易错点11 变功率及机车启动模型 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册复习易错微专题讲练

易错点11 变功率及机车启动模型 一、易错点分析 1、对功率公式的理解和运用不准确 易错点：混淆平均功率和瞬时功率的概念及公式。平均功率的公式P = W/t，它描述的是在一段时间内做功的平均快慢程度；瞬时功率的公式P = Fvcosθ，用于计算某一时刻的功率。在机车启动问题中，若机车以恒定加速度启动，在启动过程中，牵引力F不变，但速度v不断增大，根据P = Fv可知，机车的瞬时功率是不断增大的。而学生在计算时，可能会错误地用平均功率公式去计算瞬时功率，或者在应该用瞬时功率公式分析问题时，却使用了平均功率公式，导致计算结果错误。 2、机车启动过程分析不清 易错点：对机车两种典型启动方式（以恒定功率启动和以恒定加速度启动）的过程分析不全面，不清楚各个阶段的运动性质和物理量的变化规律。 二、平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cosθ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 三、瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度。 四、求力做功的功率时应注意的问题 (1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选＝，其次是用＝F·cosα，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。 (2)求瞬时功率用P＝Fvcosα，要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。 五、两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA 段 分析过程 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝匀速直线运动 六、三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 题型一：功率计算问题 [例题1] （多选）（2025•昌黎县校级一模）跳水比赛时，运动员离水面一定高度h0处竖直向上跳起，以跳起时为计时起点，记录该运动员的位移—时间图像如图所示，t1时刻运动到最高点，t2时刻运动到水面。不计空气阻力，运动员视为质点，运动员所受重力大小为G，下列说法正确的是（　　） A． B．t＝0和t2时刻速度大小之比为 C．t1时刻，运动员所受重力的功率为0 D．0～t4时间内，运动员所受重力的平均功率为 【解答】解：A.因为不计空气阻力，所以运动员在0～t2时间内做竖直上抛运动，t1时刻运动到最高点，所以小球抛出点的高度和小球最大高度之比为，故A错误； B.结合前面分析可知，则t＝0和t2时刻速度大小之比为，故B正确； C.t1时刻，运动员到达最高点，速度为零，根据功率公式P＝Fv可知，运动员所受重力的功率为0，故C正确； D.0～t4时间内运动员重力所做的功为WG＝G（h0+h4），重力的功率为P，故D错误。 故选：BC。 [例题2] （多选）（2024秋•大连期末）如图所示大连东港音乐喷泉是大连市的一道戴丽风景线，若其中一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为1×10﹣4m2，喷水的功率为50W，水的密度为1×103kg/m3，喷头的方向可以调节，不考虑喷头距离水面的高度及空气阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．喷头单位时间内喷出水的体积为1×10﹣2m3 B．喷头喷水的速率为10m/s C．空中水柱的最大质量为2kg D．水流能够被喷射的最大水平距离约为10m 【解答】解：AB.设喷头喷水的速率为v，则Δt时间内喷水的质量为m＝ρvΔtS，喷水功率P50W，解得：v＝10m/s，所以单位时间内喷水的体积为VvS＝10×1×10﹣4m3＝1×10﹣3m3，故A错误，B正确； C.水柱竖直上抛时在空中有最大质量，从喷口喷出的水在空中的运动时间为t＝22s＝2s，所以水柱的最大质量为m＝ρV′＝ρvtS，代入数据得m＝2kg，故C正确； D.喷头的方向与水平方向夹角为45°时水流能够被喷射的水平距离最大，由斜抛运动规律可得： xm＝vcos45°，解得：xm＝10m，故D正确。 故选：BCD。 [例题3] 体育课进行体能测试：原地尽力竖直起跳，连续1分钟。质量为60kg的小李每次跳跃的过程中，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，重心每次离开地面的高度均为0.8m。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小李1分钟内跳跃的次数为8 B．小李起跳时的速度大小为8m/s C．小李上升过程中克服重力做的功为400J D．