精品解析：江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

八年级数学综合练习 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解一批笔芯的使用寿命 B. 调查我省中学生的视力情况 C. 了解全国中学生每天运动的时间 D. 检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，解题的关键是熟知普查和抽样调查的定义. 根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可． 【详解】解：因为了解一批笔芯的使用寿命采用抽样调查，所以A不符合题意； 因为调查我省中学生的视力情况采用抽样调查，所以B不符合题意； 因为了解全国中学生每天运动的时间采用抽样调查，所以C不符合题意； 因为检查神舟十九号载人飞船的零部件质量情况采用普查，所以D符合题意． 故选：D． 3. 小明在纸上写出一组数字“”，则这组数字中出现2的频数是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数的判断，根据出现的次数即可确定频数，理解频数表示出现的次数是解题的关键． 【详解】解：一组数字“”中出现了次， ∴这组数字中出现的频数为， 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（　　） A. “概率为的事件”是不可能事件 B. “画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 C. “两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件 D. “长度分别是的三根木条能组成一个三角形”是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，全等三角形的判定，等边三角形的性质，构成三角形的条件，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据概率的意义，随机事件，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、“概率为的事件”是随机事件，故A不符合题意； B、“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意； C、“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件，故C符合题意； D、“长度分别是的三根木条能组成一个三角形”是不可能事件，故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，中，，绕点逆时针旋转得到，点的对应点是点，连接，若，则旋转角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，，由等腰三角形三线合一性质得出，再求出的度数即可． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角度数是． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和旋转的性质．求出是解题的关键． 6. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查剪纸问题，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，学会动手操作． 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．用到的知识点为：四条边相等的四边形是菱形． 【详解】解：由第三个图可以看出：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的 4 条边都是所剪直角三角形的斜边．故得到的四边形是菱形． 故选：B． 7. 如图，将矩形沿对角线BD折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用互余计算出，再根据平行线的性质得，接着根据折叠的性质得，即可求出． 【详解】∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵矩形沿对角线折叠， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形与折叠．解题的关键是掌握矩形的性质． 8. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处，直角顶点F在CD的延长线上，BF与AD交于点G，斜边与CD交于点E,若CE=1，则DG的长为( ) A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到△BAM．BF与AD交于点G． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=3，∠ABC=90°， ∵∠GBE=45°， ∴∠CBE+∠GBA=∠ABM+∠GBA=45°=∠GBM， ∵BG=BG，∠GBM=∠GBE，BE=BM， ∴△BGM≌△BGE， ∴EG=GM=AM+AG=AG+CE，设AG=x，则DG=3-x，GE=1+x， 在Rt△DGE中，∵GE2=DG2+DE2， ∴（3-x）2+22=（x+1）2， ∴x=， ∴DG=. 故选B. 二、填空题：（每题3分，共30分） 9. 在平行四边形中，，那么___度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，． ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键． 10. 一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是______ . 【答案】0.4 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，根据第组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：∵第五组的频数为， ∴第五组频率是， 故答案为：0.4． 11. 如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 随机抽取一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表. 抽取件数（件） 1000 合格频数 950 合格频率 估计出厂的2000件毛衫中，次品大约有______件. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查频率分布表和利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用最终频率的稳定值即可估计其概率，再用总数乘以次品对应的频率即可． 【详解】解：由表格知，任意抽一件衬衣是合格品的概率为； 估计次品的数量为（件）， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，则EC的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质可得∠DAE=∠BAE，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DEA，利用等量代换可得∠DAE=∠DEA，根据等角对等边可得AD=DE，再根据线段的和差关系可得EC长． 【详解】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠BAE=∠DEA， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE=5， ∵DC=AB=8， ∴EC=8-5=3． 故答案：3． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是得到AD=DE． 14. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出是等边三角形，进而得出，根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵在菱形中，为菱形的对角线， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∵是的中点，点为中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，与的交点为F，，且，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题关键．