易错点08 同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比较 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册复习易错微专题讲练

易错点08 同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比较 一、易错点分析 1、模型特点混淆 易错点：对三种模型的运行特点和受力情况理解不清晰，导致混淆。同步卫星相对地球静止，其周期与地球自转周期相同，轨道半径是固定的，且位于赤道平面上空。近地卫星贴近地球表面运行，其轨道半径近似等于地球半径，运行速度接近第一宇宙速度。赤道物体随地球自转做圆周运动，它与地球保持相对静止，其向心力由地球对物体的万有引力和地面支持力的合力提供，而不是像卫星那样仅由万有引力提供。 2、多模型综合问题处理不当 易错点：当遇到涉及多种模型的综合问题时，不能建立正确的物理模型，找不到各模型之间的联系和突破口。在一些问题中，可能会同时涉及到同步卫星、近地卫星和赤道物体，要求比较它们的某些物理量或者分析它们之间的相互关系。 二、知识回顾 1.人造卫星的运动规律 (1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两条思路：①万有引力提供向心力，即G＝man。 ②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 (3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆) 物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝m2r T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心 加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道 平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度 加速度）长周期 2．近地卫星及其速度大小 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。这个速度值又叫第一宇宙速度/s，人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 计算方法 (1)由G＝m，解得：v＝； (2)由mg＝m，解得：v＝。 4．地球同步卫星的特点 (1) 不偏不倚： 轨道平面一定，轨道平面和赤道平面重合绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 (2) 不快不慢： 周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。 角速度一定：与地球自转的角速度相同。 线束度和加速度大小一定. 设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝ ＝ ＝3.1×103 m/s。 由G＝ma得a＝G＝gh＝0.23 m/s2。 （3) 不高不低： 高度一定，据G＝mr得r＝ ＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。转道半径一定。。 5．极地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。如下图所示： 三、近地卫星、 同步卫星和赤道上物体的运行问题比较 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心． (4)重要数据： ①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2. ②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天． ③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s. 2 ．两个向心加速度 卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度 产生原因 由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生 方向 指向地心 垂直且指向地轴 大小 a＝(地面附近a近似等于g) a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度 特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小 3.两种周期 (1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢． (2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离． 4.解题技巧 同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带使问题迎刃而解。 题型一、同步卫星的特点及相关计算 [例题1] （2025•中原区模拟）据央广网报道，我国自主研制的北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星（运行半径小于同步轨道卫星轨道半径）组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，下列说法正确的是（　　） A．在同一轨道上同向运行的中圆轨道卫星加速时可以追上前面的卫星 B．为了保证北京的导航需求，一定有一颗同步卫星静止在北京上空 C．同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期 D．地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为（1﹣k3） 【解答】解：A．