第一单元 小数的意义和加减法（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

第一单元 小数的意义和加减法（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。 2、分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 3、把长度、质量等低级单位的数改写成高级单位的小数时，可以先根据单位之间的进率写成分母是10、100，、1000等的分数，再化成小数。 4、把复名数改写成用高级单位作单位的小数时，和高级单位相同的数不用改写，直接写在整数部分；把低级单位的数改写成用高级单位作单位的小数时，把整数部分的数和小数部分的数合起来就是要改写成的高级单位的小数。 5、小数部分的计数单位：，，......，也可以写成0.1，0.01，0.001......小数的相邻两个计数单位之间的进率是10。 6、小数的基本性质。 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 7、小数的读法。 读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读，再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。 8、小数的写法。 写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写一个0，再在0的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。 9、小数的数位顺序表。 10、比较小数大小的方法。 （1）先看整数部分，整数部分大的小数就大。 （2）如果整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的数就大…… （3）如果十分位上的数相同，那么就比较百分位上的数，依次往下进行比较，直到比较出大小为止…… 11、不进位、不退位的小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 12、计算小数加减法与整数加减法的方法也有所不同，整数加减法是从个位加起，而小数加减法是从末位加起。小数加减法的意义与整数加减法的意义相同，只是计算数的范围扩大了。 13、小数进位加法的计算方法。 先把小数点对齐（相同数位对齐），再按照整数进位加法的计算方法进行计算，哪一位上相加满十，要向前进1，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 14、小数退位减法的计算方法。 把小数点对齐（相同数位对齐），从末尾减起，如果被减数的小数部分位数不同，可以添0再减，哪一位上的数不够减，要从前一位借1当10，在本位上加10再减，最后在结果里对齐横线上的小数点点上小数点。 15、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。算式里有小括号，要先算小括号里面的，算式里没有小括号，要按从左到右的顺序依次计算。 16、整数加法的交换律和结合律，减法的性质对于小数加减混合运算同样适用，可以使计算简便。 02 重点提炼 1、在认识小数现实模型（如元、角、分）的基础上，通过分数理解小数的意义，会进行十进分数与小数的互化。 2、结合测量长度、质量等活动的具体情境，体会把较小的度量单位转化为较大的度量单位 是产生小数的现实背景。 3、会用小数表示长度、质量等常见的量，进一步体会小数在日常生活中的应用。 4、理解小数的组成，并能说出小数各个数位上的数字所表示的意义。 5、借助数位顺序表理解并掌握小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率。 6、掌握比较小数大小的方法。 7、结合具体情境，探究小数加减法的计算方法，并能进行正确计算。 8、能运用小数加减法解决简单的实际问题。 9、结合具体情境，掌握小数加减混合运算的运算顺序。 03 易错集锦 易错点1单位换算。 误区点拨： （1）进行名数转化时，计算方法错误或记错进率。 （2）单位换算时，首先要分析转化的方向，并确定计算方法，高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法。其次要观察转化的单位名称是否相邻。 易错点2 用竖式计算小数加减法时，数位对齐错误。 误区点拨： （1）用竖式计算小数加减法时，小数的末位对齐了。 （2）用竖式计算小数加减法时，先把小数点对齐，再从末位算起。 04 巩固拔高 一、填空题 1．一个数十位和百分位上都是9，个位和十分位上都是0，这个数是( )，这个数加上( )的结果等于100。 【答案】90.09 9.91 【分析】小数的写法：整数部分按整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每个数。据此写出这个小数。 用100减去这个数，可以求出这个数加上几的结果等于100。 【解答】这个数是90.09。 100－90.09＝9.91，这个数加上9.91的结果等于100。 【点评】本题考查小数的写法和减法计算，对照小数数位顺序表写小数可防止出错。 2．甲乙丙三位同学分别买了同样长的铅笔。三天后，甲用去了2.06cm，乙用去了2.6cm，丙用去了2.55cm，( )剩下的铅笔最长。 【答案】甲 【分析】小数比较大小的方法与整数基本相同，都是从高位起，依次把相同数位上的数进行比较。三支铅笔同样长，谁用去的铅笔最短，谁的铅笔剩下的最长。 【解答】因为甲乙丙三位同学用去的铅笔长度从短到长排列为：；甲用去的铅笔长度最短，所以甲剩下的铅笔最长。 甲乙丙三位同学分别买了同样长的铅笔。三天后，甲用去了2.06cm，乙用去了2.6cm，丙用去了2.55cm，甲剩下的铅笔最长。 3．榆阳区位于陕西省北部、榆林市中部，境内以明长城为界，分为风沙草滩区和黄土丘陵沟壑区，全区常住人口约98.05万人，98.05的计数单位是( )，不改变它的大小，把它改写成三位小数是( )。 【答案】0.01 98.050 【分析】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是（或0.1），最后一位是百分位，计数单位就是（或0.01）；根据小数的性质改写成三位小数，在原小数末尾添1个0即可。 【解答】榆阳区位于陕西省北部、榆林市中部，境内以明长城为界，分为风沙草滩区和黄土丘陵沟壑区，全区常住人口约98.05万人，98.05的计数单位是0.01，不改变它的大小，把它改写成三位小数是98.050。 4．1.23里面有( )个0.01，十分位上是( )，表示( )个( )。 【答案】123 2 2 0.1 【分析】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。 【解答】1.23是由1个十，2个0.1和3个0.01组成的，所以1.23里面有123个0.01，十分位上是2，表示2个0.1。 5．为营造书香社会，助力文化强国，近年来我国大力推进“公共图书馆”的建设。据统计，目前全国有公共图书馆3212个，藏书总量约11.79亿册。在小数11.79中，9在( )位，表示9个( )。 【答案】百分 0.01/ 【分析】小数点后第一位是十分位，小数点后第二位是百分位，小数点后第三位是千分位，…；十分位上是几就表示几个0.1（）、百分位上是几就表示几个0.01（）、千分位上是几就表示几个0.001（）…；据此解答。 【解答】根据对小数数位的认识可知：在小数11.79中，9在百分位，表示9个0.01。 6．用小数分别表示下面各图中的涂色部分。 ( )                  ( )                     ( ) 【答案】0.4 1.28 0.8 【分析】第1个图，将圆平均分成10份，其中的1份是0.1，取其中的4份，用小数表示是0.4。 第2个图，第1个正方形全是阴影，即表示1，第2个大正方形被平均分成100份，其中的1份是0.01，阴影占其中的28份，阴影用0.28表示，所以这2个图用小数表示为1.28。 第3个图，这个长方形被平均分成10份，其中的1份用0.1表示，阴影占其中的8份，用小数表示是0.8。 【解答】 7．杭州第19届亚运会举办期间借助国际“赛”“会”持续推进文旅转型，把握“五大机遇”，多维度讲好杭州故事，展现中国特色、杭州韵味。促进了杭州旅游业的发展。 时间 接待游客 旅游总收入 2023上半年 5323.3万人次 915亿元 2023国庆双节 1300.8万人次 193.289亿元 5323.3万人次读作：( )万人次，1300.8万人次读作：( )万人次，两者相差( )万人次。 【答案】五千三百二十三点三 一千三百点八 4022.5 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【解答】5323.3－1300.8＝4022.5 故5323.3万人次读作：五千三百二十三点三万人次，1300.8万人次读作：一千三百点八万人次，两者相差4022.5万人次。 8．下面是红星小学举办的歌唱比赛获得冠军、亚军和季军的三名选手的得分情况，请补全表格。（单位：分） 姓名 鹏鹏 甜甜 冬冬 1号评委 8.89 9.62 9.53 2号评委 9.11 9.63 9.32 3号评委 9.52 9.38 ( ) 总成绩 ( ) ( ) 28.32 冠军是( )，亚军是( )，季军是( )。 【答案】9.47 27.52 28.63 甜甜 冬冬 鹏鹏 【分析】3号评委给冬冬的分数：用28.32减去9.53再减去9.32，据此解答； 鹏鹏的总成绩：用8.89加上9.11再加上9.52，据此解答； 甜甜的总成绩：用9.62加上9.63再加上9.38，据此解答； 再比较三人的总成绩，分数最大的那个选手是冠军，分数最小的那个选手是季军，分数在中间的那个选手是亚军。 