【专项练】利用浮力测固体和液体密度-鲁科版（五四学制）八年级下册期中、期末专项（初中物理）

1 利用浮力测固体和液体密度 1． 1 4 4 【详解】（1）[1]由图知，水的体积 V1＝50mL，碗和水的总体积 V3＝51mL，碗的体积为 V＝V3﹣V1＝51mL﹣50mL＝1mL＝1cm 3 （2）[2]由图知，水与碗排开水的总体积 V2＝54mL，碗所排开水的体积 V 排＝V2﹣V1＝54mL﹣50mL＝4mL＝4cm 3 碗所排开水的质量为 m 水＝ρ水V 排＝1g/cm 3 ×4cm 3 ＝4g 碗漂浮在水面上时，碗受竖直向下的重力 G 碗＝m 碗g，竖直向上的浮力 F 浮＝m 水g，处于平衡状 态，由平衡条件得：G 碗＝F 浮，即：m 碗g＝m 水g，所以 m 碗＝m 水＝4g （3）[3]碗的密度为 3 3 4 4g / 1 m g cm V cm    碗碗 2． 1 1 2 F F F   水 见解析 【详解】（1）[1]（2）[2]由步骤①知，玉坠的重力为 F1。玉坠的质量 1FGm g g   玉坠浸没水中时，测力计的示数为 F2，据称重法知，玉坠所受的浮力 F 浮=F1-F2 玉坠浸没在水中，排开水的体积等于自身的体积，据阿基米德原理得，玉坠的体积 1 2F F FV V g g     浮 排 水 水 玉坠的密度 1 1 1 2 1 2 F Fg F F F m V F g         水 水 3．（1）见解析；（2） 1 2 3 4 V V V V   水 【详解】解：（1）实验步骤： ①量筒中装入适量的水，记下水的体积为 1V ； 2 ②空烧杯中装入适量水，将工艺品放入烧杯中，待静止后用细线在水面处做一标记； ③将工艺品取出，再将量筒中的水缓慢倒入该烧杯中，用滴管调节烧杯中水量，直至标记处， 记下量筒中剩余水的体积为 2V ； ④再在量筒中装入适量的水，记下水的体积为 3V ； ⑤再在烧杯中装入适量水，用细线系住铁块和工艺品，使他们全部浸没在烧杯的水中，用细线 在水面处做一标记； ⑥将他们取出，再将铁块浸没在烧杯的水中；将量筒中的水缓慢倒入该烧杯中，用滴管调节水 量，直至标记处，记下量筒中剩余水的体积为 4V 。 （2）由①②可得工艺品漂浮排开水的体积 1 2V V V 排 由阿基米德原理得  1 2G m g F V g V V g     工艺品 工艺品 浮 水 水排 工艺品的质量  1 2m V V 工艺品 水 由③④得工艺品的体积 3 4V V V 工艺品 工艺品的密度 1 2 1 2 3 4 3 4 V Vm V V V V V V V           水工艺品 工艺品 水 工艺品 （ ） 4． 1 3 2 F F F   水 【详解】将小石块缓慢地浸没入悬挂着的小桶内的水中，且不碰触小桶底部和侧壁，小石块在 水中受到浮力，根据力的作用是相互的，小石块对水有向下的压力，使得电子秤示数增大，则 小石块在水中受到的浮力为 3 2F F F 浮 根据阿基米德原理可得，小石块的体积为 3 2F F FV V g g     浮排 水 水 3 由图丙可知，小石块的重力 1G F ，则小石块的质量为 1FGm g g   小石块的密度为 1 1 3 2 3 2 F Fm g F FV F F g         水 石 水 5． 2 1 3 1 V V V V    水 见解析 【详解】（4）[1]把橡皮泥捏成碗状，小心地放入量筒使之漂浮在水面上，读出此时水面对应 的刻度值 2V ，则橡皮泥排开水的体积为 2 1V V V 排 受到的浮力为  2 1F gV g V V   浮 液 水排 再把橡皮泥团成球放入量筒使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值 3V ，则橡皮泥的体积为 3 2V V V 橡皮 橡皮泥的重力为  3 1G mg V g V V g    橡皮 橡皮泥漂浮时，受到的浮力等于自身重力，即    2 1 3 1g V V V V g   水 则橡皮泥的密度为 2 1 3 1 V V V V    水 （5）[2]实验的数据记录表如下所示： 量筒中 水的体 积 1V /cm3 橡皮泥漂 浮时水的 体积 2V /cm 3 橡皮泥沉 底时水的 体积 3V /cm3 橡皮泥漂浮时 排开水的体积 2 1V V /cm 3 橡皮泥的 体积 3 1V V /cm 3 橡皮泥的 密度 3/g / cm 4 6．（1）沉底；（2）见解析 【详解】（1）实验中采用排开水的体积来替代物体的体积，所以物体放入水中应该处于沉底 状态。 （2）排开水的质量 1 2 3m m m m  排 物体的体积即排开水的体积 1 2 3m m m mV V       排物 排 水 水 物体的密度 1 1 2 3 mm V m m m      物 水 7． 20 25 30.8 10 【详解】（3）[1] [2][3]由甲乙可知，排出水的体积为 20mL，则排出水的质量为 20g，在乙 图中漂浮，浮力等于重力，等于排开水的重力，故排开水的质量等于物体的质量，故塑料块的 质量为 20g；根据甲、丙可知，排出了 25mL 的水，此时物体浸没，那么此时物体的体积为 25mL， 即 25cm 3 ；塑料块的密度为 3 3 3 20g= =0.8 10 kg/m 25cm m V    则塑料块的密度为 3 30.8 10 kg/m 。 8． 3 30.8 10 kg/m 【详解】由图甲所示，量筒中水的体积 31 50cmV  ，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数 3 2 66cmV  。因为石子和物块排开水的体积 3 3 3 5 3 2 1 66cm 50cm 16cm 1.6 10 mV V V        由 m V   可得，排开水的质量 3 3 5 3 21.0 10 kg / m 1.6 10 m 1.6 10 kgm V         排 则石子和物块在水中所受的总浮力 21.6 10 kg 10N / kg=0.16NF G m g     浮 排 排 5 则 = 0.16NgV G  液 排 由丙、丁两图可知，石子和物块排开水的体积为 20cm 3 ，则液体密度为 3 3 5 3 0.16N= =0.8 10 kg/m 10N / kg 2 10 m G gV    液 排 9． 口朝上让其浮在量筒的水面上静止 放入量筒水中浸没 2 1 3 1 V V V V   水 【详解】(2)[1]将小瓷杯口朝上让其浮在量筒的水面上静止，读出水的体积为 V2。 (3)[2]将小瓷杯放入量筒水中浸没，读出小瓷杯和水的总体积为 V3。 (4)[3]根据密度公式 mρ v  ，小瓷杯漂浮于水面上，故受浮力与重力相等，则求得浮力即可求 得小瓷杯的重量，故由二力平衡或漂浮原理可求得质量；即 2 1( )G F V V g mg   浮 水 所以小瓷杯的质量 2 1( )m V V 水 小瓷杯的体积 3 1V V V  所以密度 2 1 3 1 m V V V V V     水小瓷杯 10． 1 1 2 3)( m m m m      水 ，见解析 【详解】对整体受力分析 1G m g铝 ① 2 2F m g G G G F G G F        浮水 杯 铝 拉 水 杯 ② 3 3F m g G G G   水 杯 铝③ ③-②得 3 2 1m g m g G F m g F    浮 浮铝 1 2 3F m g m g m g  浮 铝块浸没在水中，排开水体积与物体体积相同，则 6 1 2 3F m m mV V g      浮物 排 水 水 （ ） 故物体密度 11 1 2 3 mm V m m m       水 物 （ ） 11． 0.16 0.8×10 3 【详解】（1）由图甲、乙知，小石块及物块排开水的体积为 V 排水=66cm 3 -50cm 3 =16cm 3 =1.6×10 -5 m 3 排开水的重力 3 3 5 31.0 10 kg/m 1.6 10 m 10N/kg 0.16NG m g V g        排水 排水 水 排水 据阿基米德原理知，小石块和物块在水中所受的总浮力为 0.16N。 （2）[2]由图乙、丁知，小石块和物体在水或待测液体中都处于漂浮，所受的浮力相等，都为 0.16N，排开待测液体的体积 V 排液=70cm 3 -50cm 3 =20cm 3 =2×10 -5 m 3 据阿基米德原理得，待测液体的密度 3 3 5 3 0.16N 0.8 10N 10 kg/m 2 10 m/kg F gV       浮液 排液 12． 2.7 见解析 【详解】(1)[1]由漂浮条件可知，开始瓷碗漂浮在水面上，浮力等于瓷碗的重力，即G F 浮瓷碗 ， 又因为阿基米德原理 F G浮 排 ，所以G G 排瓷碗 ，所以瓷碗的质量 1 270gm m  第二次瓷碗沉底时溢出水的质量是 100g，则溢出水的体积是 32 3 100g =100cm 1g/cm mV   水 水 瓷碗的体积等于溢出水的体积，即 3100cmV V 水 瓷碗的密度 7 3 3 270g =2.7g/cm 100cm m V    (2)[2]此过程测量瓷碗密度的表格中的数据有：瓷碗漂浮时排开水的质量 1 / gm 、瓷碗质量 / gm 、 瓷碗沉底时排开水的质量 2 / gm 、瓷碗体积 3/ cmV 、瓷碗的密度  3/ g/cm ，如图所示： 瓷碗漂浮时排开水的 质量 1 / gm 瓷碗质量 / gm 瓷碗沉底时排开水的 质量 2 / gm 瓷碗体积 3/ cmV 瓷碗的密度  3/ g/cm 13． 将小烧杯中的鹅卵石放入大烧杯中，小烧杯仍在水中漂浮 2 1 3 1 ·h h h h   水 【详解】(3)[1]根据漂浮浮力与重力相等的关系测量鹅卵石的密度，因此将小烧杯中的鹅卵石 放入大烧杯中，小烧杯仍在水中漂浮； (4)[2]甲烧杯漂浮在水中，乙图鹅卵石与烧杯一起漂浮在水中，根据漂浮浮力与重力相等的关 系，可知鹅卵石的重力等于增大的浮力即 2 1( )G F g V gS h h     浮 水 排 水 则鹅卵石的质量 2 1 2 1( ) gS h hGm S h h g g       水 水 （ ） 丙图鹅卵石浸没在水中，所以鹅卵石的体积 3 1( )V S h h  则鹅卵石的密度为 2 1 2 1 3 1 3 1 · S h h h hm V S h h h h           水 水 （ ） （ ） 14． 314cm 0.14N 0.14N 14g 38cm 38cm 31.75 /g cm 【详解】  1 在量筒中装适量的水，读出水的体积为 1V ，如图刻度为 50ml,即 50cm3;  2 把酒杯口朝上小心放入量筒中使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度为 2V ,如图刻度 为 64ml,即 64cm 3 ，酒杯排开水的体积为： 3 3 364cm 50cm 14cmV   排 根据 F gV浮 液 排得，酒杯受到的浮力为： 3 3 6 31.0 10 kg/m 10N/kg 14 10 m 0.14NF gV       浮 水 排 ； 8 根据浮沉条件知，漂浮时浮力等于重力，所以酒杯受到重力： 0.14NG F 浮 ； 酒杯的质量： 0.14N 0.014kg=14g 10N/kg Gm g    ；  3 将酒杯口侧向小心放入量筒中使之沉到水底，读出此时水面对应的刻度为 3V ，如图刻度为 28ml,即 58cm 3 ，酒杯排开水的体积： 3 3 3' 58cm 50cm 8cmV    ， 浸没时排开水的体积，即为酒杯的体积， 3' 8cmV V  ；  4 根据 mV  得，酒杯的密度为： 3 3 14g 1.75g/cm 8cm m V     ． 1 利用浮力测固体和液体密度 1．受阿基米德辨别真伪皇冠故事的启发，小明设计了一个测量碗的密度的探究实验，实验步 骤及实验数据如图所示。若杯中为水，且ρ水＝1g/cm 3 ，请根据实验数据，填写计算结果： （1）碗的体积为 cm 3 ； （2）碗的质量为 g； （3）碗的密度为 g/cm 3 。 2．和田玉籽料是名贵的玉石品种，密度在 2.95g/cm 3 左右。小明的妈妈购买了一个实心的月牙 状和田玉坠，小明借助弹簧测力计、细线和水，对妈妈购买的和田玉坠的密度进行了测量，步 骤如下： ①小明先将和田玉坠用细线系好，悬挂在弹簧测力计的下端，如图甲所示，待测力计示数稳 定后，读出示数并记为 1F ； ②如图乙所示，将和田玉坠浸没在容器内的水中，且不接触容器，待测力计的示数稳定后， 读出示数并记为 2F ； （1）根据实验步骤，请你写出和田玉坠密度的表达式：   ；（水的密度为 水） （2）请写出推导过程 。 3．在一次课外活动中，老师让物理课外小组的同学们测一个由桃木制作的工艺品的密度，如 图所示。除了工艺品，老师还提供的器材有：一个小铁块、一个烧杯、一个量筒、足量的水、 滴管、若干细线。实验中同学们发现由于工艺品较大，虽然能放入烧杯中，但无法放入量筒 2 中。请你利用上述器材，帮助他们设计一个实验方案，测出桃木的密度。要求：（    木 水 铁） （1）写出主要实验步骤及要测量的物理量； （2）写出桃木密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 4．小明想用爸爸新买的精度很高的手提式电子秤（既可以测量力，也可以测量质量），对石 块的密度重新进行了测量，步骤如下： ①先将小石块用细线系好，悬挂在电子秤的下端，待电子秤示数稳定后，读出示数并记为 1F ； ②再在小桶里倒入适量的水，悬挂在电子秤的下端，待电子秤示数稳定后，读出示数并记为 2F ； ③再用手提着系着小石块的细线一端，将小石块缓慢地浸没在水中，保证石块不碰触小桶底部 和侧壁。待电子秤示数稳定后，读出示数并记为 3F ； 完成以上测量后，根据所得实验数据，请你写出石块密度的表达式： 石 ；（用 字母表示，水的密度为 水） 5．如图是小悠同学利用量筒和水（密度 水）测量橡皮泥密度的实验，请完成填空。 3 （1）在量筒中装适量的水，读出水面对应的刻度值 1V ； （2）把橡皮泥捏成碗状，小心的放入量筒使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度值 2V ； （3）再把橡皮泥团成球放入量筒使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值 3V ； （4）利用密度计算公式可推导出橡皮泥密度的表达式   ；（结果用字母表示） （5）请你帮助小悠同学画出此测量实验的数据记录表 。 6．小明利用如图所示的装置测量某物体的密度（该物体的密度不等于水的密度），水的密度 ρ水已知，他的实验步骤如下： ①将物块放在已调零的静止于水平桌面的电子秤上，示数稳定后读出电子秤的示数 m1，将数据 记录在表格中； ②将盛满水的溢水杯放在静止在水平面的电子秤上，示数稳定后读出电子秤的示数 m2，将数据 记录在表格中； ③将物块轻轻放入②中的溢水杯中（溢出的水用另一容器接收，不会流到电子秤上），示数稳 定后读出电子秤的示数 m3，将数据记录在表格中； ④利用公式 1 1 2 3 m m m m      水 物 计算出物体的密度，将数据记录在表格中。 （1）若想通过小明的实验方案测量出物体的密度，物体放入水中后必须处于什么样的浮沉状 态（写出状态即可）？ （2）请从理论上推导．．密度计算公式 1 1 2 3 m m m m      水 物 。 4 7．小阳身边只有量筒、烧杯、溢水杯和水，他利用这些器材测量一个塑料块的密度。简要的 实验步骤如下： （1）将量筒、溢水杯和烧杯放在水平桌面上，并使溢水杯中的水面与溢水口相平（图甲）。 （2）将待测塑料块轻轻放入溢水杯的水中，静止后，把溢到烧杯中的水倒入量筒中（图乙）， 记录量筒中水的体积。 （3）用细针将待测塑料块压入溢水杯的水中，使其浸没，把溢到烧杯中的水再倒入量筒中（图 丙），记录量筒中水的体积。 由上述实验可知，塑料块的质量为 g，塑料块的体积为 cm 3 ，塑料块的密度 为 kg/m 3 。 8．小曼利用符合实验要求的圆柱体物块、石子、细线、量筒和适量的水测量某未知液体的密 度。下图是小曼正确测量过程的示意图。已知水的密度为 3 31 10 kg/m ， g取 10N/kg。实验过程 如下： ①将适量的水倒入量筒中，如图甲所示，记录量筒中水的体积。 ②将拴有石子的物块置于量筒内的水中，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数为 66cm 3 。 ③将待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，记录量筒中待测液体的体积。 5 ④将上述石子和物块擦干后，置于量筒内的待测液体中，如图丁所示，量筒中液面所对应的示 数为 70cm 3 。 由以上实验可知：待测液体的密度为 kg/m 3 。 9．小芳想测量一只小瓷杯陶瓷的密度。已准备的实验器材有：量筒一只，足量的水，待测小 瓷杯（小瓷杯直径小于量筒的直径），如图所示。小芳利用上述器材设计实验，请你帮她补充 实验方案、并写出小瓷杯 陶瓷密度的表达式： (1)将量筒中倒入适量的水，读出水面所对刻度 V1，并记录； (2)将小瓷杯 ，读出水面所对刻度 V2，并记录； (3)将小瓷杯 ，读出水面所对刻度 V3，并记录； (4)请你利用测量和ρ水写出小瓷杯陶瓷密度的表达式：ρ= 。 10．为了测量铝块密度，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，测出铝块质量为 m1，将溢水杯 放到电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，用细线系住铝块并将其缓慢浸没在溢水杯 的水中，如图所示，铝块不接触溢水杯，此时电子秤示数为 m2。手松开细线，将铝块沉入溢水 杯底，此时电子秤示数为 m3。请你写出铝块密度表达式并写出推导过程。 11．小曼利用符合实验要求的圆柱体物块、小石块、细线、量筒和适量的水测量某未知液体的 密度。如图所示是小曼正确测量过程的示意图。已知水的密度为 1.0×10 3 kg/m 3 ，g取 10 N/kg。 6 实验过程如下： ①将适量的水倒入量筒中，如图甲所示，记录量筒中水的体积为 50mL； ②将拴有小石块的物块置于量筒内的水中，如图乙所示，量筒中水面所对应的刻度值为 66 mL； ③将待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，记录量筒中待测液体的体积为 50mL； ④将图乙量筒中的小石块和物块拿出并擦干后，置于另一量筒内的待测液体中，如图丁所示， 量筒中液面所对应的刻度值为 70 mL。 由以上实验过程可知： （1）小石块和物块在水中所受的总浮力为 N； （2）待测液体的密度为 kg/m 3 。 12．小海利用浮力的知识测出了他家里所用瓷碗的密度。第一次如图甲所示，他向自制溢水杯 中注满水，然后让瓷碗漂浮在水面上，用电子秤测出排开水的质量 1 270gm  ；第二次如图乙所 示，他向溢水杯中注满水，然后让瓷碗沉入水底，用电子秤测出排开水的质量 2 100gm  。（已 知 31.0g/cmr =水 ） (1)根据测量数据，可计算出瓷碗的密度  = 3g/cm 。 (2)画出此过程测量密度的实验表格。 7 13．小华想测出一块鹅卵石的密度，他利用符合实验要求的刻度尺、小烧杯、大烧杯和适量的 水进行实验，实验步骤如下。请你将他缺漏的实验做法补充完整： (1)在大烧杯内放入适量水，再将小烧杯轻轻放入水中漂浮，如图甲所示，用刻度尺测出此时 大烧杯内水的深度为 h1； (2)将鹅卵石放在小烧杯中，装有鹅卵石的小烧杯仍在水中漂浮，如图乙所示，用刻度尺测出 此时大烧杯内水的深度为 h2； (3) ，如图丙所示，用刻度尺测出此时大烧杯内水的深度为 h3； (4)由以上实验可知：鹅卵石的密度为 。 14．某课外兴趣小组发现一个特别精致的小酒杯，想测出它的密度后大致判定是什么材料制作 的，只有一个量筒（内径大于酒杯口径）和水，你知道他们是怎么测量的吗？  1 在量筒中装适量的水，读出水的体积为 1V ；  2 把酒杯口朝上小心放入量筒中使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度为 2V ，酒杯排 开水的体积V 排 ，酒杯受到的浮力F 浮 ，酒杯受到重力G  ，酒杯 的质量m  ；  3 将酒杯口侧向小心放入量筒中使之沉到水底，读出此时水面对应的刻度为 3V ，酒杯排开水 的体积 'V排  ，酒杯的体积V  ；  4 由浮力和密度知识推导出酒杯的密度为 ．