分类加法与分步乘法计数原理说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》说课稿 ——杨亚敏 尊敬的各位评委、老师们： 大家好！今天我说课的内容是《6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等几个方面展开我的说课。 一、教材分析 本节课是高中数学计数原理章节的起始课，计数原理作为一种重要的数学思想方法，是学习排列、组合和概率的基础。分类加法计数原理与分步乘法计数原理不仅能解决生活中的实际计数问题，而且为后续数学知识的学习提供了重要的工具和方法，在教材中起着承上启下的作用。 二、学情分析 学生在之前的数学学习中，已经积累了一定的数学思维能力和解决实际问题的经验，但对于抽象的计数原理理解起来可能存在一定困难。他们具备一定的逻辑推理能力，但在准确区分“分类”与“分步”，并合理运用原理解决问题方面，还需要进一步的引导和训练。 三、教学目标 知识与技能目标：学生能理解并归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理。能正确运用这两个原理解决一些简单的实际计数问题。 过程与方法目标：通过实例探究，培养学生观察、分析、归纳和类比的能力，提高学生的数学思维水平。在运用原理解决问题的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。 情感态度与价值观目标：通过了解计数原理的起源与发展，激发学生学习数学的兴趣和探索精神。让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的自信心。 四、教学重难点 教学重点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解。掌握这两个原理的基本应用。 教学难点：能根据具体问题的特征，准确区分“分类”与“分步”，并正确运用两个原理解决实际问题。 五、教学方法 情境教学法：通过创设丰富的生活情境，如小哪吒回家、座位编号、选专业等问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考，让学生在具体情境中感受计数原理的应用。 问题探究法：提出一系列具有启发性的问题，引导学生自主探究、合作交流，经历从具体实例中抽象出计数原理的过程，培养学生的探究能力和合作精神。 讲授法：在学生探究的基础上，对重点知识和难点问题进行系统讲解，帮助学生深化理解，形成知识体系。 六、教学过程 引入新课：通过介绍计数原理的起源与发展，让学生了解数学文化，激发学生的学习兴趣。然后展示两个生活实例： 寒假期间，小哪吒计划回老家陈塘关过春节，从乾元山金光洞回陈塘关当天有 3 趟高铁和 5 列航班。引导学生思考小哪吒从乾元山金光洞回陈塘关的方案有几类，这几类方案中各有几种方法，以及小哪吒从乾元山金光洞到陈塘关共有多少种不同的方法。 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码（英文字母共有 26 个，阿拉伯数字共有 10 个） 。让学生思考给座位编号的方案有几类，这几类方案中各有几种方法，总共能编出多少种不同的号码。 通过这两个实例，引发学生对计数问题的思考，自然地引入新课。 新课探究：探究分类加法计数原理，引导学生分析上述两个实例的计数过程，总结出基本环节：确定分类标准；分别计算各类的个数；各类号码的个数相加，得出所有的个数。在此基础上，给出分类加法计数原理的定义：完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法。强调完成的“一件事”要明确，两类不同方案中的方法互不相同，各种方法相互独立，任何一种方法都能独立完成这件事。 探究分步乘法计数原理，展示两个新的实例： 用前 6 个大写的英文字母和 1 - 9 个阿拉伯数字，以 A1，…A9， B1， B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码。 小明从临清坐列车到聊城，列车有 3 辆，再从聊城坐高铁去北京参加两会，高铁有 5 辆，则可选择方案有几个。引导学生分析这两个实例的计数过程，类比分类加法计数原理，总结出分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法。强调只有各个步骤都完成才算做完这件事情。 比较两个原理的异同，通过表格形式，引导学生对比分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点，帮助学生加深对两个原理的理解。通过例题，让学生进一步熟悉两个原理的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。巩固提升，让学生独立完成练习，教师巡视指导，及时反馈学生的学习情况，巩固所学知识。课堂小结，引导学生回顾本节课所学内容，包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念、两者的异同点以及应用这两个原理解决实际问题的方法和步骤。让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，培养学生的反思和总结能力，之后进行达标检测。 七、教学反思 在本节课的教学过程中，通过创设情境、问题探究等教学方法，引导学生积极参与课堂活动，主动探究计数原理。但在教学过程中，可能存在部分学生对“分类”与“分步”的区分不够准确，在运用原理解决问题时出现混淆的情况。在今后的教学中，需要加强对这部分学生的辅导，通过更多的实例和练习，让学生更好地理解和掌握两个原理，提高学生解决实际问题的能力。 以上就是我的说课内容，谢谢大家！ 学科网（北京）股份有限公司 $$