第十六章、圆柱与圆锥的体积、表面积（小升初真题汇编）-2025年小升初数学真题分类汇编（人教版）

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版） 第十六章、圆柱与圆锥的体积、表面积 一、选择题 1．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径比是4∶3，那么圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．1∶4 B．3∶16 C．1∶8 2．（2023·四川·小升初真题）12个同样的铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（    ）。 A．6 B．4 C．18 3．（2023·四川·小升初真题）一种圆柱茶叶桶的容量是314毫升，茶叶公司准备设计一种长方体包装盒，这种盒子刚好能装下两桶茶叶，这种盒子的容积至少是（　　）。 A．628毫升 B．800毫升 C．1000毫升 D．942毫升 二、填空题 4．（2024·山西太原·小升初真题）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 5．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。 7．（2023·陕西西安·小升初真题）在一个圆柱体容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥体容器，可以倒满（ ）个这样的圆锥体容器。如果一个圆锥体容器的容积是16cm3，则这个圆柱的容积是（ ）cm3。 8．（2023·陕西西安·小升初真题）一个圆锥形状的铅锤，底面半径是2厘米，高9厘米，把它没入盛满水的大烧杯里，将有（ ）毫升的水溢出烧杯。 9．（2023·陕西西安·小升初真题）把一个底面积是，高是6cm的圆柱形橡皮泥，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ），原来橡皮泥的体积是（ ）。 10．（2023·四川成都·小升初真题）如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。 11．（2023·四川·小升初真题）一个圆柱的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（ ）平方厘米。 12．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）一个长方形长4厘米，宽3厘米，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。 三、解答题 13．（2024·山西晋中·小升初真题）如图演示的是圆柱体积计算公式的推导过程。 （1）推导过程中运用了（    ）思想，圆柱的（    ）变了，（    ）不变。 （2）回顾小学数学学习历程，你还能举出其它运用上面数学思想解决问题的例子吗？写在下面。 14．（2024·山西长治·小升初真题）一个圆锥形煤堆高1.2米，底面周长是12.56米，按每立方米煤重1.4吨计算，这堆煤共重多少吨？ 15．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。 （1）这堆沙子有多少立方米？ （2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？ 16．（2024·山西吕梁·小升初真题）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 17．（2024·山西吕梁·小升初真题）圆柱形无盖铁皮水桶高2.5分米，底面直径4分米，做这样一个水桶要用铁皮多少平方分米？ 18．（2024·四川绵阳·小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 19．（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？ （2）这个水桶可以装水多少升？ 20．（2023·陕西西安·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？ 21．（2023·河北邯郸·小升初真题）一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要油漆多少千克？（得数保留整千克） 22．（2022·甘肃陇南·小升初真题）一个圆锥形砂石堆，底面周长为18.84米，高为15分米，这堆砂石有多少立方米？ 23．（2022·北京海淀·小升初真题）测量与计算。 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 24．（2022·福建莆田·小升初真题）一个圆柱体玻璃容器（如图），底面内直径为12cm，高为18cm。 （1）将565.2mL水倒入玻璃容器中，水深多少厘米？ （2）水与玻璃容器接触部分的面积是多少平方厘米？ （3）把一个底面半径为5cm的圆锥形零件完全浸入水中，水面上升了2cm。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 25．（2022·河南郑州·小升初真题）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。 如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 26．（2022·湖南娄底·小升初真题）把一个圆柱体经过底面直径，沿着它的高线切开，切面是一个边长是5厘米的正方形。这个圆柱体的侧面积是多少？ 27．（2022·安徽铜陵·小升初真题）一堆煤堆成圆锥形，测得底面周长是18.84米，高是3米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约重多少吨？ 28．（2022·河南郑州·小升初真题）神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱，将三名航天员运送至中国空间站。神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月，创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。轨道脑主体为圆柱形，集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体，总长度为2.8米，直径约2.2米（如图）它的体积大约是多少？（得数保留一位小数） 29．（2022·山东潍坊·小升初真题）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？ 30．（2022·山东聊城·小升初真题）在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答） 31．（2022·湖南张家界·小升初真题）刘师傅用一块长方形铁皮做了一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个油桶的容积约是多少升？（得数保留整数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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4．