大题07 力学三大观点的综合应用（3大题型）-【大题精做】冲刺2025年高考物理大题突破+限时集训（黑吉辽蒙专用）

大题07 力学三大观点的综合应用 力学三大观点（动力学、动量、能量）的综合应用通常以压轴计算题形式出现（如第14~15题），分值约12~15分，是区分高分考生的核心题型。黑吉辽卷中命题规律一般呈现：弱化复杂数学侧重物理过程分析；模型创新，引入多物体或多过程联动。考生要熟记基础公式，同时强化图像分析与临界问题的处理能力。 题型一 应用三大动力学观点解决多物体问题 【例1】（2024·辽宁鞍山·一模）光滑水平面上有半径的半圆形光滑轨道，底端与水平面平滑连接，水平地面上有质量为的物块A和质量的物块B，A和B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧，在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，弹簧与A、B不拴接且弹簧掉落后对A、B运动无影响。用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能。如图所示，放手后B向右运动，细绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上半圆形轨道，恰好能通过竖直轨道的最高点C，取，求： （1）绳拉断后瞬间B速度的大小； （2）绳拉断的瞬间系统损失的机械能； （3）已知A在向右运动过程中不会碰到B，若半圆形轨道的半径可以调节，使得A、B均可以通过其最高点落到水平地面，且A、B落地点间距离最大，求此情况下轨道半径的大小。 1．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径为R的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其最低点的右侧相距为R处有厚度不计、上表面粗糙程度处处相同的薄木板，薄木板的最左端放置一小滑块，薄木板右端固定一竖直挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽最高点正上方的一定高度处由静止释放，小球落入圆弧槽后从圆弧槽最低点滑离；然后以大小为的速度与小滑块发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块相对薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不滑落。已知小球和圆弧槽的质量均为m，小滑块的质量为2m，薄木板以及固定挡板的总质量为4m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）小球开始下落时距离水平地面的高度h； （2）小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x； （3）弹簧的最大弹性势能。 2．（2025·广西·一模）如图所示，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角θ=45°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上。一滑块A静止放置在光滑曲面轨道底部，滑块B从斜面上离地面高度H=2.2m处由静止释放，滑到斜面底端与滑块A碰撞（时间极短），碰撞后两滑块粘在一起（之后滑块A、B组成的整体称为大滑块），然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道返回滑上斜面，大滑块第一次沿斜面上滑的最大高度（距地面）h=0.45m，此后多次往复运动，直至停止。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，滑块A、B的质量相同，与斜面间的动摩擦因数相同，且均可视为质点。计算结果可保留分式和根式。求： （1）大滑块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）大滑块第二次滑上斜面的最大高度h'和第二次沿斜面上滑的时间t。 3．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端与物块b接触但不拴接，小车质量，AO部分粗糙且长，物块a、b与AO间的动摩擦因数均为，OB部分光滑。小物块a放在小车的最左端，和小车一起以的速度向右匀速运动，小车撞到墙后速度立马变为零，但小车不与墙壁粘连。已知小车上OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，a、b两物块（均视为质点）质量均为，a、b碰撞时间极短且碰后a、b粘连在一起以相同的速度运动，取重力加速度。求： （1）物块a第一次经过О点时速度的大小； （2）弹簧被压缩时弹性势能的最大值； （3）当物块a、b最终相对小车静止时，a、b在小车上的位置到О点的距离x（结果保留两位有效数字）。 4．（2024·甘肃·模拟预测）如图所示，水平轨道MN、PQ分别与水平传送带左侧、右侧理想连接，竖直圆形轨道与水平轨道PQ相切于Q点。已知传送带长度L=4.0m，且沿顺时针方向以恒定速率v=3.0m/s匀速转动。质量为m的滑块B静置于水平轨道MN上，另一质量为2m的滑块A以初速度v0向B运动，A、B在极短时间内发生弹性碰撞。滑块B碰后以速度vB=2.0m/s滑上传送带，并恰好停在Q点。已知滑块B与传送带及水平轨道PQ之间的动摩擦因数均为μ=0.20，装置其余部分均视为光滑，重力加速度g取10m/s2，求： （1）P、Q间的距离； （2）若滑块A的初速度v0=6m/s，要使滑块B不脱离竖直圆形轨道，圆形轨道半径R的取值范围。 5．（2025·江苏·模拟预测）两根足够长光滑细杆固定在水平面上，两杆间距离为4L，杆上分别套有A、B两个小球，其中mA=m，mB=2m，两球间连接一轻弹簧，弹簧原长为4L，劲度系数为k，现对A球施加水平拉力，使B球静止于杆上挡板处，如图所示，此时弹簧长度为5L，一段时间后将A球静止释放，已知弹簧的弹性势能（x为弹簧形变量），两球可看成质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）水平拉力的最小值F； （2）A球释放后的最大速率vm； （3）B球运动后A、B球间的最大距离d。 6．（24-25高三上·安徽宣城·期末）如图所示，半径为的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其最低点的右侧距离为处有厚度不计、上表面粗糙程度处处相同的薄木板，薄木板的最左端放置一小滑块，薄木板右端固定一竖直挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽最高点正上方的一定高度处由静止释放，小球落入圆弧槽后从圆弧槽最低点滑离，然后以大小为的速度与小滑块发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块相对薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不滑落。已知小球质量为，圆弧槽的质量和小滑块的质量均为，薄木板以及固定挡板的总质量也为，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： （1）小球开始下落时距离水平地面的高度； （2）小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离； （3）弹簧的最大弹性势能。 题型二 应用三大动力学观点解决多过程问题 【例1】（2025·辽宁·一模）如图甲所示，在足够长的固定斜面上有一静止的物块B，时将质量为m的物块A从距离物块B斜上方L处由静止释放，时，物块A、B发生第一次碰撞，时，二者发生第二次碰撞，在两次碰撞间物块A的图线如图乙所示（其中、均为未知量），若每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块均可视为质点且与斜面间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。 （1）求物块A沿斜面上滑与下滑加速度大小的比值； （2）求第一次碰撞后物块A沿斜面向上运动的最大距离； （3）已知物块B的质量，且A、B物块每次碰撞前物块B均已经停止运动，求物块B沿斜面下滑的最大距离。 1．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向夹角为α，质量为3m的物块A在斜面上恰好不下滑，质量为m的光滑物块B从距A一定距离处由静止释放，与A发生正碰，碰撞时间极短。B与A碰撞前瞬间的速度大小为v0，碰撞后B以的速率弹回。已知重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可视为质点，不计空气阻力。求： （1）B从释放到与A碰撞所运动的距离； （2）B与A第一次碰撞过程中，B对A的冲量大小； （3）B与A第一次碰撞到第二次碰撞过程中，A与斜面因摩擦产生的热量。 2．