小李上升过程中克服重力做功的平均功率为1200W 【解答】解：A、根据题意可知，小李上升过程的时间为 t 代入数据解得 t＝0.4s 由对称性可知，小李在空中的时间为 t′＝2t 代入数据解得 t′＝0.8s 则有 解得跳跃一次所需时间 Δt＝1.2s 则小李1分钟内跳跃的次数为 故A错误； B、由对称性可知，小李起跳时的速度大小为 v＝gt 代入数据解得 v＝4m/s 故B错误； C、小李上升过程中克服重力做的功为 W＝mgh 代入数据解得 W＝480J 故C错误； D、小李上升过程中克服重力做功的平均功率为 故D正确。 故选：D。 题型二：恒定功率启动 [例题4] （2025•石家庄模拟）质量为m的汽车从静止开始以恒定功率P启动，达到最大速度v时撤去牵引力，汽车开始做减速运动直至停止，整个过程中汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，汽车在相同时间间隔内的速度增加量逐渐增大 B．在加速阶段，汽车的动能变化量等于牵引力做的功 C．在减速阶段，汽车的位移大小为 D．在整个运动阶段，汽车的平均速度大于 【解答】解：A、在加速阶段，汽车的速度v不断增大，汽车的功率P不变，汽车的牵引力F不断减小，由牛顿第二定律得：F﹣f＝ma，阻力f不变，F不断减小，汽车的加速度a逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，汽车在相同时间间隔内的速度增加量逐渐减小，故A错误； B、在加速阶段，牵引力做的功等于汽车动能变化量与克服阻力做的功之和，故B错误； C、汽车达到最大速度时做匀速直线运动，由平衡条件得：f＝F，在减速阶段，对汽车，由动能定理得：﹣fx＝0mv2，解得汽车的位移大小为：x，故C错误； D、加速阶段汽车做加速度减小的加速运动，平均速度大于在整个运动阶段，汽车在减速阶段做匀减速直线运动，汽车的平均速度等于，在整个运动阶段，汽车的平均速度大于，故D正确。 故选：D。 [例题5] （多选）（2025•思明区校级二模）质量m＝200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为1000N C．汽车在8s～18s时间内的位移大小为87.5m D．汽车在8s～18s时间内的位移大小为95.5m 【解答】解：A.当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有：，解得f＝800N，故A错误； B.汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有：，解得F＝1000N，故B正确； CD.8s﹣18s过程中，根据动能定理得：，解得s＝95.5m；故C错误，D正确。 故选：BD。 [例题6] （2025•泉州三模）如图，航模试验时小船A在水面上失去动力，某同学在岸上通过电动机用跨过光滑定滑轮的轻绳把A沿水平直线拖向岸边，A的水平甲板上有一货箱B，A和B始终保持相对静止。已知A和B的质量均为m，电动机的输出功率恒为P，A经过c处时速度大小为v0，经过d处时B受到甲板的静摩擦力大小为f，A受水面的阻力忽略不计，求小船A （1）在d处的加速度大小a； （2）在d处的速度大小v； （3）从c运动到d所用的时间t。 【解答】解：（1）在d处A、B 的加速度大小相等 f＝ma 解得A的加速度大小为 a （2）设船在 d 处时电动机拉动轻绳的速度为v1，轻绳拉力大小为 F，轻绳与水平夹角为θ，则 P＝Fv1 v1 ＝vcosθ 对 A、B 整体由牛顿第二定律有 Fcosθ＝2ma 解得v （3）设物体A从c运动到d所用的时间t，对A、B整体由动能定理得 Pt（m+m）v2（m+m） 解得t 题型三：恒定加速度启动 [例题7] （2024秋•中牟县期末）在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行测试，当速度达到108km/h时撤去牵引力，经一段时间后车停了下来；再重新起步加速时，加速度为1.40m/s2。已知汽车运行过程中所受阻力恒为440N，假定测试过程中加速时牵引力不变，则下列说法正确的是（　　） A．汽车撤去牵引力后的加速度大小为0.4m/s2 B．汽车撤去牵引力后需经270s停下来 C．汽车重新起步加速运动时的牵引力为1540N D．汽车重新起步加速运动时的牵引力为880N 【解答】解：汽车的质量为m＝1100kg，速度为v＝108km/h＝30m/s，阻力f＝440N，设牵引力大小为F。 A.根据牛顿第二定律，撤去牵引力之后的加速度大小为a，有f＝ma，代入数据解得a＝0.4m/s2，故A正确； B.根据匀减速直线运动规律，减速时间为ts＝75s，故B错误； CD.重新起步时，根据牛顿第二定律有F﹣f＝ma′，代入a′＝1.40m/s2，解得F＝1980N，故CD错误。 故选：A。 [例题8] （多选）（2025•福建校级一模）图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v﹣t图象．为了简化计算，可作如下近似：汽车运动时受到的阻力恒定，在0～30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变．近似后可得（　　） A．15 s末、30 s末汽车的牵引力大小之比为2：1 B．15 s末、30 s末汽车的发动机功率之比为1：2 C．30 s末、54 s末汽车的加速度大小之比为4：3 D．