第一单元 分数加减法（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

第一单元 分数加减法（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、异分母分数的加减法。 计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加减方法进行计算。 通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。 分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。 2、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 （1）有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）没有括号的，如果只有加减法，要按照从左往右的顺序进行算。 3、简便运算。 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，但为了计算简便，几个分数可以一次通分，然后按照顺序依次计算。 在计算时，注意运用加法交换律，结合律进行简算，也可根据减法的运算性质进行简算。 4、把小数化成分数的方法。 原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 5、根据分数与除法的关系，把分数化成小数。 分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。 6、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。 02 重点提炼 1、经历折纸操作与通分的活动过程，理解异分母分数加减法的计算道理，体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的作用。 2、结合解决实际问题的过程，借助直观图，了解整数加减混合运算的运算顺序与整数加法的运算律对分数同样适用。 3、重点：结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 03 易错集锦 易错点1异分母分数相加减。 误区点拨： （1）计算异分母分数相加减时，误把分数的分子和分母分别直接相加减。 （2）分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，也就是化成分数单位相同 的分数再加减。 易错点2添括号或去括号。 误区点拨： （1）在简算的过程中，添括号或去括号时把分数前面的符号弄错，得出错误的结果。 （2）如果括号前面是减号，在添括号或去括号时要把括号里的减号变成加号，加号变成减号。 易错点3小数化分数。 误区点拨： （1）把小数化成分数时，误把小数的整数部分的位数计入小数部分的位数。 （2）把小数化成分数时，先把小数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把结果化成最简分数。 04 巩固拔高 一、填空题 1．一瓶水L，喝了它的，还剩它的( )。一瓶水L，喝了L，还剩( )L。 2．小华用一周的时间看完了一本书。若第一、二天看了全书的，第三、四天看了全书的，则前四天看了全书的( )，第五、六、七天看了全书的( )。 3．学校、乐乐家和图书馆都在光明路同侧。学校离乐乐家，图书馆离乐乐家km，学校到图书馆的距离可能是( )km，也可能是( )km。 4．笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的( )没有看。 5．小美一家三口每天早上都会喝牛奶。一天爸爸新打开一盒1升的牛奶，给妈妈倒了升，给小美和自己各倒了升。三人一共喝了( )升牛奶；这盒l升的牛奶还剩( )升。 6．习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的( )。 7．在、、和0.68中，最大的是( )，最小的是( )。 8．学校开展大扫除活动，班里有的学生负责教室卫生，有的学生负责场室卫生，其余的负责公地卫生。负责公地卫生的占全班同学的( )。 二、选择题 9．一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两端铁丝的长度比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一 样 长 D．无 法 比 较 10．如果，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．一节课40分钟，老师讲解用了小时，其余的时间学生做练习，学生做练习用了多少小时？列式为（    ）。 A． B． C． 12．乐乐在计算一个数减时，把减号看成了加号，结果是。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 13．计算＝），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．无法判断； 14．一块布长5米，做裤子用去，做上衣用去，还剩这块布的（    ）。 A． B． C． 15．下面分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 16．，☐里最大能填的数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 三、计算题 17．脱式计算。                    四、作图题 18．涂一涂，算一算。 五、解答题 19．人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 20．明明家里还剩千克的绿豆百合粥料，其中绿豆占，百合占，其余的都是普通大米。普通大米占这袋粥料的几分之几？ 21．灵石地处“国际黄金蜜源带”，素有“中国好蜜之乡”的美誉。