易错点06 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册复习易错微专题讲练

易错点06 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题 一、易错点分析 1、“绳” 模型易错考点 临界条件理解易错点：对绳模型中物体能通过最高点的临界条件是重力提供向心力理解不深刻，易错误地认为其他力也能在此时起到关键作用。 速度与力的关系分析易错点：不能准确分析物体在不同位置时速度与绳子拉力的关系，尤其是在最高点和最低点之间的过渡位置。 2、“杆” 模型易错考点 杆对物体的作用力分析易错点：不清楚杆既可以提供拉力也可以提供支持力，对杆在不同情况下对物体作用力的方向和大小判断不准确。 临界问题的多样性易错点：“杆” 模型的临界问题除了速度临界外，还可能涉及杆的最大承受力等其他临界情况，学生容易忽略这些多样性，只关注速度临界问题。 二、竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”； 二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大 三、竖直面内圆周运动问题的解题思路 题型一、杆球模型及其临界分析 [例题1] （2024秋•宿迁期末）在轻杆OA的A端固定一个可视为质点的重物，轻杆以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．在最高点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 B．在最低点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 C．在最高点，速度越大，杆对重物的作用力越小 D．在最低点，速度越大，杆对重物的作用力越小 [例题2] （2024秋•宁波期末）如图所示，长度为5L的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为质点），小球A、B的质量分别为2m、3m，杆上距A球2L处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为F1；当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，转轴受杆的作用力大小为F2，则F1与F2的比值为（　　） A．1：12 B．2：3 C．5：12 D．4：9 [例题3] （多选）（2025•思明区校级三模）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F﹣v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为10N 题型二、绳球模型及其临界分析 [例题4] （2024秋•温州期末）如图所示，水杯中放有一可视为质点的小球，某同学将轻绳一端固定在水杯开口处，另一端用手拉住，甩动手腕使水杯以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球始终紧贴杯底。已知小球离O点的距离为L，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的速度可能为零 B．小球过最高点时的速度一定等于 C．小球过最高点时，绳子的拉力可能为零 D．小球过最高点时的向心加速度大小可能小于g [例题5] （多选）（2025•贺兰县校级开学）一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm，g取10m/s2。则（　　） A．在最高点，当水和水桶的速率为2m/s时，桶内的水不流出来 B．在最高点，当水和水桶的速率为3m/s时，桶内的水不流出来 C．当水和水桶在最低点的速率为3m/s时，在运动过程中水都不会流出 D．当水和水桶在最低点的速率为4m/s时，在运动过程中水都不会流出 [例题6] （2025•闽侯县校级一模）《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m，绳子长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。 （1）两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速度？ （2）若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力？ （3）若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，碗的质量为M。如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小？ [练习1] （2024春•五华区校级期中）现有一根长L＝1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，小球以速度v＝1m/s水平抛出，如图所示，不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球能在竖直面内做完整的圆周运动 B．绳子拉力为4.5N C．绳子再次绷紧时小球下落距离为1.8m D．绳子再次绷紧的时间为0.5s [练习2] （2023秋•荆州区校级期末）飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零 B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0 C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为4mg D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为2mg [练习3] （2024•西城区一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 [练习4] （2023秋•天津期末）如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆周运动最高点，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，小球的速度为零 B．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同 C．当小球运动到a点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力 D．小球运动到最低点时，台秤的示数为Mg﹣6mg [练习5] （2024春•房山区期中）如图甲所示为游乐场的过山车，将其抽象为图乙的模型。弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上端距水平地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。小球可以沿竖直圆轨道运动到最高点，下列说法正确的是（　　） A．最高点时小球的速度可以为零 B．小球在最高点的速度越大，对轨道的压力越大 C．若最高点速度为v，则小球对轨道的压力为 D．最高点小球对轨道的压力大于最低点小球对轨道的压力 [练习6] （2024春•怀柔区期末）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg [练习7] （多选）（2025•顺德区模拟）如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（　　） A．相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响 B．转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光 C．使得LED灯发光的最小角速度为 D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光 [练习8] （多选）（2025•博爱县校级一模）如图甲所示为驼峰过山车通过轨道最低点的示意图。已知驼峰过山车通过轨道最低点时整体运动速度方向水平向左，大小为v0，通过的轨道是半径为R的圆弧；过山车是一个半径为r的转盘，转盘边缘上通过两个相互垂直的直径上有四个质量相等的小孩A、B、C、D，某时刻AB直径与轨道圆弧的切线平行，转盘以ω的角速度逆时针转动（俯视），如图乙所示是转盘放大示意图。已知R≫r，转盘与水平面平行，圆弧轨道处于竖直平面。下列说法正确的是（　　） A．A、B小孩相对转盘轴心的速度相同 B．四个小孩相对地面的加速度大小均为 C．转盘对四个小孩的作用力大小均为 D．A、B两小孩相对地面的速度大小均为 [练习9] （2024秋•锡山区校级期末）如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上 B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点 C．若，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零 D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下 [练习10] （2023秋•雁塔区校级期末）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其N﹣v2图象如图乙所示。则（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a [练习11] （2025•天心区校级开学）如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为4mg，已知当地重力加速度为g，求此时： （1）球B转动的角速度大小，线速度大小； （2）A球对杆的作用力大小以及方向； （3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点06 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题 一、易错点分析 1、“绳” 模型易错考点 临界条件理解易错点：对绳模型中物体能通过最高点的临界条件是重力提供向心力理解不深刻，易错误地认为其他力也能在此时起到关键作用。 速度与力的关系分析易错点：不能准确分析物体在不同位置时速度与绳子拉力的关系，尤其是在最高点和最低点之间的过渡位置。 2、“杆” 模型易错考点 杆对物体的作用力分析易错点：不清楚杆既可以提供拉力也可以提供支持力，对杆在不同情况下对物体作用力的方向和大小判断不准确。 临界问题的多样性易错点：“杆” 模型的临界问题除了速度临界外，还可能涉及杆的最大承受力等其他临界情况，学生容易忽略这些多样性，只关注速度临界问题。 二、竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”； 二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大 三、竖直面内圆周运动问题的解题思路 题型一、杆球模型及其临界分析 [例题1] （2024秋•宿迁期末）在轻杆OA的A端固定一个可视为质点的重物，轻杆以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．在最高点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 B．在最低点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 C．在最高点，速度越大，杆对重物的作用力越小 D．在最低点，速度越大，杆对重物的作用力越小 【解答】解：AC.根据竖直面内圆周运动杆模型可知，在最高点，若重物的速度，重物会向下挤压杆，所以此时杆对重物的作用力向上，由牛顿第二定律可得，解得FN＝mg，可知速度增大，杆对重物的作用力会减小；若重物的速度，即重物会向外拉杆，所以此时杆对重物的作用力向下，由牛顿第二定律可得mg+FN＝ ，解得，可知速度增大，杆对重物的作用力会增大，由此可知，在最高点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下，速度越大，杆对重物的作用力不一定越小，故A正确，C错误； BD.