【解题卡】平行线与标角法-人教版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 平行线与标角法 题型特征 含有相等角或倍角关系 核心考点 平行线的性质、角平分线的性质 图示 解题方法 ①识别特征：含有相等角或倍角关系； ②标角：把相等角或倍角用同一个字母标记，再标记已知角和所求角； ③找角度关系：利用平行线的性质推导角度关系. 易错警示 相等的角或是有倍数关系的角要用同一个字母（或式子）表示 已知：直线 AB∥CD，点 M、N 分别在直线 AB、直线 CD 上，点 E 为平面内一点， 若∠AME= 30°，EF 平分∠MEN，NP 平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ 的度数； 点 G 为 CD 上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN 交 AB 于点 H， ∠GEK,∠BMN,∠GEH 之间的数量关系是 ．（用含 m 的式子表示） 方法提炼 2 【答案】（1）∠FEQ=15°；（2）∠BMN+∠GEK=m∠GEH+180°. 【思路点拨】采用标角法. (1)设∠MEF=∠FEN=x,∠ENP=∠CNP=y，因为 EQ∥NP，所以∠QEN=y, 而 ∠FEQ=∠FEN-∠QEN=x-y，接着只要求出 x 与 y 的关系，就可求出∠FEQ. (2)设∠EMN=α，∠AMN=mα，∠GEM=β，∠GEK=mβ，再用含有α , β的式子分别表示出∠GEK， ∠BMN，∠GEH，观察三个代数式之间的关系即可推得这三个角度之间的关系. (1)根据平行线的性质，找 x 与 y 的关系. 过点 E 作 EG∥AB. ∵EG∥AB，∠AME=30°， ∴∠MEG=∠AME=30°. ∵AB∥CD，EG∥AB， ∴EG∥CD， ∴∠GEN=∠ENC. ∴∠MEN=∠AME+∠ENC，即 2x=30°+2y， ∴x-y=15°，即∠FEQ=x-y=15°. （2）步骤一：用含有α , β的式子分别表示出∠GEK，∠BMN，∠GEH. 设∠EMN=α，∠AMN=mα，∠GEM=β，∠GEK=mβ. ∵∠AMN=mα， ∴∠BMN=180°-mα. ∵EH∥MN， ∴∠HEM=∠EMN=α, ∵∠GEH=∠GEM-∠HEM, ∴∠GEH=β-α. 步骤二：观察 3 个代数式之间的数量关系，再转化成∠GEK,∠BMN,∠GEH 之间的关系. 3 ∵∠GEK+∠BMN=mβ+180°-mα， 而 m∠���+180°=mβ-mα+180°， ∴∠BMN+∠GEK=m∠GEH+180°.