（2024·浙江金华·三模）某固定装置的竖直截面如图甲所示，由长度为1.0m的水平传送带和两段光滑圆管轨道组成，两段圆管轨道所对应的圆心角相同，，，右侧带有竖直挡板的滑块b放置在光滑的水平面上，传送带和滑块b与轨道端口均为平滑连接，传送带启动后运行的图如图乙所示，传送带启动0.5s后把小物块a从传送带左侧静止释放，小物块a和滑块b的质量均为，a与传送带和滑块b之间的动摩擦因数均为，若空气阻力、小物块a、圆管轨道的口径和皮带轮半径均可不计，物块a进出管道时无能量损失，物块a和滑块b发生的碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度，试求： （1）小物块a在传送带上运动的时间t； （2）小物块a进入管道时对管道的作用力大小； （3）滑块b至少多长才能使小物块a不脱离滑块。 3．（2024·广西·二模）如图所示，半径的粗糙圆弧轨道同定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C为轨道的最低点。C点右侧的粗糙水平面上，紧挨C点静止放置一质量为的木板，木板上表面与C点等高，木板左端放置一个质量为的物块。另一质量的物块从A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，之后与发生弹性正碰（碰撞后拿走），最终刚好未从木板M右端滑下。已知AO的竖直高度，物块从B点运动到C点克服摩擦力做功4J，物块与木板M间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，两物块均可视为质点，，，不计空气阻力，当地重力加速度取。求： （1）物块抛出时的初速度大小v0； （2）物块通过圆弧轨道最低点C时受到的支持力大小； （3）木板的长度L。 4．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，水平传送带以m/s的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块a的质量kg，物块b的质量kg，两物块均可视为质点，圆弧轨道半径m，传送带左、右两端的距离m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为，物块b与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，碰撞时间极短。求： （1）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小； （2）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。 题型三 能量观、动量观、动力学观点的综合运用 【例1】（2024·辽宁·一模）如图所示，半径为R=0.8m的光滑圆弧槽C固定在光滑水平面上，质量为的木板B紧靠槽C静止于水平面上，圆弧槽末端水平且与木板B上表面高度相同，木板B右侧有一质量为的木板D，木板B右端与木板D左端相距。某时刻，一个质量为的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，物块A与木板B间动摩擦因数为。物块A最终恰好不会从木板B的右端滑出，木板B、D间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求： （1）物块A滑至槽C末端时，槽C对物块A支持力的大小； （2）木板B、D第一次碰后木板B、D速度的大小； （3）木板D最终速度的大小。 力学三大观点的综合应用 观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F＝ma （1）研究瞬时状态问题选用牛顿运动定律； （2）物体受恒力作用做直线运动（或曲线运动可分解为直线运动），涉及时间、加速度、位移和运动状态的改变，选用动力学观点。 匀变速直线运动规律 动量观点 动量定理 I＝p'－p （1）物体受到力的持续作用，发生运动状态改变，涉及时间和速度，不涉及位移和加速度，选用动量定理； （2）对于碰撞、爆炸、反冲问题，若系统只涉及初、末速度而不涉及力、时间，选用动量守恒定律。 动量守恒定律 p1＋p2＝p1'＋p2' 能量观点 动能定理 （1）涉及力做功及初末速度（动能），选用动能定理或功能关系； （2）复杂的直线或曲线运动，涉及初、末速度和位移，优先考虑动能定理及功能关系； （3）涉及相对位移或克服摩擦力所做的总功时优先考虑功能关系，其次再考虑牛顿运动定律； （4）涉及多个物体间相互作用，优先考虑动量观点和能量观点。 机械能守恒定律 功能关系 、等 能量守恒定律 1．（2024·黑龙江·二模）如图所示，半圆形光滑轨道AB固定在竖直面内，与光滑水平面BC相切于B点。水平面BC右侧为顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的光滑水平面DF足够长。F处固定一竖直挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。现有物块P恰好通过圆弧最高点A，沿着圆弧运动到B点，此时速度大小为。DF上静置一物块Q。已知P、Q均可视为质点，质量分别为，，P、Q间碰撞为弹性碰撞。传送带长，物块P与传送带间的动摩擦因数。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，重力加速度，不计空气阻力，结果可用根式表示。求： （1）半圆形轨道半径R； （2）调整传送带的速度大小，物块P到达D点时可能速度大小的范围； （3）若传送带速度大小为，则从P、Q第1次碰撞结束到第2024次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间t。（碰撞始终发生在DF上） 2．（2024·黑龙江·三模）如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，倾斜轨道AB与半径R=0.5m的圆形轨道相切于B点，圆形轨道在最低点C处略有错开。一质量为m=1kg的物块（可视为质点）从倾斜轨道AB的顶端A点由静止开始滑下，从B点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点，接着进入水平轨道CD，然后滑上与D点等高的质量为M=2kg的滑槽，物块最终未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上，EF部分长为，FG部分为半径r=0.1m的四分之一圆弧轨道。已知物块与斜面轨道AB和水平轨道CD间的动摩擦因数均为，物块与滑槽EF之间的动摩擦因数，其他接触面均光滑，水平轨道CD长为，OB与OC的夹角，，，重力加速度g取10，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求： （1）物块通过圆形轨道最低点C处时，对轨道的压力大小； （2）倾斜轨道AB的长度； （3）若物块始终不脱离滑槽，则物块与滑槽EF段的动摩擦因数的范围。 3．（2025·云南红河·二模）如图所示，一倾角的固定斜面，其底端与静止在光滑水平面上的滑板上的A点之间平滑连接但不粘连。滑板的上表面由水平部分AB和四分之一光滑圆弧BC组成，BC与AB在B处相切。一质量的物块（可视为质点）从离A点高处的斜面上由静止释放，物块恰好能到达圆弧的最高点C。已知滑板质量，圆弧半径，物块与斜面、AB之间的动摩擦因数均为，g取，求： （1）物块在斜面上的加速度大小； （2）滑板水平部分AB的长度； （3）物块从第二次经过B点到相对滑板静止所需的时间。 4．（2024·云南·模拟预测）某科技创新小组制作了一个研究动量与能量的装置，其简化模型如图所示。水平地面上固定有A、B两个等高平台，之间静置一长为5l、质量为m的小车P，小车上表面与平台等高，左端靠近A。A的左端与一固定光滑斜面平滑连接，一轻质弹簧水平放置在B上且一端固定在B的右端。将一质量也为m的滑块Q从倾斜轨道上高处静止释放，沿斜面下滑后滑上小车。当小车右端与B刚接触时，Q恰好滑到小车右端且相对小车静止。小车与平台相碰后立即停止运动但不粘连，Q滑上B与弹簧作用后再次滑上小车。已知A的长度为2l，Q与A间的动摩擦因数，水平地面及B上表面均光滑，重力加速度为g，求： （1）滑块Q刚要滑上小车时的速度大小； （2）滑块Q与小车P间的动摩擦因数； （3）若在以后运动中，只要小车与平台相碰，则小车立即停止运动但不粘连，求滑块Q最终停止的位置与平台A右端的距离。 1．（2024·辽宁沈阳·三模）如图所示，平抛竖落仪中放有A、B两球，轻质弹性绳一端与A球拴接，另一端通过微型力传感器（不计传感器质量和大小）与B球拴接。用小锤敲击竖直弹片，A球做平抛运动，同时B球做自由落体运动。从开始下落起，经时间绳第一次出现弹力，再经时间弹力第一次减为零。已知两小球质量均为m，弹性绳原长为L，且始终处于弹性限度内。若忽略初始两球间距离，将两球视为质点，且置于足够高处。两球发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，两球运动过程中始终处于同一竖直面内，不计一切阻力，重力加速度为g，求： （1）弹性绳第一次出现弹力的瞬间，A球的动能； （2）弹性绳第一次弹力减为零瞬间，A球动量大小； （3）从两球开始运动到发生第2次碰撞所用时间。 2．（2024·河北保定·二模）如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量的小车，小车左边AB部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度的水平粗糙面BC，粗糙面右端是一挡板。将一质量的物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放，物块与小车的粗糙区域BC间的动摩擦因数，物块与挡板的碰撞无机械能损失，取重力加速度大小。 （1）求物块滑到圆弧轨道末端B点时，物块对圆弧轨道的压力大小； （2）若解除小车锁定，让物块仍从A点由静止释放，求物块从B点到与右侧挡板发生第一次碰撞经历的时间； （3）在（2）问的初始条件下，物块将与小车右侧挡板发生多次碰撞，求整个运动的过程中，小车发生的位移大小。 3．（2024·辽宁辽阳·二模）如图所示，可看成质点的物体静置在木板右端，物体以的速度沿水平地面向右运动，与木板发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体恰好能到达木板的左端。已知物体、的质量都等于木板质量的2倍，物体与木板之间的动摩擦因数，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小，求： （1）碰撞后物体的速度大小； （2）物体在木板上的加速时间； （3）物体、在运动方向上的最小距离。 4．（2024·吉林白城·一模）如图所示，质量为的小车D静止在水平光滑轨道上，一根长为的细绳一端固定质量为的球A，细绳的另一端固定在小车D上，另一根长为的细绳一端固定质量为的球B，另一端固定在O点，两细绳自由下垂时两小球正好相切，且两球心在同一水平高度上。现将球B拉至细绳处于水平伸长状态后释放，设A、B发生碰撞时无机械能损失，重力加速度为g取。求： （1）球B在最低点时的速度的大小； （2）碰撞结束瞬间球A的速度的大小； （3）碰撞结束后球A上升的最大高度h。 5．（2025·福建泉州·一模）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度v随时间t变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量x的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 （1）求B从释放到刚与弹簧接触的时间； （2）求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； （3）已知，求到时间内A与地面间因摩擦产生的热量Q。 6．（2025·贵州黔东南·一模）如图所示，半圆弧轨道ABC竖直固定在水平面上，竖直半径OB与倾斜半径OD的夹角为θ（未知），曲面DE搭建在D点和水平面之间，曲面与半圆弧轨道相切于D点，曲面与水平面相切于E点。甲、乙两球（均视为质点）放置在E点右侧，中间夹少量的炸药，炸药爆炸后释放能量，其中一部分能量转化为甲、乙两球的动能，甲、乙两球沿水平方向分别向左、向右运动，且甲球刚好能到达B点，已知爆炸后乙球的速度大小为、动能为，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。 （1）求甲球的质量以及半圆弧轨道ABC的半径； （2）撤去曲面DE，甲球受到轻微扰动，从B点由静止下滑，当到达D点时甲球恰好脱离轨道ABC，求甲球运动到D点时重力的功率。 7．（2025·陕西宝鸡·二模）如图所示，长为的水平传送带以速度匀速传动，其右端与光滑的水平面平滑衔接。传送带右端的光滑水平面上放置一个质量、半径的光滑弧形槽，弧形槽的底端与传送带位于同一水平面。现把一个质量的滑块A无初速地放在传送带的最左端，滑块A与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取，滑块A可视为质点。 （1）求滑块A刚滑上弧形槽瞬间的速度大小； （2）滑块A第一次滑上弧形槽后，能否从弧形槽的顶端冲出？若能，求出滑块离开弧形槽瞬间的速度大小；若不能，求出滑块在弧形槽上能达到的最大高度； （3）求滑块A在传送带上运动的总时间以及弧形槽B的最终速度。 8．（2025·河北沧州·一模）如图所示，一倾角θ=37°（sin37°=0.6）的光滑固定斜面上，一质量为M=3kg的滑块与劲度系数为k=600N/m的轻弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端，开始时滑块处于静止状态。质量为m=1kg的泥团以v0的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并立即与滑块粘合在一起，两者一起在斜面上向上运动∆x=0.04m至最高点，之后继续沿斜面做上下振动。已知弹簧的弹性势能Ep与劲度系数k和形变量x的关系为，重力加速度g取10m/s2。求： （1）碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度am和组合体做简谐运动的振幅A； （2）碰撞之前泥团的初速度v0的大小； （3）当滑块与泥团到达最低点的瞬间，将一质量为m0=1kg的小泥团轻置于滑块上，使其立即与组合体粘在一起，求新的组合体的最大动能Ekm。 9．（2024·湖南长沙·三模）如图所示，底面光滑的滑块静止在光滑水平地面上，滑块上开有光滑的滑槽，滑槽由一段长为的直线段和一段半径为的圆弧组成，它们在点处相切。段与水平方向的夹角为，与竖直方向的夹角也为。现在，让一个质量为的光滑小球（密度极大，可视为质点）从点正上方高处由静止释放，小球落入滑槽与滑槽碰撞后不会弹起，马上相对滑槽沿下滑，碰撞时间忽略不计；此后，从滑槽上的点滑出后经恰好从右边固定斜面的顶端处沿切线落入斜面，斜面与竖直方向的夹角为。两点等高，小球所受空气阻力忽略不计。求： （1）小球从点落入斜面时的速度大小。（结果可以含根号） （2）小球释放时之间的水平距离。 （3）小球释放点距离点的高度。 10．（2024·甘肃·三模）某同学设计了如图所示的游戏装置，在长度、倾角的固定光滑斜面CD顶端C点锁定一质量的物块A，在与CD同一竖直面内有一以O为圆心、半径的四分之一光滑圆弧轨道EFG，F为圆弧轨道EFG的最低点，OG连线与竖直方向夹角也为，在圆弧轨道G点还锁定有另一物块B。某时刻解锁物块A，物块A由静止沿斜面下滑后从D点抛出，并能恰好无碰撞地从E点进入光滑圆弧轨道EFG，在物块A即将撞击到物块B的瞬间，解锁物块B，A、B发生弹性碰撞后，A速度反向，并恰好能从E点离开轨道。物块A、B均可视为质点，不计空气阻力，，重力加速度g取。求： （1）物块A到达D点的速度大小； （2）物块A第一次经过F点时对轨道的压力大小N； （3）物块B的质量M。 11．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 12．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 13．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求： （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 14．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 （1）若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； （2）若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； （3）若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题07 力学三大观点的综合应用 力学三大观点（动力学、动量、能量）的综合应用通常以压轴计算题形式出现（如第14~15题），分值约12~15分，是区分高分考生的核心题型。黑吉辽卷中命题规律一般呈现：弱化复杂数学侧重物理过程分析；模型创新，引入多物体或多过程联动。考生要熟记基础公式，同时强化图像分析与临界问题的处理能力。 题型一 应用三大动力学观点解决多物体问题 【例1】（2024·辽宁鞍山·一模）光滑水平面上有半径的半圆形光滑轨道，底端与水平面平滑连接，水平地面上有质量为的物块A和质量的物块B，A和B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧，在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，弹簧与A、B不拴接且弹簧掉落后对A、B运动无影响。用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能。如图所示，放手后B向右运动，细绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上半圆形轨道，恰好能通过竖直轨道的最高点C，取，求： （1）绳拉断后瞬间B速度的大小； （2）绳拉断的瞬间系统损失的机械能； （3）已知A在向右运动过程中不会碰到B，若半圆形轨道的半径可以调节，使得A、B均可以通过其最高点落到水平地面，且A、B落地点间距离最大，求此情况下轨道半径的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在最高点C处，B所受重力恰好提供其做圆周运动的向心力 从绳断至到达最高点C，B物体机械能守恒，有 解得 （2）绳断之前，弹簧已与A、B脱离，其弹性势能全部转化为B的动能 得 绳拉断的瞬间系统动量守恒，则 解得 绳拉断的瞬间系统损失的机械能 （3）物块B从最低点到圆弧最高点时，由机械能守恒，有 解得B物体到达圆弧最高点的速度为 同理，物块A从最低点到圆弧最高点时的速度 要想通过最高点，有 解得 所以有 可得 根据平抛运动公式，有 可得 两物块从最高点做平抛运动的时间相同，根据 根据 根据数学知识可知，在范围内是增函数，所以越大，速度差越大，且平抛运动的时间越大，则两物体落地的间距越大；所以当时，两物体落地的间距最大。 