0～30 s内、30～54 s内汽车发动机做功之比为5：8 【解答】解：A、前30s内汽车做匀加速直线运动，加速度不变，根据牛顿第二定律F﹣f＝ma，知牵引力恒定，所以15 s末、30 s末汽车的牵引力大小之比为1：1，故A错误； B、根据v＝at得15s末、30s末汽车速度之比为1：2，根据P＝Fv得发动机的功率之比为1：2，故B正确； C、30s到54s汽车的功率不变，根据，牵引力之比，根据牛顿第二定律知，加速度之比不等于4：3，故C错误； D、前30s内汽车做匀加速运动，牵引力恒定，P＝Fv＝Fat∝t，30～54s功率不变，画出P﹣t图象，由P﹣t图象的面积等于牵引力所做的功 0～30s汽车发动机做的功 30～54s汽车发动机做的功 所以0～30s内、30s～54s内汽车发动机做功之比为：，故D正确； 故选：BD。 [例题9] （2024•邯郸一模）一辆汽车质量为103kg，发动机的额定功率为3×104W。若汽车以1.5m/s2的恒定加速度启动，所受阻力为车重的0.15倍，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．匀加速阶段结束时刻汽车的速度最大 B．匀加速运动阶段的平均速度大小为4m/s C．启动后经过6s发动机的功率为3×104W D．汽车的最大动能为2×105J 【解答】解：AD．牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，最大速度 vm f＝0.15mg 解得 vm＝20m/s 汽车的最大动能为Ekm 解得 Ekm＝2×105J 故A错误，D正确； B．匀加速运动阶段，根据牛顿第二定律可得 F﹣0.15mg＝ma 解得牵引力 F＝3×103N 匀加速运动结束时，速度 v 解得v＝10m/s 则匀加速运动阶段的平均速度大小为 解得5m/s 故B错误； C．根据 P0＝Fv＝Fat 达到额定功率的时间为 故C错误。 故选：D。 [练习1] （2025•成都模拟）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 【解答】解：A、由题意可知，杂质与子实从静止释放，仅受水平风力（恒定）和重力（竖直向下）作用。由于初速度为零，合力方向恒定，则加速度方向恒定。根据牛顿定律，初速度为零且加速度恒定的物体将沿合力方向做匀加速直线运动，而非曲线运动，故A错误； B、在竖直方向，杂质与子实都做自由落体运动，从同一高度释放，因此由可得：，所以下落的时间相等，故B正确； C、落地时重力瞬时功率公式为：，由于时间t相等，但m1＜m2，由此可知杂质的重力功率小于子实的功率，故C错误； D、由牛顿第二定律可得水平加速度为，因m1＜m2且风力F相等，杂质水平加速度更大。水平位移为：，则在相同时间t下，杂质水平距离大于子实的水平距离，故D错误。 故选：B。 [练习2] （2025•船山区校级二模）如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道固定在倾角为37°的斜面上，圆轨道与斜面相切于N点，MN为圆轨道的一条直径，整个装置始终保持静止。一个质量为m的小球恰能在圆轨道内侧做圆周运动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，则（　　） A．小球通过M点时速度大小为 B．小球在N点对轨道的压力大小为6mg C．小球从M点顺时针运动到N点的过程中，重力的功率先增大后减小 D．小球从M点顺时针运动到N点的过程中，轨道对小球的弹力先增大后减小 【解答】解：A、因为小球恰能在圆轨道内侧做圆周运动，由重力提供向心力得：， 所以小球通过最高点的速度为， M点不是轨道最高点，由能量守恒得小球通过M点时速度大于，故A错误； B、小球从最高点到N点，由能量守恒得：， 小球在N点受轨道支持力为F，由牛顿第二定律得：， 可得F＝5.4mg，由牛顿第三定律知小球在N点对轨道的压力大小为5.4mg，故B错误； C、瞬时功率P＝Fvcosα，小球在圆轨道最低点和最高点重力的方向与速度方向垂直，重力的功率都为0，所以小球从M点顺时针运动到N点的过程中，重力的功率先增大后减小再增大，故C错误； D、小球从M点顺时针运动到N点的过程中，在圆轨道最低点时轨道对小球的弹力最大，所以小球从M点顺时针运动到N点的过程中，轨道对小球的弹力先增大后减小，故D正确。 故选：D。 [练习3] （2025•厦门二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，M、N为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小vM＝vN B．在空中运动过程中速度变化量Δv1＜Δv2 C．在空中运动过程中重力的平均功率P1＜P2 D．落水瞬间重力的瞬时功率PM＝PN 【解答】解：A、配重小车离开甲板后做平抛运动，下落高度相等，根据，可知下落时间相等，竖直方向的分速度为vy＝gt，可知vNy＝vMy，根据x＝v0t，可知水平初速度大小关系为vNx＞vMx，则落入海平面瞬间的速度为，可得vM＜vN，故A错误； B、根据速度变化量公式Δv＝gΔt，因为下落时间相等，所以在空中运动过程中速度变化量Δv1＝Δv2，故B错误； C、因下落高度相等，所以重力做功相等，又下落时间相等，根据，可知在空中运动过程中重力的平均功率相等，故C错误； D、落水瞬间重力的瞬时功率为P＝mgvy，因质量相等，竖直方向的分速度相等，可知落水瞬间重力的瞬时功率相等，故D正确。 