精品解析：贵州省毕节市金沙县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

金沙县中小学2024－2025学年第一学期教学质量检测 七年级 数学 一、单选题 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如图，是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 复 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “兴”字一面的相对面上的字是“国”， 故选：B． 3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，其装载质量较神舟十八号增加了约30%，达到1100千克．1100用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1100用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是去括号，合并同类项，根据去括号的法则与合并同类项的法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，所以A计算错误，不符合题意． B、，所以B计算错误，不符合题意． C、不是同类项，不能合并，所以C计算错误，不符合题意． D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质进而分析即可求解． 【详解】解： 方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上， 故选：D． 6. 如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义以及角的和差计算是关键．根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数． 【详解】解：由条件可知， 故选：A． 7. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查； B. 为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查； C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式； D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围． 根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断即可解答． 【详解】解：选项，为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全祥符区，故选项不符合要求； 选项， 为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，小慧同学向位好友进行了调查，不合适，调查范围应包含全校，故选项不符合要求； 选项，为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故选项符合要求； 选项，为了解一个家庭位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，不合适，调查范围应包含全家，故选项不符合要求． 故选：． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则计算即可判定． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 9. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单项式，确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 10. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 2036 B. 2016 C. 2012 D. 2010 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由条件可得，可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 故选：C． 11. 我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选A 12. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中m的值是（ ） A. 420 B. 450 C. 464 D. 479 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据表格可得规律第个表格中，左上数字为，左下数字为，右上数字为，右下数字为，再由得出，计算即可得解． 【详解】解：根据表格可得规律： 第个表格中，左上数字为，左下数字为，右上数字为，右下数字为， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 二、填空题 13. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系． 根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 14. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度． 【答案】15.5 【解析】 【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案． 【详解】∵30′=0.5度， ∴15°30′=15.5度． 故答案为15.5． 15. A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 16. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵， 即与重合， ∴与C之间的距离为． 故答案为： 三、解答题 17. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解题的关键．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：， ， ， ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得方法是解题的关键． 先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 如图，已知，且点是的中点． （1）求的长； （2）若线段上有一点，且，求的长． 【答案】（1）10； （2）4． 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解． （2）先求出的长，再根据线段的和求出的长． 【小问1详解】 解：， ， 点是的中点， ； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ． 20. 如图，是的平分线，． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义． （1）结合图形，根据角平分线的定义以及角度之间的数量关系即可作答； （2）根据角平分线的定义以及角度之间的数量可得，问题随之得解． 【小问1详解】 ，， ， 是的平分线， ， ； 【小问2详解】 是的平分线， ， ， ， ， ． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） （1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； （2）若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 【答案】（1） （2）48元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确价目表，利用分段计费的计算方法，根据等量关系列出方程． 【小问1详解】 解：（元）， ∴该用户2月份用水量不超过， 设用户用水， 根据题意得：， 解得：． 答：该户2月份用水量为． 【小问2详解】 （元）， 答：应收水费48元 22. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：A级为，B级为，C级为，D级为．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_____名学生； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 【答案】（1）50 （2） 补充的条形统计图如下： 72 （3）4000名学生中，估计该校D级学生有320名 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用． （1）根据条形统计图和扇形图得到B级人数为24人，占比，即可得到调查总人数； （2）利用第（1）问求出的调查总人数，结合条形统计图，可求出C级的学生数，求出C级的学生数占总调查人数的百分比乘以360度即可求出所对应的圆心角； （3）求出D级学生占调查总人数的百分比，然后乘以该校的总人数，即可估计该校D级学生有多少名． 【小问1详解】 解：根据条形统计图和扇形图可知，B级人数为24人，占比， 调查的总人数为：（名）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：C级的学生数为：（名）， 扇形统计图中C级对应的圆心角为． 故答案为：72； 【小问3详解】 解：根据条形统计图，D级学生人数为4人，占比为， 若该校共有4000名学生，估计该校D级学生人数为：（名）， 答：若该校共有4000名学生，估计该校D级学生有320名． 23. 已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m． （1）化简：3A－2B； （2）若3A－2B的值与字母m的取值无关，求x的值． （3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值． 【答案】（1）11mx+3x-2m （2） （3）20 【解析】 【分析】（1）将A、B的值代入计算整式的加减即可得； （2）根据“值与字母m的取值无关”建立方程，再解方程即可得； （3）设经销商购进甲型口罩x箱，从而可得购进乙型口罩箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得． 【小问1详解】 解：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m 3A－2B =3(3mx－x)-2(－mx－3x＋m) =9mx-3x+2mx+6x-2m =11mx+3x-2m 【小问2详解】 3A－2B =11mx+3x-2m =m(11x-2)+3x 3A-2B的值与字母m的取值无关， ∴11x-2=0， 解得； 【小问3详解】 设经销商购进甲型口罩x箱，则购进乙型口罩箱， 则经销商的利润为， ， ， 要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同， 则， 解得． 【点睛】本题考查了整式乘法与加减法的应用、以及无关型问题、一元一次方程的应用，正确列出利润的表达式是解题关键． 24. （1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算四则混合运算相关考点，解题关键在于掌握特定运算方法并灵活运用，具体解题思路围绕材料所给方法展开． （1）有理数除法计算以及乘法分配律的运用．通过将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算过程，最终求出原式的值； （2）有理数的加减混合运算中的拆项法．考查学生对拆项法这种特殊运算方法的理解和运用能力，利用该方法将复杂的有理数加减运算简化． 【详解】（1）解：原式的倒数为： ， ∴； （2）解： ． 25. 如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）_____； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内直角三角板在直线上旋转．熟练掌握余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角． （1）根据，，即得； （2）根据是的平分线，，得到，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙县中小学2024－2025学年第一学期教学质量检测 七年级 数学 一、单选题 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图，是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 复 D. 梦 3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，其装载质量较神舟十八号增加了约30%，达到1100千克．1100用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查； B. 为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查； C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式； D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 10. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 2036 B. 2016 C. 2012 D. 2010 11. 我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中m的值是（ ） A. 420 B. 450 C. 464 D. 479 二、填空题 13. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 14. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度． 15. A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是_____． 16. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，已知，且点是的中点． （1）求的长； （2）若线段上有一点，且，求的长． 20. 如图，是的平分线，． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） （1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； （2）若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 22. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：A级为，B级为，C级为，D级为．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_____名学生； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 23. 已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m． （1）化简：3A－2B； （2）若3A－2B的值与字母m的取值无关，求x的值． （3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值． 24. （1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 25. 如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）_____； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $