第四单元 正比例与反比例 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版 广东专用）

数学(北师版·广东专用)六年级下 7 第四单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空乐园。(每空1分,共34分) 1. 某玩具小车行驶的路程和行驶的时间如下表所示。 行驶的时间/时 1 2 3 4 5 6 … 行驶的路程/千米 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 … (1) 表中的( )和( )是两个相关联的量,( )随着( )的 变化而变化。 (2) 行驶1.6千米需要( )时,7时行驶( )千米。行驶的路程和行驶的时间的比值 是( ),这个比值表示的是( )。行驶的路程和行驶的时间成( )比例。 2. 广东科学中心有5座科技影院,下面是其中的4座。旅行社的李叔叔带了一笔钱,他所能 购买各影院的电影票数量如下表。(钱正好花完) 影 院 巨幕影院 球幕影院 四维影院 虚拟航行动感影院 票价/元 40 35 30 25 数量/张 105 120 140 168 (1) 表中( )和( )是两个相关联的量,( )随着( )的增加而减少。 表中两个量相对应的两个数的积是( ),这个积表示的是( )。 (2) 如果那天虚拟航行动感影院正好开展优惠活动,每张票价20元,那么李叔叔可以买 ( )张电影票。因为( )一定,所以( )和( )成( )比例。 3. 已知ab=c(a,b,c均不为0),当c一定时,a和b成( )比例;当b一定时,c和a成 ( )比例。 4. (1) 长方体的体积一定,底面积和高成( )比例;长方体的底面积一定,体积和高成 ( )比例。 (2) 若药水的浓度一定,则药剂的质量与药水的质量成( )比例。 5. 已知x和y成正比例,当x=16时,y=0.8,那么当x=10时,y=( )。 6. 若A×B=4×2.5,则A 和B 成( )比例;若A∶B=7∶11,则A 和B 成( )比例。 7. 李老师骑自行车上班,他2分骑行了0.5千米,照这样的速度,他5分可骑行( )千米, 李老师家距离学校3.75千米,到学校一共需要( )分。 8. 如果 5x=y(x,y均不为0),那么y与x成( )比例;当x= 14 65 时,y=( )。 9. 爸爸买了一些大米和面粉,它们的单价之比是7∶5,如果爸爸买了相同质量的大米和面 粉,那么它们的总价之比是( )。如果爸爸买大米和面粉各花了50元,那么大米和面 粉的质量比是( )。 二、 精挑细选。(每题2分,共12分) 1. 有下面4个说法:① 三角形的周长一定,底和对应的高成正比例;② 圆锥的体积一定,底 面积和高成正比例;③ 正方形的面积和边长不成比例;④ 甲∶15=5∶乙(甲、乙均不为 0),甲和乙成正比例。其中,正确的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下面的选项中,成反比例的是( )。 A. 直径一定,圆的周长和圆周率 B. 每平方米的产量一定,总产量和平方米数 C. 一瓶饮料,喝掉的体积和剩下的体积 D. 平行四边形的面积一定,底和对应的高 3. 有两个相关联的量,它们的关系可以用如图所示的图象来表示,这两个量可能是( )。 A. 《小学生英语报》订阅的总费用和订阅的数量 B. 120名同学参加团体操表演,每排的人数和排数 C. 正方体的表面积和它的棱长 D. 汽车的大小和它的速度 4. 明明买6本同样的练习本的钱与兰兰买4支同样的铅笔的钱一样多,那么练习本与铅笔 的单价比是( )。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 2∶1 D. 1∶2 5. 表示x和y(x,y均不为0)成反比例的是( )。 A. y=0.8+x B. y=0.8x C. 8÷y=x D. x-y=8 6. 若有两个互相啮合的齿轮,其齿数比是5∶6,则它们所转圈数的比是( )。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. 25∶36 D. 36∶25 三、 解比例。(共18分) x 2.7= 10 0.9 x∶2 1 2= 1 25 0.4∶6.5=x∶26 x+7 6 = 7 2.1 2∶ 1 4=x∶20% 0.4∶x= 6 5∶2 8 四、 按要求完成下面各题。(共14分) 一台织布机每时织布20米。 1. 把下表填写完整。(5分) 织布的时间/时 0 1 2 3 4 5 6 织布的长度/米 0 20 2. 根据上表的数据描点,再顺次连线。(3分) 3. 织布的长度与织布的时间成( )比例。