在最低点，杆对重物的作用力一定向上，由牛顿第二定律可得FN﹣mg＝ ，解得，可知在最低点，速度越大，杆对重物的作用力越大，故BD错误。 故选：A。 [例题2] （2024秋•宁波期末）如图所示，长度为5L的轻杆两端分别固定小球A、B（均可视为质点），小球A、B的质量分别为2m、3m，杆上距A球2L处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平转轴在竖直面内转动。当A、B两球静止在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为F1；当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受力，转轴受杆的作用力大小为F2，则F1与F2的比值为（　　） A．1：12 B．2：3 C．5：12 D．4：9 【解答】解：当A球在最高点静止，B球在最低点静止时，对A受力分析可知，杆OA部分受向下的压力为FOA＝mAg 对B受力分析可知，OB部分受向下的拉力为FOB＝mBg O点受杆的作用力大小为F1＝FOA+FOB＝mAg+mBg 当A球转动至最高点时，杆OA部分恰好不受力，对A球，由牛顿第二定律 对B球，同理有，vB：vA＝rB：rA＝3：2，mAg＝2mg，mBg＝3mg， 联立可得F1：F2＝2：3，故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题3] （多选）（2025•思明区校级三模）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F﹣v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为10N 【解答】解：AB.设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有，整理可得，对比题图乙可知m＝1kg，L＝3.6m，故AB错误； CD.当v＝3.6m/s时，代入上式得F＝6.4N，即杆对小球的作用力大小为6.4N，若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力1N＝10N，故CD正确。 故选：CD。 题型二、绳球模型及其临界分析 [例题4] （2024秋•温州期末）如图所示，水杯中放有一可视为质点的小球，某同学将轻绳一端固定在水杯开口处，另一端用手拉住，甩动手腕使水杯以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球始终紧贴杯底。已知小球离O点的距离为L，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的速度可能为零 B．小球过最高点时的速度一定等于 C．小球过最高点时，绳子的拉力可能为零 D．小球过最高点时的向心加速度大小可能小于g 【解答】解：AB.根据绳模型，小球在竖直面内做圆周运动在最高点满足mg≤m，得v，故AB错误； CD.小球在最高点，如果线速度大小为，即重力恰好提供向心力，则绳子的拉力刚好为0，且向心加速度大小为最小值g，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题5] （多选）（2025•贺兰县校级开学）一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm，g取10m/s2。则（　　） A．在最高点，当水和水桶的速率为2m/s时，桶内的水不流出来 B．在最高点，当水和水桶的速率为3m/s时，桶内的水不流出来 C．当水和水桶在最低点的速率为3m/s时，在运动过程中水都不会流出 D．当水和水桶在最低点的速率为4m/s时，在运动过程中水都不会流出 【解答】解：AB．以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，此时有，则水和水桶的最小速率v0，故A错误，B正确； CD．当水和水桶在最低点的速率为v1时，水和水桶恰过最高点，对水，有，解得速度v1＝5m/s；当水和水桶在最低点的速率为v2时，水和水桶恰到圆心等高点，对水，有，解得速度；当水和水桶在最低点的速率大于5m/s或小于m/s时，水都不会流出，故C正确，D错误。 故选：BC。 [例题6] （2025•闽侯县校级一模）《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m，绳子长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。 （1）两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速度？ （2）若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力？ （3）若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，碗的质量为M。如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小？ 【解答】解：（1）由题意可知 F1＝mg 解得 （2）重力提供向心力，速度为v0，则 设最低点碗对水的支持力为F2，则 解得 F2＝2mg 由牛顿第三定律可知，水对碗的压力为2mg，方向竖直向下； （3）设碗的质量为M，绳子的拉力为F，竖直方向有 Fcosθ＝（M+m）g 水平方向上 Fsinθ＝（M+m）ω2r 联立解得 [练习1] （2024春•五华区校级期中）现有一根长L＝1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，小球以速度v＝1m/s水平抛出，如图所示，不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球能在竖直面内做完整的圆周运动 B．