专题02 平行四边形的性质与判定（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

一元二次方程 专题02 平行四边形的性质与判定（六大题型） 【题型1 根据平行四边形的性质求边长】 【题型2根据平行四边形的性质求角度】 【题型3根据平行四边形的性质求周长】 【题型4 平行四边形的判定】 【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】 【题型6 平行四边形的性质与判定综合】 1．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行四边形的对角线互相平分得，，再在中利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得的长，本题可解． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由折叠的性质得， ∵的周长为8，的周长为22， ∴，， ∴， 解得． 故选：C． 3．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在平行四边形中，，．按下列步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长交于点．则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的画法，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，由作图可知是的平分线，得，由平行四边形的性质得，，即得，得到，即可得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可得，是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：. 4．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，垂直平分于点E， ，，则的对角线的长为（    ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】连接交于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：如图，连接交于点F． ∵垂直平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得，， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，在平行四边形中，，，，分别平分，，那么的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 故选：B． 6．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在中，，边上的高，则边上的高的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和面积公式是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，再平行四边形的面积可得，然后代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵由题意可知：， ∴， 解得： 故选C． 【题型2根据平行四边形的性质求角度】 7．（2025·河北保定·一模）如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，易证，然后由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 8．（21-22八年级下·西藏拉萨·期中）如图，在平行四边形中，，过点D作的垂线，交于点E，交的延长线于点F，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，由三角形内角和定理可得，由平行四边形的性质可得，再由平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（2025·浙江温州·模拟预测）如图，在中，是边上一点，，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理的应用，根据题意等边对等角得出，根据平行线的性质可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，进而根据，即可求解；熟练掌握平行四边形的性质是本题解题关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 10．（2025·广东广州·模拟预测）如图，四边形是平行四边形，，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质． 由等腰三角形的“等边对等角”得到，再由中，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，， ∴． 故答案为： 11．（2025·贵州·模拟预测）如图，在▱ABCD中，，以点A为圆心，为半径作弧，交于另一点F，再分别以点D，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点E，若，则的度数为 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作垂线，根据平行四边形的性质，推出，作图可知，三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 由作图可知， ∴， ∴． 故答案为： 12．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和角平分线的性质，根据平行四边形的性质求得，结合角平分的性质求得，进一步利用平行四边形的性质求得即可． 【详解】解：，， 平分， ． ， ． 故答案为：． 12．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，，于，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质，三角形内角和定理，利用等腰三角形性质得到，进而利用平行四边形性质得到，最后结合三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解： ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 于， ， ， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·湖北随州·期中）在四边形中，已知，，且，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，四边形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键； 在四边形中，构造等边，连接，根据等边三角形的性质，，，进而得到，证明四边形为平行四边形，进而求得的度数，进而求解； 【详解】解：在四边形中，构造等边，连接， 时等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ，，， ， ， 故答案为： 【题型3根据平行四边形的性质求周长】 14．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为18，，则四边形的周长为（   ） A．12 B．13 C．24 D．28 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，将四边形的周长进行转化是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，进而证明，可得，再说明，最后根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选B． 15．（23-24八年级下·河北张家口·期中）如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了作图-基本作图（垂直平分线）和平行四边形性质，要熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线，作已知角的角平分线，过一点作已知直线的垂线）的方法．利用垂直平分线的作法得垂直平分，则，利用等线段代换得到的周长，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵由作法可知，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长． 故选B． 16．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，平行四边形的对角线交于点O，且，若它的对角线的和是32，则的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线相互平分是解题的关键. 根据平行四边形的性质可得，，进而得到，然后根据三角形的周长公式解答即可. 【详解】解：∵平行四边形的对角线交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为. 故答案为：20. 17．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形周长等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握性质定理是解题的关键． 由平行四边形得到，，，再根据角平分线的定义得出，然后根据等角对等边及线段的和差得出，即可求出、的长，就能求出答案． 【详解】解：解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ，， ， ∴， ∴，， ∴平行四边形的周长是． 