易错点01 小船渡河 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册复习易错微专题讲练

易错点01 小船渡河 一、易错点分析 1、多过程问题：有些小船渡河问题会涉及多个过程，如先加速再匀速渡河，或者在渡河过程中水流速度发生变化等。学生在处理这类问题时，可能会难以分析清楚每个过程中船的运动情况，以及不同过程之间的联系。 2、实际应用问题：将小船渡河问题与实际生活场景相结合时，学生可能会因为对实际问题的理解不透彻，无法将实际问题转化为物理模型。例如，在涉及到救援船渡河、轮船过河运输等实际问题中，不能准确找出河宽、船速、水速等物理量，从而无法正确解题。 二、模型特点 (1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 三、实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 四、分析思路 五、解题方法 小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 (2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，t＝＝＝。 (4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形定则求极限的方法处理。 题型一：实际运动是匀速直线运动的最短过河时间与最小位移问题 [例题1] （2025•望花区校级开学）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小均为v0、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。小船相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（　　） A．船沿AB轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短 C．船沿三条不同路径渡河的时间相同 D．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 [例题2] （2025•海安市开学）如图所示，河的宽度为d，水速恒定为v0，两船在静水中的速度同为v。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为45°、乙船头与河岸的夹角为α，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（　　） A．v0＞v B．α＜45° C．两船出发点相距2d D．两船的合速度大小相等 [例题3] （2025•城关区校级开学）兰州市位于中国西北地区，黄河穿城而过，是黄河上游的重要城市之一。某小船船头始终垂直黄河河岸，经40s渡过一段宽为L的平直河道，河水流速恒为v2＝3m/s，小船在渡河过程中发动机提供的速度v与时间t的关系如图所示，小船从t＝0时刻开始渡河，下列说法正确的是（　　） A．小船运动的轨迹是直线 B．河宽为320m C．小船过河的位移大小为200m D．小船渡河过程中的最大速度是8m/s 题型二：不同位置的水速大小不同 [例题4] （多选）（2024秋•西安期末）假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度（垂直于河岸）与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．最短时间为100s B．最小位移大于300m C．最大速度为2.5m/s D．运动轨迹为直线 [例题5] （2024秋•庐阳区校级月考）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s [例题6] （2024春•南京期中）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1的大小不变 B．保持船头方向不变，v1先变小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大 [练习1] （2024秋•无锡月考）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为45°，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（　　） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船到达对岸的时间比乙船到达对岸的时间短 [练习2] （2024春•蜀山区校级期中）某游泳运动员要匀速游过一段宽为d＝210m的笔直河道，已知他在静水中的速度大小为v1＝3m/s。水流速度大小为v2＝4m/s，则下列说法正确的是（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于70s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为280m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为210m [练习3] （2024秋•顺义区校级月考）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1，射手射出的子弹的速度为v2，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 [练习4] （2023秋•正定县校级期末）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1先增大后变小 B．保持船头方向不变，v1先变小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ一直减小 [练习5] （2024春•莆田期末）一条小船要从岸边到达宽为600m的河对岸，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度为5m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为120s B．