故选：D。 [练习4] （2025•黄冈模拟）如图甲是儿童正在进行喜爱的套圈游戏，游戏规则是将套圈从边界的上方抛出，套中物体获得胜利。其简易图如图乙所示，假设游戏者将套圈由虚线上不同的位置沿水平方向抛出，均能套中放在B点的玩偶，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．套圈抛出瞬间的速度与抛出点的高度无关 B．抛出点的位置越高，套圈落地瞬间，速度方向与水平方向的夹角越小 C．抛出点的位置越高，套圈落地瞬间的速度越大 D．抛出点的位置越高，落地瞬间重力的瞬时功率越大 【解答】解：A、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。设套圈抛出点的高度为h，水平位移为x，抛出瞬间的水平速度为v0，运动时间为t。则在竖直方向：根据自由落体运动的位移公式，可得运动时间为： 水平方向：根据匀速直线运动的位移公式可得：x＝v0t，解得：，由此可知套圈抛出瞬间的水平速度v0与抛出点的高度h有关，抛出点高度越高，抛出瞬间的速度越小，故A错误； B、设套圈落地瞬间速度方向与水平方向的夹角为θ，根据平抛运动的规律可知，其中：，，则，因为x为定值，抛出点的位置越高，h越大，则tanθ越大，θ越大，即套圈落地瞬间速度方向与水平方向的夹角越大，故B正确； C、套圈落地瞬间的速度为：，根据均值不等式的性质可知，当时，取得最小值。所以抛出点的位置越高，h越大，套圈落地瞬间的速度不一定越大，故C错误； D、重力的瞬时功率为：P＝mgvy，其中：，则有：，因为m、g为定值，抛出点的位置越高，h越大，所以落地瞬间重力的瞬时功率越大，故D正确。 故选：D。 [练习5] （2025•大兴区校级开学）如图，竖直平面内有一半圆形轨道，A、B为水平直径的两个端点，现将可视为质点的小球从A点以不同的初速度v0沿AB方向向右抛出，小球落在半圆形轨道上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．落在半圆形轨道上的不同点，飞行时间一定不同 B．落在半圆形轨道上的不同点，重力的瞬时功率一定不同 C．可能落在半圆形轨道上某一点，速度方向与轨道垂直 D．落在半圆形轨道上的不同点，重力做的功可能相同 【解答】解：由题意可知，小球被抛出后，在空中做平抛运动，则其水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动； A.如果小球落在半圆形轨道上的两点的连线与AB平行，则两落点的高度相同，根据平抛运动的规律可知，飞行的时间相同，故A错误； BD.由平抛运动的运动规律可知，当小球落到半圆形轨道上的飞行时间相同时，小球竖直方向的速度vy相同，重力瞬时功率相同，重力做的功也相同，故B错误，D正确； C.若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则由几何关系可知，速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍，由平抛运动的推论可知，同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向不会与轨道垂直，故C错误； 故选：D。 [练习6] （2024秋•济宁期末）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70kg，sin16°＝0.28，cos16°＝0.96，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为7.0×104J B．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为1.96×104J C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为2m/s D．若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人 【解答】A．最高点与最低点之间的距离 L＝100m 一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功 WG＝mgLsin16° 代入数据解得 WG＝1.96×104J 故A错误； B．“魔毯”始终匀速运行，一个成年人乘“魔毯”上山过程中所受静摩擦力大小为 f＝mgsin16° 代入数据解得 f＝196N 一个成年人乘“魔毯”上山过程中摩擦力做正功，大小为 Wf＝fL 代入数据解得 Wf＝1.96×104J 故B错误； C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则 P＝100mgsin16°v1 得 v1＝2m/s 故C正确； D．若“魔毯”以v2＝1m/s速率运行，则最多可以同时承运N个成年人，则 P＝Nmgsin16°v2 解得 N＝200 故D错误。 故选：C。 [练习7] （2025•汉台区二模）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍 B．谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等 C．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍 D．谷粒在P点时重力的瞬时功率是在Q点时重力的瞬时功率的2倍 【解答】解：A．设平抛初速度大小为v0，OQ、QP间运动时间均为t，则在Q、P点的速度大小分别为vQ，vP，则vP≠2vQ，故A错误； B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据初速度为0的匀加速直线运动位移规律可得，故从抛出点开始连续相等的两段时间内竖直方向的位移大小之比等于1：3，故B错误； C．P点时速度与水平方向间的夹角大小满足，在Q点时速度与水平方向间夹角大小满足，即tanα＝2tanβ，故C错误； D．在P点时重力的瞬时功率大小，在Q点时重力的瞬时功率大小，故D正确。 故选：D。 [练习8] （2025•贵阳模拟）某型号“双引擎”节能环保汽车，当行驶速度达到一定值时会自动切换引擎，改变输出动力。t＝0时刻，该汽车在平直的公路上由静止启动，在t＝t0时刻自动切换引擎，其牵引力F随时间t变化的关系如图。已知该汽车行驶时所受阻力大小恒为f，则汽车切换引擎（　　） A．前后牵引力功率不变 B．后阻力的功率保持不变 C．前做匀加速运动 D．后做匀减速运动 【解答】解：由图示图像可知，0～t0时间内汽车的动力不变，汽车所受阻力不变，该时间内汽车所受合力不变， 由牛顿第二定律可知，汽车加速度不变，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，汽车的功率P＝Fv， 汽车的牵引力F不变而速度v增大，牵引力的功率P增大； 由图示图像可知，切换引擎后，即t0后牵引力F逐渐减小直至减小到与阻力相等，但牵引力仍大于阻力f， 合力大小减小，合力方向不变，由牛顿第二定律可知，加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动， 当牵引力与阻力大小相等时，汽车所受合力为零，加速度为零，汽车做匀速直线运动； 切换引擎后速度v增大而阻力不变，则阻力的功率Pf＝fv增大； 由以上分析可知，ABD错误，C正确。 故选：C。 [练习9] （2024秋•郴州期末）质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶；到t2时刻，汽车又开始匀速直线运动，假设整个过程中汽车所受的阻力不变，下列选项中正确的是（　　） A．减小油门后汽车做匀减速直线运动 B．该过程中汽车所受的阻力大小为 C．t2时刻汽车的速度是 D．汽车在t1到t2这段时间内的位移大小为 【解答】AB．根据牛顿第二定律可得 f﹣F＝ma 且P＝Fv 减小油门后，汽车做加速度减小的减速直线运动，匀速时，有 故AB错误； CD．t2时刻再次匀速，根据 解得 在t1到t2这段时间内由动能定理 解得 故C正确，D错误。 故选：C。 [练习10] （2025•江苏校级一模）一辆汽车以恒定功率分别在甲、乙两平直路面上启动后，其v﹣t图像如图所示。设两次汽车行驶时所受阻力恒定，则在甲、乙两路面上汽车所受阻力大小之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．1：2 D．2：1 【解答】解：汽车的功率恒定为P，速度最大时F＝f，根据P＝Fv可知阻力之比等于最大速度的反比，即甲、乙两路面上汽车所受阻力大小之比为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 [练习11] （2023秋•惠山区校级期末）一辆“复兴号”模型小机车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．汽车在前5s内的牵引力为4×103N B．汽车速度为25m/s时的加速度为3m/s2 C．汽车的额定功率为120kW D．汽车的最大速度为150m/s 【解答】解：A、由速度—时间图线知，匀加速运动的加速度大小为：，根据牛顿第二定律可得：F﹣f＝ma，解得牵引力为：F＝f+ma＝0.1×10××1×103N+1×102×4N＝5000N，故A错误； BC、汽车的额定功率为：P＝Fv5＝5000×20W＝100kW，汽车在25m/s时的牵引力为：，根据牛顿第二定律得：F′﹣f＝ma′，解得加速度为：，故B正确，C错误； D、当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度为：，故D错误。 故选：B。 [练习12] （2024秋•昌邑市校级月考）某款汽车在某基地水平测试场进行加速测试的v﹣t图像如图所示，该车加速至P点后功率达到最大值P0，加速至Q点后速度达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．匀加速的过程中运动位移为v0t0 B．运动过程中受到阻力的大小为 C．加速过程中牵引力的最大值为 D．vm与v0的大小之比为3：1 【解答】解：A．根据平均速度公式可得匀加速的过程中运动位移为 ，故A错误； B．汽车加速至Q点后速度达到最大，根据平衡条件可知牵引力大小等于阻力，则有 ，故B错误； C．0～t0，汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，t0～3t0内做加速度减小的变加速直线运动，该过程牵引力减小，可知匀加速过程的牵引力最大，由于该车加速至P点后功率达到最大值P0，则有 即加速过程中牵引力的最大值为，故C正确； D．若汽车在0～3t0时间内一直做匀加速直线运动，则在3t0时速度 vm＝3v0 而实际在t0～3t0时间内，加速度一直减小 vm＜3v0 故，故D错误。 故选：C。 [练习13] （2024秋•辽宁月考）某兴趣小组对新能源汽车的性能进行研究，根据实验数据得到汽车启动时发动机的功率P随时间t变化的关系图像，如图所示。图中t1时刻汽车的发动机达到额定功率Pm，此时额定功率Pm＝20kW。在运动过程中汽车受到的阻力大小恒为1000N。若汽车在t2时刻恰好达到最大速度，则下列说法正确的是（　　） A．0∼t1时间内，汽车做匀加速直线运动，t1时刻的速度大小为20m/s B．0∼t1时间内，汽车做加速度减小的加速直线运动，t1时刻的速度小于20m/s C．t1∼t2时间内，汽车做加速度减小的加速直线运动，t2时刻的速度大小为20m/s D．t1∼t2时间内，汽车做匀速直线运动，t2时刻的速度大小为20m/s 【解答】解：在0∼t1如果汽车匀变速启动，0∼t1时间内，根据P＝Fv、v＝at可知 P＝Fat 由图像分析可知，汽车的牵引力保持不变，做匀加速直线运动，到t1时刻，达到额定功率，在t1∼t2时间内，随着速度的增加，牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，到t2时刻，恰好达到最大速度，此时F＝f＝1000N，则 m/s＝20m/s 故在t1时刻的速度小于20m/s。 故ABD错误，C正确； 故选：C。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点11 变功率及机车启动模型 一、易错点分析 1、对功率公式的理解和运用不准确 易错点：混淆平均功率和瞬时功率的概念及公式。平均功率的公式P = W/t，它描述的是在一段时间内做功的平均快慢程度；瞬时功率的公式P = Fvcosθ，用于计算某一时刻的功率。在机车启动问题中，若机车以恒定加速度启动，在启动过程中，牵引力F不变，但速度v不断增大，根据P = Fv可知，机车的瞬时功率是不断增大的。而学生在计算时，可能会错误地用平均功率公式去计算瞬时功率，或者在应该用瞬时功率公式分析问题时，却使用了平均功率公式，导致计算结果错误。 2、机车启动过程分析不清 易错点：对机车两种典型启动方式（以恒定功率启动和以恒定加速度启动）的过程分析不全面，不清楚各个阶段的运动性质和物理量的变化规律。 二、平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cosθ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 三、瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为该时刻的瞬时速度。 四、求力做功的功率时应注意的问题 (1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选＝，其次是用＝F·cosα，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。 (2)求瞬时功率用P＝Fvcosα，要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。 五、两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA 段 分析过程 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝匀速直线运动 六、三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 题型一：功率计算问题 [例题1] （多选）（2025•昌黎县校级一模）跳水比赛时，运动员离水面一定高度h0处竖直向上跳起，以跳起时为计时起点，记录该运动员的位移—时间图像如图所示，t1时刻运动到最高点，t2时刻运动到水面。不计空气阻力，运动员视为质点，运动员所受重力大小为G，下列说法正确的是（　　） A． B．t＝0和t2时刻速度大小之比为 C．t1时刻，运动员所受重力的功率为0 D．0～t4时间内，运动员所受重力的平均功率为 [例题2] （多选）（2024秋•大连期末）如图所示大连东港音乐喷泉是大连市的一道戴丽风景线，若其中一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为1×10﹣4m2，喷水的功率为50W，水的密度为1×103kg/m3，喷头的方向可以调节，不考虑喷头距离水面的高度及空气阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．喷头单位时间内喷出水的体积为1×10﹣2m3 B．喷头喷水的速率为10m/s C．空中水柱的最大质量为2kg D．水流能够被喷射的最大水平距离约为10m [例题3] 体育课进行体能测试：原地尽力竖直起跳，连续1分钟。质量为60kg的小李每次跳跃的过程中，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，重心每次离开地面的高度均为0.8m。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小李1分钟内跳跃的次数为8 B．小李起跳时的速度大小为8m/s C．小李上升过程中克服重力做的功为400J D．小李上升过程中克服重力做功的平均功率为1200W 题型二：恒定功率启动 [例题4] （2025•石家庄模拟）质量为m的汽车从静止开始以恒定功率P启动，达到最大速度v时撤去牵引力，汽车开始做减速运动直至停止，整个过程中汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，汽车在相同时间间隔内的速度增加量逐渐增大 B．在加速阶段，汽车的动能变化量等于牵引力做的功 C．在减速阶段，汽车的位移大小为 D．在整个运动阶段，汽车的平均速度大于 [例题5] （多选）（2025•思明区校级二模）质量m＝200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为1000N C．汽车在8s～18s时间内的位移大小为87.5m D．汽车在8s～18s时间内的位移大小为95.5m [例题6] （2025•泉州三模）如图，航模试验时小船A在水面上失去动力，某同学在岸上通过电动机用跨过光滑定滑轮的轻绳把A沿水平直线拖向岸边，A的水平甲板上有一货箱B，A和B始终保持相对静止。已知A和B的质量均为m，电动机的输出功率恒为P，A经过c处时速度大小为v0，经过d处时B受到甲板的静摩擦力大小为f，A受水面的阻力忽略不计，求小船A （1）在d处的加速度大小a； （2）在d处的速度大小v； （3）从c运动到d所用的时间t。 题型三：恒定加速度启动 [例题7] （2024秋•中牟县期末）在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行测试，当速度达到108km/h时撤去牵引力，经一段时间后车停了下来；再重新起步加速时，加速度为1.40m/s2。已知汽车运行过程中所受阻力恒为440N，假定测试过程中加速时牵引力不变，则下列说法正确的是（　　） A．汽车撤去牵引力后的加速度大小为0.4m/s2 B．汽车撤去牵引力后需经270s停下来 C．汽车重新起步加速运动时的牵引力为1540N D．汽车重新起步加速运动时的牵引力为880N [例题8] （多选）（2025•福建校级一模）图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v﹣t图象．为了简化计算，可作如下近似：汽车运动时受到的阻力恒定，在0～30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变．近似后可得（　　） A．15 s末、30 s末汽车的牵引力大小之比为2：1 B．15 s末、30 s末汽车的发动机功率之比为1：2 C．30 s末、54 s末汽车的加速度大小之比为4：3 D．0～30 s内、30～54 s内汽车发动机做功之比为5：8 [例题9] （2024•邯郸一模）一辆汽车质量为103kg，发动机的额定功率为3×104W。若汽车以1.5m/s2的恒定加速度启动，所受阻力为车重的0.15倍，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．匀加速阶段结束时刻汽车的速度最大 B．匀加速运动阶段的平均速度大小为4m/s C．启动后经过6s发动机的功率为3×104W D．汽车的最大动能为2×105J [练习1] （2025•成都模拟）图（a）为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为m1的杂质与质量为m2的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置P静止释放，若m1小于m2，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等 D．杂质落地点与P点的水平距离小于子实落地点与P点的水平距离 [练习2] （2025•船山区校级二模）如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道固定在倾角为37°的斜面上，圆轨道与斜面相切于N点，MN为圆轨道的一条直径，整个装置始终保持静止。一个质量为m的小球恰能在圆轨道内侧做圆周运动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，则（　　） A．小球通过M点时速度大小为 B．小球在N点对轨道的压力大小为6mg C．小球从M点顺时针运动到N点的过程中，重力的功率先增大后减小 D．小球从M点顺时针运动到N点的过程中，轨道对小球的弹力先增大后减小 [练习3] （2025•厦门二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，M、N为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小vM＝vN B．在空中运动过程中速度变化量Δv1＜Δv2 C．在空中运动过程中重力的平均功率P1＜P2 D．落水瞬间重力的瞬时功率PM＝PN [练习4] （2025•黄冈模拟）如图甲是儿童正在进行喜爱的套圈游戏，游戏规则是将套圈从边界的上方抛出，套中物体获得胜利。