16.1～17.1 阶段性测试（提高卷） 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版·八（下）数学 16.1—17.1 阶段性测试（提高卷）数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．若，则化简为（  ） A． B． C． D． 2．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 3．当，时，的值为（   ） A．1 B． C． D．4 4．如图，在中，，分别以为边在外侧作正方形和正方形，再以为斜边在外侧作，若，，则图中阴影部分的面积是（    ） （第4题） （第6题） A． B． C． D． 5．下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，圆柱形容器高为，在其外壁距离下底面的处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面的B处的一滴蜂蜜，其中圆柱的底面周长为，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．将式子（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件a的值 ． 8．若，则的取值范围是 ． 9．已知：，则 ． 10．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是 ． 11．已知，，则的值为 ． 评卷人 得分 三、解答题（每小题6分，共18分） 12.先化简，再求值：，其中． 13．已知：如图，在中，，，，与相交于点 (1)求证： (2)若，，求的长． 14．已知：，，求：的值． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．我们定义新运算：，例如：． (1)计算：________； (2)若a为实数，试化简． 16．如图是的长方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A和点B都在格点上． (1)在图①中画出一个，使点C在格点上； (2)在图②中画出一个等腰，使点D在格点上； (3)在图③中画出—个等腰直角，使点E在格点上． 17．阅读下列材料，回答问题． 社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案： 步骤一：测得秋千静止时的底端与地面的距离； 步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离． (1)若设秋千的高度，则_____（用含的代数式表示）； (2)根据上述测量方案和数据，求秋千的高度． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 18．观察下面的变形规律： ， ， ， … 解答下面的问题： (1)计算： ； (2)若n为正整数，请你猜想 ； (3)计算：． 19．台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)求的度数； (2)海港受台风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 评卷人 得分 六、解答题（每小题10分，共20分） 20.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． (1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21．综合与实践 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图2，直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c．    (1)如图3，以直角三角形的三边a，b，c为边，分别向外部作正方形，直接写出，，满足的关系： ． (2)如图4，以的三边为直径，分别向外部作半圆，请判断，，的关系并证明． (3)如图5，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为，，直接写出该飞镖状图案的面积 评卷人 得分 七、解答题（每小题12分，共12分） 22.如图，在中，平分，交边于点D，点E是边的中点．点P为边上的一个动点． (1) ， ； (2)若是等腰三角形，则的度数为 ； (3)当四边形为轴对称图形时，求的长； (4)若点M在线段上，连接，直接写出的值最小时的长度． （备用图） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 考生要认真检查试卷及答题卡有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负； 请在答题卡上答题，在此试卷上作答无效。 准考证号 姓 名 )年人教版八年级（下） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《八下16.1—17.1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C D B 1．D 解：∵， ∴同号，且均不为0， 又∵在中，是被开方数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式有意义的条件和分母不为求解即可，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：由题意得： ，， 解得：， 故选：C． 3．C 解： ， ， 当，时， ， 原式=， 故选；． 4．C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理可得，即得，进而由即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．D A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不符合题意； D、与是同类二次根式，符合题意； 故选：D． 6．B 解：如图，将圆柱的侧面沿过点的一条母线剪开，得到长方形连接, 则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离， 故. 故选：B. 7．3（答案不唯一） 解：∵， ∴可以为，，，， ∴或或或， 解得：或或或， 故答案为：． 8． 解：由题意可得：， 解得：； 故答案为： 9．2 解：设， ∵，， ∴， ∴， 故答案为2． 10．6或2 解：如图1，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， ∴； 如图2，，设垂足为点H，则， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为6或2， 故答案为：6或2． 解：∵，， ∴， ∴ ， 当，，原式， 故答案为：8． 解：原式 ， 当时，原式． 13．(1)详见解析 (2) （1）解：证明如下： ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中， ， ∴． （2）解：∵ ∴，， 在中，， ∴， ∴． 14． 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 15．(1) (2)时，原式；时，原式． （1）解：， 故答案为：； （2）解： ， 当，即时，原式； 当，即时，原式． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 （1）解：如图①，即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图②，等腰即为所求（答案不唯一）． （3）解：如图③，等腰直角即为所求． 17．(1) (2)秋千的高度为 （1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：过点作，垂足为， 则，， ， ， 在中，， ， 即， 解得：， 答：秋千的高度为． 18．(1) (2) (3) （1）解：； 故答案为： （2）解：； 故答案为： （3）解： 19．(1)90° (2)受台风影响；理由见解析 (3)8小时 （1），，， ， 是直角三角形，； （2）海港受台风影响，理由：过点作于， ∵是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； （3）当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为25千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． 20．(1) (2) (3)不能截出 （1）解：∵木板C为正方形，且面积为， ∴木板C的边长为：， 故答案为：． （2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴ ． （3）解：不能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，但 不能截出． 21．(1)； (2)，证明详见解析； (3)120 （1）解：依题意：，，， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：； （2）解：依题意，，， 由勾股定理得，， 则 ∴； （3）解：由题意知，外围轮廓（实线）的周长为80，且四个直角三角形是全等的， ∴， ∵， ∴， 设为x，则，， 在中，由勾股定理可得，， 解得：， ∴， 的面积， ∵该飞镖状图案的面积由四个直角三角形面积组成， ∴该飞镖状图案的面积． 22．(1)； (2)的度数为或或； (3)； (4)． （1）解：∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：当时，则； ∵平分， ∴； ∴， ∴； 当时， 则； 当时，则； 综上，的度数为或或； （3）解：∵平分， ∴当四边形为轴对称图形时，则； 由（1）知，， 由勾股定理得：， ∴； （4）解：如图，在上取点F，使，连接； ∵， ∴， ∴， ∴， 当点F、M、E三点共线，且时，的值最小，从而的值最小， ∵， ∴； ∵点E是的中点，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$