小船渡河的最小位移是800m C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 [练习6] （2024春•广西期末）2023年夏季，中国北方地区遭遇了罕见的持续暴雨天气，京津冀地区多地遭受洪涝灾害，河北省涿州市成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船由河岸的A点出发，经过一段时间到达对岸，已知水速为v1，船在静水中的速度为v2，两河岸的最近距离为d。下列说法正确的是（　　） A．若v1＞v2，船渡河的最小位移为d B．船到达对岸时的速度一定大于v2 C．船渡河的最短时间为 D．若v1＜v2，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 [练习7] （2024春•滨海新区校级月考）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v0，方向垂直于河岸，小船相对于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。由此可以确定（　　） A．船沿AB轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动 B．船沿AB轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 C．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．船沿三条不同路径渡河的时间相同 [练习8] （2024春•市中区校级期中）某次英雄小伙子救人的过程，可用下图去描述：落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为2m/s，则（　　） A．小伙子如果面对垂直于河岸的方向游，是不可能到达A点的 B．小伙子渡河的时间为8s C．小伙子在静水中游泳的速度至少应为1.2m/s，才能成功把人救起 D．只有小伙子总面对着A处游，才可能把人救起 [练习9] （2023秋•辽宁期末）如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，ABr。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A．v1 B．v1 C．v1 D．v1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点01 小船渡河 一、易错点分析 1、多过程问题：有些小船渡河问题会涉及多个过程，如先加速再匀速渡河，或者在渡河过程中水流速度发生变化等。学生在处理这类问题时，可能会难以分析清楚每个过程中船的运动情况，以及不同过程之间的联系。 2、实际应用问题：将小船渡河问题与实际生活场景相结合时，学生可能会因为对实际问题的理解不透彻，无法将实际问题转化为物理模型。例如，在涉及到救援船渡河、轮船过河运输等实际问题中，不能准确找出河宽、船速、水速等物理量，从而无法正确解题。 二、模型特点 (1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 三、实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 四、分析思路 五、解题方法 小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 (2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，t＝＝＝。 (4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形定则求极限的方法处理。 题型一：实际运动是匀速直线运动的最短过河时间与最小位移问题 [例题1] （2025•望花区校级开学）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小均为v0、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。小船相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（　　） A．船沿AB轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短 C．船沿三条不同路径渡河的时间相同 D．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 【解答】解：A．由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，船沿AB轨迹运动，故A错误； BC．三种运动中的船头均垂直河岸，渡河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿AC轨迹过河时所用时间最短，故B正确，C错误； D．船到达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿AC轨迹过河时到达对岸的速度最大，故D错误。 故选：B。 [例题2] （2025•海安市开学）如图所示，河的宽度为d，水速恒定为v0，两船在静水中的速度同为v。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为45°、乙船头与河岸的夹角为α，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（　　） A．v0＞v B．α＜45° C．两船出发点相距2d D．两船的合速度大小相等 【解答】解：A.甲平行于河岸方向的分速度与河水的速度大小相同，（因为甲恰好到达正对岸）则v0＝vcos45°，则v0＜v，故A错误； B.因为甲和乙同时到达河对岸，所以甲和乙垂直于河岸方向的速度相同，即vsinα＝vsin45°，解得α＝45°，故B错误； C.甲和乙运动的时间为，乙平行于河岸方向的速度v1＝vcosα+v0＝2vcos45°，乙船向下游运动的距离为，两船出发点相距2d，故C正确； D.甲的合速度为v甲＝vsin45°；乙的合速度大于v，则甲船的合速度小于乙船的合速度大小，故D错误。 故选：C。 [例题3] （2025•城关区校级开学）兰州市位于中国西北地区，黄河穿城而过，是黄河上游的重要城市之一。某小船船头始终垂直黄河河岸，经40s渡过一段宽为L的平直河道，河水流速恒为v2＝3m/s，小船在渡河过程中发动机提供的速度v与时间t的关系如图所示，小船从t＝0时刻开始渡河，下列说法正确的是（　　） A．小船运动的轨迹是直线 B．河宽为320m C．小船过河的位移大小为200m D．小船渡河过程中的最大速度是8m/s 【解答】解：A．小船在渡河过程中，沿河岸方向做匀速直线运动，垂直于河岸方向做变速直线运动，则小船的合运动为曲线运动，小船运动的轨迹是曲线，故A错误； B．根据图像与t轴包围面积为小船垂直河岸方向的位移，即河宽为160m，故B错误； C．虽然小船速度随时间变化，但是垂直河岸位移为河宽，小船过河时间为40s，在沿河岸方向，小船的位移为120m，所以根据几何关系全过程小船的位移为200m，故C正确； D．小船在河水中的最大速度为 故D错误。 故选：C。 题型二：不同位置的水速大小不同 [例题4] （多选）（2024秋•西安期末）假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度（垂直于河岸）与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．最短时间为100s B．最小位移大于300m C．最大速度为2.5m/s D．运动轨迹为直线 【解答】解：A、当静水速与海岸垂直时，渡河时间最短 ts＝200s，故A错误； B、船沿海岸方向有位移，故位移大于300m，故B正确； C、船在静水中的速度与河水的流速是垂直的关系，故船在航行中最大速度是： vmaxm/s＝2.5m/s，故C正确； D、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故D错误。 故选：BC。 [例题5] （2024秋•庐阳区校级月考）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【解答】解：A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是，故A错误； B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹也不可能是直线，故B错误； C．船运动到河宽一半用时，故C正确； D．当水流速最大时，船在河水中的速度最大，即船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是，故D错误。 故选：C。 [例题6] （2024春•南京期中）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1的大小不变 B．保持船头方向不变，v1先变小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大 【解答】解：当船头与上游河岸成θ角方向时，小船恰好能垂直到达对岸，此时船沿河岸方向的分速度等于水流的速度，如下图所示： 则：vs＝v1cosθ，可知，保持船头方向不变，v1先增大后变小，或者保持船速v1大小不变，θ先减小后增大，故D正确，ABC错误； 故选：D。 [练习1] （2024秋•无锡月考）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为45°，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（　　） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船到达对岸的时间比乙船到达对岸的时间短 【解答】解：AB．由于乙船在A点靠岸，则乙的合速度方向垂直于河岸，速度分解如下图 渡河时间 则甲船沿河流方向的合速度为 河宽一定，甲、乙船在处置于河岸的方向的分运动相同，故两船到对岸的时间也相同，所以甲船沿河岸方向位移为 结合题中所给条件，则甲船恰好在A点上岸，故A正确，B错误； CD．由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为45°角的方式渡河，分解到垂直河岸方向的分速度相等，因此渡河时间相等，不可能在未到达对岸前相遇，故CD错误。 故选：A。 [练习2] （2024春•蜀山区校级期中）某游泳运动员要匀速游过一段宽为d＝210m的笔直河道，已知他在静水中的速度大小为v1＝3m/s。水流速度大小为v2＝4m/s，则下列说法正确的是（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于70s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为280m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为210m 【解答】解：A.因为运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B.运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间tmins＝70s，即该运动员渡河的时间不可能小于70s，故B错误； C.该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小x＝v2tmin＝4×70m＝280m，故C正确； D.运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，位移大小一定大于210m，故D错误。 故选：C。 [练习3] （2024秋•顺义区校级月考）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1，射手射出的子弹的速度为v2，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 【解答】解：AB、当子弹的速度方向垂直于横方向时，子弹射中目标的时间最短，且最短时间为，故AB错误； CD、射击时，枪口离目标的距离为，故C正确，D错误。 故选：C。 [练习4] （2023秋•正定县校级期末）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1先增大后变小 B．