课时作业25 直线与平面平行-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教版2024）

课时作业(二十五) 直线与平面平行 答案见P。 lI基础训练ll 8.一木块如图所示,点P在平面VAC内,过点P 1.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的 将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,应该 位置关系是 ( ) 怎样画线? A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不确定 2.如果直线n/n,且n/平面g,那么n与a的位 置关系是 ( ) A.相交 B.n/a C.n□a D.n/a或nCa 3.若直线a不平行于平面。,且aCg,则下列结论成 立的是 ( ) A.“内的所有直线与a异面 B.a内不存在与a平行的直线 C.a内存在唯一的直线与a平行 D.a内的直线与a都相交 4.对干直线;”和平面。,下列命题中正确的是 (C , A.如果nCg,ng,m,n是异面直线,那么n/g B.如果mCa,n与a相交,那么n,n是异面直线 C.如果mCa,n/g,m,n共面,那么m/ 9.如图,四校锥P-ABCD的底面ABCD是平行四 D.如果n/a:n/g,m,n共面,那么n/ 边形,E,F分别是校AD,PC的中点.求证:EF/ 5.若直线a/平面g,a内有n条直线交于一点,则 平面PAB 这n条直线中与直线a平行的直线 ) A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有 6.如图所示,在空间四边形ABCD AN ND,则直线MN与平面BDC 的位置关系是 7.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点 M,N,P分别为其所在梭的中点,能得出AB/ 平面MNP的图形的序号是 ① ② ③ .207. I能力提升] II拓展探究 10.(参选)如图所示,在四面体 14.在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB A-BCD中,M,N分别是 AD上的点,且AE:EB-AF:FD-1:4, △ACD,△BCD的重心,则四 H,G分别为BC,CD的中点,则 面体的四个面中与MN平行 A. BD/平面EFG,且四边形EFGH是矩形 的有 () B. EF/平面BCD,且四边形EFGH是梯形 A.平面ABC B.平面ABD C. HG/平面ABD,且四边形EFGH是菱形 C.平面ACD D.平面BCD D.EH/平面ADC,且四边形EFGH是平行四 11.(参选)如图,在三校锥A-BCD 边形 中,E,F分别为AB,AD的 15.如图,在四校锥S-ABCD中,底面ABCD是菱 中点,过EF的平面截三核 形,点E是校AD的中点,点F在校SC上,且 锥得到的截面为EFHG,则 f 一.SA/平面BEF.求实数x的值 下列结论中一定成立的是 C A. EF/GH B. BD/GH C.GH/平面ABD D.AC/平面EFHG 12.如图,直线a/平面a,点A在。 ## 另一侧,点B,C,DEa,线段 AB,AC,AD分别交。于点E, F.G.若BD=4,CF=4,AF 5,则EG- 13.如图,正方体ABCD-A.BCD 中,点N在BD 上,点M在BC上,且CM=DN,求证:MN/ 平面AABB .208.DBC的两边与 D.B.C 的两边分别平行且方向相同. 4.C 解A项显然错误;B项中,两直线可为相交直线,只需 (2)因为B.D /BD,D A/BC且方向相反,所以 DBC的 直线m经过直线”与平面的交点即可,故B项错误;C项中. 两边与 /B.D.A:的两边分别平行且方向相反. 根据线面平行的性质定理易知正确;D项中,直线m,n可以 答(1) DB.C (2) BD.A 相交,只需直线n,"在与平面a平行的一个平面内即可,故 9.翻因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF业AC,又 D项错误.故选C项. 5.B 翻不论是在平面里,还是在空间中,过直线外一点,有 且只有一条直线与已知直线平行,所以这n条直线中,最多 HAGC 只有一条与直线a平行,故选B项, EF:HG,所以四边形EFGH的形状为梯形 答案梯形 10.解因为AB/CD,G.H分别为AD.BC的中点,所以 BD二平面BDC,所以MN/平面BDC. 智平行 7.解对题图①,若下底面中心为O.则NO/AB,NOO平面 由基本事实4得,EF/GH MNP一N,所以AB与平面MNP不平行;对题图②,过P作 鹰平行 与AB平行的直线PO,则PO与平面MNP相交,所以AB 11.因为正方体ABCD-A.BCD 中,E,F,G分别是 与平面MNP不平行;对题图③,可通过证明AB/PN,得到 CC..BB,DD的中点. AB/平面MNP. 所以D.G/FB/EC且D. G=FB=EC 智③ 所以四边形D.GBF和D.GCE都是平行四边形. 8.解过平面VAC内一点P作直线DE/AC,交VA于点D. 所以DF//GB.DE/GC,且 BGC与 FDE方向相同. 交VC于点E,过乎面VBA内一点D作直线DF/VB,交 所以 /BGC-/FDE AB于点F,则DE,DF所确定的截面即为所求。 12.明如图所示,连接AC,因为E,F分 9.明取PB的中点M,连接MF,AM. 别是AB,BC的中点,所以由三角形中 因为F为PC的中点,M为PB的中点, 所以MF/BC.且MF-BC. 位线定理可知,EF/AC. 又因为在长方体ABCD-A'BC'D中, 由已知条件有BC/AD,BC-AD A'A/CC. 因为E为AD的中点,所以MF/AE,且MF一AE 所以四边形AA'C'C为平行四边形,所以A'C'AC 所以四边形AMFE为平行四边形,所以EF/MA. 所以EF/AC'且EF学AC'. 又因为AM二平面PAB,EF乎面PAB. 所以四边形AEFC'为梯形。 所以EF/平面PAB. 10.AB 解翻连接AM并延长交CD于E,连接BN并延长交 CD于F,由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD 同理可证AC/AC.BC/BC. 所以 CA. B-CAB.AB C -ABC ABC,且MN/平面ABD.故选AB项. 所以△ABC△ABC. 11.ABC 解析因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF是 △ABD的中位线,所以EF//BD,又因为EF平面BCD. BD二平面BCD,所以EF/平面BCD,因为过EF的平面 AD 截三校锥得到的截面为EFHG,平面EFHGO平面BCD- 理,FG//BD,且 FG-BD,所以EH//FG. GH,所以EF/GH,所以GH/BD,故A.B项一定成立;因 所以当x=时,EH一FG,四边形EFGH 为GH//BD,BDC平面ABD.GHC平面ABD,所以GH/ 是乎行四边形,所以A.C项正确,D项错误;当a去u时, 平面ABD,故C项一定成立;因为GH的位置不确定,所以 EH:FG,四边形EFGH是梯形,所以B项正确.故选 AC与平面EFHG有可能相交,所以D项不一定成立.故选 ABC项. ABC项. 15.明如图,取PA的中点Q.连接BQ.CQ. 12.解因为a/a,平面aO平面ABD-EG,aC平面ABD,所 则M.N分别在BQ.CQ上. 因为M,N分别为△PAB,△PAC的 一年以10年 G #Oo,MNV/C. 重心. 又G,H分别为PB,PC的中点,所以 智0 GH/BC,由基本事实4得,GH/MN. 13.匪明如图,作ME/BC交BB 于点E,作NF/AD交AB 课时作业(二十五) 由作 于点F,连接EF,则EFC乎面AA.BB. 1.A 解圆台底面内的任意一条直径所在的直线与另一个 底面所在的平面无公共点,则它们平行,故选A项. 0. 2.D 解因为直线n/n,且m/a,所以当n不在平面a内 时,平面a内存在直线m/m,所以n/m’.根据线面平行的 判定定理可得n/a.当n在平面a内时,”与m平行或重合,符 合题意,所以n与a的位置关系是n/a或na.故选D项. 3.B 翻若平面a内存在与直线a平行的直线,则由线面平 行的判定定理可得直线a平行于平面a,与已知矛盾,故a内 不存在与a乎行的直线,故选B项。 .332. 因为在正方体ABCD-A.BCD 中,BC-BD,CM-DN. 6.解析直线平行或平面平行具有传递性,故①④是真命题; ②中,a与b也可能异面或相交;③中,a与B也可能相交; 中,可能aCa.故真命题是①④. 又 BC-AD,所以ME-NF. ①④ 又因为ME//BC/AD/NF, 7.因为平面ABFE/平面CDHG,且平面EFGHO平面 所以四边形MEFN为乎行四边形,所以MN/EF ABFE-EF,乎面EFGHO乎面$CDHG=HG,所以EF/ 因为EFC平面AA;BB,MNC平面AA.BB. HG.同理EH/FG,所以四边形EFGH的形状为平行匹 所以MN/平面AA.BB. 边形. 14.B 解霸如图所示,在乎面ABD内,因为AE:EB一AF; 平行四边形 FD=1:4,所以EF//BD.又BDC平面BCD,EFC平面 8.匪明由题意知,BB/DD, BCD.所以EF/平面BCD.在乎面BCD内,因为H,G分 所以四边形BB.D.D是平行四边形,所以BD/B.D 别是BC,CD的中点,所以HG/BD.所以HG//EF.又 又BD平面CDB.BD.C平面CD.B. 所以BD/平面CDB. EFGH中,EF//HG且EF HG,所以四边形EFGH是梯 因为A.D BC BC,所以四边形A.BCD 是乎行四边 形,故选B项. 形,所以A.B/DC 又A.B平面CD.B.D.CC平面CD.B 所以A.B/平面CDB. 又因为BDOAB-B,所以平面A.BD/平面CD.B 9.翻直线a,b的位置关系是平行,证明如下: 如图所示,连接DD. 因为平面ABC/平面ABC',平面ADBC 乎面ABC-a,乎面A'DBO乎面A'BC' AD,所以AD/a.同理可证AD//b. 15.解析如图,连接AC,设ACOBE-G,连接FG,则平面SACC 又D是BC的中点,D是BC'的中点, 所以DDBB,又BBAA',所以 76 平面EFB-FG. DD'/AA', 所以四边形AADD为平行四边形, 所以A'D'/AD,所以a/b. 10.ABC 解把平面展开图还原为四枝 锥,如图所示,则EH/AB,可得EH/ 乎面ABCD,同理可证EF/乎面 因为SA//乎面BEF,SAC平面SAC,乎面SACO乎面EFB ABCD,EHOEF=E,所以平面 EFGH/平面ABCD,故A项正确; 因为BC/AD,所以平面PAD/BC, 故B项正确;同理可得平面PCD/AB,故C项正确:平面 PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四校锥的四个侧 面,它们两两相交,故D项错误.故选ABC项. 所以实数的值为;. 11.B 因为平面ABCD/平面A.BCD,MNC平面 A. BCD,所以MN//平面ABCD,又PQ=平面PMNQ 课时作业(二十六 平面ABCD,所以MN/PQ.因为M,N分别是A.B,BC 的中点,所以MN/A.C./AC,所以PQ/AC,又AP- 1.C对于C项,因为a/v,且/v,所以a与y无公共 点,与v无公共点,所以a与B无公共点,所以a/B所以C 正方体ABCD-A.BCD的校长为a.所以CQ-,从而 项正确.故选C项. 2.D 解由直线a和点B确定一个平面y,yO③=b,则就 P-D-2,所以 PQ=D+DrP*-(2)}+(2){} 是唯一的一条满足条件的直线,故选D项. 8},所以PQ的值为220o.故选B项. 3.D 解如图,由题意易得,a,可能平行,也可能相交,故选 D项. 3 12.由平面a/乎面ABC,得AB/A'B',BC/BC',AC/ A'C',由空间等角定理得 ABC=A'B'C',BCA- BC'A',CAB=CA'B',从而△ABCC△AB'C' SA 4.AB 画出相应的截面如图所示,易知A,B项正确.故选 #,PA-PA A.#.# AB项. 13.明(1)如图,连接SB. 因为E.G分别是BC,SC的中点. 所以EG/SB. 又因为SBC平面BDD.B,EG平 5.D 解翻根据面面平行的性质知,不论点A,B如何移动,动 面BDDB. 点C均在过点C且与a,B都平行的平面上.故选D项 所以EG/平面BDDB. .333.