【解题卡】平行线中拐点问题-人教版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 平行线中拐点问题 题型特征 平行线间有折线段，且含有单个或多个拐点 核心考点 平行线的性质 平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线互相平行） 图示 解题方法 ①识别特征：平行线间有折线段，且含有单个或多个拐点； ②辅助线：过拐点作平行线； ③求角度：结合平行线的性质与平行公理，利用角的和差关系求解. 易错警示 注意“过拐点作平行线” 1.如图，已知直线 AB∥CD，∠A=50°，∠C=85°，则∠APC 的度数是________. 方法提炼 2 【答案】35°. 【思路点拨】过拐点作平行线，结合平行线的性质与平行公理，利用角的和差关系求解. 步骤一:过点 P 作 EF∥AB. 如图 1 所示： 步骤二：利用平行线性质与平行公理，求∠APC. ∵EF∥AB，AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠Ａ＝∠EPA＝50°，∠Ｃ＝∠EPC＝85°， ∴∠APC=∠EPC-∠EPA=35°. 2.已知：如图，直线 AB∥CD，求： （1）如图 1，写出∠A、∠E、∠F、∠G、∠C 之间有何关系？直接写出结论. （2）拓展：如图 2，MA1∥NAn，A1－B1－A2－⋯ －Bn-1－An 是一条折线段，依据此图所 含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表示出来． 【答案】（１）∠A+∠F+∠C=∠E+∠G； （２）∠A1+∠A2+∠A3+……+∠An-1+∠An=∠B1+∠B2+∠B3+……+∠Bn-1. 3 【思路点拨】过拐点作平行线，结合平行线的性质与平行公理，可以总结出左边角度之 和等于右边角度之和．（注：平行线间顶点朝左称为左边角度，顶点朝右称为右边角度.） 步骤一：过Ｅ、Ｆ、Ｇ分别作 EH∥AB，FI∥AB，GJ∥AB. 如图１所示. 步骤二：利用平行线的性质与平行公理，得出角度关系. 如图２所示， ∵EH∥AB，FI∥AB，GJ∥AB，AB∥CD， ∴AB∥EH∥FI∥GJ∥CD， ∴∠A=∠AEH，∠HEF=∠EFI，∠IFG=∠FGJ，∠JGC=∠GCD， ∴∠AEF=∠A+∠EFI，∠FGC=∠IFG+∠C， ∴∠A+∠F+∠C=∠E+∠G. 结合图形，可发现左边角度之和等于右边角度之和. 步骤三：根据第（１）问总结的规律，得出第（２）问的结果. ∠A1+∠A2+∠A3+……+∠An-1+∠An=∠B1+∠B2+∠B3+……+∠Bn-1.