在同一轨道上同向运行的中圆轨道卫星加速时将做离心运动，会脱离圆轨道运行，不可能追上前面的卫星，故A错误； B．静止轨道同步卫星只能在赤道平面上空运行，无法静止在北京上空，故B错误； C．根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力有 可得 中圆地球轨道卫星运行半径小于同步轨道卫星轨道半径，可知同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期，故C正确； D．在北极有 在赤道有 对同步卫星有 联立可得 故D错误。 故选：C。 [例题2] （2025•重庆校级模拟）某国产手机新品上市，持有该手机者即使在没有地面信号的情况下，也可以拨打、接听卫星电话。为用户提供语音、数据等卫星通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统，该系统由“天通一号”01星、02星、03星三颗地球同步卫星组成。已知地球的自转周期为T，地球的半径为R，该系统中的卫星距离地面的高度为h，电磁波在真空中的传播速度为c，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．可求出地球的质量为 B．“天通一号”01星的向心加速度小于静止在赤道上的物体的向心加速度 C．“天通一号”01星若受到稀薄空气阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，运行速度会逐渐变小 D．该手机向此卫星系统发射信号后，至少需要经过时间，手机才能接收到信号 【解答】解：A．根据万有引力提供向心力，有 解得 故A错误； B．根据向心加速度公式 可知“天通一号”01星的向心加速度 静止在赤道上的物体的向心加速度 则a1＞a2，故B错误； C.根据万有引力提供向心力，有 有 可知r变小，v变大，故C错误； D.该手机信号从发射到返回至该手机，路程至少为2h，所需时间至少为 故D正确。 故选：D。 [例题3] （多选）（2025•南昌一模）我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达（SAR）卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步轨道卫星，关于地球同步卫星说法正确的是（　　） A．静止轨道卫星可能在南昌正上方 B．倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方 C．任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9km/s 【解答】解：A、静止轨道卫星是在赤道平面的正上方，南昌没有在赤道上，所以静止轨道卫星不可能在南昌正上方，故A错误； B、倾斜轨道同步卫星的周期和地球自转周期相同，所以倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方，故B正确； C、静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星的周期相等，根据可知，它们的轨道半径相等，角速度大小相等，根据S＝r2ωt，它们与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确； D、7.9km/s是第一宇宙速度，第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大环绕速度，所以同步卫星环绕地球运动的速度一定小于7.9km/s，故D错误。 故选：BC。 题型二、近地卫星的特点及相关计算 [例题4] （2025•博野县模拟）2024年10月30日，中国“神舟十九号”载人飞船成功进入太空预定轨道，随后航天员顺利进驻空间站“问天”实验舱进行工作，下列说法正确的是（　　） A．“问天”实验舱的运行速度大于7.9km/s B．航天员在“问天”实验舱工作时处于不受力的完全失重状态 C．“问天”实验舱绕地球运动的向心力是由它对地球的万有引力提供的 D．“问天”实验舱绕地球运动的速度大于高轨道上地球同步卫星的速度 【解答】解：A、第一宇宙速度7.9km/s是卫星环绕做地球做匀速圆周运动的最大运行速度，可知“问天”实验舱的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误； B、航天员在“问天”实验舱工作时处于完全失重状态，仍受到地球的引力，故B错误； C、“问天”实验舱绕地球运动的向心力是由地球对它的万有引力提供的，故C错误； D、根据万有引力提供向心力得 Gm 可得v，可知，轨道越高，轨道半径越大，运行的线速度越小，则“问天”实验舱绕地球运动的速度大于高轨道上地球同步卫星的速度，故D正确。 故选：D。 [例题5] （2025•潍坊模拟）如图所示，卫星a和卫星b分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，两轨道和地心都在同一平面内，椭圆长轴的长度为L、P、Q分别为短轴两端点，O为近地点。已知两卫星的公转周期均为T，万有引力常量为G，地球质量为M，只考虑地球对卫星的引力。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量 B．卫星a的线速度大于卫星b在O点的线速度 C．卫星a、b在P点的向心加速度大小相等 D．卫星b从图示位置运动到P的时间小于从P运动到O的时间 【解答】解：A、设卫星a的轨道半径为R，根据开普勒第三定律k，两卫星的公转周期均为T，则卫星a的轨道半径等于椭圆的半长轴，即R 对于卫星a，根据万有引力提供向心力有 GmR 联立可得质量，故A正确； B、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 Gm 可得v 则卫星a的线速度小于卫星在过O点的圆轨道上运行时的线速度，根据变轨原理，卫星在过O点的圆轨道上运行时的线速度小于卫星b在O点的线速度，所以卫星a的线速度小于卫星b在O点的线速度，故B错误； C、根据牛顿第二定律有 Gma 可得a，则卫星a、b在P点的加速度大小相等，由于卫星b做椭圆运动，所以卫星a、b在P点的向心加速度大小不相等，故C错误； D、根据开普勒第二定律可知，卫星b从从图示位置运动到O速率逐渐增大，则卫星b从图示位置运动到P的时间大于从P运动到O的时间，故D错误。 