第9章 专题特训（四）利用浮力知识测密度-【拔尖特训】2024-2025学年新教材八年级下册物理（沪科版2024）

50 专题特训（四）　利用浮力知识测密度 ▶“答案与解析”见P26 类型一 利用弹簧测力计测密度 1. 某同学到海边游玩时捡到一块鹅卵石,他利 用身边的细线、弹簧测力计、量杯进行了下列 操作: ① 用细线系住鹅卵石,悬挂在测力计下,记 录测力计示数为F1。 ② 量杯中装入海水,记录此时水面刻度 为Va。 ③ 将测力计悬挂的鹅卵石浸没在海水中(不 接触杯底且海水不溢出),水面静止时,记录 水面刻度值为V,测力计示数为F2。 请回答下列问题(已知重力与物体质量的比 值为g)。 (1) 鹅卵石的质量为 ,鹅卵石的密 度为 。 (2) 海水的密度为 。 2. (2023·随州)实验课上,老师和同学们测量 盐水的密度,他们用弹簧测力计、烧杯、水(密 度用ρ水 表示)、金属块A、盐水以及不吸水 的细线等器材完成了图中实验。 (第2题) (1) 要测量金属块A 浸没在水中的浮力,合 理的测量顺序是 (选填“①→②”或 “②→①”)。 (2) 计算金属块A 浸没在水中的浮力F= N。 (3) 完成图中各项实验后分析可知:金属块 A 的浮力大小与 (选填“液体密 度”或“金属密度”)有关。 (4) 请推导出盐水的密度表达式:ρ盐水= (用F1、F2、F3、ρ水 表示)。 答案讲解 3. 小磊同学在河边捡到一精美小石 块,他想知道小石块的密度,于是从 学校借来烧杯、弹簧测力计、细线, 再借助水(密度为ρ水),就巧妙地测出了小石 块的密度,请你写出用这些器材测量小石块 密度的实验步骤,并得出和实验方案相一致 的密度的表达式。(物理量用字母表示) 类型二 利用量筒测密度 4. (2024·湖北)小华在喝完口服液后,想通过 实验测出空瓶材质的密度,但是他只找到了 量筒,于是进行了如图所示的实验操作: 如图甲,在量筒中注入适量的水,读出量筒的 示数V1=70mL。 如图乙,将空瓶放入水中,空瓶漂浮在水面 上,读出量筒的示数V2=80mL。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(沪科版)八年级下 51 如图丙,将空瓶压至水下,空瓶被量筒中的水 注满后沉底,读出量筒的示数V3。 (第4题) (1) 空瓶漂浮时浮力 重力,沉底后 浮力 重力。(选填“大于”“小于”或 “等于”) (2) V3= mL,空瓶材质所占的体积 为 mL。 (3) 空瓶材质的密度为 kg/m3。(水 的密度ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg) 类型三 利用台秤测密度 5. (2024·南昌期末改编)测量小木块的密度。 (g取10N/kg) (1) 将电子台秤放在 桌面上,打开 开关,将木块放在台秤上,台秤示数稳定时如 图甲所示,则木块受到的重力为 N。 (第5题) (2) 根据图甲、乙、丙中的数据,小明还计算 出了木块的体积为 cm3,则木块的密 度ρ木= kg/m3。 类型四 利用刻度尺测密度 6. 一圆柱形塑料筒,质量和厚度不计,现将75% 医用酒精(酒精和水的混合物)倒入该圆筒 内,酒精的深度为h1(如图甲),然后将该装 有酒精的圆筒放入水中(如图乙),当它竖直 漂浮、静止时,圆筒浸入水中的深度为h2,则 h1 (选填“>”“<”或“=”)h2;已知 水的密度为ρ水,该酒精的密度ρ= (用题中的已知量表示)。 (第6题) 答案讲解 7. 