【解答】28.32－9.53－9.32 ＝18.79－9.32 ＝9.47 8.89＋9.11＋9.52 ＝18＋9.52 ＝27.52 9.62＋9.63＋9.38 ＝19.25＋9.38 ＝28.63 总成绩：28.63＞28.32＞27.52 姓名 鹏鹏 甜甜 冬冬 1号评委 8.89 9.62 9.53 2号评委 9.11 9.63 9.32 3号评委 9.52 9.38 9.47 总成绩 27.52 28.63 28.32 冠军是甜甜，亚军是冬冬，季军是鹏鹏。 【点评】本题主要考查了学生对小数的加减法计算以及两位小数的比较大小的方法的掌握与运用。 二、选择题 9．如图大正方形表示“1”，涂色部分用小数表示为（    ）。 A．0.028 B．0.28 C．0.72 D．28 【答案】B 【分析】根据小数的意义可知，将大正方形平均分成100份，其中1份用小数表示为0.01。涂色部分共28份，用小数表示为0.28。 【解答】大正方形表示“1”，涂色部分用小数表示为0.28。 故答案为：B 10．萌萌把长14.6厘米的纸条和长12.35厘米的纸条粘接成一条较长的纸条，重叠处是1.2厘米。粘接后的纸条实际长（    ）厘米。 A．26.95 B．25.75 C．28.15 【答案】B 【分析】用14.6＋12.35，求出两个纸条的长度和。因重叠处是1.2厘米，重叠粘合后纸条的长度比两个纸条的和少1.2厘米，所以再用两个纸条的长度和减去1.2厘米；即可求出粘接后的纸条实际长度。 【解答】14.6＋12.35－1.2 ＝26.95－1.2 ＝25.75（厘米） 萌萌把长14.6厘米的纸条和长12.35厘米的纸条粘接成一条较长的纸条，重叠处是1.2厘米。粘接后的纸条实际长25.75厘米。 故答案为：B 11．甲、乙两地相距千米，已经行驶了千米，剩下的路程比已经行驶的路程少（    ）千米。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用甲、乙两地的距离减去已经行驶的路程，求出剩下的路程，再用已经行驶的路程减去剩下的路程，即可求出剩下的路程比已经行驶的路程少多少千米。 【解答】65.75－（81.42－65.75） ＝65.75－15.67 ＝50.08（千米） 甲、乙两地相距千米，已经行驶了千米，剩下的路程比已经行驶的路程少50.08千米。 故答案为：D 12．下面选项是四位同学50米跑步的成绩。根据其中两人的对话，可以知道张亮的成绩是（    ）。 A．8.90秒 B．10.02秒 C．9.67秒 D．8.55秒 【答案】A 【分析】将四位同学的跑步成绩比较大小，用时最短的那个人跑得最快，也就是王涛的跑步跑步成绩。再用王涛的跑步的成绩加上0.35秒，求出张亮的跑步成绩。 【解答】10.02秒＞9.67秒＞8.90秒＞8.55秒 则王涛的跑步成绩是8.55秒。 8.55＋0.35＝8.90（秒） 则张亮的跑步成绩是8.90秒。 故答案为：A。 【点评】本题主要考查小数比较大小的方法和小数加法。小数比较大小的方法与整数基本相同，都是从高位起，依次把相同数位上的数进行比较。 13．苗苗用计算器计算5.34＋2.16时，错误地输入了5.84＋2.16，要使计算正确，还需要（    ）。 A．加5 B．加0.5 C．减5 D．减0.5 【答案】D 【分析】先根据小数的比较，比较5.34和5.84，输入的数字大了，则需要减去多输入的，用错误的结果再减去5.84－5.34的差即可。 【解答】5.84＞5.34 5.84－5.34＝0.5 要使计算正确，还需要减0.5。 故答案为：D 14．在100米跑步比赛中，这三位同学的成绩是班级最好的，如下表，本次比赛，亚军是（    ）。 李同 12.90秒 王一 12.09秒 张宽 13.46秒 A．李同 B．王一 C．张宽 【答案】A 【分析】在100米跑步比赛中，用时越短成绩越好，比较大小即可，对于小数，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的数大。 【解答】12.09＜12.90＜13.46 第一名王一，第二名李同，第三名张宽。那么本次比赛，亚军是李同。 故答案为：A 15．在下面各数的末尾添上0后，大小发生改变的数是（    ）。 A．3.2 B．32 C．0.32 【答案】B 【分析】根据小数的性质可知，在小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变。据此分析判断即可。 【解答】A．3.2末尾添上“0”后变成3.20，而3.2＝3.20； B．32末尾添上“0”后变成320，而32≠320； C．0.32末尾添上“0”后变成0.320，而0.32＝0.320； 显然末尾添上0后，大小发生改变的数是32。 故答案为：B 16．关于乐乐的身高是1米38厘米，下列说法错误的是（    ）。 A．138厘米 B．13.8分米 C．1.038米 D．1.38米 【答案】C 【分析】1米＝100厘米，1厘米＝米＝0.01米；1分米＝10厘米，1厘米＝分米＝0.1分米；1米＝10分米，据此解答。 【解答】A．1米＝100厘米，100＋38＝138（厘米），则1米38厘米＝138厘米，原题说法正确； B．1米＝10分米，38厘米＝3分米8厘米，8厘米＝0.8分米，则10分米＋3分米＋0.8分米＝13.8分米，1米38厘米＝13.8分米，原题说法正确； C．38厘米＝0.38米，1米＋0.38米＝1.38米，则1米38厘米＝1.38米，原题说法错误； D．1米38厘米＝1.38米，原题说法正确。 故答案为：C 【点评】此题主要考查了小数的意义。把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，每份用分数表示是、、……，用小数表示就是0.1、0.01、0.001……。 三、计算题 17．用竖式计算。 36.87－16.2＝            62.5－13.7＝验算： 19.4＋4.62＝            7.24＋5.76＝验算： 【答案】20.67；48.8； 24.02；13 【分析】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；加法用和－加数＝另外一个加数进行验算；减法用差＋减数＝被减数进行验算。 【解答】36.87－16.2＝20.67                     62.5－13.7＝48.8                          验算：   19.4＋4.62＝24.02                       7.24＋5.76＝13                          验算： 18．         【答案】3.64；1.44；7.24 【分析】第1题，先算小括号里的减法，再算小括号外的减法。 第2、3题，按照从左到右的运算顺序进行计算。 【解答】5－（4.19－2.83） ＝5－1.36 ＝3.64 4.28＋0.53－3.37 ＝4.81－3.37 ＝1.44 1.54＋2.08＋3.62 ＝3.62＋3.62 ＝7.24 四、作图题 19．看一看，涂一涂。 【答案】见详解 【分析】（1）0.8表示把一个正方形平均分成10份，取其中的8份； （2）2.13中的“2”表示有2个完整的正方形，“0.13”表示把一个正方形平均分成100份，取其中的13份。 【解答】 五、解答题 20．如图，李阿姨想在外卖平台上定一份客家肠粉和一份客家粉蒸肉，平台随机赠送了一个2.33元的红包，李阿姨实际支付多少元？ 【答案】55.77元 【分析】由题意得，一份客家肠粉需要15.8元，一份客家粉蒸肉需要42.3元，可以先用加法算出它们一共需要多少钱。平台随机赠送了一个2.33元的红包，再用前面的得数减去2.33即可算出李阿姨实际需要支付多少钱。 【解答】15.8＋42.3－2.33 ＝58.1－2.33 ＝55.77（元） 答：李阿姨实际支付55.77元。 21．育才小学四年级同学开展了“爱护环境，捡拾白色垃圾”活动。下面是同学们捡拾白色垃圾的相关信息。 ①四（1）班捡拾了10.12kg。 ②四（2）班捡拾了8.75kg。 ③四（3）班比四（2）多捡拾0.87kg。 算式“10.12－（8.75＋0.87）”解决的是什么问题？请写下来并计算结果。 【答案】解决的问题：四（1）班比四（3）班多捡拾多少千克？ 计算： 【分析】四（1）班捡拾了10.12kg ，四（2）班捡拾了8.75kg，表示四（3）班捡拾的白色垃圾重量。则是用四（1）班捡拾的重量减去四（3）班捡拾的重量。 先计算括号里的，再计算括号外的，即先计算加法，再计算减法。 【解答】是用四（1）班捡拾的重量减去四（3）班捡拾的重量，所以这个算式解决的问题是四（1）班比四（3）班多捡拾多少千克白色垃圾。 答：四（1）班比四（3）班多捡拾0.5千克。 22．贵州省政府在全省发放“2024年多彩贵州欢乐购普惠消费券”。妈妈抢到了一张满“100元减20元”的消费券，她买了1袋面9.6元，1千克牛肉59.8元，1条鱼55.49元。请问：妈妈实际付款多少元？ 【答案】104.89元 【分析】将这三件商品的价钱相加，求出总钱数。若总钱数大于等于100元，可以优惠20元。用总钱数减去20元，求出实际付款钱数。若总钱数小于100元，不满足优惠条件，那么总钱数就是实际付款钱数。 【解答】9.6＋59.8＋55.49＝124.89（元） 124.89＞100 124.89－20＝104.89（元） 答：妈妈实际付款104.89元。 23．一个小数，它的计数单位是0.001，整数部分是最大的两位数，百分位上是最大的一位数，其余各位上是最小的自然数，这个数是多少？ 【答案】99.090 【分析】根据对小数数位和计数单位的认识，它的计数单位是0.001则这是一个三位小数，整数部分是最大的两位数，最大的两位数是99；百分位上是最大的一位数，最大的一位数是9；其余各位上是最小的自然数，最小的自然数是0，据此写出这个小数。 【解答】它的计数单位是0.001，则最末位是千分位，整数部分是最大的两位数，则整数部分是99，百分位上是最大的一位数，则百分位上是9，其余各位上是最小的自然数，则十分位和千分位上是0，所以这个数是99.090。 答：这个数是99.090。 24．认真思考。 下面是三位同学的跳远比赛成绩，小军和小可的成绩被覆盖了。 姓名 小方 小军 小可 成绩（米） 1.05 1.★9 1.6▲ （1）现在你能看出谁的成绩？他是第（    ）名。 （2）如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是怎样的？（列举3种可能） 【答案】（1）小方，三； （2）小军1.69，小可1.68；小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66；（答案不唯一） 【分析】（1）根据小数大小比较方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此比较可解第一问； （2）如果小军是冠军，小方是第三名，那么只要比较小军和小可的成绩即可；由于小军和小可的成绩整数部分都是1；小数部分，小军的成绩的十分位上是★，百分位上是9；小可成绩的十分位上是6，百分位上是▲；如果小军为冠军，那么当★＞6时，无论小可成绩的百分位上的▲是多少都成立；当★＝6时，那么小可成绩的百分位上的▲＜9，则小军是冠军；当★＜6时，小军不是冠军；据此可解第二问。 【解答】（1）当★和▲取最小值，也就是0时，小军的成绩为1.09，小可的成绩为1.60，此时1.05＜1.09＜1.60；也就是无论★和▲是多少，小方成绩永远比小军和小可的成绩低。 综上可知，可以看出小方的成绩；他是第三名。 （2）由分析可知， 当★＞6时，▲无论为多少，则小军是冠军；例如：小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66； 当★＝6时，▲＜9，则小军是冠军，例如：小军1.69，小可1.68； 当★＜6时，▲无论为多少，小可为冠军；不适合。 答：如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是：小军1.69，小可1.68；小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66。（答案不唯一） 25．购物。 （1）聪聪只有19元，他刚好能买哪两个玩具？ （2）芳芳付给售货员20元，他可能买了哪两个玩具？写一写你的理由。 【答案】（1）小汽车和小货车 （2）他可能买了小飞机和小汽车；购买小飞机和小汽车两种玩具单价相加最接近20元 【分析】（1））19元刚好能买哪两种玩具，说明这两种玩具的单价相加是19元整，从四种玩具中找出两种玩具单价相加正好等于19元的玩具，即可解答。 （2）从四种玩具中找出两种玩具单价相加小于或等于20元的玩具，然后比较出哪两种玩具单价相加最接近20元，即可解答。 【解答】（1）8.39＋9.4＝17.79（元） 8.39＋11.55＝19.94（元） 8.39＋7.45＝15.84（元） 9.4＋11.55＝20.95（元） 9.4＋7.45＝16.85（元） 11.55＋7.45＝19（元） 答：刚好能买小汽车和小货车。 （2）8.39＋9.4＝17.79（元），17.79＜20，他可能买了小飞机和小熊两个玩具； 8.39＋11.55＝19.94（元），19.94＜20，他可能买了小飞机和小汽车两个玩具； 8.39＋7.45＝15.84（元），15.84＜20，他可能买了小飞机和小货车两个玩具； 9.4＋11.55＝20.95（元），20.95＞20，他不可能买小熊和小汽车两个玩具； 9.4＋7.45＝16.85（元），16.85＜20，他可能买了小熊和小货车两个玩具； 11.55＋7.45＝19（元），19＜20，他可能买了小汽车和小货车两个玩具。 15.84＜16.85＜17.79＜19＜19.94＜20 购买小飞机和小汽车两种玩具单价相加最接近20元，所以他可能买了小飞机和小汽车两个玩具。 26．仔细观察如图，并回答问题。 （1）已知B＝7.2，在图中用“•”标出B的位置。从图上可以看出，A和B这两个数，（        ）更接近7。 （2）图中点C表示的数是（        ），点D表示的数是（        ）。 （3）把A，B，C，D这四个数按从大到小的顺序排列起来是：（        ）＞（        ）＞（        ）＞（        ）。（填写字母） 【答案】（1）图见详解；B （2）8.3；9.45 （3）D＞C＞B＞A 【分析】观察图，图中是把单位“1”平均分成了10份，每份是0.1； （1）B点在7右边两小格，标出位置再观察，不难得出，A和B这两个数，B更接近7； （2）图中点C是8往右3小格，1小格为0.1，点D是9往右4.5小格，据此表示出数； （3）图中数字越往右越大，据此得出大小顺序。 【解答】 （1）如图： A和B这两个数，B更接近7。 （2）图中点C表示的数是8.3，点D表示的数是9.45。 （3）D＞C＞B＞A。 27．比一比，说一说。（单位：米） （1）哪辆自行车的车座离地面近些？ （2）哪辆自行车的车身长？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 （4）和家长一起量一量你家自行车车座离地面的高度和车身长。 【答案】（1）左边 （2）右边 （3）（答案不唯一）哪辆自行车的车把离地面近一些？ 左边 （4）（答案不唯一）见详解 【分析】（1）要哪辆自行车的车座离地面近些，就是比较0.84和0.81的大小。谁小，哪个自行车的车座离地面近些。 （2）根据图意，用0.32＋1.00＋0.32算出左边自行车的车身长；用0.34＋1.10＋0.34算出右边自行车的车身长。在比较它们的大小，就知道谁的车身长。 （3）根据数据提出合理问题即可，例如哪辆自行车的车把离地面近一些？解决这个问题就是在比较0.95和1.05的大小。谁小，谁就离地面近。 （4）对照图所示测量自己家的自行车车座离地面的高度和车身长。 比较小数的大小时，先看整数部分，整数部分大，这个小数就大。整数部分相同，就看十分位，十分位大，这个小数就大。如果十分位也相同，就继续比较下一位，直至比较出小数的 【解答】（1）0.81＜0.84 答：左边自行车的车座离地面近些。 （2）0.32＋1.00＋0.32 ＝1.32＋0.32 ＝1.64（米） 0.34＋1.10＋0.34 ＝1.44＋0.34 ＝1.78（米） 1.64＜1.78 答：右边自行车的车身长。 （3）哪辆自行车的车把离地面近一些？ 0.95＜1.05 答：左边自行车的车把离地面近一些。 （4）（答案不唯一）自行测量，数据合理即可。 我家自行车车座离地面的高度是0.82米,车身长度是1.75米。 28．桃花峪黄河大桥南起郑州市西南绕城高速公路（国家高速G3001）军扬枢纽，北接晋城一新乡高速公路牛庄枢纽（豫高速S86），线路全长28.6千米，设计速度100千米/小时。如表中分别记录了妙妙家、奇奇家、聪聪家、甜甜家开车经过该路段的时间。已知妙妙家比聪聪家快，但是比奇奇家慢，并且甜甜家比聪聪家慢。 （1）请试着找出每家通过的时间，把他们的名字填表。 家庭 时间/分 21.45 19.5 22.88 17.16 （2）经过该路段时，（    ）家车速最快，（    ）家车速最慢。 （3）乐乐家路过该路段的时间比聪聪家少0.75分。式子“21.45－0.75”解决的是什么问题？ ①解决的问题是（    ）。 ②我会画图理解他们之间的关系。 ③我会解决问题。 【答案】（1）见详解 （2）奇奇；甜甜 （3）①乐乐家路过该路段用了多少分钟 ②见详解 ③20.7分 【分析】（1）小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此比较4个小数的大小。21.45、19.5、22.88和17.16比较大小，整数部分22＞21＞19＞17，所以22.88＞21.45＞19.5＞17.16；已知妙妙家比聪聪家快，但是比奇奇家慢，那么这三家中，奇奇家最快，妙妙家第二，聪聪家第三。同时，甜甜家比聪聪家慢。所以甜甜家最慢，排在第四。妙妙家、奇奇家、聪聪家、甜甜家开车经过相同的路段，路程相同，所用的时间越短，速度越快。所以奇奇家用的时间最短，是17.16秒。妙妙家第二，用时19.5秒。聪聪家第三，用时21.45秒。甜甜家最慢，同时22.88秒。 （2）由（1）可知，时间越短，速度越快。时间越长，速度越慢。所以经过该路段时，奇奇家车速最快，甜甜家车速最慢。 （3）①由题意得，乐乐家路过该路段的时间比聪聪家少0.75分。聪聪家用时21.45分，所以式子“21.45－0.75”解决的是乐乐家路过该路段用了多少分钟。 ②乐乐家路过该路段的时间比聪聪家少0.75分，直接作图即可。 ③小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【解答】（1） 家庭 聪聪 妙妙 甜甜 奇奇 时间/分 21.45 19.5 22.88 17.16 （2）经过该路段时，奇奇家车速最快，甜甜家车速最慢。 （3）①式子“21.45－0.75”解决的问题是乐乐家路过该路段的时间是多少分钟。 ② ③21.45－0.75＝20.7（分） 答：乐乐家路过该路段用了20.7分。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 小数的意义和加减法（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。 2、分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 3、把长度、质量等低级单位的数改写成高级单位的小数时，可以先根据单位之间的进率写成分母是10、100，、1000等的分数，再化成小数。 4、把复名数改写成用高级单位作单位的小数时，和高级单位相同的数不用改写，直接写在整数部分；把低级单位的数改写成用高级单位作单位的小数时，把整数部分的数和小数部分的数合起来就是要改写成的高级单位的小数。 5、小数部分的计数单位：，，......，也可以写成0.1，0.01，0.001......小数的相邻两个计数单位之间的进率是10。 6、小数的基本性质。 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 7、小数的读法。 