专题强化03：水平方向上圆周运动讲与练【6大题型】-2024-2025学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

专题强化03：水平方向上圆周运动讲与练 【题型归纳】 · 题型一：水平转盘上的物体 · 题型二：圆锥摆问题 · 题型三：水平面的转弯问题 · 题型四：倾角转弯模型 · 题型五：有摩擦的倾角转盘上的物体 · 题型六：水平方向的圆周运动综合问题 【题型强化】 题型一：水平转盘上的物体 1．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 2．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 3．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 题型二：圆锥摆问题 4．（23-24高一下·贵州毕节·期末）一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（　　） A．A球的角速度小于B球的角速度 B．A球的线速度等于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力 5．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，在光滑圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A、B紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．A球受到重力、支持力和向心力 B．A、B两球受到的支持力均指向各自圆周的圆心 C．A球的转动周期大于B球的转动周期 D．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 6．（23-24高一下·安徽亳州·期末）圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（　　） A．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 B．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 C．小钢球1的向心力大小大于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小 题型三：水平面的转弯问题 7．（23-24高一下·云南保山·期末）如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图，九龙雕塑根据“九隆传说”命名为“九龙”，环形花坛由绿色植被拼剪为“保山欢迎您”五个大字，充分彰显保山古城历久弥香的文化底蕴和开放融通的人文情怀。A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足rA∶rB=2∶3，下列说法正确的是（    ） A．A车的角速度与B车的角速度之比 B．A车的角速度与B车的角速度之比 C．A、B两车所受的合力大小之比 D．A、B两车所需的向心力大小之比 8．（23-24高一下·天津·期末）总长约55公里的港珠澳大桥是全球规模最大的跨海工程。如图所示的路段是其中一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽车以的速率可以安全通过此弯道 C．汽车速度太大时做离心运动是因为汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力 D．下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力 9．（23-24高一上·湖北武汉·期末）骑行是一项深受人们热爱的运动，如图是场地自行车比赛的圆形赛道．路面与水平面的夹角为，圆周的半径为，某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．该运动员在骑行过程中，所受合外力为零 B．该运动员在骑行过程中，所受合外力沿路面向下 C．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力 D．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力 题型四：倾角转弯模型 10．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 11．（22-23高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为 0，且它和 O 点的连线与之间的夹角θ，重力加速度为 g。转台转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 12．（22-23高一下·陕西安康·期末）2023年5月28日上午，随着K7672列车缓缓驶离固安站，标志着京九铁路北京丰台至河北固安通通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）    A．该弯道的半径 B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘挤压 C．当火车质量减小时，规定行驶速度也减小 D．按规定速度行驶时，支持力小于重力 题型五：有摩擦的倾角转盘上的物体 13．（23-24高一下·河南许昌·期末）如图所示，一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜劈AB上。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．斜劈对物块的支持力逐渐增大 B．斜劈对物块的支持力保持不变 C．斜劈对物块的摩擦力保持不变 D．斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力逐渐增大 14．（23-24高一下·陕西安康·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，，则（　　） A．若越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心 C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是 D．若小物体与盘面可的动摩因数为，则的最大值是 15．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴匀速转动，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，小物块经过圆盘的最低点A处时受到的摩擦力大小为最大静摩擦力的。已知小物块的质量为m，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则小物块经过圆盘最高点B处时，下列说法正确的是（　　） A．小物块恰好不受圆盘面的摩擦力 B．小物块受到的摩擦力方向沿BO方向 C．小物块受到的摩擦力大小为 D．小物块受到的向心力大小为 题型六：水平方向的圆周运动综合问题 16．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，固定的水平薄板上放置物块，一端连接着物块的轻绳通过光滑的小滑轮悬挂小球，薄板上方的轻绳与薄板平行，小球到滑轮部分的绳长。