8.2 专题特训（二）固体和液体压强问题的分析与计算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材八年级下册物理（沪科版2024）

26 专题特训（二）　固体和液体压强问题的分析与计算 ▶“答案与解析”见P13 类型一 固体的压强 1. 水平桌面上有A、B 两个质地均匀的实心正 方体,B 的棱长为10cm。将B 沿如图甲所 示的竖直方向切割为两个长方体B1 和B2, 如果只将B1 放在B2 上,此时B2 对桌面的 压强为p1;如果只将B2 放在A 上,此时A 对桌面的压强为p2。改变竖直切割位置, p1、p2随B2厚度a的变化关系如图乙所示。 则B 的质量为 kg,图乙中p3 为 Pa。(g取10N/kg) (第1题) 2. (2024·南充)(多选题)质量分布均匀的实心 正方体甲、乙放在水平地面上,将甲、乙沿水 平方向切去高度Δh,剩余部分对地面的压强 p 与Δh 的关系如图所示,已知ρ甲=6× 103kg/m3,乙的棱长为30cm,下列选项正确 的是(g取10N/kg) ( ) (第2题) A. 乙的密度为2×103kg/m3 B. 未切前,甲的质量为24kg C. 图中hA=10cm D. 图中pA=3×103Pa 3. (2023·达州)如图所示,甲、乙两质地均匀的 正方体放在水平地面上,它们的棱长之比 L甲∶L乙=1∶2,质量之比m甲∶m乙=2∶3, 甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙,甲、乙对地面 的压强分别为p甲、p乙,下列关系正确的是 ( ) (第3题) A. ρ甲∶ρ乙=8∶3 B. ρ甲∶ρ乙=3∶4 C. p甲∶p乙=2∶3 D. p甲∶p乙=8∶3 答案讲解 4. (2024·重庆B卷)地质队获得了一 段地 质 样 品,由 底 面 积 分 别 为 300cm2和240cm2 的圆柱体A、B 组成。经测量,A 高10cm。为分析样品的 地质结构,将其置于水平放置的传感器上,沿 水平方向切割,如图甲所示。传感器所受压 强随切去高度h的变化图像如图乙所示。下 列说法正确的是(g取10N/kg) ( ) (第4题) A. 圆柱体A 的密度大小为2.5g/cm3 B. 切割前,A 对传感器的压力为72N C. 当h=2cm时,圆柱体B 剩余部分对A 的压强为600Pa D. 当h=2cm时,剩余样品与切割前的总重 之比为13∶15 5. ★水平地面上竖直放有一实心铜圆柱体,它对 水平地面的压强为p1,在它底部中央开孔 后,它对水平地面的压强为p2,孔的形状和 大小如图甲所示,其中EFGH 为底部孔口。 孔的形状和大小按图乙所示对称切割正方体 形成的几何体的形状和大小一样(具体方法 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(沪科版)八年级下 27 是沿 四 边 形 ABFE 所 在 平 面 和 四 边 形 DCGH 所在平面将正方体对称截去两块), 已知正方体中线段AB 的长度为圆柱体高的 一半,AB=EF=2EH。关于p1 与p2 大小 的判断,正确的是 ( ) (第5题) A. p1<p2 B. p1=p2 C. p1>p2 D. 以上三种情况都有可能 类型二 液体的压强 6. 如图,三峡大坝正常蓄水后,上、下游水位落 差达113m,随着水深度增加,大坝承受水的 压强 (选填“增大”或“减小”),a、b 两点位于三峡大坝同一高度,a、b处水的压 强差为 Pa,故大坝设计为上头窄,下 头宽,图示下游水对河底部的压力 (选填“大于”“小于”或“等于”)水自身重力。 (ρ水 取1×103kg/m3,g取10N/kg) (第6题) (第7题) 7. (2023·大连)如图所示,放在水平桌面上的两 个相同的柱形容器,分别装有甲、乙两种液体, 甲液面高于乙液面。液体中的a、b两点处于 同一水平高度,a、b两点的液体压强相等,则 两种液体的密度和质量的关系分别是 ( ) A. ρ甲<ρ乙;m甲>m乙 B. ρ甲<ρ乙;m甲<m乙 C. ρ甲>ρ乙;m甲>m乙 D. ρ甲>ρ乙;m甲<m乙 答案讲解 8. 如图所示,底面积不同的圆柱形容 器分别盛有甲、乙两种液体,液体的 质量相等。现分别从两容器中抽出 液体,且剩余液体的液面到容器底部的距离 均为h,则剩余液体对各自容器底部的压强 p和剩余液体质量m 的关系是 ( ) (第8题) A. p甲>p乙,m甲<m乙 B. p甲=p乙,m甲>m乙 C. p甲>p乙,m甲>m乙 D. p甲<p乙,m甲<m乙 类型三 固体和液体压强的综合应用 9. (2024·泉州洛江期末)“木桶理论”告诉我 们:一只木桶能装多少水,并不取决于桶壁上 最长的那块木板,而恰恰取决于桶壁上最短 的那块。如图所示,已知桶壁上最长的木板 长为0.4m,最短的木板长为0.1m,桶底内 部底面积为600cm2。(忽略木桶外壁的厚 度,g取10N/kg) (1) 若空桶的质量为3kg,则桶对水平地面 的压强为多少? (2) 当桶装足够多的水时,桶底受到水的压 强约为多少? (3) 桶底受到水的压力约为多少? (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第八章　压　强 左侧容器的水面保持不变,容器底部 受到的压强保持不变,p-t图像就是 一段水平线;当右侧水面也到达连接 孔时,水面开始上升,但水面上升的速 度比一开始时要慢,p-t图像应该是 一段比开始时斜率要小的直线。 12. C [解析]当打开阀门K 时,左、 右管构成一个连通器;由于连通器内 水面静止时,水面相平,因此右管水面 将下降,左管水面将升高,由于水的总 体积不变,设左管横截面积为S,则右 管横截面积为2S,左、右管中水的总 体积V=Sh+2S·2h=5Sh,因为右 管横截面积是左管的两倍,所以液面 相平时,右管中水的体积是左管中水 的体积的两倍,即左管中水的体积 V左=13×5Sh= 5Sh 3 ,右管中水的体 积V右=23×5Sh= 10Sh 3 ,左管中水 的体积的增大量为5Sh 3 -Sh= 2 3Sh , 则左管水面上升的高度是2 3h 。故 选C。 专题特训（二）　固体和液体 压强问题的分析与计算 1. 1 4000 [解析]物体B 的底面 积SB=10×10×10-4m2=10-2m2, 当a=10cm时,此时B2 对桌面的压 力等于B 的重力即F=GB=p1SB= 1000Pa×10-2m2=10N,物体B 的 质量mB= GB g = 10N 10N/kg=1kg 。当 a=10cm时,即把物体B 放在A 上 面时,物体A 对桌面的压强增加量 ΔpA=7000Pa-3000Pa=4000Pa, 物 体 A 的 底 面 积 SA = GB ΔpA = 10N 4000Pa=2.5×10 -3m2,只将B1 放 在B2 上,B2 对桌面的压强 p1= GB SB2= 10N 10×a×10-4m2= 104 a Pa ,B2 的重力GB2= a 10×GB= a 10×10N= aN,当a=0时,物体A 对桌面的压 强为3000Pa,将B2 放在物体A 上 时,物 体 A 对 桌 面 的 压 强 p2 = GA+GB2 SA =3000Pa+ a 2.5×10-3Pa , 当p1=p2 时, 104 a Pa=3000Pa+ a 2.5×10-3Pa ,解得a=2.5cm,所以 p3= 104 2.5Pa=4000Pa 。 