故答案为：． 18．（24-25八年级上·全国·期末）如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是 ． 【答案】36 【分析】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质． 由四边形是平行四边形，可得，又由，可得，然后由的周长为18，求得平行四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴平行四边形的周长是：． 故答案为：36． 19．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ． 【答案】/15厘米 【分析】此题考查了平行四边形的性质，注意平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 的周长为， 故答案为∶． 【题型4 平行四边形的判定】 20．如图，四边形的对角线交于点O，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 根据平行四边形的判定判断即可得到答案． 【详解】解：A．由，无法证明四边形是平行四边形； B．由，无法证明四边形是平行四边形； C．由，无法证明四边形是平行四边形； D．由，可以证明四边形是平行四边形． 故选：D． 21．四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形， 故选项不符合题意； B、由，，不可以判断四边形是平行四边形，故选项符合题意； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形， 故选项不符合题意； D、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：B． 22．如图，在四边形中，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】略 23．如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行证明，即可作答． 【详解】证明：∵是的中点． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 24．如图所示，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【分析】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义是解题的关键．根据推出，进而得到，由，推出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 25．如图，在中，延长到点，使得，连接，，若．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．先证明四边形是平行四边形，得到，据此即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 26．如图，在中，点E、F分别为上的点，连接，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 27．如图，在中平分且交于点且交于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求的大小． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行四边形的对边互相平行，平行四边形的对角分别相等． （1）根据平行四边形的性质得出，根据平行四边形的判定得出即可； （2）求出，根据平行四边形的性质得出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∵四边形是平行四边形， ， ． 28．如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识． （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，由等腰三角形的判定即可得出答案； （2）利用勾股定理可求得的长，再结合（1）的结论可求得的长； （3）根据平行四边形的判定得出即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； （2）∵、分别平分和， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （3）当点O在边上运动到中点时，四边形是平行四边形．理由如下： 连接、，如图所示： 当O为的中点时，， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】 29．如图，在四边形中，，点 E 在边上，点 F 在边上，且，互相平分．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答本题的关键．根据证明得，从而，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解答． 【详解】如图，记， 的交点为O． ∵，互相平分， ∴． 在与中， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴四边形为平行四边形． 30．如图，平行四边形中，分别过，两点作，，垂足分别为，，连接、． (1)若，，，求的面积； (2)求证：． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、含直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，由平行线的性质得，由证得，得，在中，由含角直角三角形的性质得，由勾股定理得，则，由即可得出结果； （2）由（1）得，则，易证，得出四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，， ， 又，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， ； （2）证明：由（1）得：， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ． 31．四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）只要证明，即可解决问题． （2）只要证明推出，即可解决问题． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ， ． （2）证明：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 32．如图，在▱中，是边的中点，直线交的延长线于点． (1)求证：≌； (2)连接、，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等． （1）利用中点定义可得，再用平行四边形的性质可得，然后根据可证明； （2）证明四边形是平行四边形即可． 【详解】（1）证明：是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ． 33．如图，已知四边形是平行四边形．于点E，于点F，连接和．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记各性质与平行四边形的判定是解题的关键．由平行四边形的性质得出，证明由全等三角形的性质得出，由，得出，由平行四边形的判定可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∵，， ∴， 在和中， ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． 34．如图，在四边形中，是的中点，，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用即可证明； （2）首先证明四边形是平行四边形，推出即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ， 是中点， ， ， ； （2）解：， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ． 【题型6 平行四边形的性质与判定综合】 35．如图，在中，，为对角线上的两点（点在点的上方），． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，且，，求，两点之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定、勾股定理等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）连接交于点，根据平行四边形的性质可得，，再由，可得，即，由平行四边形的判定即可证得结论； （2）先根据勾股定理得出，再由平行四边形的性质可得，，再由勾股定理可得，最后可求出结果． 【详解】（1）证明：连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：，，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，两点之间的距离为． 36．如图，在中，，是对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，．求线段长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）连接交于点，根据平行四边形对角线互相平分，得到与的数量关系即可证明，即可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明． （2）根据勾股定理可求出的长度，则可得到和．最后求出的长度即可． 【详解】（1）证明：连接交于点． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 37．在中，相交于点，分别过点作于点，于点，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质与判定是解题的关键． （1）先证明，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明即可； （2）根据勾股定理求出，再求出，在中，由勾股定理可求出的长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 又， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：， ， 在中，由勾股定理得，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在中，由勾股定理得，， ． 38．如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键． 由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论． 【详解】证明：是平行四边形， ，， ∴, 又， ∴，即， 四边形是平行四边形． 39．如图，在平行四边形中，F是的中点，延长到点E．使，连接、． (1)求证：； (2)若，，．求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，平行线的性质以及勾股定理解三角形等知识点． （1）由平行四边形的性质得出，且，由中点的定义得出，结合已知条件即可得出，进一步证明四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质可得出． （2）过点C作于点H．由平行线的性质得出，则，由勾股定理求出，由平行四边形的性质得出，即可求出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∵F是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）如图，过点C作于点H． 在中，，， ∴． ∵，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在，根据勾股定理得： ． 40．如图，在四边形中，，点E在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，平分，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、角直角三角形的性质和勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形是解题的关键． （1）首先根据得到，然后结合即可证明出四边形是平行四边形； （2）利用角直角三角形的性质求得的长，再利用角直角三角形的性质和勾股定理求得，再根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， 解得， ∵四边形是平行四边形， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$一元二次方程 专题02 平行四边形的性质与判定（六大题型） 【题型1 根据平行四边形的性质求边长】 【题型2根据平行四边形的性质求角度】 【题型3根据平行四边形的性质求周长】 【题型4 平行四边形的判定】 【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】 【题型6 平行四边形的性质与判定综合】 1．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在平行四边形中，，．按下列步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长交于点．则的长是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，垂直平分于点E， ，，则的对角线的长为（    ） A．5 B．10 C． D． 5．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，在平行四边形中，，，，分别平分，，那么的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 6．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在中，，边上的高，则边上的高的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型2根据平行四边形的性质求角度】 7．（2025·河北保定·一模）如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（21-22八年级下·西藏拉萨·期中）如图，在平行四边形中，，过点D作的垂线，交于点E，交的延长线于点F，则的度数为 ． 9．（2025·浙江温州·模拟预测）如图，在中，是边上一点，，若，则的度数为 ． 10．（2025·广东广州·模拟预测）如图，四边形是平行四边形，，，则的度数为 ． 11．（2025·贵州·模拟预测）如图，在▱ABCD中，，以点A为圆心，为半径作弧，交于另一点F，再分别以点D，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点E，若，则的度数为 ． 12．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是 ． 12．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，，于，则 ． 13．（24-25八年级上·湖北随州·期中）在四边形中，已知，，且，则的度数是 ． 【题型3根据平行四边形的性质求周长】 14．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为18，，则四边形的周长为（   ） A．12 B．13 C．24 D．28 15．（23-24八年级下·河北张家口·期中）如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 16．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，平行四边形的对角线交于点O，且，若它的对角线的和是32，则的周长为 ． 17．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形周长等于 ． 18．（24-25八年级上·全国·期末）如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是 ． 19．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ． 【题型4 平行四边形的判定】 20．如图，四边形的对角线交于点O，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 21．四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．如图，在四边形中，对角线和相交于点．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．如图，，且，是的中点．求证：四边形是平行四边形． 24．如图所示，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 25．如图，在中，延长到点，使得，连接，，若．求证：． 26．如图，在中，点E、F分别为上的点，连接，且．求证：． 27．如图，在中平分且交于点且交于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求的大小． 28．如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由． 【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】 29．如图，在四边形中，，点 E 在边上，点 F 在边上，且，互相平分．求证：四边形为平行四边形． 30．如图，平行四边形中，分别过，两点作，，垂足分别为，，连接、． (1)若，，，求的面积； (2)求证：． 31．四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形． 32．如图，在▱中，是边的中点，直线交的延长线于点． (1)求证：≌； (2)连接、，求证：． 33．如图，已知四边形是平行四边形．于点E，于点F，连接和．求证：四边形是平行四边形． 34．如图，在四边形中，是的中点，，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 【题型6 平行四边形的性质与判定综合】 35．如图，在中，，为对角线上的两点（点在点的上方），． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，且，，求，两点之间的距离． 36．如图，在中，，是对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，．求线段长． 37．在中，相交于点，分别过点作于点，于点，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 38．如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形． 39．如图，在平行四边形中，F是的中点，延长到点E．使，连接、． (1)求证：； (2)若，，．求的长． 40．如图，在四边形中，，点E在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，平分，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$