(1分) 4. 这台织布机5.5时可以织布( )米;织70米布需要 ( )时。(2分) 5. 点(7,140)在这条直线上吗? 它表示什么含义? (3分) 五、 解决问题。(共22分) 1. 【操作】 截一根18厘米长的木条,先找到木条的中心点,再在中心点两侧每隔2厘米打 1个孔,并把木条的中心点固定在支架上。 【发现】 当支架的左侧和右侧像下面一样挂珠子时,支架平衡。(从中心点向两侧数孔的 个数) 左 侧 第3个孔4颗珠子 第2个孔3颗珠子 第2个孔2颗珠子 右 侧 第4个孔3颗珠子 第1个孔6颗珠子 第4个孔1颗珠子 【问题】 如果在支架的左侧第4个孔挂2颗同样的珠子(如图),那么在支架的右侧第2个 孔应挂多少颗这样的珠子才能保持平衡? (6分) 2. 下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (1) 斑马的奔跑路程和时间是否成正比例? 长颈鹿呢? (4分) (2) 从图象上看,斑马跑得快还是长颈鹿跑得快? (4分) 3. 小丽用自制的皮筋来称量物体的质量,她把测量的数据制作成下面不完整的统计图和统 计表。(皮筋最多可称量重2kg的物体) 所称质量/g 皮筋伸长的长度/cm 0 0 100 2 6 450 … … a(0<a<2000) (1) 根据统计图将统计表填写完整。(3分) (2) 我们可以发现,( )与所称质量成( )比例。(2分) (3) 小丽用此皮筋称量一袋苹果的质量,皮筋长度是43cm。求这袋苹果的质量。(3分) 附加题。(共10分) 小明想知道一个铁球的体积,他把这个铁球浸没在一个装有水的长方体水槽中。当他把这个 铁球拿出来时,水面下降了0.5厘米。他又将一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在这个水 槽中(水未溢出),水面上升了0.3厘米。请你帮小明算一算这个铁球的体积。 3. 4. 四、 1. 45° 5次 2. 答案不唯一,如卡片①先绕右下角的顶点按顺时 针方向旋转90°,再向左平移2格,最后向上平移 1格;卡片③向下平移1格;卡片④向上平移1格 3. 答案不唯一,如图形1先向右平移10格,再沿水 平方向上直角边所在的直线为对称轴作轴对称图形; 图形2向右平移9格;图形4先向上平移4格,再向 右平移9格;图形6先向右平移5格,再向上平移 2格 附加题:3.14×(1×2)2×14- (1×2)×(1×2)÷2= 1.14(平方厘米) 解析:如图,将涂色部分①绕点O 按顺时针方向旋转180°,使涂色部分转化成一个规则 的图形,其面积等于半径是2厘米的圆的面积的14 减 去两条直角边均是2厘米的直角三角形的面积。 第四单元拔尖测评 一、 1. (1) 行驶的时间 行驶的路程 行驶的路程 行驶的时间 (2) 8 1.4 0.2 该玩具小车行驶的 速度 正 2. (1) 票价 数量 数量 票价 4200 李叔叔带了4200元 (2) 210 总钱数 票价 数 量 反 3. 反 正 4. (1) 反 正 (2) 正 5. 0.5 6. 反 正 7. 1.25 15 8. 正 1413 9. 7∶5 5∶7 二、 1. A 2. D 3. A 4. A 5. C 6. B 三、 x=30 x=110 x=1.6 x=13 x= 8 5 x=23 四、 1. 40 60 80 100 120 2. 3. 正 4. 110 3.5 5. 在 表示7时可以织布140米 五、 1. 4×2÷2=4(颗) 2. (1) 斑马的奔跑路程和时间成正比例 长颈鹿的 奔跑路程和时间成正比例 (2) 斑马跑得快 3. (1) 300 9 a50 解析:观察图象可知,所称质量 每增加100g,皮筋就会伸长2cm,根据这一规律填写 表格。 (2) 皮筋伸长的长度 正 解析:皮筋伸长的长度和 所称质量是两个相关联的量,而且皮筋伸长的长度与 所称质量的比值一定,所以皮筋伸长的长度与所称质 量成正比例。 (3) 解:设这袋苹果的质量是xg。 (43-8)∶x=2∶100 x=1750 解析:根据皮筋伸长的长度与所称质量成正比例,设 这袋苹果的质量是xg,列比例式解答。 附加题:3×3×3=27(立方厘米) 27÷0.3×0.5= 45(立方厘米) 解析:根据题意可知,正方体铁块的 体积相当于高为0.3厘米的水柱的体积,铁球的体积 相当于高为0.5厘米的水柱的体积。因为水柱的底 面积一定,所以水柱的体积与水柱的高成正比例。设 铁球的体积为V1 立方厘米,正方体铁块的体积为 V2 立方厘米,则 V1 0.5= V2 0.3 。据此先算出正方体铁块 的体积,进而求出铁球的体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92