第10章 相交线、平行线与平移 单元测试卷2024-2025学年沪科版数学七年级下册

数学 第10章 相交线、平行线与平移 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.在如图所示的各组图形中,表示平移关系的是 2.如图,现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路,过点A作AB⊥CD于点B,沿AB修建公路,则这样做的理由是 A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点可以作无数条直线 3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80 ,∠2=30 ,则∠AOE的度数为 A.30 B.50 C.60 D.80 4.若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是 A.因为a∥b,a∥c,所以b∥c B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d C.因为a∥b,b∥c,所以c∥d D.因为a∥b,c∥d,所以a∥c 5.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法错误的是 A.∠1与∠2互补 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠2与∠4是同位角 D.∠3与∠4是内错角 6.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122 ,则∠2的度数为 A.41 B.48 C.58 D.61 7.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是 A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 8.如图,在 ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D为垂足,则下列说法中,错误的是 A.点B到AC的距离是线段BC的长 B.点B到AD的距离是线段BD的长 C.点C到AD的距离是线段CD的长 D.点C到AB的距离是线段AC的长 9.如图,AB∥EF,∠C=90 ,则 , , 的关系是 A. = + B. + - =90 C. + + =180 D. + - =90 10.如图,已知 ABC的周长为20 cm,现将 ABC沿AB方向平移2 cm至 A'B'C'的位置,连接CC',则四边形AB'C'C的周长为 A.20 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,一副三角板摆放在桌面上,其中边BC,DF在同一条直线上,则AC∥DE,依据是 . 12.如图,直线a,b相交,∠1+∠3=80 ,则∠2= . 13.某小区有一块长方形的草地(如图),长18米,宽10米,空白部分为两条宽度均为2米的小路,则草地的实际面积为 平方米. 14.如图1,将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠,第一次折叠的折痕为AB,且∠1=25 ,第二次折叠的折痕为CD. (1)如图2,若CD∥AB,则∠2= . (2)如图3,若CD∥BE,则∠2= . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,若∠AOC∶∠BOC=1∶2,求∠EOD的度数. 16.如图,∠AOB内有一点P,用直尺和三角板根据下列语句画图: (1)过点P作OB的垂线段,垂足为Q. (2)过点P作线段PC∥OB交OA于点C,作线段PD∥OA交OB于点D. (3)如果∠O=40 ,那么∠DPQ= . 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE. 18.如图,AB∥CD,AC交BD于点O,∠A=40 ,∠D=45 .求∠1和∠2的度数. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.有了“两直线平行,同位角相等”,我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.如图,平行线a,b被直线l所截,我们将∠1的对顶角记为∠3…… (1)小明根据提示,写出了如下证明过程,根据小明的推理过程,在括号内填写理由. ∵a∥b, ∴∠2=∠3( ), ∵∠1=∠3( ), ∴∠1=∠2( ). (2)若∠1=63 ,求∠2的余角. 20.如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的8 8网格中,三角形ABC的三个顶点均在格点上,将三角形ABC向左平移3个单位长度后,再向下平移2个单位长度得到三角形DEF. (1)画出平移后的三角形DEF. (2)若点A向左平移n个单位长度后落在三角形DEF的内部,请直接写出所有符合条件的整数n的值. 六、(本题满分12分) 21.如图,∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180 . (1)判断AB与EF的位置关系,并说明理由. (2)过点G作线段GH⊥EF,垂足为H,若∠DEF=30 ,求∠FGH的度数. 七、(本题满分12分) 22.如图,∠B=∠DCG,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠AEB. (1)若∠BAD=98 ,求∠ADC的度数. (2)AD与BC是什么位置关系?请说明理由. (3)若∠DAB= ,∠G= ,直接写出当 , 满足什么数量关系时,AE∥DG. 八、(本题满分14分) 23.如图,AB∥CD,定点E,F分别是在直线AB,CD上,平行线AB,CD之间有动点P,Q. (1)如图1,当点P在EF的左侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足的数量关系为 ;如图2,当点P在EF的右侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足的数量关系为 . (2)如图3,若点P,Q都在EF的左侧,且EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF的数量关系为 . (3)如图4,若点P在EF的左侧,点Q在EF的右侧且EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系?