故选：A。 [例题6] （2025•大理州二模）随着中国航天科技的飞跃发展，相信继天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动，经过时间t获得速度v0；某质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为2R，火星的半径为R。则（　　） A．火星表面的重力加速度为 B．火星的第一宇宙速度为 C．探测器圆周运动的向心加速度为 D．探测器在圆轨道上受到的重力为 【解答】解：A、小球在火星表面附近做自由落体运动，其加速度即为火星表面的重力加速度，则，故A错误； B、对近火卫星，根据万有引力提供向心力，有 在火星表面有 联立解得火星的第一宇宙速度为，故B正确； C、根据， 联立解得探测器圆周运动的向心加速度为，故C错误； D、探测器在圆轨道上受到的重力为G′＝ma，故D错误。 故选：B。 题型三、不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较 [例题7] （2025•青岛一模）我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为k，两者距月球表面的高度分别是h1和h2，则月球的半径为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设月球的质量为M，其半径为R，质量为m的月球的卫星距离月球表面的高度为h，圆周运动周期为T，根据万有引力提供向心力得： ，解得：T2 结合题目条件可得：k2 解得：R，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题8] （2025•九江一模）“夸父一号”科学卫星位于日地连线，距地球约720km的日地系统的拉格朗日点，和地球一起以相同角速度绕太阳做匀速圆周运动。如图所示，在地球的两侧各有一个拉格朗日点L1，A、B两科学卫星分别位于L1、L2处，则（　　） A．卫星A、B均处于受力平衡状态 B．卫星A运行的周期等于卫星B运行的周期 C．卫星A运行的线速度等于卫星B运行的线速度 D．卫星A运行的加速度等于卫星B运行的加速度 【解答】解：A.卫星A、B均绕太阳做匀速圆周运动，受力不平衡，故A错误； B.卫星A、B均绕太阳做匀速圆周运动，角速度相同，根据T＝2π/ω可知，卫星A运行的周期等于卫星B运行的周期，故B正确； C.卫星A、B均绕太阳做匀速圆周运动，角速度相同，根据v＝ωr可知，卫星A运行的线速度小于卫星B运行的线速度，故C错误； D.卫星A、B均绕太阳做匀速圆周运动，角速度相同，根据a＝ω2r可知，卫星A运行的加速度小于卫星B运行的加速度，故D错误。 故选：B。 [例题9] （2025•清江浦区校级二模）我国的嫦娥四号实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”卫星，并定点在如图所示的地月连线外侧的位置L处的拉格朗日点（拉格朗日点指在两个物体引力作用下，能使小物体稳定的点）。“鹊桥”卫星在地球和月球引力的共同作用下，与月球保持相对静止一起绕地球运动。“鹊桥”卫星和月球绕地球运动的加速度大小分别为a1、a2，线速度大小分别为v1、v2，周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2，下列关系正确的是（　　） A．T1＜T2 B．a1＝a2 C．v1＞v2 D． 【解答】解：AD、“鹊桥”卫星在月球外侧与月球一起绕地球做圆周运动，与月球保持相对静止，则其周期与月球绕地球运动的周期相同，即T1＝T2，故AD错误； B、“鹊桥”卫星与月球的角速度相同，根据向心力公式a＝rω2分析可知，“鹊桥”卫星的轨道半径大于月球的轨道半径，故其绕地球运动的加速度大于月球绕地球运动的加速度，故B错误； C、“鹊桥”卫星与月球的角速度相同，根据v＝rω分析可知，“鹊桥”卫星的轨道半径大，故其线速度大，C正确。 故选：C。 [练习1] （2025•涧西区一模）如图所示，在某次发射卫星过程中，卫星由近地圆轨道进入椭圆轨道，图中O点为地心，地球半径为R，A点是近地轨道和椭圆轨道的切点，远地点B离地面高度为6R，设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道需要使卫星减速 B．卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度 C．卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍 D．卫星在椭圆轨道上由A点经时间T刚好能到达B点 【解答】解：A、卫星在A点只受万有引力作用，在圆轨道上运行时，万有引力等于向心力，卫星做匀速圆周运动；要使卫星进入椭圆轨道，必须使卫星在A点受到的万有引力小于所需的向心力，卫星做离心运动，所以，卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道需要使卫星加速，故A错误； B、根据开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度，故B正确； C、卫星运行时只受万有引力作用，根据牛顿第二定律得Gma，得卫星的加速度为a，因此，卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度与通过B点时加速度之比为49，故C错误； D、由开普勒三定律可知：椭圆轨道（半长轴为4R）和圆轨道（半径为R）围绕的中心天体都是地球，故k相等，那么椭圆轨道周期T1与圆轨道周期T关系如下：，则得T1＝8T，所以，卫星在椭圆轨道上由A点经T1＝4T的时间刚好能到达B点，故D错误。 故选：B。 [练习2] （2025•泰州开学）如图所示，质量为m的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点M和近地点N到地球球心的距离分别为r1、r2，卫星在M、N处的速度和所受地球引力大小分别为v1、F1和v2、F2，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、如果卫星绕地球做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：F＝m，万有引力与线速度既不成正比，也不反比，故AB错误； CD、卫星运动过程需要的向心力F向＝m，卫星在远地点做近心运动，万有引力大于向心力，即F1＞m，在近地点卫星做离心运动，万有引力小于向心力，即F2＜m，故C正确，D错误。 故选：C。 [练习3] （2025•江苏开学）如图所示，两质量相等的人造卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，用a、Ek、T、S分别表示卫星的加速度、动能、周期、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的是（　　） A．aA＞aB B．EkA＞EkB C．TA＞TB D．SA＝SB 【解答】解：AC.根据牛顿第二定律，有Gma＝mr，得a，T＝2π，因为rA＞rB，则TA＞TB，aA＜aB，故A错误，C正确； B.根据Gm，得Ek，两卫星质量m相等，可得EkB＞EkA，故B错误； D.根据开普勒第二定律，两卫星不在同一轨道上运动，在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选：C。 [练习4] （2025•广州模拟）2022年1月22日，我国实践二十一号卫星（SJ﹣21）将一颗失效的北斗2号卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的轨道上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。这颗失效的北斗2号卫星原本运行在高度约36000公里的地球同步静止轨道上，SJ﹣21在失效卫星旁边进行了近距离操作，几个小时后将其拖离了同步轨道，经过转移轨道抬升了1500km高度后，最终将其送到圆形卫星墓地轨道，完成任务后SJ﹣21随即返回到地球静止轨道。如图所示为这个过程中几个轨道示意图，其中1为地球同步静止轨道，2为转移轨道，3为墓地轨道，M为1、2轨道的切点，N为2、3轨道的切点，下列判断正确的是（　　） A．北斗2号在轨道1运行时的速度为7.9km/s B．北斗2号在轨道1运行时的周期大于在轨道3运行时的周期 C．SJ﹣21俘获北斗2号后需要在M点加速才能进入轨道2 D．SJ﹣21返回时需要在N点加速才能进入轨道2 【解答】解：A、北斗2号在轨道1运行时，运行轨道半径远大于地球的半径，根据Gm，解得v，可知，其速度小于7.9km/s，故A错误； B、根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，则周期越大，则北斗2号在轨道1运行时的周期小于在轨道3运行时的周期，故B错误； C、SJ﹣21俘获北斗2号后需要在M点加速做离心运动，才能进入轨道2，故C正确； D、SJ﹣21返回时需要在N点减速做向心运动才能进入轨道2，故D错误。 故选：C。 [练习5] （2024•选择性模拟）如图所示，三颗同步卫星就能实现全球同步通信，已知同步卫星的线速度为v，地球自转的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗同步卫星的动能相等，重力势能也相等 B．任意两同步卫星的间距为 C．地球的质量为 D．同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为 【解答】解：A、三颗同步卫星的质量不一定相等，由可知三颗同步卫星的动能不一定相等，由EP＝mgh可知重力势能不一定相等，故A错误； B、根据可得同步卫星的轨道半径为： 一颗同步卫星的信号覆盖赤道120°圆周，任意两同步卫星的间距为：s＝2rsin60°，可得：，故B错误； C、由万有引力提供向心力有： 代入数据可得：，故C错误； D、同步卫星的向心加速度为： 地球表面的物体万有引力与重力的关系： 代入数据可得： 同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为：，故D正确。 故选：D。 [练习6] （2024•泰安三模）地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为1天，月亮绕地球做匀速圆周运动的周期为27天，则地球同步卫星与月亮绕地球运动的（　　） A．轨道半径之比为1：81 B．角速度之比为1：27 C．线速度之比为3：1 D．向心加速度之比为9：1 【解答】解：A、设同步卫星的轨道半径为r1，月亮绕地球运动的轨道半径为r2，根据开普勒第三定律可知： 联立解得：r1：r2＝1：9，故A错误； D、由向心加速度公式：，可知，同步卫星与月亮绕地球运动的向心加速度之比为：a1：a2＝81：1 ，故D错误； B、由运动学公式：，可知，同步卫星与月亮绕地球运动的角速度之比为：ω1：ω2＝27：1，故B错误； C、由运动学公式：，可知，同步卫星与月亮绕地球运动的线速度之比为：v1：v2＝3：1，故C正确； 故选：C。 [练习7] （2024•自贡模拟）已知中国“天宫”空间站轨道高度约为400km（远小于地球半径），宇航员每24h恰好可以看到16次日出日落。引力常量G已知，仅由以上数据信息可以估算出（　　） A．地球表面重力加速度 B．地球的平均密度 C．空间站的运行速度 D．地球同步卫星的运行速度 【解答】解：A．依题意，宇航员每24h恰好可以看到16次日出日落，故空间站运动周期 中国“天宫”空间站轨道高度远小于地球半径，可以近似认为近地运动，即轨道半径按地球半径计算，在已知周期的情况下，环绕加速度，地球半径R不知道，没法求出加速度，故A错误； B．万有引力提供向心力 根据密度公式， 解得 故B正确； C．由，不知道地球半径，所以环绕速度无法求出，故C错误； D．同步卫星的周期为24h，由，不确定轨道半径情况下，同步卫星的线速度求不出来，故D错误。 故选：B。 [练习8] （2025•重庆模拟）2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星送入距地面约650km的预定圆轨道，用于捕捉爱因斯坦预言的黑洞及引力波电磁对应体等天文现象。地球静止同步卫星离地面的高度约3.6×104km，下列说法正确的是（　　） A．爱因斯坦探针卫星相对地球是静止的 B．地球静止同步卫星相对地面是静止的 C．地球静止同步卫星与爱因斯坦探针卫星的加速度大小相等 D．地球静止同步卫星和爱因斯坦探针卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等 【解答】解：A、爱因斯坦探针卫星距地面约650km，小于地球同步高度3.6×104km，爱因斯坦探针卫星相对地球是运动的，故A错误； B、地球静止同步卫星公转周期和地球自转周期相同，相对地面是静止的，故B正确； C、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，所以地球静止同步卫星的加速度小于爱因斯坦探针卫星的加速度，故C错误； D、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v； 设Δt时间内卫星与地心的连线扫过的面积为S，则有：S 所以地球静止同步卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积大于爱因斯坦探针卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积，故D错误。 故选：B。 [练习9] （2025•2月份模拟）2024年9月19日，我国成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属于中圆地球轨道（MEO）卫星，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组MEO卫星。北斗导航系统中的中圆地球轨道卫星轨道高度h1，其轨道周期为地球自转周期的一半，环绕地球做圆周运动的线速度为v1，角速度为ω1。这种轨道的卫星相对地球表面有适当的运动速度，能够较好地覆盖全球。地球静止轨道卫星相对地球静止，位于赤道上空h2高处，环绕地球的线速度为v2，角速度为ω2。下列说法错误的是（　　） A．h1：h2＝1： B．ω1：ω2＝2：1 C．v1：v2：1 D．赤道平面的中圆轨道卫星一天内能到达赤道上任何位置的正上方 【解答】解：A、中圆地球轨道卫星轨道周期为地球自转周期的一半，同步卫星的周期等于地球自转周期T，根据开普勒第三定律可得k，所以，故A错误； B、根据可知，角速度之比为：ω1：ω2＝2：1，故B正确； C、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以v1：v2：1，故C正确； D、赤道平面的中圆轨道卫星周期为地球自转周期的一半，所以赤道平面的中圆轨道卫星一天内能到达赤道上任何位置的正上方，故D正确。 本题选错误的，故选：A。 [练习10] （2025•甘肃模拟）2024年9月19日9时14分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星，轨道高度约为2.0×104km，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组中圆地球轨道（MEO）卫星。我国“北斗”卫星导航定位系统中还有静止轨道卫星（属同步卫星），静止轨道卫星的高度约为3.6×104km。下列说法正确的是（　　） A．中圆地球轨道卫星的线速度大于7.9km/s B．静止轨道卫星的线速度小于中圆地球轨道卫星的线速度 C．静止轨道卫星的运行周期小于中圆地球轨道卫星的运行周期 D．静止轨道卫星可能会经过兰州的上空 【解答】解：ABC、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 可得 设地球半径为R，中圆地球轨道卫星的轨道半径为r中，静止轨道卫星的轨道半径为r静，由题意可知 R＜r中＜r静 可知中圆地球轨道卫星的线速度小于近地卫星的线速度7.9km/s，静止轨道卫星的线速度小于中圆地球轨道卫星的线速度；静止轨道卫星的运行周期大于中圆地球轨道卫星的运行周期，故AC错误，B正确； D、静止轨道卫星只能定点在赤道正上空，不会经过兰州的上空，故D错误。 故选：B。 [练习11] （2025•吉林二模）我国第一颗人造地球卫星东方红一号已经运行了50多年。如图所示，轨道为椭圆，A、B是东方红一号绕地球运动的远地点和近地点，则东方红一号（　　） A．在A点的速度大于B点的速度 B．在A点的加速度大于B点的加速度 C．由A运动到B的过程中引力做正功 D．由A运动到B的过程中引力的功率一直增大 【解答】解：A．根据开普勒第二定律可得，在A点的速度小于B点的速度，故A错误； B．根据Gma，A点卫星到地心距离更远，则在A点的加速度小于B点的加速度，故B错误； C．由A运动到B的过程中，速度方向和万有引力方向的夹角是锐角，则引力做正功，故C正确； D．由A运动到B的过程中，根据引力和速度的夹角变化情况可知，引力的功率先增大后减小，故D错误。 故选：C。 [练习12] （2025•市中区校级模拟）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【解答】解：A、因∠OAB＝90°，故OB大于OA，即B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星的。 