10.4 三元一次方程组 同步练习 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )10.4 三元一次方程组 第一课时：三元一次方程组的解法 1.解方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.在等式y=ax3+bx+c中．当x=1时，y=6；当x=2时，y=9；当x=3时，y=16．求a，b，c的值． 3.下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值： x … 0 1 2 3 4 … ax2+bx+c … 3 m -1 0 n … （1）利用表中所给数值求出a，b，c的值； （2）直接写出：m= ，n= . 4.已知x、y、z为三个非负数，且满足． （1）用含z的代数式分别表示x、y得x= ，y= ； （2）若S=3x+2y+5z，求S的最小值和最大值． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：实际应用题 1.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收 入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元； 营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元； 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元． （1）求x、y的值； （2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共 需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 多少元？ 2.小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本 练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给 四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？ 3.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种 车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3） 求出哪种方案的运费最省？最省是多少元． 第一课时：三元一次方程组的解法 参考答案 1、解：， ①+②+③得：2x+2y+2z=6， 即x+y+z=3④， 把①代入④得：z=0， 把②代入④得：y=2， 把③代入④得：x=1， 则方程组的解为． 2、解： 由②+③得：2x+y=8④ 由①+④得：3x=9，解得x=3， 把x=3代入①得：y=2， 把x、y的值代入②得：z=1， ∴． 3、解：， 把③分别代入①、②中，得， 解得：， 把代入③得：x=5， 则方程组的解为． 4、解：， 由①设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k， 代入②得：4k-3k+8k=-9， 解得：k=-1， 即x=-2，y=-3，z=-4， 则方程组的解为． 5、解：， ②-①得：3x-y=11④， ③-①得：15x+5y=35，即3x+y=7⑤， ④+⑤得：6x=18， 解得：x=3， ④-⑤得：-2y=4，解得：y=-2， 把x=3，y=-2代入①得：z=-5， 则方程组的解为． 6、解：， ②+③得：2x-y=2④， ①+④得：4x=12， 解得x=3， 把x=3代入④得：y=4， 把x=3，y=4代入②得：z=5， ∴方程组的解为． 7、解：∵在等式y=ax3+bx+c中．当x=1时，y=6；当x=2时，y=9；当x=3时，y=16． ∴， 解得． 8、解：（1）根据题意得， 解得a＝1b＝−4c＝3， ∴a，b，c的值分别为1，-4，3． （2）当x=1时，x2-4x+3=1-4+3=0， 当x=4时，x2-4x+3=16-16+3=3； ∴m=0，n=3， 故答案为0，3 9、解：（1）， ①×3-②得x-z=-10，解得x=z-10， ①×2-②得-y-2z=-40，解得y=-2z+40； 故答案为z-10，-2z+40； （2）∵x=z-10，y=-2z+40； ∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50， ∵x，y，z为三个非负实数， ∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0， ∴10≤z≤20， 当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90； 当z=20时，S有最大值，最大值=80+50=130． 第二课时：实际应用题 参考答案 1.解：（1）由题意，得， 解得 即x的值为1800，y的值为3； （2）设某营业员当月卖服装m件， 由题意得，1800+3m≥3100， 解得，m≥， ∵m只能为正整数， ∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件； （3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元， 则， 将两等式相加得，4a+4b+4c=720， 则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元． 2.解：设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元， 则， ①+②得，5a+5b+5c=30， 所以，20a+20b+20c=4×30=120（元）， 即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性． 解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆， 得： 解得 答：需甲车型8辆，需车型10辆； （2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆， 得：x+y+z＝165x+8y+10z＝120 消去z得5x+2y=40，x=8−y， 因x，y是正整数，且不大于16， 得y=5，10，15， 由z是正整数，解得，， 有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； （3）两种方案的运费分别是：①400×6+500×5+600×5=7900； ②400×4+500×10+600×2=7800． 答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$