2.2　二倍角的三角函数 课时作业-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.2　二倍角的三角函数 基础过关练 题组一　利用二倍角公式解决给角求值问题 1.4cos2sin2= (　　) A.1　　B.　　C.　　D.- 2.(多选)下列等式成立的是 (　　) A.cos215°-sin215°= B.sin 40°+cos 40°=sin 70° C.sincos= D.tan 15°=2- 3.求下列各式的值: (1)cos 36°cos 72°; (2). 题组二　利用二倍角公式解决给值求值问题 4.(2022江苏泰州中学月考)已知sin=,则cos=　　　　.  5.已知tan α=2,求的值. 题组三　二倍角公式的综合应用 6.(2022山西晋中期末)已知α∈,1+cos 2α=sin 2α,则tan α等于 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(2022江苏外国语学校期中)在△ABC中,tan A=,cos B=,则tan[2(A+B)]= (　　) A.-　　B.-　　C.　　D.-11 8.设sin 2α=-sin α,α∈,则tan 2α的值是　　　　.  9.在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点. (1)求cos(α+β)的值; (2)若α∈,β∈,求2α-β的值. 能力提升练 题组一　利用二倍角公式解决给角求值问题 1.(多选)(2022湖北武汉汉阳一中期末)下列式子化简正确的是 (　　) A.tan 25°+tan 35°+tan 25°·tan 35°= B.cos2-sin2= C.-=2 D.= 2.(2022重庆期末)2cos 16°cos 29°-cos 13°的值等于　　　　.  3.求下列各式的值: (1)tan 15°+; (2)tan 20°+4sin 20°. 题组二　利用二倍角公式解决给值求值问题 4.(2020辽宁沈阳铁路实验中学期中)对于锐角α,若sin=,则cos= (　　) A.　　　　B. C.　　　　D.- 5.(2022江苏联考)已知θ∈,sin 2θ=,则cos θ=　　　.  6.已知cos α-sin α=,且π<α<,求的值. 题组三　二倍角公式的综合应用 7.(2022山东泰安模拟)已知cos α≠0,且4sin 2α-3cos 2α=3,则tan α= (　　) A.　　B.±　　C.　　D.± 8.已知关于x的方程x2-xcos Acos B+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是 (　　) A.直角三角形　　　　B.等腰三角形 C.钝角三角形　　　　D.等边三角形 9.(2022广东深圳福田中学月考)已知函数f(x)=sin xsin-sin2x+1,x∈R. (1)求函数f(x)的图象的对称轴; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 答案全解全析 基础过关练 1.C　4cos2sin2==sin2=.故选C. 2.ACD　对于A,cos215°-sin215°=cos 30°=,故A成立; 对于B,sin 40°+cos 40°=sin 40°cos 60°+cos 40° sin 60°=sin(40°+60°)=sin 100°=sin 80°,故B不成立; 对于C,sincos=sin=,故C成立; 对于D,由tan 30°==,解得tan 15°=-±2,又tan 15°>0,所以tan 15°=2-,故D成立.故选ACD. 3.解析　(1)cos 36°cos 72°= ====. (2)=2×==-2. 4.答案　 解析　cos=1-2sin2=1-2×=. 5.解析　∵tan α=2,∴ = ===1. 6.A　因为1+cos 2α=sin 2α, 所以2cos2α=sin αcos α, 因为α∈,所以cos α≠0, 所以2cos α=sin α,所以tan α=. 故选A. 7.C　在△ABC中,∵cos B=, ∴sin B==, ∴tan B=2,又tan A=, ∴tan(A+B)===-, ∴tan[2(A+B)]===. 故选C. 8.答案　 解析　∵sin 2α=-sin α,∴sin α(2cos α+1)=0, 又α∈,∴sin α≠0, ∴2cos α+1=0,∴cos α=-, ∴sin α=,∴tan α=-, ∴tan 2α===. 9.解析　(1)由A,B-,,得cos α=,sin α=,cos β=-,sin β=, 则cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-. (2)由(1)得cos α=,sin α=,cos β=-,sin β=,∴cos 2α=cos2α-sin2α=-,sin 2α=2sin αcos α=. ∴sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β =×-×=-, ∵α∈,∴2α∈(0,π),又cos 2α<0,∴2α∈,又β∈,∴2α-β∈, ∴2α-β=-. 能力提升练 1.AD　对于A,由tan(25°+35°)==,得tan 25°+tan 35°+tan 25°·tan 35°=,故A正确; 对于B,cos2-sin2=cos=cos =,故B错误; 对于C,-====4,故C错误; 对于D,因为=tan(2×22.5°)=tan 45°=1,所以=,故D正确.故选AD. 2.答案　 解析　2cos 16°cos 29°-cos 13° =2cos 16°cos(16°+13°)-cos 13° =2cos 16°(cos 16°cos 13°-sin 16°sin 13°)-cos 13° =(2cos216°-1)cos 13°-2sin 16°cos 16°sin 13° =cos 32°cos 13°-sin 32°sin 13° =cos(32°+13°)=cos 45°=. 3.解析　(1)原式=+= ====4. (2)原式=+4sin 20°= = = ==. 4.D　由α为锐角,得-<α-<, 因为sin=,所以cos=, 所以cos=cos =-sin=-2sincos =-2××=-, 故选D. 5.答案　 解析　因为θ∈,所以2θ∈, 所以cos 2θ=-=-, 则cos2θ==, 又θ∈, 所以cos θ===. 6.解析　将cos α-sin α=两边平方,得1-2sin α·cos α=,所以2sin αcos α=. 因为α∈, 所以sin α+cos α=-=-, 所以= ===-. 7.C　由4sin 2α-3cos 2α=3,可得4sin 2α=3cos 2α+3=6cos2α,所以8sin αcos α=6cos2α, 因为cos α≠0,所以4sin α=3cos α,所以tan α=.故选C. 8.B　设方程的两根分别为x1,x2, 由根与系数的关系,得x1+x2=cos Acos B,x1x2=2sin2=1-cos C, 由题知,x1+x2=x1x2,则2cos Acos B=1-cos C, ∵A+B+C=π, ∴cos C=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B, ∴cos Acos B+sin Asin B=1, ∴cos(A-B)=1, ∴A-B=0,∴A=B, ∴△ABC为等腰三角形. ∵无法判断△ABC是不是等边三角形,∴选B. 9.解析　(1)f(x)=sin xsin-sin2x+1 =sin x+cos2x =sin2x+sin xcos x+cos2x =+sin 2x+ =sin 2x+cos 2x+ =+ =sin+, 令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z, 所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x=+(k∈Z). (2)当-≤x≤时,-≤2x+≤,因为函数y=sin x在上单调递增,在上单调递减, 所以当2x+=,即x=时,f(x)max=; 当2x+=-,即x=-时,f(x)min=. 故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$