小明同学学习了密度计的相关知识 后,想在家中自制密度计测量牛奶 的密度,经过查找发现家中的材料 有一把刻度尺、一个足够深的水槽,若干筷子 和铁丝,以及足量的牛奶和水,请你利用以上 器材帮助他设计一个测量牛奶密度的实验方 案(已知水的密度为ρ水)。要求: (1) 写出主要的实验步骤及所需测量的物 理量。 (2) 写出牛奶密度的表达式(用已知量和测 量量表示)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第九章　浮　力 5.4N-1.8N=3.6N,故C错误;因 为铝块浸没后受到的浮力为1.8N, 则根据F浮=ρ液gV排 可知,液体的密 度 ρ液 = F浮' gV排 = F浮' gV铝 = 1.8N 10N/kg×2×10-4m3 = 0.9 × 103kg/m3=0.9g/cm3,故 D正确。 故选D。 5. = < < [解析]牙膏壳的形 状发生变化,但质量不变,所以m甲= m乙;图甲中牙膏壳下沉,F甲<G,图 乙中牙膏壳漂浮,F乙=G,所以F甲< F乙;由F浮=ρ水gV排 可得,两次排开 水的体积V甲<V乙;同一杯水体积不 变,将牙膏壳撑开时排开水的体积较 大,水面上升得较高,则有h甲<h乙, 由p=ρ水gh得,两次杯底受到水的压 强:p甲<p乙。 6. ρ乙∶ρ甲(ρ甲>ρ乙≥ρ水);ρ水∶ρ甲 (ρ甲>ρ水>ρ乙) [解析]两球质量相 等,且ρ甲>ρ乙,根据ρ= m V 知V甲< V乙;两个质量相等、质地均匀的实心 球甲和乙,第一种情况为两球都漂浮 在水面上,则F甲=F乙=G,与题意不 符;第二种情况为两球都浸没在水中 (可能都沉底,或甲球沉底而乙球悬 浮),由 于 V甲 <V乙,根 据 F浮 = ρ水gV排知,F甲<F乙,与题意相符;所 以甲、乙两球受到的浮力大小之比 F甲∶F乙=ρ水gV甲∶ρ水gV乙=V甲∶ V乙=m ρ甲 ∶m ρ乙 =ρ乙∶ρ甲;第三种情况 为甲沉底,乙漂浮,则根据浮沉条件可 知F甲<G甲,F乙=G乙,且G甲=G乙, 所以F甲<F乙,符合题意;由阿基米 德原理可 得 甲 受 到 的 浮 力 F甲 = ρ水gV甲,由漂浮条件可得,乙受到的 浮力 F乙 =G乙 =ρ乙gV乙,则 此 时 F甲 ∶F乙 =ρ水gV甲 ∶ρ乙gV乙 = ρ水× m ρ甲 ∶ ρ乙×mρ乙 =ρ水 ∶ρ甲。 第二种情况中两球都浸没,则根据浮 沉条件和前面解答可知,此时应满足 ρ甲>ρ乙≥ρ水;第三种情况中甲沉底, 乙漂浮,则根据浮沉条件和前面解答 可知,此时应满足ρ甲>ρ水>ρ乙。 穷 举 法 当某个问题有多种可能性,而 一时难以判断时,可先把几种可能 性逐一列举出来,再依次尝试,直 到尝试的结果与规定的条件和结 论相符为止,最后加以解答。这种 解题方法叫“穷举法”。 7. 600 0.06 [解析]荆木漂浮在水 面上时,受到的浮力F浮=G=600N。 因为F浮=ρ水gV排,所以荆木漂浮排 开 水 的 体 积 V排 = F浮 ρ水g = 600N 1.0×103kg/m3×10N/kg = 0.06m3。 8. AD [解析]因为ρ1=ρ2,V甲> V乙,甲、乙都浸没,根据F浮=ρ液gV排 可知,它们所受浮力F1>F2,因为甲 沉底,乙悬浮,所以G甲>F1,G乙= F2,所以G甲>G乙;因为甲沉底,乙悬 浮,丙漂浮,所以ρ甲 >ρ1,ρ乙 =ρ2, ρ丙<ρ3,因为ρ1=ρ2>ρ3,所以ρ甲> ρ乙>ρ丙;因为V乙>V丙,读图可知, V排乙>V排丙,又因为ρ2>ρ3,根据 F浮 =ρ液gV排 可知,它们所受浮力 F2>F3,乙悬浮,丙漂浮,它们所受浮 力都等于自身的重力,所以 G乙 > G丙,所以G甲>G乙>G丙,故选AD。 9. [解析]驳船小角度倾斜前,驳船和 导管 架 的 总 重 力 G总 = (m驳 + m架)g=(6×104×103kg+3.7× 104×103kg)×10N/kg=9.7× 108N,驳船小角度倾斜时,水舱中水 增加的重力ΔG=Δmg=ρ海水ΔVg= 1.0×103kg/m3×(6×103 m3- 2.2×103m3)×10N/kg=3.8×107N, 驳船小角度倾斜时处于漂浮状态,总 浮力等于总重力,即 F浮总 =G总 + ΔG=9.7×108 N+3.8×107 N= 1.008×109N。 专题特训（四）　利用浮力 知识测密度 1. (1) F1 g F1 g(V-Va) (2) F1-F2 g(V-Va) [解析](1) 记录测力计示数为F1,此 时G=F1,由G=mg可得,鹅卵石的 质量 m=Gg = F1 g ;鹅卵石的体积 V石=V-Va,鹅卵石的密度ρ= m V石= F1 g V-Va= F1 g(V-Va) 。(2) 鹅卵石在 海水中受到的浮力F浮=G-F2= F1-F2,V排=V石,由F浮=ρ海水gV排 可得,海 水 的 密 度ρ海水 = F浮 gV排 = F1-F2 g(V-Va) 。 2. (1) ①→② (2) 1.3 (3) 液体 密度 (4) F1-F3 F1-F2ρ水 [解析](1) 因 为物体浸没在水中时所受的浮力等于 空气中弹簧测力计的示数减去水中弹 簧测力计的示数,所以要测量金属块 A 浸没在水中的浮力,合理的测量顺 序是①→②。(2) 图①中,空气中弹 簧测力计的示数F1=4.5N;图②中, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 金属块 A 浸没时测力计的示数为 3.2N,则金属块A 浸没在水中时受 到的浮力为4.5N-3.2N=1.3N。 (3) 分析②③两图可知,改变金属块 A 浸没的液体,排开液体的体积相 同,液体密度不同,测力计示数不同, 则浮力不同,即浮力大小跟液体密度 有关。(4) 已知金属块A 的重力G= F1,浸没在水中时弹簧测力计的示数 为F2,金属块A浸没在水中受到的浮 力F浮水=F1-F2,由F浮水=ρ水gV排水 得,A 的 体 积 V=V排水 = F浮水 ρ水g = F1-F2 ρ水g ,金属块A 浸没在盐水中受 到的浮力F浮盐水=F1-F3,金属块A 分别浸没在水和盐水中,则金属块A 排开盐水的体积等于排开水的体积,即 V排盐水=V排水 = F1-F2 ρ水g ,由 F浮盐水 = ρ盐水gV排盐水 得,盐水的密度ρ盐水 = F浮盐水 gV排盐水= F1-F3 g× F1-F2 ρ水g = F1-F3 F1-F2ρ水 。 3. [解析]实验步骤:① 用细线拴住 小石块,用弹簧测力计测量小石块的 重力G;② 将小石块浸没在水中,用 弹簧测力计测出细线对小石块的拉力 F。小石块的质量m=Gg ,小石块受 到的浮力F浮=G-F,小石块的体积 V=V排= F浮 ρ水g =G-F ρ水g ,小石块的密度 ρ= m V= G g G-F ρ水g = GG-F ρ水。 4. (1) 等于 小于 (2) 74 4 (3) 2.5×103 [解析](1) 空瓶漂浮 时浮力等于重力,沉底后浮力小于重 力。(2) V3=74mL,空瓶材质所占的 体积V=V3-V1=74mL-70mL= 4mL。(3) 根据甲、乙可知瓶子漂浮时 排开水的体积V排=V2-V1=80mL- 70mL=10mL=10cm3,空瓶的重力 G=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3× 10N/kg×10×10-6m3=0.1N,空瓶 的质量m=Gg = 0.1N 10N/kg=0.01kg , 根据密度公式可知空瓶材质的密度ρ= m V= 0.01kg 4×10-6m3=2.5×10 3kg/m3。 5. (1) 水平 2.6 (2) 400 0.65× 103 [解析](1) 将电子台秤放在水 平桌面上,电子台秤是测量质量的, m=260g=0.26kg,则木块受到的重 力G=mg=0.26kg×10N/kg= 2.6N。(2) 根据实验中的数据,水杯 与水的质量m1=m乙-m=2260g- 260g=2000g,木块浸没时排开水的质 量m排=m3-m1=2400g-2000g= 400g=0.4kg,木块浸没时受到的浮力 F浮=G排=m排g=0.4kg×10N/kg= 4N;木块浸没时排开水的体积,即木 块 的 体 积 V = V排 = F浮 ρ水g = 4N 1.0×103kg/m3×10N/kg =4× 10-4m3=400cm3,木块的密度ρ= m V= 0.26kg 4×10-4m3=0.65×10 3kg/m3。 6. > ρ 水h2 h1 [解析]设塑料筒的底 面积为S,塑料筒在水中漂浮处于平 衡状态,所以塑料筒受到的浮力等于 重力,即F浮=G酒,所以ρ水gh2S= ρ酒gh1S,所以ρ水h2=ρ酒h1,因为酒精 的密度小于水的密度,所以h1>h2; 酒精的密度ρ酒= ρ水h2 h1 。 7. [解析](1) ① 在筷子一端缠绕一 些铁丝(铁丝体积不计),即为自制“密 度计”,用刻度尺测出自制“密度计”的 长度 L;② 将“密度计”轻轻放入水 中,使其漂浮在水面上,用刻度尺测出 “密度计”浸入水后露出的长度L水; ③ 将“密度计”轻轻放入待测牛奶中 漂浮,用刻度尺测出浸入牛奶后露出 的 长 度 L牛奶。 (2) ρ牛奶 = L-L水 L-L牛奶ρ水 。 专题特训（五）　压强 与浮力的综合分析 1. 2.4×103kg/m3 [解析]设冰和 石块的体积为V,其中冰的体积为 V1,石块的体积为V2;冰和石块的总 质量为m,其中冰的质量为m1,石块 的质 量 为 m2。由 V1 -ρ 冰V1 ρ水 = 0.56cm×100cm2=56cm3,整理得 V1- 9 10V1=56cm 3,所以V1=560cm3; m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×560× 10-6m3=504×10-3kg=504g。冰 块的总体积V=6cm×100cm2= 600cm3,石块的体积V2=V-V1= 600cm3-560cm3=40cm3,因冰和 石块 悬 浮,所 以,F浮 =ρ水V排g= ρ水Vg=G=mg,所以,冰和石块的质 量m=ρ 水Vg g =ρ水V=1g /cm3× 600cm3=600g;石块的质量 m2= m-m1=600g-504g=96g,石块的 密度ρ石= m2 V2= 96g 40cm3=2.4g /cm3= 2.4×103kg/m3。 2. D [解析]第16s时薄壁柱形容器 内加水的体积V加水 =50cm3/s× 16s=800cm3,此 时 水 深 变 化 量 Δh水= V加水 S底面= 800cm3 100cm2=8cm ,所以此 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72