读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读，再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。 8、小数的写法。 写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写一个0，再在0的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。 9、小数的数位顺序表。 10、比较小数大小的方法。 （1）先看整数部分，整数部分大的小数就大。 （2）如果整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的数就大…… （3）如果十分位上的数相同，那么就比较百分位上的数，依次往下进行比较，直到比较出大小为止…… 11、不进位、不退位的小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 12、计算小数加减法与整数加减法的方法也有所不同，整数加减法是从个位加起，而小数加减法是从末位加起。小数加减法的意义与整数加减法的意义相同，只是计算数的范围扩大了。 13、小数进位加法的计算方法。 先把小数点对齐（相同数位对齐），再按照整数进位加法的计算方法进行计算，哪一位上相加满十，要向前进1，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 14、小数退位减法的计算方法。 把小数点对齐（相同数位对齐），从末尾减起，如果被减数的小数部分位数不同，可以添0再减，哪一位上的数不够减，要从前一位借1当10，在本位上加10再减，最后在结果里对齐横线上的小数点点上小数点。 15、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。算式里有小括号，要先算小括号里面的，算式里没有小括号，要按从左到右的顺序依次计算。 16、整数加法的交换律和结合律，减法的性质对于小数加减混合运算同样适用，可以使计算简便。 02 重点提炼 1、在认识小数现实模型（如元、角、分）的基础上，通过分数理解小数的意义，会进行十进分数与小数的互化。 2、结合测量长度、质量等活动的具体情境，体会把较小的度量单位转化为较大的度量单位 是产生小数的现实背景。 3、会用小数表示长度、质量等常见的量，进一步体会小数在日常生活中的应用。 4、理解小数的组成，并能说出小数各个数位上的数字所表示的意义。 5、借助数位顺序表理解并掌握小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率。 6、掌握比较小数大小的方法。 7、结合具体情境，探究小数加减法的计算方法，并能进行正确计算。 8、能运用小数加减法解决简单的实际问题。 9、结合具体情境，掌握小数加减混合运算的运算顺序。 03 易错集锦 易错点1单位换算。 误区点拨： （1）进行名数转化时，计算方法错误或记错进率。 （2）单位换算时，首先要分析转化的方向，并确定计算方法，高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法。其次要观察转化的单位名称是否相邻。 易错点2 用竖式计算小数加减法时，数位对齐错误。 误区点拨： （1）用竖式计算小数加减法时，小数的末位对齐了。 （2）用竖式计算小数加减法时，先把小数点对齐，再从末位算起。 04 巩固拔高 一、填空题 1．一个数十位和百分位上都是9，个位和十分位上都是0，这个数是( )，这个数加上( )的结果等于100。 2．甲乙丙三位同学分别买了同样长的铅笔。三天后，甲用去了2.06cm，乙用去了2.6cm，丙用去了2.55cm，( )剩下的铅笔最长。 3．榆阳区位于陕西省北部、榆林市中部，境内以明长城为界，分为风沙草滩区和黄土丘陵沟壑区，全区常住人口约98.05万人，98.05的计数单位是( )，不改变它的大小，把它改写成三位小数是( )。 4．1.23里面有( )个0.01，十分位上是( )，表示( )个( )。 5．为营造书香社会，助力文化强国，近年来我国大力推进“公共图书馆”的建设。据统计，目前全国有公共图书馆3212个，藏书总量约11.79亿册。在小数11.79中，9在( )位，表示9个( )。 6．用小数分别表示下面各图中的涂色部分。 ( )                  ( )                     ( ) 7．杭州第19届亚运会举办期间借助国际“赛”“会”持续推进文旅转型，把握“五大机遇”，多维度讲好杭州故事，展现中国特色、杭州韵味。促进了杭州旅游业的发展。 时间 接待游客 旅游总收入 2023上半年 5323.3万人次 915亿元 2023国庆双节 1300.8万人次 193.289亿元 5323.3万人次读作：( )万人次，1300.8万人次读作：( )万人次，两者相差( )万人次。 8．