根据万有引力提供向心力得：，解得： 可得：ωB＜ωA，又有：ωP＝ωB，可得：ωP＜ωA 由rP＜rA，a＝ω2r，可得：aP＜aA，故A正确； B、卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，而P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误； C、由，解得： 由几何关系得： 联立可得：，故C错误； D、由，解得： 联立可得：，故D错误。 故选：A。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点08 同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比较 一、易错点分析 1、模型特点混淆 易错点：对三种模型的运行特点和受力情况理解不清晰，导致混淆。同步卫星相对地球静止，其周期与地球自转周期相同，轨道半径是固定的，且位于赤道平面上空。近地卫星贴近地球表面运行，其轨道半径近似等于地球半径，运行速度接近第一宇宙速度。赤道物体随地球自转做圆周运动，它与地球保持相对静止，其向心力由地球对物体的万有引力和地面支持力的合力提供，而不是像卫星那样仅由万有引力提供。 2、多模型综合问题处理不当 易错点：当遇到涉及多种模型的综合问题时，不能建立正确的物理模型，找不到各模型之间的联系和突破口。在一些问题中，可能会同时涉及到同步卫星、近地卫星和赤道物体，要求比较它们的某些物理量或者分析它们之间的相互关系。 二、知识回顾 1.人造卫星的运动规律 (1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两条思路：①万有引力提供向心力，即G＝man。 ②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 (3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆) 物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝m2r T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心 加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道 平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度 加速度）长周期 2．近地卫星及其速度大小 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。这个速度值又叫第一宇宙速度/s，人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 计算方法 (1)由G＝m，解得：v＝； (2)由mg＝m，解得：v＝。 4．地球同步卫星的特点 (1) 不偏不倚： 轨道平面一定，轨道平面和赤道平面重合绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 (2) 不快不慢： 周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。 角速度一定：与地球自转的角速度相同。 线束度和加速度大小一定. 设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝ ＝ ＝3.1×103 m/s。 由G＝ma得a＝G＝gh＝0.23 m/s2。 （3) 不高不低： 高度一定，据G＝mr得r＝ ＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。转道半径一定。。 5．极地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。如下图所示： 三、近地卫星、 同步卫星和赤道上物体的运行问题比较 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心． (4)重要数据： ①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2. ②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天． ③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s. 2 ．两个向心加速度 卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度 产生原因 由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生 方向 指向地心 垂直且指向地轴 大小 a＝(地面附近a近似等于g) a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度 特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小 3.两种周期 (1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢． (2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离． 4.解题技巧 同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度和周期。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带使问题迎刃而解。 题型一、同步卫星的特点及相关计算 [例题1] （2025•中原区模拟）据央广网报道，我国自主研制的北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星（运行半径小于同步轨道卫星轨道半径）组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，下列说法正确的是（　　） A．在同一轨道上同向运行的中圆轨道卫星加速时可以追上前面的卫星 B．为了保证北京的导航需求，一定有一颗同步卫星静止在北京上空 C．同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期 D．地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为（1﹣k3） [例题2] （2025•重庆校级模拟）某国产手机新品上市，持有该手机者即使在没有地面信号的情况下，也可以拨打、接听卫星电话。为用户提供语音、数据等卫星通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统，该系统由“天通一号”01星、02星、03星三颗地球同步卫星组成。已知地球的自转周期为T，地球的半径为R，该系统中的卫星距离地面的高度为h，电磁波在真空中的传播速度为c，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．可求出地球的质量为 B．“天通一号”01星的向心加速度小于静止在赤道上的物体的向心加速度 C．“天通一号”01星若受到稀薄空气阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，运行速度会逐渐变小 D．该手机向此卫星系统发射信号后，至少需要经过时间，手机才能接收到信号 [例题3] （多选）（2025•南昌一模）我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达（SAR）卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步轨道卫星，关于地球同步卫星说法正确的是（　　） A．静止轨道卫星可能在南昌正上方 B．倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方 C．任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9km/s 题型二、近地卫星的特点及相关计算 [例题4] （2025•博野县模拟）2024年10月30日，中国“神舟十九号”载人飞船成功进入太空预定轨道，随后航天员顺利进驻空间站“问天”实验舱进行工作，下列说法正确的是（　　） A．“问天”实验舱的运行速度大于7.9km/s B．航天员在“问天”实验舱工作时处于不受力的完全失重状态 C．“问天”实验舱绕地球运动的向心力是由它对地球的万有引力提供的 D．“问天”实验舱绕地球运动的速度大于高轨道上地球同步卫星的速度 [例题5] （2025•潍坊模拟）如图所示，卫星a和卫星b分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，两轨道和地心都在同一平面内，椭圆长轴的长度为L、P、Q分别为短轴两端点，O为近地点。已知两卫星的公转周期均为T，万有引力常量为G，地球质量为M，只考虑地球对卫星的引力。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量 B．卫星a的线速度大于卫星b在O点的线速度 C．卫星a、b在P点的向心加速度大小相等 D．卫星b从图示位置运动到P的时间小于从P运动到O的时间 [例题6] （2025•大理州二模）随着中国航天科技的飞跃发展，相信继天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动，经过时间t获得速度v0；某质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为2R，火星的半径为R。则（　　） A．火星表面的重力加速度为 B．火星的第一宇宙速度为 C．探测器圆周运动的向心加速度为 D．探测器在圆轨道上受到的重力为 题型三、不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较 [例题7] （2025•青岛一模）我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为k，两者距月球表面的高度分别是h1和h2，则月球的半径为（　　） A． B． C． D． [例题8] （2025•九江一模）“夸父一号”科学卫星位于日地连线，距地球约720km的日地系统的拉格朗日点，和地球一起以相同角速度绕太阳做匀速圆周运动。如图所示，在地球的两侧各有一个拉格朗日点L1，A、B两科学卫星分别位于L1、L2处，则（　　） A．卫星A、B均处于受力平衡状态 B．卫星A运行的周期等于卫星B运行的周期 C．卫星A运行的线速度等于卫星B运行的线速度 D．卫星A运行的加速度等于卫星B运行的加速度 [例题9] （2025•清江浦区校级二模）我国的嫦娥四号实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”卫星，并定点在如图所示的地月连线外侧的位置L处的拉格朗日点（拉格朗日点指在两个物体引力作用下，能使小物体稳定的点）。“鹊桥”卫星在地球和月球引力的共同作用下，与月球保持相对静止一起绕地球运动。“鹊桥”卫星和月球绕地球运动的加速度大小分别为a1、a2，线速度大小分别为v1、v2，周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2，下列关系正确的是（　　） A．T1＜T2 B．a1＝a2 C．v1＞v2 D． [练习1] （2025•涧西区一模）如图所示，在某次发射卫星过程中，卫星由近地圆轨道进入椭圆轨道，图中O点为地心，地球半径为R，A点是近地轨道和椭圆轨道的切点，远地点B离地面高度为6R，设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道需要使卫星减速 B．卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度 C．卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍 D．