第1课时 探索乐园（分层作业）-四年级下册数学（冀教版）

第1课时 探索乐园 一、选择题 1．如果某个多边形从一个顶点出发向不相邻的各个顶点连线，可以分割成6个三角形，那么这个多边形是（    ）边形。 A．六 B．七 C．八 2．从n边形的任意一个顶点出发，到与其不相邻的顶点可以画（    ）条线段，把n边形分割成（    ）个三角形。 A．n；n－1 B．n－1；n－2 C．n－2；n－1 D．n－3；n－2 3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（    ）个笑脸。 A．8 B．32 C．36 D．45 4．（    ）的内角和是540°。 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．用2，4，6，8，9写出积最小的三位数乘两位数（数字不重复）的算式是（    ）。 A．29×468 B．28×469 C．26×489 D．28×496 二、填空题 6．观察下图，想一想第n个图中有( )条线段。 7．找规律写出得数。 11×11＝121    111×111＝12321    1111×1111＝1234321 11111×11111＝( )    111111×111111＝( )   1111111×1111111＝( ) 8．如图，摆第1个图形需要5枚棋子，摆第2个图形需要11枚棋子，摆第3个图形需要17枚棋子……，那么摆第n个图形需要( )枚棋子，用了65枚棋子的是第( )个图形。 9．如图，连接正方形四边的中点可得到一个新的正方形。 (1)按照图形的变化规律把表格填写完整。 正方形个数 1 2 3 4 5 … 直角三角形个数 0 ( ) ( ) ( ) ( ) … (2)画20个正方形能得到( )个直角三角形，画n个正方形能得到( )个直角三角形。 10．倩倩画了一个多边形，从任意一个顶点出发，分别向与它不相邻的顶点画线段，可以把这个多边形分割成13个三角形。倩倩认为这是一个十三边形，她的结论是( )（填“正确”或“错误”） 的，这个多边形的内角和是( )°。 三、判断题 11．按下面的方式摆花，图形⑩要用27盆花。( ) 12．任意四边形的内角和都是360°。( ) 13．十边形的内角和是1800°。( ) 14．在笔直的人行道的一侧插了26面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条人行道长52米。( ) 15．下图共有9个三角形。( ) 四、解答题 16．下面是由边长为1厘米的等边三角形拼成的等腰梯形。 …… ①             ②                  ③ （1）根据上面用三角形拼梯形的规律完成下面的表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 梯形的上底（厘米） 1 2 3 三角形的个数（个） 3 5 7 （2）如果梯形的上底为10厘米，那么拼这个梯形一共用了多少个等边三角形？ （3）如果梯形的上底为n厘米，那么拼这个梯形一共用了________个等边三角形。 17．结合图形观察算式。 1＝1×1 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5 你能得出什么结论？ 18．画一画，算一算，你发现了什么？ 图形 …… 边数 3 4 5 … 内角和 180° 180°× 180°× 180°× 180°× … 我发现了： 19．先用计算器算出前三题的得数，再直接填出后面几题的得数，并用计算器验算。 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ 20．在手机触屏上设置一笔连成的九宫格图案，登录时画一下设定的图案，这就是“手势密码”。如果给九宫格上的圆圈编上数字（如图），李叔叔手机的“手势密码”是按一个数连成的图案，这个数是用1、2、3、7、8组成的三位数和两位数的最小的积，请你写出这个数，并将解锁图案画在图上。 参考答案 1．C 【分析】根据把多边形分割成三角形的规律可知：从多边形的一个顶点出发向不相邻的各个顶点连线，可以把四边形分割成2个三角形（如图），把五边形分割成3个三角形（如图），把六边形分割成4个三角形（如图）……，可以看出，分割成的三角形个数总比多边形的边数少2；根据题意，已知分割成的三角形的个数是6，则用6加2即得到多边形的边数。据此解答。 【详解】6＋2＝8 所以，这个多边形是八边形。 故答案为：C 2．D 【分析】n边形的任意一个顶点出发，画线段，除了这个顶点，还有和它相邻的两个顶点，其余的顶点都可以与其相连画线段，即可以画线段的个数比多边形的边数少3；分割成的三角形个数比多边形的个数少2，据此解答。 【详解】可以画（n－3）条线段，可得（n－2）个三角形。 故答案为：D 【点睛】学生们应熟记多边形边数与所分成三角形的个数的关系。 3．C 【分析】第一幅图案有1个笑脸，第二幅图案有（1＋2）个笑脸，第三幅图案有（1＋2＋3）个笑脸……第八幅图案有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）个笑脸。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝15＋6＋7＋8 ＝21＋7＋8 ＝28＋8 ＝36（个） 故答案为：C 【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 4．B 【分析】多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。 【详解】A．（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° B．（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° C．（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° D．（7－2）×180° ＝5×180° ＝900° 故答案为：B 【点睛】熟记多边形的内角和公式是解题关键。 5．B 【解析】根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越小，积就越小；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越小，其值就越小。要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是2和4，最末位是8、9，可得到28×469或者29×468两种可能；那么这两个数的和不变，这时两个数离得越远，乘积越小，据此解答。 【详解】2和4分别作为两个乘数的最高位，8和9分别作为两个乘数的最末尾，得到28×469或者29×468两种可能，那么这两个数的和不变，这时两个数离得越远，乘积越小，所以28×469乘积最小。 故答案为：B 【点睛】本题考查乘法的意义及数位知识，明确数的高位的数字越小，其值就越小是解题关键。 6．5n＋1 【分析】由图可知，图形①中有6条线段，图形②中有11条线段，图形③中有16条线段，图形④中有21条线段，由此可知，每增加一个六边形，就会增加5条线段，据此规律写出第n个图中有多少条线段即可。 【详解】图形①中有6条线段，可以写成： 5×1＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 图形②中有11条线段，可以写成： 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（条） 图形③中有16条线段，可以写成： 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（条） 图形④中有21条线段，可以写成： 5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 5×n＋1＝5n＋1（条） 第n个图中有（5n＋1）条线段。 7． 123454321 12345654321 1234567654321 【分析】观察可得规律是，乘数是几个1的两个相同的数相乘，积从高位到低位是从1开始的连续增大的几个自然数再连续减小直至1的数字的排列。 【详解】11×11＝121    111×111＝12321    1111×1111＝1234321 11111×11111＝123454321    111111×111111＝12345654321    1111111×1111111＝1234567654321 8． 6n－1 11 【分析】由题意可知，第1个图形需要棋子数为5，第2个图形棋子数为5＋6＝11（枚），第3个图形棋子数为11＋6＝17（枚），每个图形都比前一个图形多用6枚棋子，则发现规律是摆第n个图形需要的棋子枚数为（6n－1）枚；计算（65＋1）÷6，即可求出用了65枚棋子的是第几个图形。 【详解】由所给图形可知，摆第1个图形需要的棋子枚数为：5＝1×6－1； 摆第2个图形需要的棋子枚数为：11＝2×6－1； 摆第3个图形需要的棋子枚数为：17＝3×6－1； ……； 所以摆第n个图形需要（6n－1）枚棋子； 当6n－1＝65时， （65＋1）÷6 ＝66÷6 ＝11（个） 用了65枚棋子的是第11个图形。 9．(1) 4 8 12 16 (2) 76 4n－4 【分析】（1）看图数一数，画1个正方形得到0个直角三角形，画2个正方形得到4个直角三角形，画3个正方形得到8个直角三角形，画4个正方形得到12个直角三角形，画5个正方形得到16个直角三角形。把数据填入表格中即可。 （2）观察表格，三角形的个数比正方形个数的4倍少4个，则正方形有n个，三角形的个数就是（4n－4）个。 【详解】（1）按照图形的变化规律把表格填写完整。 正方形个数 1 2 3 4 5 … 直角三角形个数 0 4     8 12   16    … （2）当n＝20时 4n－4 ＝4×20－4 ＝80－4 ＝76 画20个正方形能得到（76）个直角三角形，画n个正方形能得到（4n－4）个直角三角形。 【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 10． 错误 2340 【分析】从任意一个顶点向和不相邻的顶点画线段，将其分成13个三角形，即可以画13条线段，即除了这个顶点以及和它相邻的2个顶点，这个多边形还有13个顶点，13加2得15，由此可知这是一个十五边形；求出13个三角形的内角和即为这个多边形的内角和，180°乘13即可。 