请说明理由. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 提示:根据题意,得点A的对应点为A',点B的对应点为B',点C的对应点为C',所以BC=B'C',BB'=CC',则四边形AB'C'C的周长=CA+AB+BB'+B'C'+C'C= ABC的周长+2BB'=20+4=24(cm).故选C. 11.内错角相等,两直线平行 12.140 13.128 14. (1)25 (2)80 提示:(1)因为CD∥AB,所以∠1+∠ACD=180 .因为∠1=25 ,所以∠ACD=180 -25 =155 .因为AC∥BD,所以∠ACD+∠2=180 ,所以∠2=180 -∠ACD=25 .故答案为25 . (2)如图,由折叠的性质,可得∠3=∠1=25 .因为EB∥AM,所以∠4=∠1+∠3=50 .因为AC∥BD,所以∠4+∠EBD=180 ,所以∠EBD=180 -∠4=130 .又因为CD∥BE,所以∠EBD+∠BDC=180 ,所以∠BDC=50 ,由折叠的性质,可得2∠BDC+∠2=180 ,所以∠2=180 -100 =80 .故答案为80 . 15.解:因为∠AOC∶∠BOC=1∶2, 所以∠BOC=2∠AOC. 2分 因为∠AOC+∠BOC=180 , 所以∠AOC=60 , 所以∠BOD=∠AOC=60 . 6分 因为OE⊥AB, 所以∠EOB=90 , 所以∠EOD=∠EOB-∠BOD=30 . 8分 16.解:(1)如图,PQ为所求. 2分 (2)如图,PC,PD为所求. 6分 (3)50. 8分 17.解:因为AD∥BC(已知), 所以∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等), 2分 ∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等). 4分 又因为∠B=∠C(已知), 所以∠EAD=∠DAC(等量代换), 所以AD平分∠CAE(角平分线的定义). 8分 18.解:因为AB∥CD, 所以∠1=∠A. 1分 因为∠A=40 , 所以∠1=40 . 3分 如图,过点O作OE∥AB,所以OE∥AB∥CD, 所以∠D=∠DOE,∠A=∠AOE, 所以∠2=∠A+∠D. 因为∠D=45 ,所以∠2=85 . 6分 由上可知,∠1的度数是40 ,∠2的度数是85 . 8分 19.解:(1)∵a∥b, ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等). ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 故答案为两直线平行,同位角相等;对顶角相等;等量代换. 3分 (2)∵a∥b,∠1=65 , ∴∠2=65 , 则∠2的余角为90 -65 =25 . 10分 20.解:(1)如图,三角形ABC即所求. 6分 (2)由图可知,n=3或4. 10分 21.解:(1)AB∥EF. 2分 理由:因为∠EDC=∠GFD, 所以DE∥GF, 4分 所以∠DEF=∠GFE. 因为∠DEF+∠AGF=180 , 所以∠GFE+∠AGF=180 , 所以AB∥EF. 6分 (2)如图,因为GH⊥EF, 所以∠GHF=90 . 8分 因为GF∥DE,∠DEF=30 , 所以∠GFE=∠DEF=30 , 10分 所以∠FGH=180 -∠GHF-∠GFE=180 -90 -30 =60 . 12分 22.解:(1)因为∠B=∠DCG, 所以AB∥CD, 所以∠BAD+∠ADC=180 . 2分 又因为∠BAD=98 , 所以∠ADC=180 -∠BAD=82 . 4分 (2)AD∥BC. 5分 理由:因为AB∥CD, 所以∠BAF=∠CFE. 因为AE平分∠BAD, 所以∠BAF=∠FAD, 所以∠FAD=∠CFE. 7分 因为∠CFE=∠AEB, 所以∠FAD=∠AEB, 所以AD∥BC. 9分 (3)当 = 时,AE∥DG. 12分 提示:因为AD∥BC, 所以∠DAF=∠AEB. 因为AE平分∠BAD, 所以∠DAB=2∠DAF=2∠AEB. 因为∠DAB= , 所以 =2∠DAF=2∠AEB, 所以∠AEB= . 因为∠G= , 所以当 = 时,AE∥DG. 23.解:(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF;∠AEP+∠EPF+∠PFC=360 . 6分 提示:当点P在EF的左侧时,过点P作PH∥AB,如图所示: ∵AB∥CD, ∴AB∥PH∥CD, ∴∠AEP=∠EPH,∠PFC=∠HPF, ∴∠AEP+∠PFC=∠EPH+∠HPF, 即∠AEP+∠PFC=∠EPF. 当点P在EF的右侧时,由上述结论得∠EPF=∠BEP+∠DFP, 由平角的定义得∠BEP=180 -∠AEP,∠DFP=180 -∠PFC, ∴∠EPF=180 -∠AEP+180 -∠PFC, ∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360 . (2)∠EQF=2∠EPF. 9分 提示:∵EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ, ∴∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP, 由(1)的结论得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF=∠AEQ+∠CFQ, ∴∠EQF=∠AEQ+∠CFQ=2(∠AEP+∠CFP)=2∠EPF, ∴∠EPF和∠EQF的数量关系为∠EQF=2∠EPF. (3)∠EQF+2∠EPF=360 .理由如下: ∵EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ, ∴∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP. 由(1)的结论得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF+∠AEQ+∠CFQ=360 , ∴∠EQF+2∠AEP+2∠CFP=360 , ∴∠EQF+2(∠AEP+∠CFP)=360 , 即∠EQF+2∠EPF=360 . 14分 第 1 页 共 1 页 学科网(北京)股份有限公司 $$