（2024·山西太原·小升初真题）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 27 9 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，根据比的意义，把圆柱的体积看作3份，则圆锥体积是1份，圆柱和圆锥的体积之和就是（份），可知圆柱的体积是圆柱和圆锥体积之和的，圆锥的体积是圆柱和圆锥体积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1。 3＋1＝4 36×＝27（立方厘米） 36×＝9（立方厘米） 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。 5．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 251.2 502.4 【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米） 圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。 6．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。 【答案】192 【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。 【详解】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 108÷9×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 108÷9×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 48×8－24×8 ＝384－192 ＝192（立方厘米） 把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。 7．（2023·陕西西安·小升初真题）在一个圆柱体容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥体容器，可以倒满（ ）个这样的圆锥体容器。如果一个圆锥体容器的容积是16cm3，则这个圆柱的容积是（ ）cm3。 【答案】 3 48 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以一个圆柱体容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥体容器，可以倒满3个这样的圆锥体容器。已知一个圆锥体容器的容积，求这个圆柱的容积，用圆锥的容积乘3即可解答。 【详解】（个） （cm3） 可以倒满3个这样的圆锥体容器。如果一个圆锥体容器的容积是cm3，则这个圆柱的容积是48cm3。 8．（2023·陕西西安·小升初真题）一个圆锥形状的铅锤，底面半径是2厘米，高9厘米，把它没入盛满水的大烧杯里，将有（ ）毫升的水溢出烧杯。 【答案】37.68 【分析】根据题意可知：溢出水的体积等于圆锥形铅锥的体积，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方厘米） 37.68立方厘米＝37.68毫升 因此将有37.68毫升的水溢出烧杯。 9．（2023·陕西西安·小升初真题）把一个底面积是，高是6cm的圆柱形橡皮泥，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ），原来橡皮泥的体积是（ ）。 【答案】 36 108 【分析】根据题意可知，削成的最大的圆锥的体积是这个圆柱的体积的，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；求原来橡皮泥的体积，就在这个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】18×6× ＝108× ＝36（cm3） 18×6＝108（cm3） 把一个底面积是18cm2，高是6cm的圆柱形橡皮泥，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是36cm3，原来橡皮泥的体积是108cm3。 10．（2023·四川成都·小升初真题）如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。 【答案】 长方 80 【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。 【详解】8×10＝80（cm2） 截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。 11．（2023·四川·小升初真题）一个圆柱的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（ ）平方厘米。 【答案】8 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝圆柱的体积÷高，据此代入数据解答。 【详解】（平方厘米） 底面积是8平方厘米。 12．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）一个长方形长4厘米，宽3厘米，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。 【答案】 圆柱 113.04 【分析】根据题意，以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个圆柱；那么长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，体积是113.04立方厘米。 三、解答题 13．（2024·山西晋中·小升初真题）如图演示的是圆柱体积计算公式的推导过程。 （1）推导过程中运用了（    ）思想，圆柱的（    ）变了，（    ）不变。 （2）回顾小学数学学习历程，你还能举出其它运用上面数学思想解决问题的例子吗？写在下面。 【答案】（1）转化；表面积；体积； （2）见详解 【分析】（1）通过把圆柱切成若干扇形并重新拼合成近似长方体，把圆柱体转化为近似长方体，近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了左右两侧两个长方形的面积，切拼前后圆柱所占空间的大小不变； （2）推导三角形的面积公式时，把两个相同的三角形拼成一个平行四边形来求面积；推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形的一个角剪下，移到另一侧，转化成长方形来求面积；推导圆的面积公式时，将圆分割成若干相同的扇形，再拼成近似长方形来推导面积公式，结合自己学习情况解答即可。 【详解】（1）分析可知，推导过程中运用了转化思想，圆柱的表面积变了，体积不变。 （2）三角形面积公式的推导过程，平行四边形面积公式的推导过程，圆的面积公式的推导过程。（答案不唯一） 14．（2024·山西长治·小升初真题）一个圆锥形煤堆高1.2米，底面周长是12.56米，按每立方米煤重1.4吨计算，这堆煤共重多少吨？ 【答案】7.0336吨 【分析】根据圆的周长＝圆周率×半径×2，用圆锥的底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积＝圆周率×半径的平方×高÷3，求出圆锥的体积是多少立方米，再乘每立方米煤的重量解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14××1.2÷3×1.4 ＝3.14×4×0.4×1.4 ＝12.56×0.4×1.4 ＝5.024×1.4 ＝7.0336（吨） 答：这堆煤共重7.0336吨。 15．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。 （1）这堆沙子有多少立方米？ （2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？ 【答案】（1）23.55立方米；（2）4710元 【分析】（1）r＝C÷π÷2，现求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，然后代入数据即可求出沙子的体积； （2）根据单价×数量＝总价，用沙子的体积×200即可求出总价。 【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5× ＝3.14×32×2.5× ＝3.14×9×2.5× ＝23.55（立方米） 答：这堆沙子有23.55立方米。 （2）23.55×200＝4710（元） 答：这堆沙子总价是4710元。 16．（2024·山西吕梁·小升初真题）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 【答案】942立方米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。 【详解】3.14×（2÷2）2×25×12 ＝3.14×12×25×12 ＝3.14×1×25×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方米） 答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。 17．（2024·山西吕梁·小升初真题）圆柱形无盖铁皮水桶高2.5分米，底面直径4分米，做这样一个水桶要用铁皮多少平方分米？ 【答案】43.96平方分米 【分析】无盖铁皮水桶只有一个底面，水桶要用的铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5 ＝3.14×22＋31.4 ＝3.14×4＋31.4 ＝12.56＋31.4 ＝43.96（平方分米） 答：做这样一个水桶要用铁皮43.96平方分米。 18．（2024·四川绵阳·小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 【答案】67.824立方米 【分析】这个蒙古包上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱。已知圆柱的底面半径是（6÷2）米，高是2米，圆锥的底面半径也是（6÷2）米，高是1.2米，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32×2＋×3.14×32×1.2 ＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2 ＝28.26×2＋3×3.14×1.2 ＝56.52＋11.304 ＝67.824（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间是67.824立方米。 19．（2023·陕西西安·小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？ （2）这个水桶可以装水多少升？ 【答案】（1）22.1056平方分米 （2）8.0384升 【分析】（1）求做这个水桶需要材料的面积，就是求这个无盖圆柱形水桶的表面积，先根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出水桶底面的半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算； （2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的容积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 3.14×82＋50.24×40 ＝3.14×64＋2009.6 ＝200.96＋2009.6 ＝2210.56（平方厘米） 2210.56平方厘米＝22.1056平方分米 答：做这样一个水桶至少需要22.1056平方分米的材料。 （2）3.14×82×40 ＝3.14×64×40 ＝200.96×40 ＝8038.4（立方厘米） 8038.4立方厘米＝8.0384升 答：这个水桶可以装水8.0384升。 20．（2023·陕西西安·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？ 【答案】12560米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积； 再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。 【详解】1884×4 ＝628×4 ＝2512（立方米） 2512÷10÷0.02 ＝251.2÷0.02 ＝12560（米） 答：能铺12560米。 21．（2023·河北邯郸·小升初真题）一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。 （1）它的体积是多少立方米？ （2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要油漆多少千克？（得数保留整千克） 【答案】（1）4019.2立方米 （2）301千克 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 （2）刷油漆的部分包括一个底面和侧面，刷油漆的面积＝底面积＋侧面积，刷油漆的面积×÷每千克油漆刷的面积＝需要的油漆质量，据此列式解答，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2×20 ＝3.14×82×20 ＝3.14×64×20 ＝4019.2（立方米） 答：它的体积是4019.2立方米。 （2）[3.14×（16÷2）2＋3.14×16×20]÷4 ＝[3.14×82＋1004.8]÷4 ＝[3.14×64＋1004.8]÷4 ＝[200.96＋1004.8]÷4 ＝1205.76÷4 ≈301（千克） 答：需要油漆301千克。 22．（2022·甘肃陇南·小升初真题）一个圆锥形砂石堆，底面周长为18.84米，高为15分米，这堆砂石有多少立方米？ 【答案】14.13立方米 【分析】先将15分米换算成1.5米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆砂石的体积。据此解答。 【详解】15分米＝1.5米 （18.84÷3.14÷2）2×3.14×1.5× ＝32×3.14×1.5× ＝9×3.14×1.5× ＝14.13（立方米） 答：这堆砂石有多少14.13立方米 23．（2022·北京海淀·小升初真题）测量与计算。 