专题9.2坐标方法的简单应用【7大题型】-2024-2025学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

专题9.2坐标方法的简单应用 【考点梳理】 · 考点一：实际问题中用坐标表示位置 · 考点二：用方位角和距离确定物体的位置 · 考点三：根据方位描述确定物体的位置 · 考点四：沿X轴 y轴平移的坐标问题 · 考点五：由前后坐标确定平移方式 · 考点六：由已知图像的平移求点的坐标 · 考点七：已知平移后坐标求原坐标 · 考点八：坐标与平移的综合性问题 【知识梳理】 知识点一、坐标平面内对称点坐标的特点 1、 一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；　 ②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。 知识点二：平行于坐标轴的直线的表示 ①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。 知识点三、象限角平分线的特点 1、 第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）； ②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 知识点四、坐标方法的简单应用 1、求面积 ①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差； ②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。 2、平移 ①、点的平移 一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。 具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。 （“左减右加”） 一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（ “下减上加”） ②、图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。 注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。 3、中点坐标公式 对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（（a1+a2）/2 ,(b1+b2)/2 ） 【题型探究】 题型一：实际问题中用坐标表示位置 1．（2025七年级下·全国）如图所示的是中国象棋棋盘的一部分．若“”位于点，“”位于点，则“”位于点（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·安徽池州）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国）如图是做课间操时部分平面示意图，为准确表示位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示位置，如果用表示小明的位置，用表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 题型二：用方位角和距离确定物体的位置 4．（24-25七年级下·全国）如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（   ） A．学校在小明家南偏西方向1200米处 B．学校在小明家北偏东方向1200米处 C．学校在小明家北偏东方向1200米处 D．学校在小明家南偏西方向1200米处 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 6．（23-24七年级下·北京·期中）点 的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（   ）    A．北偏西方向 处 B．距点 处 C．在点 北偏西 方向处 D．在点 北偏西方向处 题型三：根据方位描述确定物体的位置 7．（24-25八年级上·全国·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（  ） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．西安市高新路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 8．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 9．（20-21七年级下·山西大同·期中）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（    ） A．晋中盆地北部地区 B．华北地区黄河流域中部 C．东经 D．东经，北纬 题型四：沿X轴 y轴平移的坐标问题 10．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·北京海淀·期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移后得到的对应点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．（21-22七年级下·湖北荆门·期末）若点在轴的下方，在轴的左侧，且到轴的距离是3，到轴的距离是2．将点向右平移4个单位后的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 题型五：由前后坐标确定平移方式 13．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型六：由已知图像的平移求点的坐标 16．（2024·山东青岛·一模）如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，那么点B的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·四川南充·期中）如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 18．（2024·河南开封·一模）如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型七：已知平移后坐标求原坐标 19．（21-22七年级下·内蒙古通辽·期中）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为 ． 20．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为 ． 21．（20-21七年级下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 题型八：坐标与平移的综合性问题 22．（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． (1)画出平移后的三角形并写出，的坐标； (2)写出由三角形平移得到三角形的过程； (3)求出三角形的面积． 23．（20-21七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）． （1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 24．（20-21七年级下·吉林白城·期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点． (1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　； (2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　； (3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？ 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25七年级下·全国）如图，若一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为，则指挥部可能在（   ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 26．（24-25七年级下·全国）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是(   ) A．5，1 B．5， C．，1 D． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级下·全国）三角形经过平移后得到三角形，已知点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是（   ） A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上 30．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 32．（24-25七年级下·全国·单元测试）为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在市广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么轰炸机的平面坐标是（  ） A． B． C． D． 33．（23-24八年级下·四川乐山·期末）如图所示，一颗跳棋原来在棋盘上的A处，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点B处，继续运动到点C处，则它运动的路径用坐标表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 34．（23-24七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 35．（2025七年级下·全国·专题练习）将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为 ． 36．（24-25七年级下·全国）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 37．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为 ． 38．（24-25七年级下·全国）如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 39．（24-25七年级下·全国）某班共有50名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至50号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个坐标，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是，那么编号是50号的学生的位置对应的坐标是 ．