2025届高考物理二轮热点专项训练精选：机械振动机械波

2025届高考二轮热点专项训练精选 机械振动机械波 1、 选择题 1、如图甲所示，轻弹簧的一端固定，另一端连接一个有孔的小球（球下固定有笔头），小球套在光滑的杆上，沿水平方向做简谐运动。在小球运动时，沿垂直于小球振动方向，以速度匀速拉动纸带，笔头在纸带上留下痕迹，、是痕迹上的两点，如图乙所示。不计一切阻力。下列说法正确的是（ ） A. 图乙中曲线记录了小球的运动轨迹 B. 时间内小球的运动路程可能为 C. 点处小球的速度小于点处小球的速度 D. 如果仅减小纸带移动速度，小球运动的周期变大 2、如图所示，长为的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于）后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置的水平位移为，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（ ） A. B. C. D. 3、图甲为水平放置的弹簧振子，图乙为该小球的频闪照片。拍摄时底片沿着垂直于小球振动的方向从下向上匀速运动。图乙中为时刻拍摄的小球的像，为时刻拍摄的小球的像，不计阻力。下列说法正确的是（ ） A. 小球在、时刻的加速度方向相同 B. 增大底片匀速运动的速度，同样尺寸的底片上拍摄小球像的个数减少 C. 小球从时刻运动至平衡位置的时间大于从时刻运动至平衡位置的时间 D. 从时刻到时刻的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减小，小球的动能逐渐增大 4、如图，细线一端固定于悬挂点，另一端系一小球。在悬挂点正下方点处钉一个钉子。小球从点由静止释放，摆到最低点的时间为，从点向右摆到最高点（图中未画出）的时间为。摆动过程中，如果摆角始终小于 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. ，摆球经过点前后瞬间，小球的速率不变 B. ，摆球经过点前后瞬间，小球的速率变大 C. ，摆球经过点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变 D. ，摆球经过点前后瞬间，摆线上的拉力变大 5、一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后质点比质点先回到平衡位置。下列判断正确的是（ ） A. 该简谐横波沿轴负方向传播 B. 此时质点沿轴正方向运动 C. 此时质点的速度比质点的小 D. 此时质点的加速度比质点的小 6、图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙所示为该波中处质点的振动图像。下列说法正确的是（ ） A. 此列波的传播速度为 B. 此列波沿轴正方向传播 C. 时，质点的运动速度为 D. 时，质点相对平衡位置的位移为 7、两列简谐波以相同的速度相向传播，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样 B．质点K经过半个周期运动到t＝0时刻质点M的位置 C．t＝0时刻，质点L与质点Q的运动方向相反 D．两列波的振幅都是20cm 8、一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。下列说法正确的是（　　） A. 这列波沿x轴负方向传播 B. 这列波的振幅为20cm C. 这列波的波速为 D. 时P点位于波峰 9、关于机械振动和机械波，下列说法错误的是（　　） A. 机械波的传播一定需要介质 B. 有机械波一定有机械振动 C. 汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象 D. 在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移 10、绳上质点P在外力作用下从平衡位置开始沿竖直方向做简谐运动，带动绳上各点依次上下振动。振动传到质点Q时绳子上的波形如图所示。已知波的传播速度为v，P、Q平衡位置间的距离为L，下列说法正确的是（　　） A. 质点M此时向下振动 B. 质点P的振动周期为 C. 质点P开始振动的方向是向下的 D. 开始振动后，P、N两质点的振动步调总是一致 11、位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m处质点振动的图像是（　　） A. B. C. D. 12、一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图1所示，P，Q是介质中的两个质点，图2是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ） A. 该波沿x轴正方向传播 B. 该波的速度为 C. 此时刻质点P沿y轴负方向运动 D. 质点Q在内运动的路程为 13、位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=时的波形图为（　　） A. B. C. D. 14、手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点。t=0时O点由平衡位置出发开始振动，至t1时刻恰好完成两次全振动，绳上OQ间形成如图所示的波形（Q点之后未画出），则（　　） A. t1时刻之前Q点始终静止 B. t1时刻P点运动方向向上 C. t1时刻P点刚好完成一次全振动 D. t=0时O点运动方向向上 15、如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬吊一个质量为m的小钢球，把小钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放，小钢球就沿竖直方向振动起来。以小钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，从小钢球某次经过平衡位置时开始计时，小钢球运动的位移x随时间t图像如图乙所示。