由矩形的性质得到，由垂直平分线的性质得到，推出是等边三角形，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】设旋转中心为M点．根据旋转中心必然在一组对应点的中垂线上，可得M在线段AD的中垂线上，所以点M的纵坐标为2．设M（x，2），又M在线段BE的中垂线上，所以ME=MB，依此列出方程，求解即可． 【详解】解：设旋转中心为M点． ∵△DEF是由△ABC旋转得到， ∴M在线段AD的中垂线上， ∵A（1，0），D（1，4）， ∴点M在直线y=2上，即点M的纵坐标为2． 设M（x，2）， ∵M在线段BE的中垂线上， ∴ME=MB， ∵E（1，3），B（2，0）， ∴（x-1）2+（2-3）2=（x-2）2+（2-0）2， 解得x=3． ∴旋转中心M的坐标为（3，2）． 故答案为（3，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质：旋转中心在一组对应点的中垂线上是解题的关键．也考查了两点间的距离公式． 17. 如图，点E、F是平行四边形的边上两点，点G是边上一点，若平行四边形的面积是，则与以及的面积之和为_______． 【答案】##10平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等高三角形，掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质得出、、、、是等高三角形，设等高三角形的高为，进而推出阴影部分面积和空白部分面积相等，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 、、、、是等高三角形， 设等高三角形的高为， 则，， ， 四边形的面积是， ， 故答案为：． 18. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 设 在中， ∴ ∴， ∴ ∴ 解得： ∴ 在中，， 在中， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题：（本大题共10题，共96分） 19. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）扇形统计图中的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为 人； 【答案】（1）40 （2）；补充条形统计图见解析 （3）300 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数； （2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C级抽测的人数； （3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数是（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：扇形统计图中的度数是， C级的人数为：（人）， 条形统计图为： 故答案为： ； 【小问3详解】 解：该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试， 那么估计不及格的人数为（人）， 故答案为：300． 20. 不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． （1）估计摸到黑球的概率是________； （2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球； （3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）根据频数÷总数=频率计算可得； （3）根据题意得，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近， 估计摸到黑球的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 个， ∴袋中共有20个球； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解， 所以． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A＝∠C，再证明ΔABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论． 试题解析：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， , ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠ABF=∠CBE． 考点：菱形的性质． 22. 下列要求用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹． （1）将线段沿方向平移个单位长度得线段，并连接； （2）将点C绕点A逆时针旋转，使点C落在点E处，并作一条直线l，使其过点E并且平分四边形的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图−旋转变换，平移变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． （1）根据要求画出图形即可； （2）利用旋转变换的性质得出线段，连接交于点O，作直线即可． 【小问1详解】 解：由图可知：， 如图，线段，即为所求； ， 【小问2详解】 解：如图，线段，直线l即为所求， 连接，与交于点O， 由（1）可知，且， ∴四边形是平行四边形， ∴经过点O的直线平分四边形的面积， 所以，连接，该直线可平分四边形的面积． 23. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且满足，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）平行四边形，理由见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，再由两组对边平行的四边形是平行四边形即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，则，再推出，得出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， ， ， 即的长为6． 24. 如图，在四边形中，，，E为的中点． （1）用圆规和无刻度的直尺在上求作一点F，使四边形为菱形（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，尺规作图——作一条线段等于已知线段． （1）以A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，则点F为所求．由，E为的中点可得，当时，又可得四边形是平行四边形，又，则平行四边形是菱形； （2）连接，由E为的中点，得到，从而，，证得四边形是平行四边形，得到，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解答． 【小问1详解】 解：如图，点F为所求． 【小问2详解】 解：连接 ∵E为的中点， ∴， ∵菱形中，，， ∴，， ∴四边形平行四边形， ∴， ∴． 25. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质 ，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可； （2）先利用矩形的性质，求出，再证明四边形是菱形，设，则，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：，， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 的长为． 26. 如图在四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得，推出，可证明四边形是平行四边形，然后证明，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，再由菱形的面积求出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵点O为对角线的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 连接， ∵点O为对角线的中点， ∴点O在线段上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即的长为． 27. 如图1，正方形的边与正方形的边重合，直线交直线于点，连接． （1）图1中线段与的数量关系是______，与的关系是______； （2）如图2，正方形绕点B顺时针旋转角度，当点H与点A重合时，（1）中的结论依然成立的，请予以证明；不成立的，请写出它们新的关系，并说明理由； （3）如图3，若，，连接，正方形绕点B顺时针旋转角度，当点F落在对角线上时，请直接写出此时的面积． 