全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2025号的学生的位置对应的坐标是 ． 三、解答题 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点； (3)如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 41．（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． (1)在图中画出平移后的，并写出点的坐标； (2)求的面积． 42．（24-25七年级下·全国）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标： ______，______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 43．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点的坐标； (2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 44．（24-25七年级下·全国·期末）如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接． (1)点的坐标为_______，点的坐标为_______； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.2坐标方法的简单应用 【考点梳理】 · 考点一：实际问题中用坐标表示位置 · 考点二：用方位角和距离确定物体的位置 · 考点三：根据方位描述确定物体的位置 · 考点四：沿X轴 y轴平移的坐标问题 · 考点五：由前后坐标确定平移方式 · 考点六：由已知图像的平移求点的坐标 · 考点七：已知平移后坐标求原坐标 · 考点八：坐标与平移的综合性问题 【知识梳理】 知识点一、坐标平面内对称点坐标的特点 1、 一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；　 ②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。 知识点二：平行于坐标轴的直线的表示 ①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。 知识点三、象限角平分线的特点 1、 第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）； ②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 知识点四、坐标方法的简单应用 1、求面积 ①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差； ②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。 2、平移 ①、点的平移 一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。 具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。 （“左减右加”） 一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（ “下减上加”） ②、图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。 注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。 3、中点坐标公式 对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（（a1+a2）/2 ,(b1+b2)/2 ） 【题型探究】 题型一：实际问题中用坐标表示位置 1．（2025七年级下·全国）如图所示的是中国象棋棋盘的一部分．若“”位于点，“”位于点，则“”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的位置的确定，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向． 根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置． 【详解】 解：由“ ” 位于点，“”位于点，知，y轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点，如图所示： 那么“ ”的位置为． 故选：D． 2．（24-25八年级下·安徽池州）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标，可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出表示棋子“馬”的点的坐标． 【详解】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示， 则表示棋子“馬”的点的坐标为， 故选： 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是做课间操时部分平面示意图，为准确表示位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示位置，如果用表示小明的位置，用表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查确定位置，根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标． 【详解】解：根据题意：由表示小明的位置，表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，如图， 则小红的位置可表示为． 故选：D． 题型二：用方位角和距离确定物体的位置 4．（24-25七年级下·全国）如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（   ） A．学校在小明家南偏西方向1200米处 B．学校在小明家北偏东方向1200米处 C．学校在小明家北偏东方向1200米处 D．学校在小明家南偏西方向1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图所示：， 则学校在小明家的北偏东方向上的1200米处． 故选：C． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 【答案】B 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形逐项分析即可． 【详解】解：A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处，故不正确； B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处，正确； C洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处，故不正确； D．医院在外婆家南偏东方向，距离300米处，故不正确； 故选B． 6．（23-24七年级下·北京·期中）点 的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（   ）    A．北偏西方向 处 B．距点 处 C．在点 北偏西 方向处 D．在点 北偏西方向处 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对表示位置，先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 点在点北偏西方向处， 故选：C． 题型三：根据方位描述确定物体的位置 7．（24-25八年级上·全国·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（  ） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．西安市高新路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【分析】本题考查了结合有序数对描述物体确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定具体位置，不符合题意； B、礼堂6排22号，能确定具体位置，不符合题意； C、西安市高新路，范围较大，不能确定具体位置，符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里，能确定具体位置，不符合题意； 故选：C． 8．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．（20-21七年级下·山西大同·期中）中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（    ） A．晋中盆地北部地区 B．华北地区黄河流域中部 C．东经 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据一对有序实数对进行一一排查即可． 【详解】解：根据平面直角坐标系坐标系表示点的位置需要两个数据， A. “晋中盆地北部地区”只能确定区域目标，太原在这区域哪位置不知道，故A不符合题意； B. “华北地区黄河流域中部”黄河流域也是一个范围，太原在这区域哪位置不知道，故B不符合题意； C. “东经”也是一个范围，太原在这线上，在这个线上哪位置不知道，故C不符合题意；     D. “东经，北纬” 数据东经，北纬能确定唯一的点， ∴能确定太原位置，故D符合题意； 故选择：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系点的位置确定，掌握平面直角坐标系点的位置确定是一对有序实数对是解题关键． 题型四：沿X轴 y轴平移的坐标问题 10．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标的平移； 根据点坐标右移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为，即， 故选：C． 11．（22-23七年级下·北京海淀·期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移后得到的对应点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】让横坐标加1，纵坐标减3即可得到所求点的坐标． 【详解】解：∵将点向右平移1个单位，向下平移3个单位得到点B， ∴点B的横坐标为，纵坐标为． ∴点B的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 12．（21-22七年级下·湖北荆门·期末）若点在轴的下方，在轴的左侧，且到轴的距离是3，到轴的距离是2．