【详解】13＋2＝15，这是一个十五边形，她的结论是错误的。 13×180°＝2340°，这个多边形的内角和是2340°。 【点睛】三角形的个数比多边形顶点少2这是解答的关键。三角形内角和是180°。 11．× 【分析】根据图示，摆第1个图形需要3盆花；摆第2个图形需要（盆）花；摆第3个图形需要（盆）花；摆第4个图形需要（盆）花；规律是后一次图形比前一个图形多3盆花，也就是摆第n个图形需要的花数是，代入数据即可求出摆第10个图形需要多少盆花。 【详解】 （盆） 所以图形⑩要用30盆花，原题表达错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】任意一个四边形都可以分割成两个三角形，已知三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是三角形内角和的2倍，据此解答。 【详解】如图所示： 2×180°＝360° 任意四边形的内角和都是360°。原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的内角和。十边形可以分成（10－2）个三角形，据此计算内角和即可。 【详解】（10－2）×180° ＝8×180° ＝1440° 所以十边形的内角和是1440°，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题解题的关键是把十边形分成三角形。 14．× 【分析】一侧插了26面彩旗（两端都插），用彩旗的面数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是这条人行道的长度。 【详解】2×（26－1） ＝2×25 ＝50（米） 答：这条人行道长50米。 故答案为：× 【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数－1。 15．× 【分析】单个的三角形有4个，由2个三角形组成的大三角形有3个，由3个三角形组成的大三角形有2个，由4个三角形组成的大三角形有1个，最后把所有三角形的数量相加即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个），共有10个三角形。 故答案为：× 【点睛】解答此题注意有次序的数三角形的个数，以免漏数。 16．（1）见详解 （2）21个 （3）2n＋1个 【分析】由于①号上底长是1、三角形形个数是3，②号上底长是2、三角形个数是5，③号上底是3、三角形个数是7，依此得知n号上底长n、三角形个数是2n＋1，进而补全表格；对于第（2）小题，由于上底长度为10对应的是第⑩号图形，接下来只需将n＝10代入2n＋1中计算三角形个数即可。 【详解】（1） （2）根据分析可知，上底是10厘米时，用了21个三角形。 （3）根据分析可知，上底是n厘米时，用了2n＋1个三角形。 17．结论：等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数。（答案不唯一） 【分析】由算式可知，等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数，据此解答即可。 【详解】1＝1×1 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5 结论：等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数。（答案不唯一） 【点睛】根据算式的特点，找出算式运算的规律，利用规律，解决问题。 18．表见详解；多边形的内角和等于180°乘边数减2的差。 【分析】从一个顶点出发，四边形可以分成（4－2）个三角形，内角和为180°×（4－2）；五边形可以分成（5－2）个三角形，内角和为180°×（5－2）；六边形可以分成（6－2）个三角形，内角和为180°×（6－2）；七边形可以分成（7－2）个三角形，内角和为180°×（7－2）……；以此类推。 【详解】 图形 …… 边数 3 4 5 6 7 … 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×5 … 我发现了：多边形的内角和等于180°乘边数减2的差。 19．3；6；9；12；18；27；发现的规律：见详解 【分析】先用计算器算出前三题，再利用前三道题的结果，总结规律，再利用规律进行解答；依据商×除数＝被除数进行验算。 【详解】3 6 9 12 验算：12×37037＝444444 18 验算：18×37037＝666666 27 验算：27×37037＝999999 规律：每个算式的除数都相同，后面每个式子中的被除数是第一个式子中的被除数的倍数，后面的算式的被除数是第一个算式的被除数的几倍，这个算式的商就是3的几倍。 20．见详解 【分析】要使这个三位数与两位数的积最小，那么三位数与两位数都要最小，三位数的百位数字最小是2，十位数字最小是7，个位数字最小是8，两位数的十位数字最小是1，个位数字最小是3，据此求出这两个数的积，积即为解锁图案。 【详解】278×13＝3614 【点睛】一个数要越小，那么最高位上的数要越小。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$