已知小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，空气阻力不计，取重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. 时刻弹簧的弹性势能最小 B. 时刻小钢球受到的弹力大于2mg C. 时间内小钢球重力势能的减少量大于动能的增加量 D. 时间内弹簧弹性势能改变量大于 16、波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 该波的波速为 B. 图甲中质点和的相位差为 C. 图甲中质点在该时刻速度方向垂直纸面向外 D. 图乙可能是质点的振动图像 17、某地震局记录了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在时刻的波形如图中实线所示，时刻第一次出现图中虚线所示的波形。下列说法正确的是（　　） A. 该地震波的周期为0.5s B. 该地震波的波速为4km/s C. 时刻，处质点的振动方向沿y轴正方向 D. 内处的质点沿x轴正方向前进2km的距离 18、如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（　　） A. a处质点做简谐运动，振幅为0 B. b处质点此刻的位移大小为2A C. 若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调小 D. 只要将的滴水间隔调至和的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 19、一列振幅为A的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，振动的最大位移为0.1m，经过时间，所选取的号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（　　） A. 该波的波速为4m/s B. 时刻，质点5向下运动 C. 至内，质点1经过的路程为2.4m D. 至内，质点5运动的时间只有0.2s 2、 计算题 20、简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点： Ⅰ.做简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即，其中为振动系数，其值由振动系统决定； Ⅱ.简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的二次方根成正比，与振动系统的振动系数的二次方根成反比，而与振幅无关，即。 试论证分析如下问题： 如图，摆长为、摆球质量为的单摆在、间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为。 .当摆球运动到点时，摆角为 ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力的大小； .请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。 （提示：用弧度制表示角度，当角 很小时， ， 角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） 21、摆动是生活中常见的运动形式，秋千、钟摆的运动都是我们熟悉的摆动。摆的形状各异，却遵循着相似的规律。 （1） 如图1所示，一个摆的摆长为，小球质量为，拉起小球使摆线与竖直方向夹角为 时将小球由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为。 .求小球运动到最低点时绳对球的拉力的大小。 .如图2所示，当小球运动到摆线与竖直方向夹角为时，求此时小球的角速度大小。 （2） 如图3所示，长为的轻杆，一端可绕固定在点的光滑轴承在竖直平面内转动，在距点为和处分别固定一个质量为、可看作质点的小球，忽略轻杆的质量和空气阻力。 .将杆与小球组成的系统拉到与竖直方向成 角的位置由静止释放，当系统向下运动到与竖直方向夹角为时，求此时系统的角速度大小。 .若 较小，系统的运动可看作简谐运动，对比和的表达式，参照单摆的周期公式，写出此系统做简谐运动的周期的表达式，并说明依据。 图1 图2 图3 22、单摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。 （1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求： a．摆的振动周期T。 b．摆的最大摆角θm。 （2）摆角θ很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。 （3）小摆角单摆是较为精确的机械计时装置，常用来制作摆钟。摆钟在工作过程中由于与空气摩擦而带上一定的负电荷，而地表附近又存在着竖直向下的大气电场（可视为匀强电场），导致摆钟走时不准。某同学由此想到可以利用小摆角单摆估测大气电场强度：他用质量为m的金属小球和长为L（远大于小球半径）的轻质绝缘细线制成一个单摆。他设法使小球带电荷量为-q并做小角度振动，再用手机秒表计时功能测量其振动周期T，已知重力加速度g，不考虑地磁场的影响。 a．推导大气电场强度大小E的表达式。 b．实际上，摆球所带电荷量为10-7C量级，大气电场强度为102N/C量级，摆球质量为10-1kg量级，手机秒表计时的精度为10-2s量级。分析判断该同学上述测量方案是否可行。（提示：当时，有） 23、简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。 （1） 一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。如图1所示，将两个劲度系数分别为和的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以为平衡位置往复运动。请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。 