1．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径为R的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其最低点的右侧相距为R处有厚度不计、上表面粗糙程度处处相同的薄木板，薄木板的最左端放置一小滑块，薄木板右端固定一竖直挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽最高点正上方的一定高度处由静止释放，小球落入圆弧槽后从圆弧槽最低点滑离；然后以大小为的速度与小滑块发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块相对薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不滑落。已知小球和圆弧槽的质量均为m，小滑块的质量为2m，薄木板以及固定挡板的总质量为4m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）小球开始下落时距离水平地面的高度h； （2）小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x； （3）弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设小球滑离圆弧槽时，圆弧槽的反冲速度大小为，方向水平向左由动量守恒定得 解得 从小球开始下落至球、槽第一次分离过程，系统机械能守恒。由机械能守恒定律得 解得 （2）设小球从开始下落至刚好滑离圆弧槽，相对地面向右滑过，圆弧槽反冲相对地面后退，由平均动量守恒可得 解得 小球要继续向右滑过，历时，则 圆弧槽在时间内向左继续滑行的距离为 小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离 （3）规定向右为正方向，小球与滑块发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒 解得 方向向左 方向向右。滑块与薄木板共速时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得 解得 因滑块恰好回到薄木板的最左端，故薄木板与滑块间一定有摩擦，且相对薄木板向右运动和返回向左运动的摩擦生热相同，设为，则 滑块恰好回到薄木板的最左端时仍共速，速度仍为，故 解得 2．（2025·广西·一模）如图所示，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角θ=45°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上。一滑块A静止放置在光滑曲面轨道底部，滑块B从斜面上离地面高度H=2.2m处由静止释放，滑到斜面底端与滑块A碰撞（时间极短），碰撞后两滑块粘在一起（之后滑块A、B组成的整体称为大滑块），然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道返回滑上斜面，大滑块第一次沿斜面上滑的最大高度（距地面）h=0.45m，此后多次往复运动，直至停止。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，滑块A、B的质量相同，与斜面间的动摩擦因数相同，且均可视为质点。计算结果可保留分式和根式。求： （1）大滑块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）大滑块第二次滑上斜面的最大高度h'和第二次沿斜面上滑的时间t。 【答案】（1） （2）， 【解析】（1）设滑块A、B的质量均为m，滑块B与滑块A碰撞前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有 滑块B与滑块A碰撞过程动量守恒，有 大滑块从斜面底端到第一次滑回最高处，由动能定理有 解得 （2）设大滑块第二次上滑的最大高度为h'，由动能定理有 解得 大滑块沿斜面上滑时的加速度大小 又由运动学公式有 解得 3．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端与物块b接触但不拴接，小车质量，AO部分粗糙且长，物块a、b与AO间的动摩擦因数均为，OB部分光滑。小物块a放在小车的最左端，和小车一起以的速度向右匀速运动，小车撞到墙后速度立马变为零，但小车不与墙壁粘连。已知小车上OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，a、b两物块（均视为质点）质量均为，a、b碰撞时间极短且碰后a、b粘连在一起以相同的速度运动，取重力加速度。求： （1）物块a第一次经过О点时速度的大小； （2）弹簧被压缩时弹性势能的最大值； （3）当物块a、b最终相对小车静止时，a、b在小车上的位置到О点的距离x（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）3m/s （2）2.25J （3）0.16m 【解析】（1）小车与墙壁碰撞后停止运动，物块a继续向右运动，由动能定理得 解得 （2）a、b碰撞过程系统总动量守恒，则有 代入数据解得 当弹簧被压缩到最短时，a、b的速度均为0，此时弹簧的弹性势能最大，有 （3）弹簧恢复到原长时两物块均以大小为=1.5m/s的速度在小车上向左滑动，设a、b与小车共速时的速度大小为，以向左为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 由能量守恒定律得 解得 4．（2024·甘肃·模拟预测）如图所示，水平轨道MN、PQ分别与水平传送带左侧、右侧理想连接，竖直圆形轨道与水平轨道PQ相切于Q点。已知传送带长度L=4.0m，且沿顺时针方向以恒定速率v=3.0m/s匀速转动。质量为m的滑块B静置于水平轨道MN上，另一质量为2m的滑块A以初速度v0向B运动，A、B在极短时间内发生弹性碰撞。滑块B碰后以速度vB=2.0m/s滑上传送带，并恰好停在Q点。已知滑块B与传送带及水平轨道PQ之间的动摩擦因数均为μ=0.20，装置其余部分均视为光滑，重力加速度g取10m/s2，求： （1）P、Q间的距离； （2）若滑块A的初速度v0=6m/s，要使滑块B不脱离竖直圆形轨道，圆形轨道半径R的取值范围。 【答案】（1）2.25m （2）或 【解析】（1）假设滑块B滑上传送带后一直加速，则 所以滑块B在传送带上先做加速运动后做匀速运动，滑离传送带时的速度为 因为滑块B恰好停在Q点，则由运动学公式得 解得 （2）若，滑块A、B碰撞过程由动量守恒定律和机械能守恒定律得 解得 假设滑块B从N点到Q点一直减速，由运动学公式得 解得 假设成立，若滑块B恰好到达圆心等高处，则由动能定理得 解得 所以滑块B不脱离竖直圆形轨道需满足 若滑块B恰好能通过竖直圆形轨道最高点，设滑块B在最高点的速度为v2，由牛顿第二定律得 由动能定理得 解得 所以滑块B不脱离竖直圆形轨道需满足 综上所述，竖直圆形轨道半径R的取值范围为 或 5．（2025·江苏·模拟预测）两根足够长光滑细杆固定在水平面上，两杆间距离为4L，杆上分别套有A、B两个小球，其中mA=m，mB=2m，两球间连接一轻弹簧，弹簧原长为4L，劲度系数为k，现对A球施加水平拉力，使B球静止于杆上挡板处，如图所示，此时弹簧长度为5L，一段时间后将A球静止释放，已知弹簧的弹性势能（x为弹簧形变量），两球可看成质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）水平拉力的最小值F； （2）A球释放后的最大速率vm； （3）B球运动后A、B球间的最大距离d。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）拉力沿杆向左时最小，弹簧长度为5L，如图 此时弹簧弹力 设弹力与竖直方向的夹角为，有 解得 拉力大小为 （2）球释放后运动至弹簧原长时速度最大 根据弹簧和小球的机械能守恒，可得 解得 （3）A、B球共速时两者间距离最大，设共同速度为 根据系统动量守恒 根据系统机械能守恒 解得 6．（24-25高三上·安徽宣城·期末）如图所示，半径为的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其最低点的右侧距离为处有厚度不计、上表面粗糙程度处处相同的薄木板，薄木板的最左端放置一小滑块，薄木板右端固定一竖直挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽最高点正上方的一定高度处由静止释放，小球落入圆弧槽后从圆弧槽最低点滑离，然后以大小为的速度与小滑块发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块相对薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不滑落。已知小球质量为，圆弧槽的质量和小滑块的质量均为，薄木板以及固定挡板的总质量也为，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： （1）小球开始下落时距离水平地面的高度； （2）小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离； （3）弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设小球滑离圆弧槽时，圆弧槽的反冲速度大小为，方向水平向左，由水平方向动量守恒得 解得 从小球开始下落至球、槽第一次分离过程，系统机械能守恒。由机械能守恒定律得 解得 （2）设小球从开始下落至刚好滑离圆弧槽，相对地面向右滑过，圆弧槽反冲相对地面后退，由平均动量守恒可得 又因为 解得 小球要继续向右滑过，历时，则 圆弧槽在t时间内向左继续滑行的距离为 小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离 （3）规定向右为正方向，小球与滑块发生弹性碰撞，设小球与滑块碰撞后速度分别为，动量守恒，机械能守恒 ， 解得， 滑块与薄木板共速时弹簧的弹性势能最大，设二者共速时  速度为v，由动量守恒定律得 解得 因滑块恰好回到簿木板的最左端，故薄木板与滑块间一定有摩擦，且相对簿木板向右运动和返回向左运动的摩擦生热相同，设为，则 滑块恰好回到薄木板的最左端时仍共速，由动量守恒可知此时速度仍为v，该过程由能量守恒有 可知 解得 题型二 应用三大动力学观点解决多过程问题 【例1】（2025·辽宁·一模）如图甲所示，在足够长的固定斜面上有一静止的物块B，时将质量为m的物块A从距离物块B斜上方L处由静止释放，时，物块A、B发生第一次碰撞，时，二者发生第二次碰撞，在两次碰撞间物块A的图线如图乙所示（其中、均为未知量），若每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块均可视为质点且与斜面间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。 （1）求物块A沿斜面上滑与下滑加速度大小的比值； （2）求第一次碰撞后物块A沿斜面向上运动的最大距离； （3）已知物块B的质量，且A、B物块每次碰撞前物块B均已经停止运动，求物块B沿斜面下滑的最大距离。 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】（1）根据题意，由图乙可知，物块A在的时间内沿斜面匀加速下滑，加速度大小 物块A在的时间内沿斜而匀减速上滑，加速度大小 解得 （2）物块A在时间内与在的时间内受力情况一致，则加速度相同，故时 刚释放物块A时，A、B之间的距离为L，则有 整理得 则物块A在的时间内沿斜而向上运动，运动的距离 联立解得 （3）物块A与物块B第一次碰撞时，由动量守恒有 其中 ，， 联立解得 则物块A在时间内下滑的距离 已知第二次碰撞前物块B已停止运动，故物块B碰后沿斜面下滑的距离 物块A与物块B发生第二次碰撞，由图可知，碰前瞬间物块A的速度 由动量守恒有 由机械守恒有 联立解得 设物块B下滑过程中的加速度为a，第一次碰撞后物块B下滑的距离为，则有 设第二次碰撞后物块B下滑的距离为，则有 可得 以此类推可得 则物块B运动的总距离 当时，代入数据解得 1．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向夹角为α，质量为3m的物块A在斜面上恰好不下滑，质量为m的光滑物块B从距A一定距离处由静止释放，与A发生正碰，碰撞时间极短。B与A碰撞前瞬间的速度大小为v0，碰撞后B以的速率弹回。已知重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可视为质点，不计空气阻力。求： （1）B从释放到与A碰撞所运动的距离； （2）B与A第一次碰撞过程中，B对A的冲量大小； （3）B与A第一次碰撞到第二次碰撞过程中，A与斜面因摩擦产生的热量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对B物体，根据动能定理，有 解得 （2）在B与A碰撞时，以沿斜面向下为正方向，设碰撞后A的速度为v，根据动量守恒定律，有： 解得 对A应用动量定理，有 联立解得 （3）设第一次碰撞后，经过时间t，B与A要发生第二次碰撞，在这过程中，两者运动的位移相同。对B根据牛顿第二定律，有 则对A、B根据位移与时间公式有 对A受力分析可知，A受到的摩擦力大小 在这过程中，物块A与斜面因摩擦产生的热量 联立解得 2．（2024·浙江金华·三模）某固定装置的竖直截面如图甲所示，由长度为1.0m的水平传送带和两段光滑圆管轨道组成，两段圆管轨道所对应的圆心角相同，，，右侧带有竖直挡板的滑块b放置在光滑的水平面上，传送带和滑块b与轨道端口均为平滑连接，传送带启动后运行的图如图乙所示，传送带启动0.5s后把小物块a从传送带左侧静止释放，小物块a和滑块b的质量均为，a与传送带和滑块b之间的动摩擦因数均为，若空气阻力、小物块a、圆管轨道的口径和皮带轮半径均可不计，物块a进出管道时无能量损失，物块a和滑块b发生的碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度，试求： （1）小物块a在传送带上运动的时间t； （2）小物块a进入管道时对管道的作用力大小； （3）滑块b至少多长才能使小物块a不脱离滑块。 【答案】（1）；（2）4N；（3） 【解析】（1）对传送带  0-1s做加速度 对a物体，匀加速 当a物体与传送带同速时      得 此时共速    物体位移   a物体与传送带一起匀加速至1，有 所以 a物体匀速运动    时间 运动时间    （2）A到B动能定理 对B处      得    由牛顿第三定律可知，对管道作用力为4N。 （3）A到C动能定理 得 当a刚好滑动b最右端与b共速，此时b的长度是满足题意的最短长度，由能量守恒和动量守恒有 联立得 3．（2024·广西·二模）如图所示，半径的粗糙圆弧轨道同定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C为轨道的最低点。C点右侧的粗糙水平面上，紧挨C点静止放置一质量为的木板，木板上表面与C点等高，木板左端放置一个质量为的物块。另一质量的物块从A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，之后与发生弹性正碰（碰撞后拿走），最终刚好未从木板M右端滑下。已知AO的竖直高度，物块从B点运动到C点克服摩擦力做功4J，物块与木板M间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，两物块均可视为质点，，，不计空气阻力，当地重力加速度取。求： （1）物块抛出时的初速度大小v0； （2）物块通过圆弧轨道最低点C时受到的支持力大小； （3）木板的长度L。 【答案】（1）3m/s；（2）59N；（3）7m 【解析】（1）物块水平抛出后做平抛运动，从A点到B点下落高度为 竖直方向上有 解得 在B点，根据速度分解有 （2）物块从A运动到C过程中，根据动能定理有 结合上述解得 物块到达C点时，由牛顿第二定律有 解得 （3）物块运动到C点时与发生弹性正碰，设碰撞后与的速度分别为与，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 ， 对，由牛顿第二定律有 对M有 设经过时间t后二者共速，则有 对有 对M有 两者共速后保持相对静止向右做匀减速直线运动，因为刚好未从木板M上滑下，所以相对M的位移即为木板的长度，则有 联立解得 4．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，水平传送带以m/s的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块a的质量kg，物块b的质量kg，两物块均可视为质点，圆弧轨道半径m，传送带左、右两端的距离m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为，物块b与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，碰撞时间极短。求： （1）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小； （2）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。 【答案】（1）2m/s （2）2次，0.48m 【解析】（1）物块a沿圆弧从最高点由静止下滑到圆弧轨道最低点时设速度为，根据机械能守恒定律有 解得 物块a在传送带上运动时，由牛顿第二定律有 设物块a第一次滑到传送带左端时的速度大小为，由a、b运动学公式可得 解得 则物块a第一次滑到传送带左端时的速度大小为4m/s，题意知物块a、b碰撞过程动量守恒，机械能守恒，设碰撞后物块a的速度为，b的速度为，则有 联立解得 ， 即第一次碰撞后瞬间物块b的速度大小为2m/s； （2）碰撞后物块b沿地面向左做匀减速运动，设加速度为，到静止时所用时间为，位移为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 ， 对于物块a，先沿传送带向右做匀减速运动，设速度减为0所用的时间为，位移为，由运动学公式有 解得 ， 由可知，故物块a第二次与b碰撞前b已经停止运动，设物块a第二次与b碰撞前瞬间的速度大小为，则有 解得 物块a、b第二次碰撞过程动量守恒、机械能守恒，设第二次碰撞后速度分别为、，则有 解得 ， 物块b第二次碰撞后向左滑行的距离 物块a第二次碰撞后向右滑行的距离 则两物块最多碰撞2次，最终两者的距离为 题型三 能量观、动量观、动力学观点的综合运用 【例1】（2024·辽宁·一模）如图所示，半径为R=0.8m的光滑圆弧槽C固定在光滑水平面上，质量为的木板B紧靠槽C静止于水平面上，圆弧槽末端水平且与木板B上表面高度相同，木板B右侧有一质量为的木板D，木板B右端与木板D左端相距。某时刻，一个质量为的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，物块A与木板B间动摩擦因数为。物块A最终恰好不会从木板B的右端滑出，木板B、D间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求： （1）物块A滑至槽C末端时，槽C对物块A支持力的大小； （2）木板B、D第一次碰后木板B、D速度的大小； （3）木板D最终速度的大小。 【答案】（1）90N；（2）；；（3）2m/s 【解析】（1）物块A滑至槽C末端时，根据机械能守恒有 在槽C末端，根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）假设木板B、D第一次碰前物块A、B未共速，对A，根据牛顿第二定律有 解得 对B，根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得 对A，根据运动学公式有 解得 对B，根据运动学公式有 解得 所以假设成立，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 ， 所以第一次碰后木板B、D速度的大小分别为，； （3）假设木板B、D第二次碰前物块A、B未共速，则有 解得 对B，根据运动学公式有 解得 对A，根据运动学公式有 解得 所以假设不成立，故物块A、B共速后与D发生第二次碰撞，根据动量守恒有 解得 对B、D碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒有 联立解得 ， 物块A、B第二次共速，则有 解得 则共同速度为 故A、B第二次共速后无法追上板D，此后不会发生第三次碰撞板D，所以板D的最终速度为2m/s。 力学三大观点的综合应用 观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F＝ma （1）研究瞬时状态问题选用牛顿运动定律； （2）物体受恒力作用做直线运动（或曲线运动可分解为直线运动），涉及时间、加速度、位移和运动状态的改变，选用动力学观点。 匀变速直线运动规律 动量观点 动量定理 I＝p'－p （1）物体受到力的持续作用，发生运动状态改变，涉及时间和速度，不涉及位移和加速度，选用动量定理； （2）对于碰撞、爆炸、反冲问题，若系统只涉及初、末速度而不涉及力、时间，选用动量守恒定律。 动量守恒定律 p1＋p2＝p1'＋p2' 能量观点 动能定理 （1）涉及力做功及初末速度（动能），选用动能定理或功能关系； （2）复杂的直线或曲线运动，涉及初、末速度和位移，优先考虑动能定理及功能关系； （3）涉及相对位移或克服摩擦力所做的总功时优先考虑功能关系，其次再考虑牛顿运动定律； （4）涉及多个物体间相互作用，优先考虑动量观点和能量观点。 机械能守恒定律 功能关系 、等 能量守恒定律 1．（2024·黑龙江·二模）如图所示，半圆形光滑轨道AB固定在竖直面内，与光滑水平面BC相切于B点。水平面BC右侧为顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的光滑水平面DF足够长。F处固定一竖直挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。现有物块P恰好通过圆弧最高点A，沿着圆弧运动到B点，此时速度大小为。DF上静置一物块Q。已知P、Q均可视为质点，质量分别为，，P、Q间碰撞为弹性碰撞。传送带长，物块P与传送带间的动摩擦因数。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，重力加速度，不计空气阻力，结果可用根式表示。求： （1）半圆形轨道半径R； （2）调整传送带的速度大小，物块P到达D点时可能速度大小的范围； （3）若传送带速度大小为，则从P、Q第1次碰撞结束到第2024次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间t。（碰撞始终发生在DF上） 【答案】（1）0.5m；（2）m/ s≤≤3m/s；（3）s 【解析】（1）对物块在A点列牛顿第二定律得 对物块从A到B过程列动能定理有 解得 m （2）设物块到达D点时最小速度为，最大速度为，根据动能定理有 解得 m/ s≤≤3m/s （3）设水平向右为正方向，第1次碰撞对系统列动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 m/s，m/s 设向左滑上传送带的位移为x，根据牛顿第二定律和运动学规律可得 解得 m<L 向左运动到最远的时间为t1，则 第2次碰撞，对系统列动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 m/s， 根据动能定理和运动学规律可得 解得 h=0．25m<R 则 从P、Q第1次碰撞结束到第2024次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间为 解得 s 2．（2024·黑龙江·三模）如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，倾斜轨道AB与半径R=0.5m的圆形轨道相切于B点，圆形轨道在最低点C处略有错开。一质量为m=1kg的物块（可视为质点）从倾斜轨道AB的顶端A点由静止开始滑下，从B点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点，接着进入水平轨道CD，然后滑上与D点等高的质量为M=2kg的滑槽，物块最终未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上，EF部分长为，FG部分为半径r=0.1m的四分之一圆弧轨道。已知物块与斜面轨道AB和水平轨道CD间的动摩擦因数均为，物块与滑槽EF之间的动摩擦因数，其他接触面均光滑，水平轨道CD长为，OB与OC的夹角，，，重力加速度g取10，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求： （1）物块通过圆形轨道最低点C处时，对轨道的压力大小； （2）倾斜轨道AB的长度； （3）若物块始终不脱离滑槽，则物块与滑槽EF段的动摩擦因数的范围。 【答案】（1）60N；（2）；（3） 【解析】（1）物体恰好通过轨道的最高点可得 从圆形轨道最高点到C点，由动能定理可得 求得 在C点由牛顿第二定律可得 得 根据牛顿第三定律，物块通过圆形轨道最低点C处时，对轨道的压力 （2）从A到C应用动能定理可得 求得 （3）物体从C到D，应用动能定理 求得 对物块与滑槽，滑块始终不脱离滑槽，最终二者共速，由水平方向动量守恒 得 如果滑到最高点G，由能量守恒得 求得 如果滑到最高点G又滑到E处，由能量守恒得 求得 因此，若滑块始终不脱离滑槽，则对动摩擦因数的要求是 3．（2025·云南红河·二模）如图所示，一倾角的固定斜面，其底端与静止在光滑水平面上的滑板上的A点之间平滑连接但不粘连。滑板的上表面由水平部分AB和四分之一光滑圆弧BC组成，BC与AB在B处相切。一质量的物块（可视为质点）从离A点高处的斜面上由静止释放，物块恰好能到达圆弧的最高点C。已知滑板质量，圆弧半径，物块与斜面、AB之间的动摩擦因数均为，g取，求： （1）物块在斜面上的加速度大小； （2）滑板水平部分AB的长度； （3）物块从第二次经过B点到相对滑板静止所需的时间。 【答案】（1） （2）m （3） 【解析】（1）对斜面上的物块，由牛顿第二定律得 解得 （2）物块由静止释放运动到滑板上A点过程，由能量守恒定律得： 物块在滑板上由A点运动到C点过程，在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得 AB的长度设为L，物块在滑板上由A点运动到C点过程，由能量守恒定律得 联立解得 （3）物块第二次经过滑板上的B点时，物块的速度大小设为，滑板的速度大小设为，取水平向右方向为正方向。物块在滑板上从A点到第二次经过B点过程，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得 该过程，由能量守恒定律得 物块在滑板上从A点到第二次经过B点再到相对滑板静止过程，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得 物块在滑板上第二次经过B点到相对滑板静止过程，对物块由动量定理得 联立解得 4．（2024·云南·模拟预测）某科技创新小组制作了一个研究动量与能量的装置，其简化模型如图所示。水平地面上固定有A、B两个等高平台，之间静置一长为5l、质量为m的小车P，小车上表面与平台等高，左端靠近A。A的左端与一固定光滑斜面平滑连接，一轻质弹簧水平放置在B上且一端固定在B的右端。将一质量也为m的滑块Q从倾斜轨道上高处静止释放，沿斜面下滑后滑上小车。当小车右端与B刚接触时，Q恰好滑到小车右端且相对小车静止。小车与平台相碰后立即停止运动但不粘连，Q滑上B与弹簧作用后再次滑上小车。已知A的长度为2l，Q与A间的动摩擦因数，水平地面及B上表面均光滑，重力加速度为g，求： （1）滑块Q刚要滑上小车时的速度大小； （2）滑块Q与小车P间的动摩擦因数； （3）若在以后运动中，只要小车与平台相碰，则小车立即停止运动但不粘连，求滑块Q最终停止的位置与平台A右端的距离。 【答案】（1） （2）0.4 （3）3.1251 【解析】（1）设物块Q刚要滑上小车时的速度大小为v，根据动能定理可得 解得 （2）物块与小车的共同速度为，根据动量守恒定律可得 物块从滑上小车到与小车共速这一过程中，物块的位移为，小车的位移为，物块与小车间的动摩擦因数为，由动能定理可得 又因为 解得 （3）物块再次滑上小车时速度仍为，再次与小车共速后速度为，由动量守恒定律得 物块再次滑上小车与到小车共速这一过程中，物块的位移为，小车的位移为，由动能定理可得 共速后物块与小车以的速度一起向左做匀速直线运动，直到小车与平台A碰撞后，物块向左做匀减速直线运动，经过位移后停止运动，则 物块停止时距离平台A右端的距离为x，则 解得 1．（2024·辽宁沈阳·三模）如图所示，平抛竖落仪中放有A、B两球，轻质弹性绳一端与A球拴接，另一端通过微型力传感器（不计传感器质量和大小）与B球拴接。用小锤敲击竖直弹片，A球做平抛运动，同时B球做自由落体运动。从开始下落起，经时间绳第一次出现弹力，再经时间弹力第一次减为零。已知两小球质量均为m，弹性绳原长为L，且始终处于弹性限度内。若忽略初始两球间距离，将两球视为质点，且置于足够高处。两球发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，两球运动过程中始终处于同一竖直面内，不计一切阻力，重力加速度为g，求： （1）弹性绳第一次出现弹力的瞬间，A球的动能； （2）弹性绳第一次弹力减为零瞬间，A球动量大小； （3）从两球开始运动到发生第2次碰撞所用时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）从两球开始运动到弹性绳第一次出现弹力时，B球自由落体运动，A球做平抛运动，设A的初速度为v0，则水平方向 设竖直方向的速度vy1，则 A球的动能 联立解得 （2）从弹性绳第一次出现弹力到弹力减为零的过程中，两球水平方向动量守恒，能量也守恒，设弹力减为零的瞬间A球水平速度vAx，B球水平速度vBx，则由 解得 ， A球的竖直分速度 A球的动量 解得 （3）根据弹性碰撞规律，每次碰撞后，两球速度交换，从开始运动到两球第一次相碰，经历时间为 之后两球在水平方向上呈现周期性运动，周期为T，故从两球开始运动到两球发生第二次碰撞用时间为 2．（2024·河北保定·二模）如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量的小车，小车左边AB部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度的水平粗糙面BC，粗糙面右端是一挡板。将一质量的物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放，物块与小车的粗糙区域BC间的动摩擦因数，物块与挡板的碰撞无机械能损失，取重力加速度大小。 （1）求物块滑到圆弧轨道末端B点时，物块对圆弧轨道的压力大小； （2）若解除小车锁定，让物块仍从A点由静止释放，求物块从B点到与右侧挡板发生第一次碰撞经历的时间； （3）在（2）问的初始条件下，物块将与小车右侧挡板发生多次碰撞，求整个运动的过程中，小车发生的位移大小。 【答案】（1）15 N；（2）0.67s；（3）1.33 m 【解析】（1）由机械能守恒定律有 mgR=mv2 在B点，由牛顿第二定律有 FN-mg=m 解得 FN=15 N 根据牛顿第三定律，可知物块对轨道的压力大小 FN'=15 N （2）解除固定后，物块和小车组成的系统水平方向动量守恒。设物块刚滑上B点时的速度大小为v1，此时小车的速度大小为v2，由动量守恒定律有 mv1=Mv2 由机械能守恒定律有 mgR=m+M 解得 v1=4 m/s，v2=2 m/s 物块滑上粗糙面BC后，设物块的加速度大小为a1，小车的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有 μmg=ma1 可得 a1=0.6 m/s2 方向水平向左。同理 μmg=Ma2 可得 a2=0.3 m/s2 方向水平向右。当物块和小车右侧挡板发生碰撞时满足 v1t-a1t2+v2t-a2t2=L 解得 t1=s=0.67 s，t2=12 s=12.67 s（舍去） （3）从物块滑下到最终相对小车静止，设物块在小车BC面上滑动的路程为s，根据动能定理有 mgR=μmgs 解得 s=20 m 设物块在小车上表面来回运动的次数为n，满足 s=nL+Δx 当n=5时，Δx=1 m，即物块将停在离右侧挡板1 m处，此时物块和小车同时停止运动。从物块滑下到物块和小车停止运动的整个过程中，物块相对小车发生的位移 x总=R+L-Δx=4 m 选取物块和小车为系统,由于水平方向动量守恒，设物块水平向右发生的位移大小为x1，小车水平向左发生的位移大小为x2，有 mx1=Mx2，x1+x2=x总 解得 x2= m=1.33 m 3．（2024·辽宁辽阳·二模）如图所示，可看成质点的物体静置在木板右端，物体以的速度沿水平地面向右运动，与木板发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体恰好能到达木板的左端。已知物体、的质量都等于木板质量的2倍，物体与木板之间的动摩擦因数，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小，求： （1）碰撞后物体的速度大小； （2）物体在木板上的加速时间； （3）物体、在运动方向上的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设木板C的质量为，物体A、B的质量为，B碰撞C由动量守恒定律可知 由机械能守恒可知 联立并代入数据解得 （2）A恰好达到C的最左端，A、C系统由动量守恒可知 解得 对物体A进行受力分析，根据牛顿第二定律可知 物体A加速到的时间为 联立解得 （3）A与木板C系统损失的机械能为摩擦力做的功，由能量守恒可知 则木板的长度为 A、B在运动方向上速度相同时，距离最小，运动时间为 解得 B、C碰撞后B做匀速直线运动，此时B的位移为 B、C碰撞后A做匀加速直线运动，此时A的位移为 A、B最初的距离为，此时A、B的距离最小为 联立并代入数据解得 4．（2024·吉林白城·一模）如图所示，质量为的小车D静止在水平光滑轨道上，一根长为的细绳一端固定质量为的球A，细绳的另一端固定在小车D上，另一根长为的细绳一端固定质量为的球B，另一端固定在O点，两细绳自由下垂时两小球正好相切，且两球心在同一水平高度上。现将球B拉至细绳处于水平伸长状态后释放，设A、B发生碰撞时无机械能损失，重力加速度为g取。求： （1）球B在最低点时的速度的大小； （2）碰撞结束瞬间球A的速度的大小； （3）碰撞结束后球A上升的最大高度h。 【答案】（1）6m/s；（2）8m/s；（3）0.64m 【解析】（1）球B下摆的过程中机械能守恒，则有 解得 （2）球B与球A碰撞，A、B两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，取水平向右为正方向，则有 联立解得 （3）球A上升时小车D随之向右运动，球A和小车D组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，球A上升到最大高度时与小车D速度相同，则有: 联立解得 5．（2025·福建泉州·一模）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度v随时间t变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量x的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 （1）求B从释放到刚与弹簧接触的时间； （2）求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； （3）已知，求到时间内A与地面间因摩擦产生的热量Q。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对B，根据牛顿第二定律有 又 解得 （2）时刻B的速度最大，其合力为零，即    根据能量守恒定律得 解得    由于 故时刻A恰好开始运动，之后由于，A、B组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律得 时刻B的速度为0，得 （3）时刻弹簧的压缩量最大，A、B的速度相同为v，根据动量守恒定律得 到时间内A位移为，B位移为，时刻弹簧的压缩量为，有 根据能量守恒定律得 得    在该过程的任意时刻，设A、B的速度分别为、，根据动量守恒定律有 在每段很短的时间内，有 两边累加后得 综上可得 得 6．（2025·贵州黔东南·一模）如图所示，半圆弧轨道ABC竖直固定在水平面上，竖直半径OB与倾斜半径OD的夹角为θ（未知），曲面DE搭建在D点和水平面之间，曲面与半圆弧轨道相切于D点，曲面与水平面相切于E点。甲、乙两球（均视为质点）放置在E点右侧，中间夹少量的炸药，炸药爆炸后释放能量，其中一部分能量转化为甲、乙两球的动能，甲、乙两球沿水平方向分别向左、向右运动，且甲球刚好能到达B点，已知爆炸后乙球的速度大小为、动能为，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。 （1）求甲球的质量以及半圆弧轨道ABC的半径； （2）撤去曲面DE，甲球受到轻微扰动，从B点由静止下滑，当到达D点时甲球恰好脱离轨道ABC，求甲球运动到D点时重力的功率。 【答案】（1）， （2） 【解析】（1）设甲、乙两球的质量分别为，爆炸刚结束时，甲球的速度大小为。由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 结合 解得 、、 甲球从E点运动到B点，由机械能守恒定律有 解得 （2）把甲球在D点的重力分别沿着OD方向与垂直OD方向分解，没有曲面DE，甲球运动到D点时恰好脱离轨道ABC，则D点对甲球的支持力恰好为0，重力沿着OD方向的分力提供甲球做圆周运动的向心力，有 甲球从B点运动到D点，由机械能守恒定律有 解得、 把分别沿水平方向和竖直方向分解，沿竖直方向的分速度大小 由数学知识可得 甲球运动到D点时重力的功率 解得 7．（2025·陕西宝鸡·二模）如图所示，长为的水平传送带以速度匀速传动，其右端与光滑的水平面平滑衔接。传送带右端的光滑水平面上放置一个质量、半径的光滑弧形槽，弧形槽的底端与传送带位于同一水平面。现把一个质量的滑块A无初速地放在传送带的最左端，滑块A与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取，滑块A可视为质点。 （1）求滑块A刚滑上弧形槽瞬间的速度大小； （2）滑块A第一次滑上弧形槽后，能否从弧形槽的顶端冲出？若能，求出滑块离开弧形槽瞬间的速度大小；若不能，求出滑块在弧形槽上能达到的最大高度； （3）求滑块A在传送带上运动的总时间以及弧形槽B的最终速度。 【答案】（1） （2）能， （3），8m/s 【解析】（1）滑块放上传送带后，滑块开始做匀加速运动，设其加速度为，由牛顿第二定律得 假设滑块能与传送带共速，设加速运动的位移为，则有 联立两式可得 所以滑块在传送带上一直做初速为零的匀变速直线运动，设滑出传送带时的速度为，根据运动学规律 解得 （2）假设滑块不能从弧形槽顶端冲出，上升的最大高度为，滑块和弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，且滑块到最高点时与弧形槽具有共同的速度，设共同速度为，由动量守恒定律得 滑块和弧形槽组成的系统机械能守恒 解得 说明滑块能从弧形槽的项端冲出，滑块冲出弧形槽后做斜抛运动，所以滑块离开弧形槽瞬间 可得 （3）滑块离开弧形槽后，二者在水平方向上具有相同的速度，所以滑块能从弧形槽的顶端再次回到弧形槽内。设滑块返回弧形槽底端时滑块与弧形槽的速度分别为 从滑块以的速度滑上弧形槽到再次返回弧形槽底端的过程中，由滑块和弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，可得 ， 两式联立解得 第一次在传送带上运动的时间为 滑块返回传送带后先向左做匀减速再向右做匀加速，滑块第二次在传送带上运动的时间为 所以滑块在传送带上运动的总时间为 8．（2025·河北沧州·一模）如图所示，一倾角θ=37°（sin37°=0.6）的光滑固定斜面上，一质量为M=3kg的滑块与劲度系数为k=600N/m的轻弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端，开始时滑块处于静止状态。质量为m=1kg的泥团以v0的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并立即与滑块粘合在一起，两者一起在斜面上向上运动∆x=0.04m至最高点，之后继续沿斜面做上下振动。已知弹簧的弹性势能Ep与劲度系数k和形变量x的关系为，重力加速度g取10m/s2。求： （1）碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度am和组合体做简谐运动的振幅A； （2）碰撞之前泥团的初速度v0的大小； （3）当滑块与泥团到达最低点的瞬间，将一质量为m0=1kg的小泥团轻置于滑块上，使其立即与组合体粘在一起，求新的组合体的最大动能Ekm。 【答案】（1）7.5m/s2，0.05m （2）2.4m/s （3）0.48J 【解析】（1）设滑块M在初始位置时弹簧伸长量为x0，则 解得 则上升0.04m后弹簧压缩量为 对组合体，在最高点，根据牛顿第二定律方程有 解得 设组合体在平衡位置时弹簧伸长量为x2，则有 解得 所以 （2）设碰撞后组合体的速度为v共，碰撞后至最高点的过程中，根据能量守恒定律有 解得 泥团与滑块碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 （3）因原来组合体振幅为0.05m，则原组合体在最低点时弹簧伸长量为 设新组合体到达新的平衡位置弹簧的伸长量为x3，则有 解得 由系统机械能守恒可得 所以 9．（2024·湖南长沙·三模）如图所示，底面光滑的滑块静止在光滑水平地面上，滑块上开有光滑的滑槽，滑槽由一段长为的直线段和一段半径为的圆弧组成，它们在点处相切。段与水平方向的夹角为，与竖直方向的夹角也为。现在，让一个质量为的光滑小球（密度极大，可视为质点）从点正上方高处由静止释放，小球落入滑槽与滑槽碰撞后不会弹起，马上相对滑槽沿下滑，碰撞时间忽略不计；此后，从滑槽上的点滑出后经恰好从右边固定斜面的顶端处沿切线落入斜面，斜面与竖直方向的夹角为。两点等高，小球所受空气阻力忽略不计。求： （1）小球从点落入斜面时的速度大小。（结果可以含根号） （2）小球释放时之间的水平距离。 （3）小球释放点距离点的高度。 【答案】（1） （2）10.4m （3）15m 【解析】（1）小球离开滑槽到落入斜面，竖直方向 故 小球沿切线落入斜面，有 故 于是 （2）小球离开滑槽到落入斜面，水平方向的位移 小球从点滑出时，相对滑槽的速度沿切线，故 解得 小球从点滑出前，小球与滑槽组成的系统水平方向动量守恒 故 这个过程中，小球和滑块的水平位移大小分别记为和，则 而这个过程的任意时刻，有 故 解得 故 （3）小球做自由落体运动的过程，有 可得 小球与滑槽碰撞后瞬间，小球的水平分速度与竖直分速度分别记为和，滑槽的速度大小记为。碰撞过程，由水平方向动量守恒得 碰撞过程小球所受外力沿的冲量为零，其沿的分速度不变，故 碰撞后小球相对滑槽沿运动，故 解得 ，， 碰撞损失的机械能为 解得 从释放小球到小球从点滑出，由能量守恒得 解得 10．（2024·甘肃·三模）某同学设计了如图所示的游戏装置，在长度、倾角的固定光滑斜面CD顶端C点锁定一质量的物块A，在与CD同一竖直面内有一以O为圆心、半径的四分之一光滑圆弧轨道EFG，F为圆弧轨道EFG的最低点，OG连线与竖直方向夹角也为，在圆弧轨道G点还锁定有另一物块B。某时刻解锁物块A，物块A由静止沿斜面下滑后从D点抛出，并能恰好无碰撞地从E点进入光滑圆弧轨道EFG，在物块A即将撞击到物块B的瞬间，解锁物块B，A、B发生弹性碰撞后，A速度反向，并恰好能从E点离开轨道。物块A、B均可视为质点，不计空气阻力，，重力加速度g取。求： （1）物块A到达D点的速度大小； （2）物块A第一次经过F点时对轨道的压力大小N； （3）物块B的质量M。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设D点速度为，物块从顶端C点下滑后从D点过程，根据动能定理 解得 （2）点斜抛后水平方向速度不变，设E点速度为，有 解得 设物块在F点速度为，物块从E点到F点过程，根据动能定理 设物块在F点时轨道给的弹力为，根据牛顿第二定律 联立以上解得 根据牛顿第三定律 （3）设物块在G点速度为，物块由点运动到点过程，根据动能定理求得 解得 发生碰撞后物块A要能恰好到达点，碰后速度为，则有 解得 设B碰后速度为，根据弹性碰撞动量守恒，能量守恒有 解得 ， 11．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【解析】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 12．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【解析】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 13．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求： （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【解析】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 14．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 （1）若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； （2）若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； （3）若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】（1） （2）2m （3）2.5m或2m 【解析】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合 ， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合 ， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合 ， 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$