保持船头方向不变，v1先变小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ一直减小 【解答】解：当船头与上游河岸成θ角方向时，小船恰好能垂直到达对岸，此时船沿河岸方向的分速度等于水流的速度，如下图所示： 则：vs＝v1cosθ，可知，保持船头方向不变，v1先增大后变小，或者保持船速v1大小不变，θ先减小后增大，故A正确，BCD错误； 故选：A。 [练习5] （2024春•莆田期末）一条小船要从岸边到达宽为600m的河对岸，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度为5m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为120s B．小船渡河的最小位移是800m C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 【解答】解：AC．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，根据公式x＝vt，可知 可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误； BD．由于小船在静水中的速度大于河水流速，根据合成规律可知，小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是600m，故BD错误。 故选：A。 [练习6] （2024春•广西期末）2023年夏季，中国北方地区遭遇了罕见的持续暴雨天气，京津冀地区多地遭受洪涝灾害，河北省涿州市成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船由河岸的A点出发，经过一段时间到达对岸，已知水速为v1，船在静水中的速度为v2，两河岸的最近距离为d。下列说法正确的是（　　） A．若v1＞v2，船渡河的最小位移为d B．船到达对岸时的速度一定大于v2 C．船渡河的最短时间为 D．若v1＜v2，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【解答】解：AD．如果要使船到达正对岸，船的速度应指向上游，船的合速度垂直河岸，则应满足v1＜v2 合速度大小 此时的渡河时间 故A错误，D正确； B．根据速度的合成可知，船到达对岸时的速度与v2的大小关系是不确定的，故B错误； C．若要使船的渡河时间最短，船的速度应垂直河岸，则渡河的时间为 故C错误。 故选：D。 [练习7] （2024春•滨海新区校级月考）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v0，方向垂直于河岸，小船相对于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。由此可以确定（　　） A．船沿AB轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动 B．船沿AB轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 C．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D．船沿三条不同路径渡河的时间相同 【解答】解：A．船合速度方向与河岸方向的夹角满足 船沿AB轨迹运动时，合速度方向不变，说明船速不变，相对于水做匀速直线运动，故A错误； B．由图可知，AC轨迹的船合速度方向与河岸方向的夹角越来越大，说明船相对于水的速度增大，则AC轨迹是小船相对于水做匀加速的轨迹；同理可知AD轨迹是小船相对于水做匀减速运动的轨迹。由于到达对岸前瞬间的速度为船速与水速的合速度，显然船速越大，合速度越大，则应该是匀加速运动时到达对岸的速度最大，故B错误； CD．考虑到渡河时间时仅由垂直河岸方向的速度决定，故小船相对于水做匀加速时渡河的时间最短，即沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确，D错误。 故选：C。 [练习8] （2024春•市中区校级期中）某次英雄小伙子救人的过程，可用下图去描述：落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为2m/s，则（　　） A．小伙子如果面对垂直于河岸的方向游，是不可能到达A点的 B．小伙子渡河的时间为8s C．小伙子在静水中游泳的速度至少应为1.2m/s，才能成功把人救起 D．只有小伙子总面对着A处游，才可能把人救起 【解答】解：C．小伙子的运动可以看成是游泳的运动和他随水流运动的合运动， 设小伙子在静水中的游泳的速度为v1，小伙子的合运动方向是从B到A，作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系，如图所示 当v1与合速度垂直时v1有最小值，设AB与河岸的夹角为θ，根据几何关系有 解得 θ＝37° 即游泳时小伙子面对的方向是与合速度方向垂直，此时最小的速度为 v1＝v水sinθ＝2×0.6m/s＝1.2m/s 故C正确； A．小伙子如果面对垂直于河岸的方向游，当相对于静水的速度 v1＝v水tan37°＝2×0.75m/s＝1.5m/s 恰好到达A点。故A错误； B．只有小伙子在静水中速度垂直于河岸时，小伙子渡河的时间最小，最小的时间为 小伙子在静水中的速度不与河岸垂直时，小伙子渡河的时间不等于8s。 故B错误； D．若小伙子总面对着A处游，且速度一定时，由于两个匀速直线运动的合运动仍然为匀速直线运动，可知，其轨迹为一条直线，根据运动的合成可知，此时其合速度方向指向A点右侧，即到达不了A处，故D错误。 故选：C。 [练习9] （2023秋•辽宁期末）如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，ABr。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A．v1 B．v1 C．v1 D．v1 【解答】解：如图所示， 当小船在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故有：v2＝v1sinθ， 由于漩涡的半径为r，ABr，依据几何关系，则有θ＝60°，因此v2v1，故C正确，ABD错误。 故选：C。 学科网（北京）股份有限公司 $$