卫星在椭圆轨道上由A点经时间T刚好能到达B点 [练习2] （2025•泰州开学）如图所示，质量为m的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点M和近地点N到地球球心的距离分别为r1、r2，卫星在M、N处的速度和所受地球引力大小分别为v1、F1和v2、F2，则（　　） A． B． C． D． [练习3] （2025•江苏开学）如图所示，两质量相等的人造卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，用a、Ek、T、S分别表示卫星的加速度、动能、周期、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的是（　　） A．aA＞aB B．EkA＞EkB C．TA＞TB D．SA＝SB [练习4] （2025•广州模拟）2022年1月22日，我国实践二十一号卫星（SJ﹣21）将一颗失效的北斗2号卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的轨道上，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行。这颗失效的北斗2号卫星原本运行在高度约36000公里的地球同步静止轨道上，SJ﹣21在失效卫星旁边进行了近距离操作，几个小时后将其拖离了同步轨道，经过转移轨道抬升了1500km高度后，最终将其送到圆形卫星墓地轨道，完成任务后SJ﹣21随即返回到地球静止轨道。如图所示为这个过程中几个轨道示意图，其中1为地球同步静止轨道，2为转移轨道，3为墓地轨道，M为1、2轨道的切点，N为2、3轨道的切点，下列判断正确的是（　　） A．北斗2号在轨道1运行时的速度为7.9km/s B．北斗2号在轨道1运行时的周期大于在轨道3运行时的周期 C．SJ﹣21俘获北斗2号后需要在M点加速才能进入轨道2 D．SJ﹣21返回时需要在N点加速才能进入轨道2 [练习5] （2024•选择性模拟）如图所示，三颗同步卫星就能实现全球同步通信，已知同步卫星的线速度为v，地球自转的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗同步卫星的动能相等，重力势能也相等 B．任意两同步卫星的间距为 C．地球的质量为 D．同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为 [练习6] （2024•泰安三模）地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为1天，月亮绕地球做匀速圆周运动的周期为27天，则地球同步卫星与月亮绕地球运动的（　　） A．轨道半径之比为1：81 B．角速度之比为1：27 C．线速度之比为3：1 D．向心加速度之比为9：1 [练习7] （2024•自贡模拟）已知中国“天宫”空间站轨道高度约为400km（远小于地球半径），宇航员每24h恰好可以看到16次日出日落。引力常量G已知，仅由以上数据信息可以估算出（　　） A．地球表面重力加速度 B．地球的平均密度 C．空间站的运行速度 D．地球同步卫星的运行速度 [练习8] （2025•重庆模拟）2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星送入距地面约650km的预定圆轨道，用于捕捉爱因斯坦预言的黑洞及引力波电磁对应体等天文现象。地球静止同步卫星离地面的高度约3.6×104km，下列说法正确的是（　　） A．爱因斯坦探针卫星相对地球是静止的 B．地球静止同步卫星相对地面是静止的 C．地球静止同步卫星与爱因斯坦探针卫星的加速度大小相等 D．地球静止同步卫星和爱因斯坦探针卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等 [练习9] （2025•2月份模拟）2024年9月19日，我国成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属于中圆地球轨道（MEO）卫星，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组MEO卫星。北斗导航系统中的中圆地球轨道卫星轨道高度h1，其轨道周期为地球自转周期的一半，环绕地球做圆周运动的线速度为v1，角速度为ω1。这种轨道的卫星相对地球表面有适当的运动速度，能够较好地覆盖全球。地球静止轨道卫星相对地球静止，位于赤道上空h2高处，环绕地球的线速度为v2，角速度为ω2。下列说法错误的是（　　） A．h1：h2＝1： B．ω1：ω2＝2：1 C．v1：v2：1 D．赤道平面的中圆轨道卫星一天内能到达赤道上任何位置的正上方 [练习10] （2025•甘肃模拟）2024年9月19日9时14分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星，轨道高度约为2.0×104km，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组中圆地球轨道（MEO）卫星。我国“北斗”卫星导航定位系统中还有静止轨道卫星（属同步卫星），静止轨道卫星的高度约为3.6×104km。下列说法正确的是（　　） A．中圆地球轨道卫星的线速度大于7.9km/s B．静止轨道卫星的线速度小于中圆地球轨道卫星的线速度 C．静止轨道卫星的运行周期小于中圆地球轨道卫星的运行周期 D．静止轨道卫星可能会经过兰州的上空 [练习11] （2025•吉林二模）我国第一颗人造地球卫星东方红一号已经运行了50多年。如图所示，轨道为椭圆，A、B是东方红一号绕地球运动的远地点和近地点，则东方红一号（　　） A．在A点的速度大于B点的速度 B．在A点的加速度大于B点的加速度 C．由A运动到B的过程中引力做正功 D．由A运动到B的过程中引力的功率一直增大 [练习12] （2025•市中区校级模拟）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 学科网（北京）股份有限公司 $$