易错点02 绳、杆连接体 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册复习易错微专题讲练

易错点02 绳、杆连接体 一、易错点分析 1、速度关联易错点 错误理解关联速度：绳、杆连接体中，物体的实际速度是合速度，常错误地认为沿绳或杆方向的速度就是物体的实际速度。 分解方法错误：在对速度进行分解时，不能正确运用运动的合成与分解的平行四边形定则。 2、力的分析易错点 忽略绳、杆的弹力方向特点：绳只能产生拉力，方向沿绳收缩的方向；杆既可以产生拉力也可以产生支持力，方向不一定沿杆。学生在分析受力时，容易忽略这些特点，错误地判断绳、杆弹力的方向。 多物体系统受力分析不全面：对于多个物体通过绳、杆连接的系统，在分析受力时容易遗漏某些力或错误判断力的作用对象。 二、思路方法 合运动（实际发生的运动）→合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分运动（对合运动沿某方向分解的运动）→分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 三、解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 四、绳杆末端速度分解的三种方法 方法一、微元法 要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。 如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，两边同除以△t得： 即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。 方法二、效果分解法 首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/cosθ。 方法三、功率等值法 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcosθ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。 题型一：对绳端速度进行分解 [例题1] （2024秋•沙河口区校级期末）如图，套在竖直细杆上的环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置匀速上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．环A运动到M点时，重物B的速度大于环A的速度 B．环A运动到N点时，重物B的速度达到最大值 C．重物B先失重后超重 D．重物B做减速运动 [例题2] （2024秋•碑林区校级期末）如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A和B，两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在物体上的O点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能沿两绳夹角的角平分线运动，物体质量为m。当绳子之间夹角为2α瞬间，绳端速度大小为v，拉力大小为F，此时物体的速度v物和加速度a物表达式正确的是（　　） A． B．v物＝2vcosα C． D． [例题3] （2024秋•鼓楼区校级期末）物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今对B施加一个力F（未画出）使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大 C．物块A先处于超重状态，后处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态 题型二：对杆端速度进行分解 [例题4] （2024秋•宁波期末）如图所示，水平直杆上有一定点O，不可伸长的刚性连杆AO、AB可绕图中O、A、B三处转轴转动，OA杆长为L，AB杆长为2L，A端与一小球连接，B端套有一滑块，小球以速度v沿逆时针方向绕O做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆AO与OB垂直时，滑块B的速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．2v [例题5] （2024秋•甘肃期末）往复式活塞压缩机原理如图所示，圆盘上的B点与活塞上的A点通过铰链连接在直杆两端，圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右移动。以O为圆心，AO为x正方向建立如图的坐标系，已知OB＝R，下列说法正确的是（　　） A．当B到达（R，0）位置时，活塞的速度最大 B．当B到达（0，R）位置时，活塞的速度向左且最大 C．在B从（0，R）到（﹣R，0）的过程中，活塞的速度先增大后减小 D．在B从（0，R）到（0，﹣R）的过程中，活塞的速度先增大后减小 [例题6] （多选）（2025•广州模拟）某机械传动组合装置如图，一个水平圆盘以角速度ω匀速转动，固定在圆盘上的小圆柱离圆心距离为R，带动一个T形支架在水平方向左右往复运动。小圆柱在最左端时，在桌面的A点轻放质量为m的小物件P，此时T形支架的右端恰好与P接触但不粘连，圆盘转半圈时物件P恰好运动到O点。不计一切摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．从A点开始运动到与T形架分离的过程中，物件P做匀变速直线运动 B．物件P从A点开始运动的过程，T形支架对其做功为mω2R2 C．小圆柱从最左端开始转动圆周时，物件P与T形支架分离 D．AO的距离为（1）R [练习1] （多选）（2024秋•洛阳期末）如图所示，质量分别为2kg和3kg的物体A、B，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，在水平力F的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度3m/s匀速上升。已知B与水平面间的动摩擦因数为0.2，不计滑轮摩擦，重力加速度取g＝10m/s2。当B运动到使轻绳与水平方向成α＝53°时（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。下列选项中正确的是（　　） A．B所受摩擦力为2.8N B．B所受摩擦力为6N C．B的速度大小为5m/s D．F小于14.8N [练习2] （多选）（2024秋•重庆期末）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0＝12m/s的匀速圆周运动，已知OP＝6m，PQ＝8m，则下列说法正确的是（　　） A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于12m/s B．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度为零 C．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为10m/s D．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为15m/s [练习3] （多选）（2024秋•城关区校级期末）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为vcosθ C．物体A加速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 [练习4] （2024春•天河区校级期中）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．在M位置处，重物B的速度为 B．A运动到N位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 [练习5] （2024秋•东莞市校级月考）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力FT＝（m0+m）g [练习6] （2024•天津模拟）如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为β，拉水桶的绳子与OA的夹角为α，人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是（　　） A．人对绳的拉力变大 B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐变小 [练习7] （2024秋•锡山区校级期末）2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（　　） A．v0 B．2v0 C． D． [练习8] （2024•邗江区校级一模）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（　　） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ2 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 [练习9] （2023秋•黔西南州期末）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物a、b和c通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，c从与滑轮等高处加速下落，某时刻，a、b上升的速度为v，细绳与竖直方向的夹角均为θ，则对该时刻c的速度及重物a的运动状态说法正确的是（　　） A．c的速度为vcosθ，重物a处于超重状态 B．c的速度为2vcosθ，重物a处于失重状态 C．c的速度为，重物a处于超重状态 D．c的速度为，重物a处于失重状态 [练习10] （2024•朝阳区校级三模）活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． [练习11] （2024秋•五华区校级月考）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为α时，小球a的速度大小为v0，则此时小球b的速度大小为（　　） A．v0sinα B．v0cosα C．v0tanα D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点02 绳、杆连接体 一、易错点分析 1、速度关联易错点 错误理解关联速度：绳、杆连接体中，物体的实际速度是合速度，常错误地认为沿绳或杆方向的速度就是物体的实际速度。 分解方法错误：在对速度进行分解时，不能正确运用运动的合成与分解的平行四边形定则。 2、力的分析易错点 忽略绳、杆的弹力方向特点：绳只能产生拉力，方向沿绳收缩的方向；杆既可以产生拉力也可以产生支持力，方向不一定沿杆。学生在分析受力时，容易忽略这些特点，错误地判断绳、杆弹力的方向。 多物体系统受力分析不全面：对于多个物体通过绳、杆连接的系统，在分析受力时容易遗漏某些力或错误判断力的作用对象。 二、思路方法 合运动（实际发生的运动）→合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分运动（对合运动沿某方向分解的运动）→分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 三、解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 四、绳杆末端速度分解的三种方法 方法一、微元法 要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。 如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，两边同除以△t得： 即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。 方法二、效果分解法 首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/cosθ。 方法三、功率等值法 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcosθ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。 题型一：对绳端速度进行分解 [例题1] （2024秋•沙河口区校级期末）如图，套在竖直细杆上的环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置匀速上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．环A运动到M点时，重物B的速度大于环A的速度 B．环A运动到N点时，重物B的速度达到最大值 C．重物B先失重后超重 D．重物B做减速运动 【解答】解：对环A的速度分解，如图所示 根据图中的速度关系可得vB＝vAcosθ，由图可知在A上升的过程中，细绳与细杆之间的夹角θ逐渐增大，而环A是匀速上升的，所以重物B的速度一直减小，当A运动到N点时，θ＝90°，则B的速度为零，即B是减速下降的，即B具有向上的加速度，B处于超重状态，故D正确，ABC错误。 故选：D。 [例题2] （2024秋•碑林区校级期末）如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A和B，两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在物体上的O点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能沿两绳夹角的角平分线运动，物体质量为m。当绳子之间夹角为2α瞬间，绳端速度大小为v，拉力大小为F，此时物体的速度v物和加速度a物表达式正确的是（　　） A． B．v物＝2vcosα C． D． 【解答】解：AB、把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，对左边的绳子来说，画出物体的速度分解图像，如图所示 则v物，故AB错误； CD、根据牛顿第二定律有2Fcosα＝ma物，解得a物，故C错误，D正确。 故选：D。 [例题3] （2024秋•鼓楼区校级期末）物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今对B施加一个力F（未画出）使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大 C．物块A先处于超重状态，后处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态 【解答】解：把B物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳的方向，如图所示 AB、根据平行四边形形定则，沿绳子方向的速度为vA＝vBcosθ，θ指绳与杆之间的夹角，所以cosθ先减小后增大，故物块A的速度先变小后变大，故A错误，B正确。 CD、物体A先向下做减速运动，后向上做加速运动，加速度的方向始终向上，所以A始终处于超重状态。故CD错误。 故选：B。 题型二：对杆端速度进行分解 [例题4] （2024秋•宁波期末）如图所示，水平直杆上有一定点O，不可伸长的刚性连杆AO、AB可绕图中O、A、B三处转轴转动，OA杆长为L，AB杆长为2L，A端与一小球连接，B端套有一滑块，小球以速度v沿逆时针方向绕O做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆AO与OB垂直时，滑块B的速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．2v 【解答】解：将滑块的速度vB分解成沿杆AB方向和垂直于杆AB方向，则有：vAB＝vBcos∠ABO 由几何关系得： 联立解得： A的速度垂直OA，将A的速度分解成沿杆AB方向和垂直于杆AB方向，则有： 故滑块B的速度大小为v，故C正确、ABD错误。 故选：C。 [例题5] （2024秋•甘肃期末）往复式活塞压缩机原理如图所示，圆盘上的B点与活塞上的A点通过铰链连接在直杆两端，圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右移动。以O为圆心，AO为x正方向建立如图的坐标系，已知OB＝R，下列说法正确的是（　　） A．当B到达（R，0）位置时，活塞的速度最大 B．当B到达（0，R）位置时，活塞的速度向左且最大 C．在B从（0，R）到（﹣R，0）的过程中，活塞的速度先增大后减小 D．在B从（0，R）到（0，﹣R）的过程中，活塞的速度先增大后减小 【解答】解：在图示位置时，B点的合速度vB＝ωR，沿切线方向；则B点沿AB杆的分速度为v杆＝vBcosα； 而在AB杆上的A点的合速度为vA，即活塞的速度，由下图可知，沿杆方向的分量vAcosθ＝v杆＝vBcosθ； 可得：vAωR， A、当B达（R，0）位置时，α＝90°，B点的速度沿垂直于AB的方向，在x方向没有分量，所以活塞的速度为零，故A错误； B、当B到达（0，R）位置时即位于题图的正上方时，α＝θ，可得：vA＝ωR； 而在AB直杆与圆盘相切的位置，α＝0，vAωR，可知当B到达（0，R）位置时，活塞的速度向左，但并不是最大，故B错误； C、当B在（﹣R，0）的位置时，α＝90°，vA＝0；结合B选项的分析可知，活塞的速度先增大后减小，故C正确； D、在B从（0，R）到（0，﹣R）的过程中，活塞的速度先增大后减小，再增大，再减小，故D错误； 故选：C。 [例题6] （多选）（2025•广州模拟）某机械传动组合装置如图，一个水平圆盘以角速度ω匀速转动，固定在圆盘上的小圆柱离圆心距离为R，带动一个T形支架在水平方向左右往复运动。小圆柱在最左端时，在桌面的A点轻放质量为m的小物件P，此时T形支架的右端恰好与P接触但不粘连，圆盘转半圈时物件P恰好运动到O点。不计一切摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．从A点开始运动到与T形架分离的过程中，物件P做匀变速直线运动 B．物件P从A点开始运动的过程，T形支架对其做功为mω2R2 C．小圆柱从最左端开始转动圆周时，物件P与T形支架分离 D．AO的距离为（1）R 【解答】解：A、T形支架的速度等于小圆柱的水平方向的分速度，小圆柱的线速度大小为v＝ωR，如图 水平方向上的分速度为vx＝vcosθ＝ωRcosθ，所以物件从A点开始运动到与T形架分离的过程中做变加速直线运动，故A错误； BC、小圆柱从在最左端开始转动圆周时，T形支架和物件P的速度达到最大，之后T形支架减速会与物件P分离，此时P的速度大小为v＝ωR，物件P从A点开始运动的过程，由动能定理得T形支架对其做的功为，故BC正确； D、支架与物件P分离之后P做匀速直线运动，在圆盘转动一周期时间到达O点，此时间内P运动的位移为，AO间的距离为d＝R+x＝（1）R，故D正确。 故选：BCD。 [练习1] （多选）（2024秋•洛阳期末）如图所示，质量分别为2kg和3kg的物体A、B，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，在水平力F的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度3m/s匀速上升。已知B与水平面间的动摩擦因数为0.2，不计滑轮摩擦，重力加速度取g＝10m/s2。当B运动到使轻绳与水平方向成α＝53°时（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。下列选项中正确的是（　　） A．B所受摩擦力为2.8N B．B所受摩擦力为6N C．B的速度大小为5m/s D．F小于14.8N 【解答】解：C、设B的速度大小为vB，根据速度的合成与分解，可得 vA＝vBcosα 解得B的速度大小满足 B向右运动的过程中，α减小，故vB减小，所以B向右做减速运动，当α＝53°时B的速度为 vB＝5m/s 故C正确； AB、A向上做匀速运动，对A受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力为 T＝mAg＝2×10N＝20N 因B向右做减速运动，水平方向合外力不为零，故不能用平衡条件求B所受的滑动摩擦力大小，则当α＝53°时，对B受力分析，根据正交分解，在竖直方向受力平衡，则有 mBg＝Tsinα+N 解得 N＝14N 则B所受滑动摩擦力为 f＝μN＝0.2×14N＝2.8N 故A正确，B错误； D、设B向右做减速运动的加速度为a，在水平方向，根据牛顿第二定律有 f+Tcosα﹣F＝ma 即F＜f+Tcosα＝μ（mBg﹣Tsinα）+Tcosα 代入数据解得 F＜14.8N 故D正确。 故选：ACD。 [练习2] （多选）（2024秋•重庆期末）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0＝12m/s的匀速圆周运动，已知OP＝6m，PQ＝8m，则下列说法正确的是（　　） A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于12m/s B．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度为零 C．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为10m/s D．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为15m/s 【解答】解：对P和Q的运动分解，如图所示 由关联速度可知vPcosα＝vQcosβ，则 A、当OP与OQ垂直时，α＝β，P点速度的大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿OQ的平行的方向，所以活塞运动的速度等于P点的速度，都是v0＝12m/s，故A正确； B、当O、P、Q在同一直线时，P点的速度方向与OQ方向垂直，沿OQ方向的分速度为0，Q的瞬时速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故B正确； CD、当PQ垂直于OP时，即杆与圆相切，，根据几何关系可得，解得vQ＝15m/s，故C错误，D正确。 故选：ABD。 [练习3] （多选）（2024秋•城关区校级期末）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为vcosθ C．物体A加速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【解答】解：将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解 AB．则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即vA＝vcosθ，故A错误、B正确； CD．小车向右的速度v不变，θ减小，cosθ增大，故vA增大，物体A加速上升，加速度方向向上，故合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C正确、D错误。 故选：BC。 [练习4] （2024春•天河区校级期中）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．在M位置处，重物B的速度为 B．A运动到N位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 【解答】解：A、刚开始在 M 位置处，A上升的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的速度，而沿绳子方向的速度大小与B的速度相等，如图所示 重物B的速度为vB＝vcosθ 故A错误； B、A运动到N位置时，根据vB＝vcosθ 可知θ＝90°，解得vB＝0，即此时重物B的速度为0，故B正确； CD、根据A沿绳子方向的速度大小与B的速度大小相等v，有vB＝vcosθ A匀速上升时，θ角变大，则重物B速度减小，即减速下降，重物B减速下降过程，加速度向上，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故CD错误。 故选：B。 [练习5] （2024秋•东莞市校级月考）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力FT＝（m0+m）g 【解答】解：A、将货车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，如图所示，货车速度为 v车，故A正确； B、根据v车得 v＝v车cosθ 货车向左做匀速直线运动，v车不变，随着θ减小，货物的速度v增大，货物向上做加速直线运动，故B错误； C、因为绳的拉力斜向上，所以货车对地面的压力小于货车的重力，故C错误； D、因为货物向上做加速直线运动，加速度向上，处于超重状态，所以缆绳中的拉力FT＞（m0+m）g，故D错误。 故选：A。 [练习6] （2024•天津模拟）如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为β，拉水桶的绳子与OA的夹角为α，人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是（　　） A．人对绳的拉力变大 B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐变小 【解答】解：A、同一根绳子上，拉力大小相等，设为拉力大小为F，根据平衡条件可知，F＝mg，人的拉力F不变，故A错误； B、把井中质量为m的水桶匀速提上来，桶受力平衡，则跨过滑轮的两端绳的拉力始终等于重力，吊装滑轮的绳子OA上的拉力等于跨过滑轮的两段绳的拉力的合力，两段绳的拉力夹角变大，合力变小，故绳OA的拉力变小，故B错误； C、设绳子与地面间的夹角为θ，人的速度与绳子速度关系如右图所示，v人，绳与水平方向夹角θ变小，v绳不变，v人变小，故人做减速运动，且人的速度趋于等于不变的绳速，即人的加速度水平向右左渐变小，由牛顿第二定律得：Fcosθ﹣f＝ma，绳子拉力F不变，θ减小，Fcosθ增大，地面对人的摩擦力逐渐变大，故C正确； D、对人在竖直方向根据平衡条件可得，地面对人的支持力N＝mg﹣Fsinθ，人在向左运动过程中，绳子拉力不变，但绳子与水平方向的夹角θ减小，绳子拉力在竖直方向的分力减小，地面对人的支持力变大，故D错误。 故选：C。 [练习7] （2024秋•锡山区校级期末）2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（　　） A．v0 B．2v0 C． D． 【解答】解：设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知 即θ＝30° 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度v1和垂直杆转动的速度v2，如下图所示 根据沿着同一根杆，各点的速度相同，可得被救人员向B点运动的速率为。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 [练习8] （2024•邗江区校级一模）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（　　） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ2 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 【解答】解：AB、将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，如图 当小车和滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时，沿细绳方向分速度为vp＝vcosθ2 P的速率等于小车速度沿绳方向分速度的大小，即vP＝vcosθ2 故AB错误； CD、小车向右匀速运动过程，由于v不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角θ逐渐减小，则P的速度变大，P沿斜面向上做加速运动，P的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律T﹣mgsinθ1＝ma 可知绳的拉力大于mgsinθ1，P在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故C正确，D错误。 故选：C。 [练习9] （2023秋•黔西南州期末）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物a、b和c通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，c从与滑轮等高处加速下落，某时刻，a、b上升的速度为v，细绳与竖直方向的夹角均为θ，则对该时刻c的速度及重物a的运动状态说法正确的是（　　） A．c的速度为vcosθ，重物a处于超重状态 B．c的速度为2vcosθ，重物a处于失重状态 C．c的速度为，重物a处于超重状态 D．c的速度为，重物a处于失重状态 【解答】解：设c下降的速度大小为v0，将该速度向沿c右侧绳方向、垂直c右侧绳方向分解，如下图所示 则有：v0cosθ＝v 解得： c下降的过程中θ减小，则cosθ增大，所以v0减小，可知物体c向下做减速运动，加速度的方向向上，所以物体c处于超重状态。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 [练习10] （2024•朝阳区校级三模）活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解： 根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：v1＝vcosα， B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v线，则： vB1＝v线cos[90°﹣（180°﹣β）]＝v线sinβ 又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：v1＝vB1 联立可得：v线．故B正确，ACD错误 故选：B。 [练习11] （2024秋•五华区校级月考）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为α时，小球a的速度大小为v0，则此时小球b的速度大小为（　　） A．v0sinα B．v0cosα C．v0tanα D． 【解答】解：小球a的速度大小为v0， 设小球b的速度为vb，将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解， 根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度， 所以 v0cosα＝vbcos（90°﹣α） 解得vb 故ABC错误，D正确。 故选：D。 学科网（北京）股份有限公司 $$