下面是红星小学举办的歌唱比赛获得冠军、亚军和季军的三名选手的得分情况，请补全表格。（单位：分） 姓名 鹏鹏 甜甜 冬冬 1号评委 8.89 9.62 9.53 2号评委 9.11 9.63 9.32 3号评委 9.52 9.38 ( ) 总成绩 ( ) ( ) 28.32 冠军是( )，亚军是( )，季军是( )。 二、选择题 9．如图大正方形表示“1”，涂色部分用小数表示为（    ）。 A．0.028 B．0.28 C．0.72 D．28 10．萌萌把长14.6厘米的纸条和长12.35厘米的纸条粘接成一条较长的纸条，重叠处是1.2厘米。粘接后的纸条实际长（    ）厘米。 A．26.95 B．25.75 C．28.15 11．甲、乙两地相距千米，已经行驶了千米，剩下的路程比已经行驶的路程少（    ）千米。 A． B． C． D． 12．下面选项是四位同学50米跑步的成绩。根据其中两人的对话，可以知道张亮的成绩是（    ）。 A．8.90秒 B．10.02秒 C．9.67秒 D．8.55秒 13．苗苗用计算器计算5.34＋2.16时，错误地输入了5.84＋2.16，要使计算正确，还需要（    ）。 A．加5 B．加0.5 C．减5 D．减0.5 14．在100米跑步比赛中，这三位同学的成绩是班级最好的，如下表，本次比赛，亚军是（    ）。 李同 12.90秒 王一 12.09秒 张宽 13.46秒 A．李同 B．王一 C．张宽 15．在下面各数的末尾添上0后，大小发生改变的数是（    ）。 A．3.2 B．32 C．0.32 16．关于乐乐的身高是1米38厘米，下列说法错误的是（    ）。 A．138厘米 B．13.8分米 C．1.038米 D．1.38米 三、计算题 17．用竖式计算。 36.87－16.2＝            62.5－13.7＝验算： 19.4＋4.62＝            7.24＋5.76＝验算： 18．         四、作图题 19．看一看，涂一涂。 五、解答题 20．如图，李阿姨想在外卖平台上定一份客家肠粉和一份客家粉蒸肉，平台随机赠送了一个2.33元的红包，李阿姨实际支付多少元？ 21．育才小学四年级同学开展了“爱护环境，捡拾白色垃圾”活动。下面是同学们捡拾白色垃圾的相关信息。 ①四（1）班捡拾了10.12kg。 ②四（2）班捡拾了8.75kg。 ③四（3）班比四（2）多捡拾0.87kg。 算式“10.12－（8.75＋0.87）”解决的是什么问题？请写下来并计算结果。 22．贵州省政府在全省发放“2024年多彩贵州欢乐购普惠消费券”。妈妈抢到了一张满“100元减20元”的消费券，她买了1袋面9.6元，1千克牛肉59.8元，1条鱼55.49元。请问：妈妈实际付款多少元？ 23．一个小数，它的计数单位是0.001，整数部分是最大的两位数，百分位上是最大的一位数，其余各位上是最小的自然数，这个数是多少？ 24．认真思考。 下面是三位同学的跳远比赛成绩，小军和小可的成绩被覆盖了。 姓名 小方 小军 小可 成绩（米） 1.05 1.★9 1.6▲ （1）现在你能看出谁的成绩？他是第（    ）名。 （2）如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是怎样的？（列举3种可能） 25．购物。 （1）聪聪只有19元，他刚好能买哪两个玩具？ （2）芳芳付给售货员20元，他可能买了哪两个玩具？写一写你的理由。 26．仔细观察如图，并回答问题。 （1）已知B＝7.2，在图中用“•”标出B的位置。从图上可以看出，A和B这两个数，（        ）更接近7。 （2）图中点C表示的数是（        ），点D表示的数是（        ）。 （3）把A，B，C，D这四个数按从大到小的顺序排列起来是：（        ）＞（        ）＞（        ）＞（        ）。（填写字母） 27．比一比，说一说。（单位：米） （1）哪辆自行车的车座离地面近些？ （2）哪辆自行车的车身长？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 （4）和家长一起量一量你家自行车车座离地面的高度和车身长。 28．桃花峪黄河大桥南起郑州市西南绕城高速公路（国家高速G3001）军扬枢纽，北接晋城一新乡高速公路牛庄枢纽（豫高速S86），线路全长28.6千米，设计速度100千米/小时。如表中分别记录了妙妙家、奇奇家、聪聪家、甜甜家开车经过该路段的时间。已知妙妙家比聪聪家快，但是比奇奇家慢，并且甜甜家比聪聪家慢。 （1）请试着找出每家通过的时间，把他们的名字填表。 家庭 时间/分 21.45 19.5 22.88 17.16 （2）经过该路段时，（    ）家车速最快，（    ）家车速最慢。 （3）乐乐家路过该路段的时间比聪聪家少0.75分。式子“21.45－0.75”解决的是什么问题？ ①解决的问题是（    ）。 ②我会画图理解他们之间的关系。 ③我会解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$