将点向右平移4个单位后的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点P的位置确定P点坐标再根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3， ∴P点纵坐标为-3， ∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2， ∴P点横坐标为-2， ∴P（-2，-3）， 将点向右平移4个单位后的点的坐标 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，点的平移，掌握点到坐标轴的距离，平移的性质是解题的关键． 题型五：由前后坐标确定平移方式 13．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用点的平移变化规律求解即可． 【详解】解：∵点横坐标从到，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 14．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段向左平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：B 15．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 【详解】解：∵点在经过此次平移后的对应点为， ∴的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位， ∴，， ∴， 故选B． 题型六：由已知图像的平移求点的坐标 16．（2024·山东青岛·一模）如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，那么点B的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．根据规律解决问题即可． 【详解】解：将先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到， 点的对应点的坐标是，即． 故选：C． 17．（23-24七年级下·四川南充·期中）如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 判断出的值即可解决问题． 【详解】解：由平移变换的性质可知是由向上平移个单位，向右平移4个单位得到， 故． ， ， 故选：A． 18．（2024·河南开封·一模）如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，平移的性质，首先根据平移及平行四边形的性质确定，利用中点坐标公式得出，根据三角形中位线的判定确定点是线段边的中点，继而得到，从而确定向右平移个单位，据此得解． 【详解】解：，，都是的顶点， ∴，，， 即线段沿轴向右平移个单位得到线段，点是点的对应点，点是点的对应点， ∴， ∵点是线段边的中点， ∴点的坐标为，即， 过点作轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是线段边的中点， ∴， ∵将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上， 又∵，， ∴沿轴向右平移个单位， ∴． 故选：C． 题型七：已知平移后坐标求原坐标 19．（21-22七年级下·内蒙古通辽·期中）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为 ． 【答案】（4，8） 【分析】设A（x，y），根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加列方程求解，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：设A（x，y）， ∵点A向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（−2，5）， ∴x＋2＝−2，y−3＝5， 解得x＝−4，y＝8， ∴点A的坐标为（−4，8）， ∴A点关于y轴的对称点坐标为（4，8）． 故答案为：（4，8）． 【点睛】本题考查了坐标的平移规律，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 20．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为 ． 【答案】 【分析】将点B反向平移求出点A坐标； 【详解】点B（0，2）向上平移2个单位，向左平移三个单位后点坐标为（-3，4）， 故A（-3，4）． 【点睛】本题考查了点的平移规律，熟练掌握坐标中点的平移规律是解题的关键． 21．（20-21七年级下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】（3，-1） 【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可． 【详解】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合， ∴x-5=-2，y+3=2， 解得x=3，y=-1， 所以，点A的坐标是（3，-1）． 故答案为：（3，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 题型八：坐标与平移的综合性问题 22．（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． (1)画出平移后的三角形并写出，的坐标； (2)写出由三角形平移得到三角形的过程； (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，， (2)先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 (3) 【详解】（1）如图所示，即为所求： ∴，； （2）先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； （3）如图所示： ， 答：的面积是． 23．（20-21七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）． （1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 【答案】（1）（a＋6，b﹣1）；（2）3；（3）（1，0）或（7，0） 【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征写出A1、B1、C1的坐标和M1的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积； （3）设P（m，0），利用三角形面积公式得到×|m﹣4|×2＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； 点M的对应点M1的坐标为（a＋6，b﹣1）； （2）△A1B1C1的面积＝2×4﹣×2×1﹣×2×2﹣×4×1＝3； （3）设P（m，0）． ∵B（﹣2，1），A（﹣3，3），将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1， ∴B1（4，0），A1（3，2）， ∴△PA1B1的面积＝×|m﹣4|×2＝3， 解得：m＝1或7， ∴P（1，0）或（7，0）． 【点睛】本题考查作图−−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型 24．（20-21七年级下·吉林白城·期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点． (1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　； (2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　； (3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？ 【答案】(1)（10，6） (2)（14，6），36 (3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2 【分析】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可． （2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出的长度，计算面积即可． （3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可． 【详解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm， ∴C的坐标为（10，6）， 故答案为：（10，6）． （2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒， ∴点C向右平移4cm， ∵C（10，6）， ∴（14，6）， 故答案为：（14，6）． ∵AB＝10，＝4， ∴＝6， ∴长方形的面积为36（）． 故答案为：36． （3）当t≤5时，如图： ∵＝AB﹣＝10﹣2t， ∴长方形的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（）， 当t＞5时，如图： ∵＝﹣AB＝2t﹣10， ∴长方形的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（）， 故答案为：（﹣12t+60）或（12t﹣60）； 当t≤5时，如图： 长方形的面积为﹣12t+60， △面积的3倍为， 由题意得：﹣12t+60＝18t， 解得t＝2； 当t＞5时，如图： 同理可得：12t﹣60＝18t， 解得t＝﹣10（舍去）， ∴t＝2． 【点睛】本题考查直角坐标系，涉及长方形形性质，三角形面积等，解题的关键是画出图形，用含t的代数式表示相关线段的长度． 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25七年级下·全国）如图，若一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为，则指挥部可能在（   ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 【详解】解：∵一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，指挥部的坐标为， ∴则如图所示： 即指挥部的位置大约是B处． 故选：B． 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是(   ) A．5，1 B．5， C．，1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可． 【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点， ∴即， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， 故选：B． 