2. AD [解析]乙为质量分布均匀的 实心正方体,棱长h乙 =30cm= 0.3m,由图知,未切时乙对水平地面 的压强p乙=6000Pa,则乙的密度 ρ乙 = p乙 gh乙 = 6000Pa 10N/kg×0.3m=2× 103kg/m3,故A正确;甲为质量分布 均匀的实心正方体,由图知未切时甲 的棱长h甲=20cm=0.2m,甲的体积 V甲=h甲3=(0.2m)3=0.008m3,未 切前,甲的质量 m甲 =ρ甲V甲 =6× 103kg/m3×0.008m3=48kg,故B 错误;由图知,切去高度hA 时,甲和 乙对地面的压强相等,则有pA = ρ甲g(h甲-hA)=ρ乙g(h乙-hA),6× 103kg/m3×10N/kg×(0.2m- hA)=2×103kg/m3×10N/kg× (0.3m-hA),解得hA=0.15m= 15cm,故C错误;pA =ρ甲g(h甲 - hA)=6×103kg/m3×10N/kg× (0.2m-0.15m)=3×103Pa,故D 正确。 3. D [解析]甲、乙两质地均匀的正 方体放在水平地面上,它们的体积之 比 V甲 V乙 = L甲3 L乙3 =18 ,密度之比ρ甲 ρ乙 = m甲 V甲 m乙 V乙 = m甲 m乙 × V乙 V甲 = 2 3× 8 1= 16 3 ,故 A、B错误;根据F=G=mg 可知,它 们对地面的压力之比 F甲 F乙 = G甲 G乙 = m甲g m乙g= 2 3 ;甲、乙的底面积之比S甲 S乙= L甲2 L乙2 =14 ;甲、乙对地面的压强之比 p甲 p乙= F甲 S甲 F乙 S乙 = F甲 F乙 × S乙 S甲 = 2 3× 4 1= 8 3 ,故C错误,D正确。故选D。 4. D [解析]由图乙可知切割前样品 对地面的压强为3000Pa,则切割前, A 对 传 感 器 的 压 力F=p0SA = 3000Pa×300×10-4m2=90N,故B 错误;样品总高度为15cm,A 高 10cm,则B 高15cm-10cm=5cm, 传感器所受压强随切去高度h 的函 数关系为p=(-200h+3000)Pa,当 h=5cm 时,p= (-200×5+ 3000)Pa=2000Pa,圆柱体A 的重 力GA=FA=pSA=2000Pa×300× 10-4m2=60N,圆柱体A 的质量m= G g= 60N 10N/kg=6kg ,圆柱体A 的密度 ρA = m VA = 6kg 300×10-4m2×0.1m= 2×103kg/m3=2g/cm3,故A错误; 圆柱体A、B 的总重力等于切割前A 对传感器的压力,则圆柱体B 的重力 GB=F-GA=90N-60N=30N,当 h=2cm时,圆柱体B 剩余部分的重 力GB'= 5-2 5 ×GB= 3 5×30N= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 18N,圆柱体B 剩余部分对A 的压强 p'= GB' SB = 18N 240×10-4m2=750Pa ,故 C错误;当h=2cm时,剩余样品的重 力G'=GA+GB'=60N+18N= 78N,剩余样品与切割前的总重之比 为78N∶90N=13∶15,故D正确。 5. A [解析]设实心铜圆柱体为图 甲,在它底部中央开孔且孔的形状为 长方体的圆柱体为图乙,长方体的底 面四边形与圆柱体开孔后的底部孔口 EFGH 相同,图丙即与本题中孔的形 状和大小一致的图。图甲、乙、丙的铜 柱对地面产生的压强分别为 p1、 p3、p2。 (第5题) 另外沿垂直于AB 的直径方向竖直向 下切割甲、乙、丙,切割面分别如图(a) (b)(c)。 (第5题) 设圆柱体高为h,由题意知 EH= MN=PT,AM = 12 MN =ND , EM=MP=AD=12h ;则图甲和图 乙中圆柱体对地面产生的压强p1= p3=ρgh;图(b)与图(c)中柱体相比 较,图(c)中1位置的铜相当于图(b) 中1'位置的铜,图(c)中2位置的铜相 当于图(b)中2'位置的铜,则图(b)中 的铜柱重力Gb 与图(c)中的铜柱重 力Gc相比较,图(b)中比图(c)中多开 去3位 置 的 铜,所 以 Gb<Gc,即 G乙<G丙,又因为乙、丙中的底面积相 同,根据p= F S = G S ,p3<p2,则 p1<p2,故选A。 等量替代法 对于形状规则的固体来说,也 可以用p=ρgh来计算压强。如本 题中圆柱体对地面的压强p1= ρgh;另选取在里面开一个长方体 孔的圆柱体,长方体的底面四边形 与 圆 柱 体 开 孔 后 的 底 部 孔 口 EFGH 相同,根据圆柱体的上半部 分没有被开孔的特点,利用等量替 代的方法替换物体被开孔的地方, 然后比较得出压力的变化关系,从 而就可以得出圆柱体对地面的压 强大小变化。 6. 增大 1.13×106 小于 [解析]由 于液体内部压强随深度的增加而增 大,因此随着水深度增加,大坝承受水 的压强增大;a、b两处水的深度差为 Δh=113m,则a、b 处水的压强差 Δp=ρ水gΔh=1×103 kg/m3 × 10N/kg×113m=1.13×106Pa;由 图示可知,下游的水有部分压在大坝 的侧壁上,对河底的压力小于水的 重力。 7. B [解析]a、b两点的压强相等, 即pa=pb,因为p=ρgh,hb<ha,所 以两液体的密度关系:ρ甲<ρ乙,又因 为a、b两点到容器底的距离相等,所 以a、b两点以下的液体对容器底的 压强关系:pa'<pb',而两种液体对容 器底的压强:p甲 =pa+pa',p乙 = pb+pb',所以p甲<p乙;两种液体对 容器底的压强p= F S = G S = mg S ,由 于两容器底面积相等,p甲<p乙,因此 两种液体的质量:m甲<m乙。故选B。 8. C [解析]甲、乙两种液体质量相 等,由图可知V甲<V乙,根据ρ= m V 可 得,ρ甲>ρ乙;抽出部分液体后,剩余液 体深度相同,即h 相同,根据p= ρ液gh,ρ甲>ρ乙,得剩余液体对容器底 部的压强p甲>p乙;剩余甲液体的体 积大于原来体积的一半,剩余乙液体 的体积约等于原来体积的一半,根据 m=ρV 可知m甲> 1 2V甲ρ甲 ,m乙 ≈ 1 2V乙ρ乙 ,V甲ρ甲=V乙ρ乙,所以m甲> m乙。故选C。 9. [解析](1) F=G=mg=3kg× 10N/kg = 30 N,p = F S = 30N 600×10-4m2=500Pa 。(2) h= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 0.1m,p'=ρgh=1×103kg/m3× 10N/kg×0.1m=1000Pa。(3) F'= p'S=1000Pa×600×10-4m2=60N。 第三节　空气的“力量” 1. 内侧 大气压 2. 低 乙 [解析]因为气压随高度 的增加而减小,高原地理位置高,大气 压强比平原地区低得多;海拔高度越 高,大气压强越小,袋内气体的体积变 大,所以图乙是拍摄于海拔较高的 地方。 3. A 4. 偏小 12.5 [解析]在托里拆利 实验中,管内的液柱是被大气压支持 住的。若管内上方为真空,则p0= ρ液gh;若管内上方有少量空气,其气 压为p,则p0=p+ρ液gh',显然h'< h。若用酒精代替汞做托里拆利实 验,则至少需要玻璃管的长度h″= p0 ρ酒精g = 1.0×10 5 Pa 0.8×103 kg/m3×10 N/kg = 12.5 m。 托里拆利实验操作要领 (1) 在做托里拆利实验时,只 要保证管口在槽内的液体中,管内 上方为真空,则h=p0 ρ液g ,h 的大小 只与p0 有关,与管子的提压、长 短、粗细、直斜等因素都无关。若 在玻璃管的顶部穿一小孔,则管与 槽将构成连通器,管内的液体将流 入槽中,直到管内、外液面相平为 止。(2) 在做托里拆利实验时常选 汞作为液体,是因为汞的密度大, 所需玻璃管较短,操作起来较方 便。但必须注意,汞有毒,操作时 两只手都要戴上防护手套。 5. 不是 大于 [解析]甲上口密封, 此时该容器的两端不都是开口的,不 是连通器;阀门K 打开前,甲中水面 比乙中水面高,根据p=ρgh可知,甲 中水产生的压强大于乙,则打开K 之 后,甲中的水将向乙中流动;但由于甲 的上口密封,水面下降后,水面上方密 封的气体随着体积的增大,产生的压 强将减小,即小于大气压p0;当甲、乙 两容器中的水不流动时,阀门处左右 两边的压强相等,即p甲=p乙,因为 p甲 =p空 +ρ水gh甲,p乙 =p0 + ρ水gh乙,所以 p空 +ρ水gh甲 =p0+ ρ水gh乙,因为p空<p0,所以ρ水gh甲> ρ水gh乙,可得h甲>h乙,说明甲中的水 能往乙中流一些,但最终甲中的水面 一定比乙中的高。 6. (1) 大于 (2) 变小 密封压缩氮 气的质量不变,而体积变大,由ρ= m V 可知,密度变小 [解析](1) 墨水靠 密封笔管内的压缩氮气推动活塞向外 挤出,说明笔管内压缩氮气的气压大 于周围环境的气压。(2) 墨水向外挤 出的过程中,密封压缩氮气的质量不 变,而体积变大,根据ρ= m V 可知,氮 气的密度变小。 7. A 10 [解析]提起活塞时,阀门 A 受到上面水的压力而关闭,在大气 压的作用下,水推开阀门B 进入圆 筒;根据p=ρgh可得,1个标准大气 压下,最多可把水抽高h= p ρ水g = 1×105Pa 1.0×103kg/m3×10N/kg =10m。 8. D [解析]在一端封闭的塑料管中 灌满水,用纸片盖住管口后倒过来,水 不会掉下来是因为受到大气压力的 作用。 9. A [解析]将压水泵插入水桶中, 从上端向下按压,桶内空气变多,气压 变大,当桶内水面上方的气体压强大 于大气压时,水就会从出水口流出。 10. C [解析]覆在管口的纸片不掉 落是因为受到大气压的作用,故A不 符合题意;用吸管吸饮料时,先把吸管 内的空气吸走,在外界大气压的作用 下,饮料被压进吸管里,利用了大气压 强,故B不符合题意;上端开口、下端 连通的容器叫做连通器,连通器里只 有一种液体,在液体不流动的情况下, 连通器各部分直接与大气接触的液面 的高度总是相平的,与大气压强无关, 故C符合题意;使用塑料吸盘时,需 要先用力挤压塑料吸盘,把盘内的空 气挤出,然后吸盘就被外界的大气压 紧压在了墙壁上,利用了大气压,故D 不符合题意。故选C。 11. D [解析]挂衣钩要固定在玻璃 上,需要先用力挤压“橡皮碗”,把“橡 皮碗”内的空气挤出,“橡皮碗”内的气 压小于外界大气压,这样“橡皮碗”就 被外界的大气压紧压在了玻璃上,故 A正确;“橡皮碗”内挤出的空气越多, “橡皮碗”内压强越小,内、外气压差越 大,吸盘贴在玻璃上就越紧,故B正 确;如果将挂衣钩紧贴在粗糙的水泥 墙面上,粗糙墙面与“橡皮碗”之间有 缝隙、会漏气,使内、外气压相等,在挂 衣钩的自重作用下,将掉下来,故C 正确;玻璃对“橡皮碗”的摩擦力与挂 衣钩、“橡皮碗”和所挂衣物的总重力 平衡,故D错误。故选D。 12. B [解析]S=100cm2=10-2m2, 吸盘能将该平板玻璃水平吸住并悬 空,此时气体压力的合力等于平板玻 璃的重力,所以G=F=ΔpS,因为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51