绳子拉力为4.5N C．绳子再次绷紧时小球下落距离为1.8m D．绳子再次绷紧的时间为0.5s 【解答】解：小球抛出后恰好做圆周运动，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg＝m， 代入数据解得：v0m/s＞v＝1m/s，小球被抛出后做平抛运动，设轻绳绷紧时与竖直方向的夹角为θ，小球运动轨迹如图所示 小球做平抛运动，水平方向：x＝vt，竖直方向：y 由几何知识得：L2＝x2+（y﹣L）2，sinθ 代入数据解得：t＝0.6s，θ＝37° AB、小球被抛出后先做平抛运动，绳子再次绷紧时做圆周运动，小球做平抛运动时绳子是松弛的，绳子的拉力为零，故AB错误； CD、由以上分析可知，绳子再次绷紧的时间t＝0.6s，小球下落的距离hm＝1.8m，故C正确，D错误。 故选：C。 [练习2] （2023秋•荆州区校级期末）飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零 B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0 C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为4mg D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为2mg 【解答】解：AB.“水流星”通过最高点，当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律有mg，解得，所以“水流星”通过最高点时，绳子张可以为零；清水恰好不流出来的速度是，故AB错误； CD.假如“水流星”可在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，在最低点，设细绳的张力大小为T，根据牛顿第二定律得T﹣mg；在最高点，设细绳的张力大小为T'，根据牛顿第二定律得mg+T'，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为ΔT＝T﹣T'，解得ΔT＝2mg，故D正确，C错误。 故选：D。 [练习3] （2024•西城区一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 【解答】解：AB、根据牛顿第二定律和向心力的计算公式，得到图像的表达式为：F+mg，变形为：F 根据F﹣v2图像的斜率可得： 根据F﹣v2图像的横轴截距可得：0 解得：m，g，故A正确，B错误； C、根据斜率k，可知R不变，m减小，斜率减小，故C错误； D、横轴截距b＝gR，可知R变大，g不变，所以b会变大，可得图线与横轴交点的位置向右移动，故D错误。 故选：A。 [练习4] （2023秋•天津期末）如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆周运动最高点，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，小球的速度为零 B．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同 C．当小球运动到a点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力 D．小球运动到最低点时，台秤的示数为Mg﹣6mg 【解答】解：A.小球恰好能通过圆周运动最高点，根据绳模型的临界条件，重力提供向心力，解得小球的速度为，故A错误； B.小球在a、b、c三个位置时，竖直方向的加速度均为g，小球处于完全失重状态，台秤示数相同，大小等于人的重力大小，故B正确； C.当小球运动到a点时，细线对人的拉力向左，根据水平方向的平衡条件，人受到台秤给其的静摩擦力向右，故C错误； D.小球运动到最低点时，根据动能定理有，在最低点，根据牛顿第二定律有，解得FT＝6mg，台秤的示数为N＝FT+Mg＝Mg+6mg，故D错误。 故选：B。 [练习5] （2024春•房山区期中）如图甲所示为游乐场的过山车，将其抽象为图乙的模型。弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上端距水平地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。小球可以沿竖直圆轨道运动到最高点，下列说法正确的是（　　） A．最高点时小球的速度可以为零 B．小球在最高点的速度越大，对轨道的压力越大 C．若最高点速度为v，则小球对轨道的压力为 D．最高点小球对轨道的压力大于最低点小球对轨道的压力 【解答】解：A、小球在最高点仅受重力作用时，速度最小，根据牛顿第二定律有mg，解得最小速度为v，故A错误； B、在最高的的速度为v'，根据牛顿第二定律有F+mg，所以在最高点的速度越大，轨道对小球的弹力就越大，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力就越大，故B正确； C、根据上面B的分析可知，小球对轨道的压力为F，故C错误； D、在轨道最低点，根据牛顿第二定律有F'﹣mg，根据功能关系可知，小球在最低点的速度大于在最高点的速度，所以在最低点轨道对小球的支持力大于在最高点时轨道对小球的支持力，根据牛顿第三定律可知最高点小球对轨道的压力小于最低点小球对轨道的压力，故D错误。 故选：B。 [练习6] （2024春•怀柔区期末）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 【解答】解：设绳长为l，小球在最高点时，根据牛顿第二定律有T+mg AB、由乙图可知T＝0时，v2＝b，v2＝0时，T＝﹣a，代入上式可得g，l，故AB正确； C、把v2＝c代入解得轻质绳最高点的拉力大小为T，解得T，故C正确； D、若小球在最低点时的速度，设小球运动到最低点时绳的拉力T'，根据牛顿第二定律有T'﹣mg，代入数据解得T'＝2mg，故D错误。 本题是选不正确的 故选：D。 [练习7] （多选）（2025•顺德区模拟）如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（　　） A．相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响 B．转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光 C．使得LED灯发光的最小角速度为 D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光 【解答】解：AB、当气嘴灯在最低点时，对重物，由牛顿第二定律得：kx﹣mg＝mω2R，在角速度ω相同时，重物的质量m越大，弹簧的伸长量x越大，灯容易接通发光；m一定时，ω越大，x越大，灯越容易发光，m与ω越大，灯越容易发光，故A错误，B正确； C、气嘴灯在最低点时越容易发光，在最低点，静止时，对重物：kx0＝mg，灯恰好发光时，对重物，由牛顿第二定律得：k（x0+0.05R）﹣mg＝mω2R，解得：ω，故C正确； D、在最高点，对重物，由牛顿第二定律得：kx+mg＝mω2R，对在最低点能发光时的ω，在最高点时弹簧的伸长量x小于最低点时弹簧的伸长量，在最高点时不一定能接通灯，灯不一定发光，故D错误。 故选：BC。 [练习8] （多选）（2025•博爱县校级一模）如图甲所示为驼峰过山车通过轨道最低点的示意图。已知驼峰过山车通过轨道最低点时整体运动速度方向水平向左，大小为v0，通过的轨道是半径为R的圆弧；过山车是一个半径为r的转盘，转盘边缘上通过两个相互垂直的直径上有四个质量相等的小孩A、B、C、D，某时刻AB直径与轨道圆弧的切线平行，转盘以ω的角速度逆时针转动（俯视），如图乙所示是转盘放大示意图。已知R≫r，转盘与水平面平行，圆弧轨道处于竖直平面。下列说法正确的是（　　） A．A、B小孩相对转盘轴心的速度相同 B．四个小孩相对地面的加速度大小均为 C．转盘对四个小孩的作用力大小均为 D．A、B两小孩相对地面的速度大小均为 【解答】解：A．根据线速度与角速度的关系式v＝ωr可知，A、B两小孩相对转盘轴心的速度大小均为ωr，但方向不同，故A错误； B．根据向心加速度公式a可得，圆盘整体相对地面的加速度大小为，方向竖直向上，四个小孩相对转盘轴心的加速度为ω2r，方向水平，根据平行四边形定则可得相对地面四个小孩的加速度大小为 故B正确； C．转盘对小孩的竖直方向作用力大小为 转盘对小孩的作用力大小为 故C错误； D．A、B两小孩相对地面的速度为小孩相对转盘轴心的速度和轴心相对地面水平向左的速度的矢量合，大小均为，故D正确。 故选：BD。 [练习9] （2024秋•锡山区校级期末）如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上 B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点 C．若，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零 D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下 【解答】解：AC.根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球运动到最高点时，若杆对球的作用力为零，则有 mg＝mω2l 解得 可知，若小球运动的角速度 杆对球的作用力向下， 若小球运动的角速度 杆对球的作用力向上，故A错误，C正确； B.根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运动到水平位置A时，合力指向圆心，对小球受力分析可知，小球受重力和杆的作用力，由平行四边形法则可知，杆对球的作用力不可能指向O点，故B错误； D.根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作用力一定向上，故D错误。 故选：C。 [练习10] （2023秋•雁塔区校级期末）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其N﹣v2图象如图乙所示。则（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 【解答】解：A、在最高点，若v＝0，则N＝mg＝a；若N＝0，则mg＝m，解得：g，mR，故A正确，B错误； C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误； D、若c＝2b。则N+mg＝m，解得N＝a，故D错误。 故选：A。 [练习11] （2025•天心区校级开学）如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为4mg，已知当地重力加速度为g，求此时： （1）球B转动的角速度大小，线速度大小； （2）A球对杆的作用力大小以及方向； （3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。 【解答】解：（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律F1﹣mg＝mω2（2L），代入F1＝4mg，解得ω，则vB＝2Lω＝2L； （2）根据共轴转动特点，A球的角速度等于B球的角速度，设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有F2+mg＝mLω2，解得0，故假设成立，是向下的拉力，根据牛顿第三定律，球A对杆是向上的拉力，大小为； （3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向上的拉力，为，球B对杆有向下的拉力，为F1'＝4mg，杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为N＝F1'﹣F2'＝4mgmg＝3.5mg，根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为3.5mg。 学科网（北京）股份有限公司 $$