淘淘一家正在王家大院餐饮区品尝蜂蜜水：一杯蜂蜜水，淘淘喝了半杯后，感觉太甜，又加满纯净水，调匀后喝了半杯，请问这时淘淘喝了几杯纯净水和几杯蜂蜜水？请用喜欢的方式把你的思考过程记录下来。（可以画图、可以列算式也可以文字表述……） 22．一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？ 23．节分端午自谁言，万古传闻为屈原。为体验端午民俗活动，五（1）班举行了模拟赛龙舟的游戏：一个充气的大船，五个小朋友一起骑着，用脚行进，游戏时间为30分钟。青青所在的小组前25分钟先快划了全程的，然后慢划了全程的，最后5分钟又快划了剩下的路程。 （1）算式“－”解决的问题是________________。 （2）青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的几分之几？ 24．学校开辟了一块长方形的菜地作为劳动基地，其种西红柿，种黄瓜，其余种辣椒。 （1）请在图中用表示出黄瓜所占菜地的部分。 （2）西红柿比黄瓜少占菜地的几分之几？ （3）种辣椒的部分占菜地的几分之几？ 25．婷婷是一名五年级的小学生，下面是她一天的时间安排表。 活动内容 学习 课外活动 睡觉 其他活动 活动时间占一天的几分之几 （1）婷婷课外活动时间占一天的几分之几？将计算过程写在下面。 （2）请你再提出一个可以用分数加减法解决的问题，并进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数加减法（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、异分母分数的加减法。 计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加减方法进行计算。 通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。 分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。 2、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 （1）有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）没有括号的，如果只有加减法，要按照从左往右的顺序进行算。 3、简便运算。 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，但为了计算简便，几个分数可以一次通分，然后按照顺序依次计算。 在计算时，注意运用加法交换律，结合律进行简算，也可根据减法的运算性质进行简算。 4、把小数化成分数的方法。 原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 5、根据分数与除法的关系，把分数化成小数。 分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。 6、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。 02 重点提炼 1、经历折纸操作与通分的活动过程，理解异分母分数加减法的计算道理，体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的作用。 2、结合解决实际问题的过程，借助直观图，了解整数加减混合运算的运算顺序与整数加法的运算律对分数同样适用。 3、重点：结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。 03 易错集锦 易错点1异分母分数相加减。 误区点拨： （1）计算异分母分数相加减时，误把分数的分子和分母分别直接相加减。 （2）分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，也就是化成分数单位相同 的分数再加减。 易错点2添括号或去括号。 误区点拨： （1）在简算的过程中，添括号或去括号时把分数前面的符号弄错，得出错误的结果。 （2）如果括号前面是减号，在添括号或去括号时要把括号里的减号变成加号，加号变成减号。 易错点3小数化分数。 误区点拨： （1）把小数化成分数时，误把小数的整数部分的位数计入小数部分的位数。 （2）把小数化成分数时，先把小数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把结果化成最简分数。 04 巩固拔高 一、填空题 1．一瓶水L，喝了它的，还剩它的( )。一瓶水L，喝了L，还剩( )L。 【答案】 【分析】把这瓶水看作单位“1”，已知喝了它的，求剩下的占几分之几用减法，即用单位“1”减去喝掉的分率＝剩下的分率；又知喝了L，求剩下的量用减法，即：这瓶水的总量－喝去的量＝剩下的量。 【解答】1－＝ －＝－＝（L） 所以，一瓶水L，喝了它的，还剩它的。一瓶水L，喝了L，还剩L。 2．小华用一周的时间看完了一本书。若第一、二天看了全书的，第三、四天看了全书的，则前四天看了全书的( )，第五、六、七天看了全书的( )。 【答案】 【分析】分析题目，把一本书的总页数看作单位“1”，用第一、二天看的几分之几加上第三、四天看的几分之几即可得到前四天看了全书的几分之几；再用1减去前四天看的几分之几即可得到第五、六、七天看了全书的几分之几。 【解答】＋＝ 1－＝ 小华用一周的时间看完了一本书。若第一、二天看了全书的，第三、四天看了全书的，则前四天看了全书的，第五、六、七天看了全书的。 3．学校、乐乐家和图书馆都在光明路同侧。学校离乐乐家，图书馆离乐乐家km，学校到图书馆的距离可能是( )km，也可能是( )km。 【答案】 【分析】因为学校、乐乐家和图书馆在光明路同侧：所以存在两种位置关系，一种是图书馆在乐乐家和学校之间，另一种是乐乐家在图书馆和学校之间。我们通过分析这两种位置关系下学校与图书馆的距离来求解。 【解答】当图书馆在乐乐家和学校之间时：已知学校离乐乐家km，图书馆离乐乐家km 。 此时学校到图书馆的距离就是学校到乐乐家的距离减去图书馆到乐乐家的距离： －＝－＝（km） 当乐乐家在图书馆和学校之间时：同样已知学校离乐乐家km，图书馆离乐乐家km。 这时学校到图书馆的距离就是学校到乐乐家的距离加上图书馆到乐乐家的距： ＋＝＋＝（km） 所以学校到图书馆的距离可能是km，也可能是km。 4．笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的( )没有看。 【答案】 【分析】以全书的页数为单位“1”，用单位“1”减去两天共看了的分率，即可得到剩下的分率。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩下全书的没有看。 5．小美一家三口每天早上都会喝牛奶。一天爸爸新打开一盒1升的牛奶，给妈妈倒了升，给小美和自己各倒了升。三人一共喝了( )升牛奶；这盒l升的牛奶还剩( )升。 【答案】 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，将三人喝的牛奶相加就是三人一共喝的牛奶，一盒牛奶的容积－一共喝的牛奶＝还剩的牛奶，据此列式计算。 【解答】＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（升） 1－＝（升） 三人一共喝了升牛奶；这盒l升的牛奶还剩升。 6．习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的( )。 【答案】 【分析】把总棵树看作单位“1”，用单位“1”减去沙枣树占总棵树的分率，减去沙柳树占总棵数的分率，即可求出胡杨树占总棵树的分率。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的。 7．在、、和0.68中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 【分析】先把各分数化成小数，用分子除以分母即可，再比较大小，找出最大的数和最小的数。 【解答】＝3÷5＝0.6 ＝5÷8＝0.625 ＝6÷7≈0.86 0.86＞0.68＞0.625＞0.6 ＞0.68＞＞ 最大的是，最小的是。 8．学校开展大扫除活动，班里有的学生负责教室卫生，有的学生负责场室卫生，其余的负责公地卫生。负责公地卫生的占全班同学的( )。 【答案】 【分析】把全班同学看作单位“1”，用1分别减去和，所得结果即为负责公地卫生的学生占全班同学的几分之几。 【解答】 因此负责公地卫生的占全班同学的。 二、选择题 9．一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两端铁丝的长度比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一 样 长 D．无 法 比 较 【答案】A 【分析】通过对应分率进行比较，将铁丝长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。 【解答】 两端铁丝的长度比较，第一段长。 故答案为：A 10．如果，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三个算式的结果是相等的，可以设最后的结果为1，分别计算出三个数的大小，再比较即可。 【解答】设 则 故答案为：B 11．一节课40分钟，老师讲解用了小时，其余的时间学生做练习，学生做练习用了多少小时？列式为（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟把40分钟换算成小时，再用一节课的时间减去老师讲解的时间即可得到学生做练习用的时间，据此列式即可。 【解答】40分钟＝小时＝小时 －＝（时） 一节课40分钟，老师讲解用了小时，其余的时间学生做练习，学生做练习用了多少小时？列式为－。 故答案为：C 12．乐乐在计算一个数减时，把减号看成了加号，结果是。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过看错的算式求出原来的数，用减去求出被减数，再用被减数减去即可求出正确的结果。 【解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝ 所以正确的结果是。 故答案为：C 13．计算＝），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．无法判断； 【答案】B 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；观察＋＋＝＋（＋）中，加数的位置是否改变，后两个加数是否结合即可。 【解答】从＋＋到＋（＋）交换律和的位置，并且后两个数和结合，所以运用了加法交换律和结合律。 计算＋＋＝＋（＋）运用了加法交换律和结合律。 故答案为：B 14．一块布长5米，做裤子用去，做上衣用去，还剩这块布的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】将这块布的长度看作单位“1”，1－做裤子用去几分之几－做上衣用去几分之几＝还剩这块布的几分之几，据此列式计算。 【解答】1－－ ＝1－－ ＝ 还剩这块布的。 故答案为：B 15．下面分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把分数化成最简分数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可。 【解答】A．分母10＝2×5，不含有其它的质因数，且，这个分数能化成有限小数； B．分母3＝1×3，含有其它的质因数3，且，这个分数不能化成有限小数； C．，分母5＝1×5，不含有其它的质因数，且，这个分数能化成有限小数； D．分母5＝1×5，不含有其它的质因数，且，这个分数能化成有限小数。 故答案为：B 16．，☐里最大能填的数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 【答案】A 【分析】将0.46化为以20为分母的分数，同分母分数比较时，分子大的分数就大，据此可得出答案。 【解答】，此时分子是9.2，这个数要大于以20为分母的分数，则分子应该是小于9.2的整数，即最大的分子是9。 故答案为：A 三、计算题 17．脱式计算。                    【答案】；； 【分析】＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算； ＋＋，按照运算顺序，从左向右进行计算； －（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 四、作图题 18．涂一涂，算一算。 【答案】涂色见详解 ；； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。表示四份中取一份，表示八份中取三份。据此涂色；先把两个分数通分，再按照同分母分数加法的计算方法计算。 【解答】 如图： 五、解答题 19．人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 【答案】0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒 【分析】先将、用分子除以分母，把它们化成小数，再根据小数比较大小的方法求解。 【解答】 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.2， 所以0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒。 20．明明家里还剩千克的绿豆百合粥料，其中绿豆占，百合占，其余的都是普通大米。普通大米占这袋粥料的几分之几？ 【答案】 【分析】把剩下的绿豆百合粥料看作单位“1”，用单位“1”减去绿豆和百合所占总数的分率，就是普通大米占这袋粥料的分率。 【解答】1－－ ＝－ ＝ 答：普通大米占这袋粥料的。 21．灵石地处“国际黄金蜜源带”，素有“中国好蜜之乡”的美誉。淘淘一家正在王家大院餐饮区品尝蜂蜜水：一杯蜂蜜水，淘淘喝了半杯后，感觉太甜，又加满纯净水，调匀后喝了半杯，请问这时淘淘喝了几杯纯净水和几杯蜂蜜水？请用喜欢的方式把你的思考过程记录下来。（可以画图、可以列算式也可以文字表述……） 【答案】杯蜂蜜水，杯纯净水；思考过程见详解 【分析】第一次喝完后，剩下杯蜂蜜水，第一次喝了杯蜂蜜水。加满纯净水，纯净水是杯，蜂蜜水还是杯。又喝了半杯，这半杯里，一半是蜂蜜水，一半是纯净水。 第二次喝的蜂蜜水是半杯的一半，即杯，将两次喝的蜂蜜水加起来即是一共喝的蜂蜜水的杯数；第二次喝的纯净水是半杯的一半，即杯。 【解答】如图： ＋＝（杯） 答：这时淘淘喝了杯纯净水和杯蜂蜜水。 22．一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把获奖总数看作单位“1”，用1减去获一等奖的占总数的分率与获二等奖的占总数的分率之和，据此解答即可。 【解答】获二等奖的占总数的： 答：获三等奖的占总数的。 23．节分端午自谁言，万古传闻为屈原。为体验端午民俗活动，五（1）班举行了模拟赛龙舟的游戏：一个充气的大船，五个小朋友一起骑着，用脚行进，游戏时间为30分钟。青青所在的小组前25分钟先快划了全程的，然后慢划了全程的，最后5分钟又快划了剩下的路程。 （1）算式“－”解决的问题是________________。 （2）青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的几分之几？ 【答案】（1）青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几 （2） 【分析】（1）把全程看作单位“1”， 青青所在的小组前25分钟先快划了全程的，然后慢划了全程的，根据分数减法的意义可知：“－”解决的问题是青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几； （2）把全程看作单位“1”，用“1”减去快划的全程的，再减去慢划的全程的，就是青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的几分之几。 【解答】（1）把全程看作单位“1”， “－”解决的问题是青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几； （2）1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的。 24．学校开辟了一块长方形的菜地作为劳动基地，其种西红柿，种黄瓜，其余种辣椒。 （1）请在图中用表示出黄瓜所占菜地的部分。 （2）西红柿比黄瓜少占菜地的几分之几？ （3）种辣椒的部分占菜地的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【分析】（1）根据分数的意义，把菜地的总面积看作单位“1”，种黄瓜的面积，是把“1”平均分成8份，取其中的3份涂斜线，用分数表示为。 （2）求西红柿比黄瓜少占菜地总面积的几分之几，用种黄瓜的分率减去种西红柿的分率即可； （3）把菜地的总面积看作单位“1”，算式1－（），是用总面积“1”减去种西红柿和茄子的分率和，即是种辣椒的部分占菜地总面积的几分之几。 【解答】（1）如图： （画法不唯一） （2） 答：西红柿比黄瓜少占菜地的。 （3）1－ 答：种辣椒的部分占菜地的。 25．婷婷是一名五年级的小学生，下面是她一天的时间安排表。 活动内容 学习 课外活动 睡觉 其他活动 活动时间占一天的几分之几 （1）婷婷课外活动时间占一天的几分之几？将计算过程写在下面。 （2）请你再提出一个可以用分数加减法解决的问题，并进行解答。 【答案】（1） （2）学习和睡觉的时间一共占一天的几分之几？ 【分析】（1）将一天的时间看成单位“1”，学习占了，睡觉占了，其他活动占了，则课外活动占了几分之几＝一天的分率－学习的分率－睡觉的分率－其他活动的分率。 （2）利用分数的加减法解决的实际问题，加法可以求出两个量的和，减法可以求两个量之间相差的几分之几。 【解答】（1） 答：婷婷课外活动时间占一天的。 （2）提出的问题：学习和睡觉的时间一共占一天的几分之几？ 答：学习和睡觉的时间一共占一天的。 学科网（北京）股份有限公司 $$