当小球以悬挂点正下方某点为圆心在水平面内做匀速圆周运动时，物块刚好不滑动。已知物块、小球均可视为质点，物块的质量，小球的质量，物块与薄板间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 （1）求连接小球的轻绳与竖直方向夹角的余弦值； （2）求此状态下小球的角速度大小； （3）若仅小球的角速度大小变为，使得小球绕悬挂点正下方另一点做匀速圆周运动，物块仍相对于薄板不滑动，求物块受到的摩擦力大小f。 17．（2024·安徽·一模）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： (1)求轻绳刚有拉力时转台的角速度； (2)求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； (3)求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 18．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以某一角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，且它和O点的连线与之间的夹角为，重力加速度为g。 （1）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，求陶罐对小物块的支持力； （2）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，求小物块的线速度大小； （3）若已知小物块与陶罐间的动摩擦因数，半径，小物块能一直相对陶罐静止（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），g取，求转台转动的角速度范围。 【专题强化】 一、单选题 1．（23-24高一下·天津·期中）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．图甲中，自行车行驶时大齿轮上A点和小齿轮上B点的线速度大小相等 B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，受重力、绳的拉力和向心力作用 C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 2．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球的加速度为 C．摆球运动的角速度为 D．摆球运动周期为 3．（24-25高三上·天津滨海新·期中）一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 4．（24-25高三上·江苏·阶段练习）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 5．（24-25高三上·天津南开·期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 6．（23-24高一下·陕西西安·期末）圆盘餐桌的上面有一直径为1m的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块放在转盘边缘后转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取，要使小物块从转盘上滑落，转盘转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与点的连线和竖直方向的夹角为60°，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（　　） A．若转台的角速度由缓慢增大，则一定增大 B．物块对容器壁的压力大小为 C． D．若转台的角速度由缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上 8．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，长为L的轻绳一端固定在水平圆盘的竖直中心转轴上，另一端连接一质量为m的物块，圆盘未转动时，轻绳水平伸直但无弹力。现使该物块随圆盘一起在水平面内绕竖直转轴匀速转动，不计空气阻力，该物块与圆盘间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，轻绳伸长可忽略。当圆盘以不同角速度匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．物块受的摩擦力可以沿半径向外 B．圆盘转动角速度为时，轻绳的拉力为 C．圆盘转动角速度为时，轻绳拉力为 D．圆盘转动角速度时，轻绳弹力大小为 9．（23-24高一下·河北邢台·期末）某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．汽车此时的向心加速度大小为 B．汽车此时的线速度大小为20m/s C．汽车此时的角速度大小为2rad/s D．汽车通过该弯道允许的最大速度为 10．（24-25高三上·河北张家口）如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 二、多选题 1．（23-24高一下·天津·期中）水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同距离的位置，有两个质量相同的光滑小球在器皿内壁的水平面内做匀速圆周运动。则关于各个物理量的关系，下列说法正确的是（　　） A．a、b两球对玻璃器皿内壁的压力大小相同 B．a、b两球做匀速圆周运动的加速度大小相同 C．a球做匀速圆周运动的线速度较大 D．a球做匀速圆周运动的角速度较大 2．（24-25高三上·山东临沂·期中）如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，初始轻绳刚好拉直但无张力。小物块A、B到圆心的距离分别为、，小物块A、B的质量分别为、，小物块A、B与转盘间的动摩擦因数分别为、。已知细绳能够承受的最大张力为，超过最大张力细绳会断裂，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。某时刻圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（　　） A．小物块A先相对转盘出现滑动 B．小物块B先相对转盘出现滑动 C．小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变 D．当小物块B相对转盘出现滑动时，转盘的角速度 3．（24-25高一上·浙江·期中）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上 B．图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用 C．图c中若A、B均相对圆盘静止，半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力fA>fB D．图d中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同 4．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，A放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．时，A、B相对于转盘会滑动 B．时，绳子一定有弹力 C．范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 D．范围内增大时，B所受摩擦力变大 5．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 6．（23-24高一下·河南·期末）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 三、解答题 1．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数，石块与圆锥体顶点O的距离，石块的质量为，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小； （2）若石块与圆锥体一起以角速度绕轴线做匀速圆周运动，石块受到锥面的摩擦力大小。 2．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，圆锥母线与竖直方向的夹角为，一条长为的不可伸长的轻绳一端拴着质量为的小球（可看作质点），另一端固定在圆锥体顶点，小球随圆锥体绕中心轴转动，（，，），求： （1）角速度为多大时小球对圆锥面恰好无压力？ （2）当角速度为时，绳子对小球的拉力的大小（该问结果保留三位有效数字）。 3．（23-24高一下·山东聊城·期末）某同学在游乐场体验了一种叫做“空中飞椅”的游乐项目后，利用实验室器材设计组装了一种飞椅玩具，可简化成如图所示装置。在水平转盘的边缘固定一条不可伸长的轻绳，轻绳的另一端连接着放置在水平底板上的座椅。转盘和底板在电动机的带动下可绕穿过其中心的竖直轴同步匀速转动。转盘转动的角速度缓慢增大，当转盘以角速度ω匀速转动时，座椅刚好脱离底板。已知座椅可视为质点，转盘的半径为r=0.1m，长l=0.5m，转轴高h=0.4m，座椅总质量m=0.1kg，底板半径x=0.8m，g取10m/s2。，求： （1）座椅刚脱离底板时，轻绳中的拉力大小； （2）座椅刚脱离底板时，座椅的动能大小； （3）控制转盘匀速转动的转速，当轻绳和竖直方向的夹角为53°时，一颗螺丝从座椅上脱落，通过计算判断螺丝能否落到底板上。 4．（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图，质量分别为、的A、B两物块（可视为质点）用长L=0.9m的细线连接，放在半径R=0.8m的水平圆形转台上，物块B位于转台的边缘处，开始细线拉直且过水平转台的中心O点，两物块与转台间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，两物块滑动前可随转台一起转动。增大转台的转速，当A物块刚要相对转台滑动时细线也恰好被拉断。转台离水平地面的高度h=0.25m，重力加速度g取10m/s2，不计其他阻力。求： （1）细线刚好绷紧时转台的角速度ω1的大小； （2）细线承受的最大拉力Fm及细线恰好被拉断时转台的角速度ω2的大小； （3）细线断后物块B的落地点与转台中心的水平距离s的大小。    5．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，O、B间细线的张力大小； （2）当细线与竖直方向的夹角为53°时，该装置转动的角速度； （3）小圆环A的质量。 6．（23-24高一下·广西贵港·期中）如图所示，在足够大的光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根细线穿过小孔，一端连接质量的小球A，另一端连接水平地面上质量的物体B，小孔O与小球A的距离，小孔O与物体B的距离。使小球A做匀速圆周运动，取重力加速度大小，小球A与物体B均视为质点，不计桌面的厚度。 （1）试证明当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，物体B未离开地面； （2）求当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，物体B对地面的压力大小F（结果用分式表示） （3）要使物体B不与桌面接触，求小球A做匀速圆周运动的线速度大小v应满足的条件； （4）当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，物体B距地面的高度h。    2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化03：水平方向上圆周运动讲与练 【题型归纳】 · 题型一：水平转盘上的物体 · 题型二：圆锥摆问题 · 题型三：水平面的转弯问题 · 题型四：倾角转弯模型 · 题型五：有摩擦的倾角转盘上的物体 · 题型六：水平方向的圆周运动综合问题 【题型强化】 题型一：水平转盘上的物体 1．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 【答案】B 【详解】当转速较小时，沿半径方向的静摩擦力提供向心力，两物块随平台做匀速圆周运动，根据 可知离转轴较远的小物块B，所需的向心力较大，因为二者的最大静摩擦力相同，所以当转速达到某一值时，小物块B先滑动做离心运动。 故选B。 2．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 【答案】D 【详解】D．小物块a、b随圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，每一时刻两者均做圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律可知：当a所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 当b所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 可得 说明b先达到最大静摩擦力，b一定比a先开始滑动，故D正确； A． a所受的摩擦力方向始终与相对运动方向相反，当a随圆盘缓慢地加速转动时，某时刻可认为是匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，摩擦力方向与速度方向垂直，故A错误； B．未滑动时，小物块a、b随圆盘相对静止做匀速圆周运动，两者所受静摩擦力等于各自的向心力 ， 所以未滑动时，a所受的摩擦力等于b所受的摩擦力，故B错误； C．由于 所以a所受摩擦力的大小 故C错误。 故选D。 3．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 【答案】C 【详解】B．P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为 P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B错误； ACD．根据牛顿第二定律得 解得 P、Q开始滑动时的角速度分别为 当ω增大到时，Q先开始滑动，C正确，AD错误。 故选C。 题型二：圆锥摆问题 4．（23-24高一下·贵州毕节·期末）一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（　　） A．A球的角速度小于B球的角速度 B．A球的线速度等于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力 【答案】A 【详解】ABC．小球在轨道上受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 可得 ，， 由于A球的半径大于B球的半径，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，故A正确，BC错误； D．竖直方向根据受力平衡可得 可得 由于两球质量相等，所以器壁对球的支持力相等，即A球对器壁的压力等于B球对器壁的压力，故D错误。 故选A。 5．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，在光滑圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A、B紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．A球受到重力、支持力和向心力 B．A、B两球受到的支持力均指向各自圆周的圆心 C．A球的转动周期大于B球的转动周期 D．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 【答案】C 【详解】A．对A球受力分析，A球受重力，漏斗内壁对A球的支持力，支持力在水平方向的分力提供做圆周运动的向心力，故A错误； B．根据弹力的性质可知A、B两球受到的支持力均与漏斗内壁垂直，故B错误； CD．对A、B两球，设漏斗内壁对小球的弹力为，竖直方向，根据平衡条件 可得 水平方向 可得 可知A球的转动周期大于B球的转动周期，结合牛顿第三定律可得A球对漏斗壁的压力等于B球对漏斗壁的压力，故C正确，D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·安徽亳州·期末）圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（　　） A．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 B．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 C．小钢球1的向心力大小大于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小 【答案】D 【详解】ACD．设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得 ， 由图可知，则小钢球1的角速度小于小钢球2的角速度，小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小，小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小，故AC错误，D正确； B．竖直方向根据受力平衡可得 可得 由于，则绳子对小钢球1的拉力小于绳子对小钢球2的拉力，故B错误。 故选D。 题型三：水平面的转弯问题 7．（23-24高一下·云南保山·期末）如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图，九龙雕塑根据“九隆传说”命名为“九龙”，环形花坛由绿色植被拼剪为“保山欢迎您”五个大字，充分彰显保山古城历久弥香的文化底蕴和开放融通的人文情怀。A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足rA∶rB=2∶3，下列说法正确的是（    ） A．A车的角速度与B车的角速度之比 B．A车的角速度与B车的角速度之比 C．A、B两车所受的合力大小之比 D．A、B两车所需的向心力大小之比 【答案】A 【详解】AB．根据角速度与线速度的关系，可知A车的角速度与B车的角速度之比 A正确，B错误。 CD．A、B两车正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，做匀速圆周运动的物体合力提供所需的向心力，根据 可得 CD错误。 故选A。 8．（23-24高一下·天津·期末）总长约55公里的港珠澳大桥是全球规模最大的跨海工程。如图所示的路段是其中一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽车以的速率可以安全通过此弯道 C．汽车速度太大时做离心运动是因为汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力 D．下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力 【答案】C 【详解】A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力，向心力是一种效果力，由其他力提供，实际上不存在，故A错误； B．路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，则有 解得 可知，汽车以的速率不能够安全通过此弯道，故B错误； C．汽车速度太大时，由于汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力，汽车将做离心运动，故C正确； D．下雨天时，地面与汽车之间的摩擦因数减小，最大静摩擦力减小，根据 可知，汽车应以较小速度转弯，保证其所需要的向心力小于最大静摩擦力，但汽车受到的合外力仍然等于所需的向心力，达到供需平衡，故D错误。 故选C。 9．（23-24高一上·湖北武汉·期末）骑行是一项深受人们热爱的运动，如图是场地自行车比赛的圆形赛道．路面与水平面的夹角为，圆周的半径为，某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．该运动员在骑行过程中，所受合外力为零 B．该运动员在骑行过程中，所受合外力沿路面向下 C．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力 D．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力 【答案】C 【详解】AB.该运动员在骑行过程中在该赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力提供向心力，指向圆心，故AB错误； CD.当其不受路面给的侧向摩擦力，重力和路面的支持力提供向心力，有 得 故C正确，D错误。 故选C。 题型四：倾角转弯模型 10．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 【答案】B 【详解】A．列车受到重力和轨道的支持力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力，故A错误； B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，则重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，车轮将侧向挤压外轨，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮对铁轨没有侧向挤压，故C错误； D．当列车以的速度通过该圆弧轨道时，竖直方向根据受力平衡可得 解得 故D错误。 故选B。 11．（22-23高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为 0，且它和 O 点的连线与之间的夹角θ，重力加速度为 g。转台转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小物块受力分析，由题意可知，小物块受重力，和罐壁的支持力，由牛顿第二定律可得 解得 故选C。 12．（22-23高一下·陕西安康·期末）2023年5月28日上午，随着K7672列车缓缓驶离固安站，标志着京九铁路北京丰台至河北固安通通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）    A．该弯道的半径 B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘挤压 C．当火车质量减小时，规定行驶速度也减小 D．按规定速度行驶时，支持力小于重力 【答案】B 【详解】A．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，有 解得 故A错误； B．当火车速率小于v时，火车有向心运动的趋势，则内轨将受到轮缘挤压，故B正确； C．根据 ，可知规定的行驶速度与火车的质量无关，故C错误； D．按规定速度行驶时，支持力为 则支持力大于重力，故D错误。 故选B。 题型五：有摩擦的倾角转盘上的物体 13．（23-24高一下·河南许昌·期末）如图所示，一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜劈AB上。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．斜劈对物块的支持力逐渐增大 B．斜劈对物块的支持力保持不变 C．斜劈对物块的摩擦力保持不变 D．斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力逐渐增大 【答案】D 【详解】ABC．设斜劈倾角为，物块做圆周运动的半径为，物块的质量为；以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立可得 ， 可知随着斜劈转动的角速度缓慢增大，斜劈对物块的支持力逐渐减小，斜劈对物块的摩擦力逐渐增大，故ABC错误； D．将斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力分解为水平方向和竖直方向两个分力，则有 ， 可知水平分力逐渐增大，竖直分力不变，根据 可知斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力逐渐增大，故D正确。 故选D。 14．（23-24高一下·陕西安康·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，，则（　　） A．若越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心 C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是 D．若小物体与盘面可的动摩因数为，则的最大值是 【答案】C 【详解】AB．小物体在最高点时，由牛顿第二定律得 解得 当时 当时，，即摩擦力方向背离圆心，越大，则小物体受到的摩擦力越小；当时，，即摩擦力方向指向圆心，越大，则小物体受到的摩擦力越大；故AB错误； CD．小物体在最低点摩擦力达到滑动摩擦力时，此时圆盘转动的角速度最大，由牛顿第二定律得 将，代入上式得，最大角速度 故C正确，D错误； 故选C。 15．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴匀速转动，圆盘与水平桌面的夹角为，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，小物块经过圆盘的最低点A处时受到的摩擦力大小为最大静摩擦力的。已知小物块的质量为m，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则小物块经过圆盘最高点B处时，下列说法正确的是（　　） A．小物块恰好不受圆盘面的摩擦力 B．小物块受到的摩擦力方向沿BO方向 C．小物块受到的摩擦力大小为 D．小物块受到的向心力大小为 【答案】B 【详解】物块在A点时 在B点时设摩擦力方向指向O点，则 解得 因可得 f>0 则小物块受到的摩擦力方向沿BO方向；小物块受到的摩擦力大小为，小物块受到的向心力大小为，选项B正确，ACD错误。 故选B。 题型六：水平方向的圆周运动综合问题 16．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，固定的水平薄板上放置物块，一端连接着物块的轻绳通过光滑的小滑轮悬挂小球，薄板上方的轻绳与薄板平行，小球到滑轮部分的绳长。当小球以悬挂点正下方某点为圆心在水平面内做匀速圆周运动时，物块刚好不滑动。已知物块、小球均可视为质点，物块的质量，小球的质量，物块与薄板间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 （1）求连接小球的轻绳与竖直方向夹角的余弦值； （2）求此状态下小球的角速度大小； （3）若仅小球的角速度大小变为，使得小球绕悬挂点正下方另一点做匀速圆周运动，物块仍相对于薄板不滑动，求物块受到的摩擦力大小f。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对物块受力分析，有 对小球受力分析，竖直方向上有 解得 （2）对小球受力分析，水平方向上有 其中 解得 （3）设此时轻绳与竖直方向的夹角为，对小球受力分析 水平方向上有 其中 对物块受力分析有 解得 17．（2024·安徽·一模）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： (1)求轻绳刚有拉力时转台的角速度； (2)求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； (3)求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）轻绳刚有拉力时，物体2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）圆盘角速度为 此时2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对2有 对1有 解得 （3）当圆盘转动的角速度大于时，物体2与转盘间的摩擦力仍为最大静摩擦力，但物体1所受的摩擦力沿半径向外，且随着角速度的增大，摩擦力不断增大，当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得 解得 18．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以某一角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，且它和O点的连线与之间的夹角为，重力加速度为g。 （1）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，求陶罐对小物块的支持力； （2）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，求小物块的线速度大小； （3）若已知小物块与陶罐间的动摩擦因数，半径，小物块能一直相对陶罐静止（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），g取，求转台转动的角速度范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）（2）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有 解得 ， （3）重力和支持力的合力不够提供向心力，当物块刚好不上滑时，最大静摩擦力沿切线向下，设此最大角速度为，受力如图 水平方向有 竖直方向 且 代入数据解得 rad/s 当物块刚好不下滑时，最大静摩擦力沿切线向上，此时水平方向有 竖直方向 且 代入数据解得 rad/s 则转台转动的角速度范围为 【专题强化】 一、单选题 1．（23-24高一下·天津·期中）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．图甲中，自行车行驶时大齿轮上A点和小齿轮上B点的线速度大小相等 B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，受重力、绳的拉力和向心力作用 C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 【答案】A 【详解】A．图甲中，自行车行驶时大齿轮与小齿轮通过链条传动，则大齿轮上A点和小齿轮上B点的线速度大小相等，故A正确； B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，受重力、绳的拉力作用，重力和绳的拉力合力提供向心力，故B错误； C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力不足以提供所需的向心力，故C错误； D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，则火车有离心运动的趋势，轮缘会挤压外轨，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球的加速度为 C．摆球运动的角速度为 D．摆球运动周期为 【答案】D 【详解】A．摆球受重力和拉力作用，重力和拉力的合力提供向心力，故A错误； B．重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得摆球的加速度为 故B错误； C．重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得 故C错误； D．摆球运动周期为 故D正确。 故选D。 3．（24-25高三上·天津滨海新·期中）一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示： 则向心力为 由于，不变，向心力大小不变，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故B错误； C．由得 则知越高,越大，越小，故C正确； D．侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故D错误。 故选C。 4．（24-25高三上·江苏·阶段练习）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 【答案】A 【详解】AB. 对玩具小熊 得 对列车整体 说明列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，且加速度为水平方向，A正确，B错误； C. 水杯所受支持力方向与竖直方向夹角为θ，同理，水杯与桌面间不存在静摩擦力，C错误； D. 水杯受到桌面的支持力与水杯的重力方向不共线，不可能是一对平衡力，D错误。 故选A。 5．（24-25高三上·天津南开·期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】B 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为 故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故B正确，C错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·陕西西安·期末）圆盘餐桌的上面有一直径为1m的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块放在转盘边缘后转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取，要使小物块从转盘上滑落，转盘转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使小物块从转盘上滑落，则 解得 转盘转动的角速度至少为 故选D。 7．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与点的连线和竖直方向的夹角为60°，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（　　） A．若转台的角速度由缓慢增大，则一定增大 B．物块对容器壁的压力大小为 C． D．若转台的角速度由缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上 【答案】C 【详解】BC．转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零，此时竖直方向根据受力平衡可得 解得 可知此时物块对容器壁的压力大小为；水平方向根据牛顿第二定律可得 可得 故B错误，C正确； AD．若转台的角速度由缓慢增大，则物块所需的向心力增大，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，物块有沿容器壁向上运动的趋势，所以物块受到的摩擦力方向沿容器壁向下，当摩擦力未到达最大值时，物块与器壁仍相对静止，角不变，故AD错误。 故选C。 8．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，长为L的轻绳一端固定在水平圆盘的竖直中心转轴上，另一端连接一质量为m的物块，圆盘未转动时，轻绳水平伸直但无弹力。现使该物块随圆盘一起在水平面内绕竖直转轴匀速转动，不计空气阻力，该物块与圆盘间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，轻绳伸长可忽略。当圆盘以不同角速度匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．物块受的摩擦力可以沿半径向外 B．圆盘转动角速度为时，轻绳的拉力为 C．圆盘转动角速度为时，轻绳拉力为 D．圆盘转动角速度时，轻绳弹力大小为 【答案】C 【详解】A．开始时静摩擦力提供向心力，静摩擦力方向沿半径指向圆心，根据 随角速度的增加，静摩擦力逐渐增加，当达到最大静摩擦力时绳子上出现拉力，根据 随转速的增加拉力逐渐变大，摩擦力方向仍指向圆心，可知物块受的摩擦力一直沿半径指向圆心，选项A错误； B．圆盘转动角速度为时，根据 可得轻绳的拉力为零，选项B错误； C．圆盘转动角速度为时，根据 轻绳拉力为 选项C正确； D．圆盘转动角速度时，根据 轻绳弹力大小为 选项D错误。 故选C。 9．（23-24高一下·河北邢台·期末）某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．汽车此时的向心加速度大小为 B．汽车此时的线速度大小为20m/s C．汽车此时的角速度大小为2rad/s D．汽车通过该弯道允许的最大速度为 【答案】D 【详解】ABC．对小球受力分析，有 解得 ，， 故ABC错误； D．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选D。 10．（24-25高三上·河北张家口）如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 【答案】A 【详解】D．因B物体离中心轴更远，故B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 ， 故D错误； C．当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 故C错误； AB．刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 解得 故当时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心；当时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心。故A正确，B错误。 故选A。 二、多选题 1．（23-24高一下·天津·期中）水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同距离的位置，有两个质量相同的光滑小球在器皿内壁的水平面内做匀速圆周运动。则关于各个物理量的关系，下列说法正确的是（　　） A．a、b两球对玻璃器皿内壁的压力大小相同 B．a、b两球做匀速圆周运动的加速度大小相同 C．a球做匀速圆周运动的线速度较大 D．a球做匀速圆周运动的角速度较大 【答案】CD 【详解】小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力mg和内壁的弹力N，合力方向指向半球形的球心。受力如图 有几何关系可知 设球体半径为 R，则圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 解得，， 小球a的弹力和竖直方向夹角大，所以a对内壁的压力大； a球做匀速圆周运动的线速度、加速度和角速度都较大。 故选CD。 2．（24-25高三上·山东临沂·期中）如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，初始轻绳刚好拉直但无张力。小物块A、B到圆心的距离分别为、，小物块A、B的质量分别为、，小物块A、B与转盘间的动摩擦因数分别为、。已知细绳能够承受的最大张力为，超过最大张力细绳会断裂，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。某时刻圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（　　） A．小物块A先相对转盘出现滑动 B．小物块B先相对转盘出现滑动 C．小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变 D．当小物块B相对转盘出现滑动时，转盘的角速度 【答案】AD 【详解】AB．圆盘转速从零缓慢增加，A、B随圆盘一起转动所需向心力由它们受到的静摩擦力提供时，有， 由于它们与圆盘之间的最大静摩擦力分别为， 显然，随着圆盘角速度的逐渐增大，最先达到A与圆盘之间的最大静摩擦力，所以，可知小物块A先相对转盘出现滑动，故A正确，B错误； CD．当圆盘的转速逐渐增大到A将要与圆盘发生相对滑动时，此时有 求得 此时B受到的静摩擦力为 所以，可知该过程中，物块B受到的静摩擦力逐渐增大；当圆盘的角速度再继续增大时，绳子有张力产生，对A有 对B有 显然二者所需向心力大小相等，随着的增大，绳子的张力也逐渐增大，一直达到绳子的最大张力，该过程中，A、B受到的摩擦力都不变，均为；当达到绳子的最大张力时，此时B的向心力为 绳断后，随着的增大，B受到的静摩擦力逐渐增大，一直达到最大静摩擦力，所以小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变，然后又增大；当B相对转盘出现滑动时，此时有 求得此时 故C错误，D正确。 故选AD。 3．（24-25高一上·浙江·期中）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上 B．图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用 C．图c中若A、B均相对圆盘静止，半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力fA>fB D．图d中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同 【答案】ACD 【详解】A．图a中若轻杆上的小球在最高点时，杆受作用力为零，此时 解得 若角速度小于，杆对小球的作用力向上，选项A正确； B．图中若火车转弯未达规定速度行驶时，此时重力和轨道的支持力的合力大于火车所需的向心力，此时火车有做向心运动的趋势，轮缘对内侧轨道有作用，选项B错误； C．图中若A、B均相对静止，根据 若半径2RA=3RB，质量mA=2mB，则A、B所受摩擦力 选项C正确； D．图是一圆锥摆，根据 可得 则两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同，选项D正确。 故选ACD。 4．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，A放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．时，A、B相对于转盘会滑动 B．时，绳子一定有弹力 C．范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 D．范围内增大时，B所受摩擦力变大 【答案】ABC 【详解】AB．A、B运动的角速度相等，B的运动半径大于A的运动半径，所以B需要的向心力大于A需要的向心力，而A、B与转盘的最大静摩擦力相等，故当B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳中开始出现弹力，则有 解得 所以时，B相对于盘静止，绳子上无拉力，当时，绳子上产生拉力，随着角速度的增大，A与转盘之间的摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时，对A有 对B有 联立解得 所以当时，A、B相对于转盘静止，当时，A、B开始相对于转盘滑动，故AB正确； CD．由上分析，可知当范围内增大时，B受到的摩擦力一直保持最大值不变；当范围内增大时，A受到的摩擦力随角速度的增大而增大，直到相对于转盘滑动，故C正确，D错误。 故选ABC。 5．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 【答案】BD 【详解】A．滑动前甲、乙所受摩擦力与转盘角速度平方成正比，故A错误； B．同一时刻甲、乙所受静摩擦力分别为 故B正确； C．乙开始滑动时，有 解得 此时还没有达到甲开始滑动的临界角速度，故C错误； D．甲开始滑动时，有 解得 由于大于甲要滑动的临界角速度，此时甲、乙都开始滑动，所受的摩擦力都等于滑动摩擦力μmg，故D正确。 故选BD。 6．（23-24高一下·河南·期末）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 【答案】AD 【详解】A．物块经过点时对物块受力分析可知，物块受到的摩擦力方向一定沿盘面指向转轴，有 解得 选项A正确； B．物块经过点时对物块受力分析，设物块受到的摩擦力方向也沿盘面指向转轴，有 解得 可知物块受到的摩擦力方向沿盘面背离转轴，且大小为，选项B错误； C．物块相对于盘面静止，则应有 解得 选项C错误； D．结合前面分析可知，圆盘的角速度一定时，物块在点受到的摩擦力最大，因此当圆盘的角速度继续增大，物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为点，选项D正确。 故选AD。 三、解答题 1．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数，石块与圆锥体顶点O的距离，石块的质量为，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小； （2）若石块与圆锥体一起以角速度绕轴线做匀速圆周运动，石块受到锥面的摩擦力大小。 【答案】（1）12N；（2）12.1536N 【详解】（1）若圆锥体与石块均静止，石块的受力如图所示 根据受力平衡可得，石块受到锥面的摩擦力大小为 解得 （2）当圆锥体与石块一起以角速度绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力如图所示 竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得石块受到锥面的摩擦力大小为 2．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，圆锥母线与竖直方向的夹角为，一条长为的不可伸长的轻绳一端拴着质量为的小球（可看作质点），另一端固定在圆锥体顶点，小球随圆锥体绕中心轴转动，（，，），求： （1）角速度为多大时小球对圆锥面恰好无压力？ （2）当角速度为时，绳子对小球的拉力的大小（该问结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球对圆锥面恰好无压力时，重力和绳子的拉力提供向心力 解得 （2）由于角速度 可知小球对圆锥面有压力，竖直方向有 水平方向有 联立解得 ， 3．（23-24高一下·山东聊城·期末）某同学在游乐场体验了一种叫做“空中飞椅”的游乐项目后，利用实验室器材设计组装了一种飞椅玩具，可简化成如图所示装置。在水平转盘的边缘固定一条不可伸长的轻绳，轻绳的另一端连接着放置在水平底板上的座椅。转盘和底板在电动机的带动下可绕穿过其中心的竖直轴同步匀速转动。转盘转动的角速度缓慢增大，当转盘以角速度ω匀速转动时，座椅刚好脱离底板。已知座椅可视为质点，转盘的半径为r=0.1m，长l=0.5m，转轴高h=0.4m，座椅总质量m=0.1kg，底板半径x=0.8m，g取10m/s2。，求： （1）座椅刚脱离底板时，轻绳中的拉力大小； （2）座椅刚脱离底板时，座椅的动能大小； （3）控制转盘匀速转动的转速，当轻绳和竖直方向的夹角为53°时，一颗螺丝从座椅上脱落，通过计算判断螺丝能否落到底板上。 【答案】（1）1.25N；（2）0.15J；（3）能 【详解】（1）座椅刚脱离底板时，轻绳与竖直方向的夹角 对座椅受力分析可知，再竖直方向上 解得细绳的拉力大小 T=1.25N （2）座椅刚脱离底板时 其中 R=r+lsinθ=0.4m 座椅的动能 解得 （3）当轻绳和竖直方向的夹角为53°时， 其中 此时座椅离地面的高度 螺丝从座椅上脱落，水平方向速度和座椅速度相等，脱离后做平抛运动，则 ， 则螺丝到底板平面上的位置到底板中心竖直轴的距离 联立解得 s≈0.62m<x=0.8m 则螺丝能落到底板上。 4．（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图，质量分别为、的A、B两物块（可视为质点）用长L=0.9m的细线连接，放在半径R=0.8m的水平圆形转台上，物块B位于转台的边缘处，开始细线拉直且过水平转台的中心O点，两物块与转台间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，两物块滑动前可随转台一起转动。增大转台的转速，当A物块刚要相对转台滑动时细线也恰好被拉断。转台离水平地面的高度h=0.25m，重力加速度g取10m/s2，不计其他阻力。求： （1）细线刚好绷紧时转台的角速度ω1的大小； （2）细线承受的最大拉力Fm及细线恰好被拉断时转台的角速度ω2的大小； （3）细线断后物块B的落地点与转台中心的水平距离s的大小。    【答案】（1）；（2）；；（3） 【详解】（1）A、B两物块与转台间的最大静摩擦力大小分别为 当细线刚好绷紧时，物块B受到的静摩擦力达到最大值，对B由牛顿第二定律则有 解得 （2）由题意知细线上拉力最大时物块A受到的静摩擦力也达到最大。对A、B分别有 解得 （3）细线断后物块B做平抛运动，如图所示。平抛运动的初速度大小为    由平抛运动的规律有 落地点与转台中心的水平距离为 解得 5．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，O、B间细线的张力大小； （2）当细线与竖直方向的夹角为53°时，该装置转动的角速度； （3）小圆环A的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设O、B间，A、B间的张力分别为、，B受力平衡，可得水平方向和竖直方向的平衡式为 解得 （2）当细线与竖直方向的夹角为时，设装置转动的角速度为，B做匀速圆周运动的半径 此时A、B间细线的拉力恰好减小到零，则O、B间细线的拉力和B的重力提供向心力，即 则该装置转动的角速度 （3）装置静止时对A进行分析，设弹簧的弹力为F，则 当细线与竖直方向的夹角增大到时，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，设为，即 设小圆环A的质量为M，A、B属于同轴转动，则A、B做圆周运动的角速度相等，均为，A做圆周运动的半径 其提供A做匀速圆周运动的向心力 解得小圆环A的质量 6．（23-24高一下·广西贵港·期中）如图所示，在足够大的光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根细线穿过小孔，一端连接质量的小球A，另一端连接水平地面上质量的物体B，小孔O与小球A的距离，小孔O与物体B的距离。使小球A做匀速圆周运动，取重力加速度大小，小球A与物体B均视为质点，不计桌面的厚度。 （1）试证明当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，物体B未离开地面； （2）求当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，物体B对地面的压力大小F（结果用分式表示） （3）要使物体B不与桌面接触，求小球A做匀速圆周运动的线速度大小v应满足的条件； （4）当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，物体B距地面的高度h。    【答案】（1）物体B未离开地面；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）当物体B恰好要离开地面时，地面对物体B的支持力为零，此时细线的拉力大小与物体B所受的重力大小相等，即      设此时小球A的线速度大小为，有      解得 因为，所以当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，物体B未离开地面。 （2）当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，细线的拉力大小      解得 设此时地面对物体B的支持力大小为，对物体B，根据物体的平衡条件有      解得 根据牛顿第三定律有      解得 （3）设当物体B恰好与桌面接触且无相互作用时，小球A做匀速圆周运动的线速度大小为，有      解得 要使物体B不与桌面接触，小球A做匀速圆周运动的线速度大小v应满足的条件为 （4）因为，所以当小球A做匀速圆周运动的线速度大小时，物体B已离开地面且未接触桌面，设小球做匀速圆周运动的半径为r，有      解得 经分析可知      解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$