27．（2025七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标． 【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合， ∴所求点A的横坐标为：，纵坐标为， ∴所求点的坐标为． 故选A． 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）三角形经过平移后得到三角形，已知点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平移确定点的坐标，根据点B平移得到点，确定平移的方向及距离，即可得到点C的坐标，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵三角形经过平移后得到三角形，已知点， ∴点B向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点C的坐标为，即， 故选：C． 29．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是（   ） A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上 【答案】C 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意； B、醴陵位于攸县的北偏东约的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意； C、株洲县位于茶陵的北偏西约的方向上，原说法错误，故本选项符合题意； D、株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 30．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确找出平移规律是解答本题的关键．根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 31．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移以后点对应的点． 故选：A． 32．（24-25七年级下·全国·单元测试）为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在市广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么轰炸机的平面坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与C的关系解答．根据和的坐标以及与C的关系进行解答即可． 【详解】解：因为和， 所以可得点C的坐标为， 故选：B． 33．（23-24八年级下·四川乐山·期末）如图所示，一颗跳棋原来在棋盘上的A处，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点B处，继续运动到点C处，则它运动的路径用坐标表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是用坐标确定位置的方法，先确定点的坐标，再按照箭头所指的方向确定点的坐标即可 【详解】解：根据题意知， 所以，该棋子沿着箭头所指的方向运动路径用坐标表示正确的是， 故选：A 34．（23-24七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．先求出点的坐标，再找到点的平移规律，利用点与点的平移规律相同即可得到点的坐标． 【详解】解：长方形中，，，点的坐标为， 点的坐标是，即， 点坐标为，沿某一方向平移后其对应点的坐标为， 点是向左平移个单位，向上平移个单位得到点， 点的平移规律和点的平移规律相同， 点的坐标是，即点的坐标是． 故选：B． 二、填空题 35．（2025七年级下·全国·专题练习）将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，求出的值，即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， 故答案为： ． 36．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 【答案】南偏西方向，距离为 【分析】本题主要考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题的关键．直接根据题意得出的长以及的度数，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， 故答案为：南偏西方向，距离为； 37．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为：． 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查平移的性质，y轴上点的坐标特点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：根据平移的性质得到，求出m的值即可得到点的对应点的坐标． 【详解】解：∵三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上， ∴， 得， ∴点的坐标是，则点的对应点的坐标是， 故答案为． 39．（24-25七年级下·全国·课后作业）某班共有50名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至50号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个坐标，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是，那么编号是50号的学生的位置对应的坐标是 ．全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2025号的学生的位置对应的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，即可得到答案． 【详解】解：， 故的坐标为， 故的坐标为； ， 故编号是2025号的学生的位置对应的坐标是． 故答案为：；． 三、解答题 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点； (3)如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 【答案】(1)图形见解析， (2)如图所示 (3)点位于点的正南方向，距离点的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据和的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点的坐标； （2）根据的坐标为，点的坐标为，在坐标系中标注的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，； （2）解：点位置如图所示； （3）解：点位于点的正南方向，距离点的位置． 41．（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． (1)在图中画出平移后的，并写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)，， (2)7 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：平移后的图形如图所示，，， （2）的面积． 42．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标： ______，______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】(1)， (2)三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到 (3)， 【分析】本题考查作图-坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移称变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的性质，构建方程组求解． 【详解】（1）解：由图可得：，； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到； （3）由平移得， ，． 43．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点的坐标； (2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)秒 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ，； （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； （3）解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 44．（24-25七年级下·全国·期末）如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接． (1)点的坐标为_______，点的坐标为_______； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)存在，点的坐标为或 (3)当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时， 【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与图形、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出、，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点A的坐标确定点D的坐标即可； （3）点在线段上、的延长线、的延长线上三种情况，分别做辅助线、构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：，． （2）解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4， ． 点到轴的距离为4， ， ， ． 点A的坐标为， ∴点D的横坐标为或 点的坐标为或． （3）解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则， ，． 又， ． ②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ． 又， ； ③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ． 又， ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$