【答案】（1）； （2）依然成立，与的关系为：，理由见解析 （3）的面积是8 【解析】 【分析】（1）结合正方形的性质，证明即可； （2）同第一问思路，证即可得解； （3）由可得、重合，画图示意图，的面积很容易就得出． 本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解： 四边形和四边形都是正方形， ，，， ， ，， ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 依然成立；与的关系是． 理由：四边形和四边形都是正方形， ，，， ， ， ，， 四边形是正方形， ， ， 即． 【小问3详解】 如图，连接，连接与交于点， ，， ，， ， 在上， 与点重合，如下图： ． 28. （1）【模型探究】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则 ； （2）【迁移应用】如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至FE，作射线交的延长线于点G，求证：； （3）【拓展延伸】在菱形中，，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G． ①探究线段与的数量关系，并说明理由； ②若，当最小时，面积为 ． 【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据矩形全等，易证，得到，即可求出的度数； （2）过点作交延长线于点，根据正方形和旋转的性质，易证，进而得出，分别证明和是等腰直角三角形，即可得出结论； （3）①过点作，交延长线于点，根据菱形和旋转的性质，易证，得到，，，再结合等腰三角形的性质，得出，从而得出，然后根据30度角所对的直角边等于斜边一半，即可得出结论； ②由垂线段最短可知，当，最小，过点作延长线于点，过点作于点，证明，得到，再根据菱形的性质和含30度角的直角三角形的特征，求出，即可求出的面积． 【详解】解：（1）矩形和矩形全等， ，，， ， ， ， 故答案为：90； （2）如图，过点作交延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； （3）①，理由如下： 如图，过点作，交延长线于点， 四边形是菱形，， ，， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ； ②如图，连接， 由垂线段最短可知，当，最小， 由①可知，，，， 如图，过点作延长线于点，过点作于点， ， ， ， 又， ， ， 四边形是菱形，，， ， ， 在中，， ， ， ，， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，含30度角的直角三角形等知识，正确作辅助线，根据模型延伸结论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学综合练习 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解一批笔芯的使用寿命 B. 调查我省中学生的视力情况 C. 了解全国中学生每天运动的时间 D. 检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况 3. 小明在纸上写出一组数字“”，则这组数字中出现2的频数是（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 下列说法中正确的是（　　） A. “概率为的事件”是不可能事件 B. “画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 C. “两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件 D. “长度分别是的三根木条能组成一个三角形”是必然事件 5. 如图，中，，绕点逆时针旋转得到，点的对应点是点，连接，若，则旋转角是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7. 如图，将矩形沿对角线BD折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在点B处，直角顶点F在CD的延长线上，BF与AD交于点G，斜边与CD交于点E,若CE=1，则DG的长为( ) A. B. C. D. 3 二、填空题：（每题3分，共30分） 9. 在平行四边形中，，那么___度． 10. 一次数学测试后，某班80名学生成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是______ . 11. 如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 12. 随机抽取一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表. 抽取件数（件） 1000 合格频数 950 合格频率 估计出厂的2000件毛衫中，次品大约有______件. 13. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，则EC长为_____． 14. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________． 15. 如图，在矩形中，与的交点为F，，且，则的度数是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________． 17. 如图，点E、F是平行四边形的边上两点，点G是边上一点，若平行四边形的面积是，则与以及的面积之和为_______． 18. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________． 三、解答题：（本大题共10题，共96分） 19. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）扇形统计图中的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为 人； 20. 不透明袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． （1）估计摸到黑球概率是________； （2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球； （3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值． 21. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 22. 下列要求用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹． （1）将线段沿方向平移个单位长度得线段，并连接； （2）将点C绕点A逆时针旋转，使点C落在点E处，并作一条直线l，使其过点E并且平分四边形的面积． 23. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且满足，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 24. 如图，在四边形中，，，E为的中点． （1）用圆规和无刻度的直尺在上求作一点F，使四边形为菱形（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求的长． 26. 如图在四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求的长． 27. 如图1，正方形的边与正方形的边重合，直线交直线于点，连接． （1）图1中线段与的数量关系是______，与的关系是______； （2）如图2，正方形绕点B顺时针旋转角度，当点H与点A重合时，（1）中的结论依然成立的，请予以证明；不成立的，请写出它们新的关系，并说明理由； （3）如图3，若，，连接，正方形绕点B顺时针旋转角度，当点F落在对角线上时，请直接写出此时的面积． 28. （1）【模型探究】把两个全等矩形和矩形拼成如图1的图案，则 ； （2）【迁移应用】如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至FE，作射线交的延长线于点G，求证：； （3）【拓展延伸】在菱形中，，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G． ①探究线段与的数量关系，并说明理由； ②若，当最小时，的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $