第10章 二元一次方程组 同步练习 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )含参问题 第一课时：同解问题 1.如果方程组中的解x、y相同，则m的值是 . 2.已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为 . 3.如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为 . 4.已知关于x，y的方程组与方程x+y=3的解相同，则k的值为 . 5.若方程x-y=-1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 . 6.已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2020的值． 7.若方程组与方程组的解相同，求m，n的值． 8.已知关于x，y的方程组和方程的解相同， （1）求x，y的值； （2）求a、b的值； ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：错解问题 1.甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了 方程（2）中的b，解得，则的值为 2.解方程组时，一学生把c看错而得，正确的解是，那么a、b、 c的值分别是 3.解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得 （1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值． （2）求a，b的值． 4.甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程 的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值． 5.某同学解下列方程组时，因将方程（2）中的未知数y的系数的正负号看错， 而解得，试求a、b的值． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：整数解问题 1.阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如： 就是方程3x+y=11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”． （1）求方程x+2y=5的所有“好解”； （2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”； 若没有，请说明理由． 2.已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y-6=0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 3.若关于x，y的方程组有非负数整数解，求正整数m． 4.当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组的解是正整数？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：阅读理解问题 1.阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往 只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y=（x、y为正整数）．要使 为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入． 所以2x+3y=12的正整数解为． 问题：（1）请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解 ． （2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值． 2.对实数x、y定义一种新运算f，规定f（x，y）=（ax2+bx）（x-y）（其中a，b均为常 数），例如：f（1，0）=1，f（2，1）=5 （1）求a、b的值 （2）求关于m、n的方程f（2，m）+f（3，n）=0的正整数解 3.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|=1，我们就 说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的 解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有 ，请说明理由． 第一课时：同解问题 参考答案 1.解：∵方程组中的解x、y相同， ∴x=y=2， 代入x-（m-1）y=6得，2-（m-1）×2=6， 解得m=-1， 2.解：∵方程组与的解相同， ∴方程组的解也它们的解， 解之得：， 代入其他两个方程得， 两式相加得5m+5n=15 ∴m+n=3 3.解：把代入方程组bx+ay＝2by+ax＝5， 得：， ①+②，得：7（a+b）=7， 则a+b=1． 4.解：， ①×2-②得：x=k+5， 把x=k+5代入①得：3k+15+2y=2k， 解得：， 代入x+y=3得：k+5=3， 去分母得：2k+10-k-15=6， 解得：k=11 5.解：联立得：， 解得：， 代入方程得：2-6=k， 解得：k=-4 6.解：由题意得，方程组， 解得， 把代入得，， ∴方程组的解为， ∴（2a+b）2020==1 7.解：方程组， 解得：， 把代入方程组，得 解得：， 则m，n的值为3，3 8.解：（1）根据题意可得：， 解得：， （2）把代入，可得：， 解得：． 第二课时：错解问题 参考答案 1.解：把代入②得：8=b-2，即b=10， 把代入①得：5a+20=15，即a=-1， 则原式=-1-1=-2． 2.解：把和代入方程组 得3a-2b=2，3c-7×（-2）=8，-2a+2b=2， 因此c=-2，， 解得：a=4，b=5，c=-2． 3.解：（1）把代入cx-4y=-2，得-2c-16=-2， 解得c=-7， 所以小刚把c错看成了-7， 把代入cx-4y=-2，得2c-8=-2， 解得c=3， 所以原方程组中的c值是3； （2）由题意得，， 解得， 所以a、b的值分别为1，2． 4.解：将x=2，y=3分别代入4x-by=-1得：8-3b=-1， 解得：b=3， 将x=-1，y=-1代入4x+3y=-1后，左右两边不相等， 故：ax-3y=5， 将x=-1，y=-1代入后可得：-a+3=5， 解得：a=-2 5.解：由题意知，是方程组的解， ∴， 解得：． 第三课时：整数解问题 参考答案 1.解：（1）当y=0时，x=5； 当y=1时，x+2=5，解得x=3； 当y=2时，x+4=5，解得x=1， 所以方程x+2y=5的所有“好解”为或或； （2）有． ， ②-①得4y+2k=12，则k=6-2y， ①×3-②得2x-2y=18，则x=9+y， ∵x、y、k为非负整数， ∴6-2y≥0， 解得y≤3， ∴y=0、1、2、3， 当y=0时，x=9，k=6； 当y=1，x=10，k=4； 当y=2时，x=11，k=2， 当y=3时，x=12，k=0 ∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或． 2.解：（1）方程x+2y-6=0，x+2y=6， 解得：x=6-2y， 当y=1时，x=4； 当y=2时，x=2， 方程x+2y-6=0的所有正整数解为：， （2）由题意得：，解得， 把代入x-2y+mx+5=0， 解得m=； （3）x-2y+mx+5=0，（1+m）x-2y=-5， ∴当x=0时，y=2.5， 即固定的解为：， （4）， ①+②得：2x-6+mx+5=0， （2+m）x=1， x=， ∵x恰为整数，m也为整数， ∴2+m是1的约数，2+m=1或-1， m=-1或-3． 3.解：解方程组 得，， ∵关于x，y的方程组有非负数整数解， ∴m+1=4或2或1， ∴m=3或1或0（舍去）， 答：正整数m为1、3． 4.解： 由②得，x=3y③， ③代入①得，6y-my=6， ∴y=， ∵方程组的解是正整数， ∴6-m=1或6-m=6或6-m=2或6-m=3， 解得m=5或m=0或m=4或m=3． 故m的值为：5或0或4或3时，方程组的解是正整数． 第四课时：阅读理解问题 参考答案 1.解：（1）方程3x+2y=8的正整数解为， （2）正整数有9，6，5，4，共4个， 故选B； （3） ①×2-②得：（4-k）y=8， 解得：y=， ∵x，y是正整数，k是整数，4-k=1，2，4，8， ∴k=3，2，0，-4， 但k=3时，x不是正整数， 故k=2，0，-4． 2.解：（1）根据题中新定义化简得：， 解得：； （2）把a=32，b=-12代入得：f（x，y）=（）（x-y）， 化简得：f（2，m）=5（2-m）， f（3，n）=12（3-n）， 方程变形得：5（2-m）+12（3-n）=0， 整理得：5m+12n=46， 当m=2时，n=3， 则方程的正整数解为． 3.解：（1）方程组， 由②得|x-y|=1， ∴方程组的解x，y具有“邻好关系”； （2）方程组， ①+②得：6x=6m+6， 解得：x=m+1， 把x=m+1代入①得：y=2m-4， 则方程组的解为， ∵|x-y|=|m+1-2m+4|=|-m+5|=1， ∴5-m=±1， ∴m=6或m=4； （3）方程两式相加得：（2+a）y=12， ∵a，x，y均为正整数， ∴，，（舍去），（舍去）， 在上面符合题意的两组解中，只有a=1时，|x-y|=1， ∴a=1，方程组的解为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$