其简易图如图乙所示，假设游戏者将套圈由虚线上不同的位置沿水平方向抛出，均能套中放在B点的玩偶，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．套圈抛出瞬间的速度与抛出点的高度无关 B．抛出点的位置越高，套圈落地瞬间，速度方向与水平方向的夹角越小 C．抛出点的位置越高，套圈落地瞬间的速度越大 D．抛出点的位置越高，落地瞬间重力的瞬时功率越大 [练习5] （2025•大兴区校级开学）如图，竖直平面内有一半圆形轨道，A、B为水平直径的两个端点，现将可视为质点的小球从A点以不同的初速度v0沿AB方向向右抛出，小球落在半圆形轨道上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．落在半圆形轨道上的不同点，飞行时间一定不同 B．落在半圆形轨道上的不同点，重力的瞬时功率一定不同 C．可能落在半圆形轨道上某一点，速度方向与轨道垂直 D．落在半圆形轨道上的不同点，重力做的功可能相同 [练习6] （2024秋•济宁期末）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70kg，sin16°＝0.28，cos16°＝0.96，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为7.0×104J B．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为1.96×104J C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为2m/s D．若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人 [练习7] （2025•汉台区二模）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍 B．谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等 C．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍 D．谷粒在P点时重力的瞬时功率是在Q点时重力的瞬时功率的2倍 [练习8] （2025•贵阳模拟）某型号“双引擎”节能环保汽车，当行驶速度达到一定值时会自动切换引擎，改变输出动力。t＝0时刻，该汽车在平直的公路上由静止启动，在t＝t0时刻自动切换引擎，其牵引力F随时间t变化的关系如图。已知该汽车行驶时所受阻力大小恒为f，则汽车切换引擎（　　） A．前后牵引力功率不变 B．后阻力的功率保持不变 C．前做匀加速运动 D．后做匀减速运动 [练习9] （2024秋•郴州期末）质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶；到t2时刻，汽车又开始匀速直线运动，假设整个过程中汽车所受的阻力不变，下列选项中正确的是（　　） A．减小油门后汽车做匀减速直线运动 B．该过程中汽车所受的阻力大小为 C．t2时刻汽车的速度是 D．汽车在t1到t2这段时间内的位移大小为 [练习10] （2025•江苏校级一模）一辆汽车以恒定功率分别在甲、乙两平直路面上启动后，其v﹣t图像如图所示。设两次汽车行驶时所受阻力恒定，则在甲、乙两路面上汽车所受阻力大小之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．1：2 D．2：1 [练习11] （2023秋•惠山区校级期末）一辆“复兴号”模型小机车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　） A．汽车在前5s内的牵引力为4×103N B．汽车速度为25m/s时的加速度为3m/s2 C．汽车的额定功率为120kW D．汽车的最大速度为150m/s [练习12] （2024秋•昌邑市校级月考）某款汽车在某基地水平测试场进行加速测试的v﹣t图像如图所示，该车加速至P点后功率达到最大值P0，加速至Q点后速度达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．匀加速的过程中运动位移为v0t0 B．运动过程中受到阻力的大小为 C．加速过程中牵引力的最大值为 D．vm与v0的大小之比为3：1 [练习13] （2024秋•辽宁月考）某兴趣小组对新能源汽车的性能进行研究，根据实验数据得到汽车启动时发动机的功率P随时间t变化的关系图像，如图所示。图中t1时刻汽车的发动机达到额定功率Pm，此时额定功率Pm＝20kW。在运动过程中汽车受到的阻力大小恒为1000N。若汽车在t2时刻恰好达到最大速度，则下列说法正确的是（　　） A．0∼t1时间内，汽车做匀加速直线运动，t1时刻的速度大小为20m/s B．0∼t1时间内，汽车做加速度减小的加速直线运动，t1时刻的速度小于20m/s C．t1∼t2时间内，汽车做加速度减小的加速直线运动，t2时刻的速度大小为20m/s D．t1∼t2时间内，汽车做匀速直线运动，t2时刻的速度大小为20m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$