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）33.912立方米 【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积； （2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： （1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 （2）×28.26×3.6 ＝9.42×3.6 ＝33.912（立方米） 答：它内部的空间约是33.912立方米。 24．（2022·福建莆田·小升初真题）一个圆柱体玻璃容器（如图），底面内直径为12cm，高为18cm。 （1）将565.2mL水倒入玻璃容器中，水深多少厘米？ （2）水与玻璃容器接触部分的面积是多少平方厘米？ （3）把一个底面半径为5cm的圆锥形零件完全浸入水中，水面上升了2cm。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 【答案】（1）5cm （2）301.44 （3）8.64cm 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，即可求出水深多少厘米 （2）求出圆柱的底面积与水的侧面积，相加即可得出答案 （3）先求出上升的水的体积，再根据圆锥的体积公式：，即可算出答案 【详解】（1）565.2mL＝565.2 圆柱底面半径：12÷2＝6（cm） 565.2÷（3.14×） ＝565.2÷113.04 ＝5（cm） 答：水深5厘米。 （2）水的侧面积：3.14×12×5 ＝37.68×5 ＝188.4（） 圆柱的底面积：3.14×＝113.04（） 188.4＋113.04＝301.44（） 答：水与玻璃容器接触部分的面积是301.44平方厘米。 （3）上升的水的体积：113.04×2＝226.08（） 圆锥的高：3÷（3.14×）＝8.64（cm） 答：这个圆锥形零件的高是8.64厘米。 25．（2022·河南郑州·小升初真题）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。 如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】60.288立方厘米 【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6.2－5） ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：这只鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。 26．（2022·湖南娄底·小升初真题）把一个圆柱体经过底面直径，沿着它的高线切开，切面是一个边长是5厘米的正方形。这个圆柱体的侧面积是多少？ 【答案】78.5平方厘米 【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径和高切开，切面是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是78.5平方厘米。 27．（2022·安徽铜陵·小升初真题）一堆煤堆成圆锥形，测得底面周长是18.84米，高是3米，已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约重多少吨？ 【答案】39.564吨 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆煤的体积，再乘1.4即可求解。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米）， 3.14×32×3× ＝3.14×9×（3×） ＝28.26×1 ＝28.26（立方米） 28.26×1.4＝39.564（吨） 答：这堆煤约重39.564吨。 28．（2022·河南郑州·小升初真题）神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱，将三名航天员运送至中国空间站。神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月，创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。轨道脑主体为圆柱形，集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体，总长度为2.8米，直径约2.2米（如图）它的体积大约是多少？（得数保留一位小数） 【答案】10.6立方米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（2.2÷2）2×2.8 ＝3.14×1.21×2.8 ＝3.7994×2.8 ≈10.6（立方米） 答：它的体积大约是10.6立方米。 29．（2022·山东潍坊·小升初真题）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。 【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52） ＝20－628÷（3.14×25） ＝20－628÷78.5 ＝20－8 ＝12（厘米） 答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。 30．（2022·山东聊城·小升初真题）在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答） 【答案】达到要求了 【分析】根据题意，用公式：圆柱的容积（体积）＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2π，将数据代入计算出一杯水的容量再乘6，再与1500毫升比较即可；据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10×6 ＝3.14×9×10×6 ＝28.26×10×6 ＝282.6×6 ＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 1695.6毫升＞1500毫升 答：他每天的饮水量达到要求了。 31．（2022·湖南张家界·小升初真题）刘师傅用一块长方形铁皮做了一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个油桶的容积约是多少升？（得数保留整数） 【答案】339升 【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d分米，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d分米，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d分米，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。 【详解】解：设圆的直径为d分米，则： 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 4.14d÷4.14＝24.84÷4.14 d＝6 6÷2＝3（分米） 2×6＝12（分米） 容积：3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方分米） 339.12立方分米≈339升 答：这个油桶的容积约是339升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$