图1 （2） 以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度与其偏离平衡位置的位移之间的关系就都可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请证明，图1中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为，其中是弹簧的劲度系数，是弹簧的形变量。 （3） 一质点以速度做半径为的匀速圆周运动，如图2所示。请结合第（2）问中的信息，分析论证质点在方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高考二轮热点专项训练精选 机械振动机械波 1、 选择题 1、如图甲所示，轻弹簧的一端固定，另一端连接一个有孔的小球（球下固定有笔头），小球套在光滑的杆上，沿水平方向做简谐运动。在小球运动时，沿垂直于小球振动方向，以速度匀速拉动纸带，笔头在纸带上留下痕迹，、是痕迹上的两点，如图乙所示。不计一切阻力。下列说法正确的是（ ） A. 图乙中曲线记录了小球的运动轨迹 B. 时间内小球的运动路程可能为 C. 点处小球的速度小于点处小球的速度 D. 如果仅减小纸带移动速度，小球运动的周期变大 答案：B 解析：小球在平衡位置附近振动，轨迹是往返直线，图乙中曲线记录的是小球振动的位移与时间的变化曲线，错误；小球的路程与纸带运动的距离无关，但有可能相等，正确；小球在 点时处在位移最大处，速度为零，故 点处小球的速度大于 点处小球的速度，错误；纸带的运动速度与小球的运动周期无关，错误。 2、如图所示，长为的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于）后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置的水平位移为，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：本题中以向右为正方向，初始时刻小球的位移为正向最大，故选。 3、图甲为水平放置的弹簧振子，图乙为该小球的频闪照片。拍摄时底片沿着垂直于小球振动的方向从下向上匀速运动。图乙中为时刻拍摄的小球的像，为时刻拍摄的小球的像，不计阻力。下列说法正确的是（ ） A. 小球在、时刻的加速度方向相同 B. 增大底片匀速运动的速度，同样尺寸的底片上拍摄小球像的个数减少 C. 小球从时刻运动至平衡位置的时间大于从时刻运动至平衡位置的时间 D. 从时刻到时刻的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减小，小球的动能逐渐增大 答案：B 解析：小球做简谐运动，加速度方向指向平衡位置，由图乙可知小球在、时刻的加速度方向相反，故 错误；小球做简谐运动的周期不变，增大底片匀速运动的速度，则相同位移内底片运动的时间减少，拍摄小球像的个数减少，故 正确；由图乙可知，点在位移最大处，小球向平衡位置运动，则小球从 时刻运动至平衡位置的时间为,在 位置小球先向位移最大处运动，再向平衡位置运动，从 时刻运动至平衡位置的时间大于，错误；从 时刻到 时刻的过程中，弹簧弹力对小球先做正功后做负功，弹簧的弹性势能先减小后增大，小球的动能先增大后减小，故 错误。 4、如图，细线一端固定于悬挂点，另一端系一小球。在悬挂点正下方点处钉一个钉子。小球从点由静止释放，摆到最低点的时间为，从点向右摆到最高点（图中未画出）的时间为。摆动过程中，如果摆角始终小于 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. ，摆球经过点前后瞬间，小球的速率不变 B. ，摆球经过点前后瞬间，小球的速率变大 C. ，摆球经过点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变 D. ，摆球经过点前后瞬间，摆线上的拉力变大 答案：D 解析：因摆角始终小于 ，则小球在钉子两边的摆动可看作简谐运动，因为在左侧摆动时摆长较长，根据 可知，左侧摆动的周期较大，摆球在钉子两边摆动的时间均为所在周期的，可知，故、错误；细线碰钉子的瞬间，由于小球水平方向合力为零，可知小球的速率不变，故 错误；摆球经过 点时，由牛顿第二定律有，摆球经过 点碰钉子后，做圆周运动的半径 减小，则摆线上的拉力变大，故 正确。 5、一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后质点比质点先回到平衡位置。下列判断正确的是（ ） A. 该简谐横波沿轴负方向传播 B. 此时质点沿轴正方向运动 C. 此时质点的速度比质点的小 D. 此时质点的加速度比质点的小 答案：D 解析：由 质点比 质点先回到平衡位置可知,质点沿 轴负方向运动,故 错误;由同侧法可知,波沿 轴正方向传播,故 错误;由质点做简谐运动的知识知,距离平衡位置越远,回复力越大，加速度越大,故 质点的加速度比 质点的小,正确;此时,质点在波谷处,速度为零,而 质点正在向平衡位置运动,速度不为零，故 质点的速度比 质点的大，错误。 6、图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，图乙所示为该波中处质点的振动图像。下列说法正确的是（ ） A. 此列波的传播速度为 B. 此列波沿轴正方向传播 C. 时，质点的运动速度为 D. 时，质点相对平衡位置的位移为 答案：D 解析：由图甲、乙可知，该波的周期为，波长为，则波速为，故 错误；处的质点 在 时刻向下振动，根据“上下坡法”知，该波沿 轴负方向传播，故 错误；根据图乙可知，时，质点 处于波谷处，速度为0，故 错误；根据图乙可知，时，质点 相对平衡位置的位移为，故 正确。 7、两列简谐波以相同的速度相向传播，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样 B．质点K经过半个周期运动到t＝0时刻质点M的位置 C．t＝0时刻，质点L与质点Q的运动方向相反 D．两列波的振幅都是20cm 答案：C 解析：据题意，两列波的传播速度相同；由图可知，两列波的波长不同；由可知，两列波的频率不同。故两列波不能发生干涉。A错误。 机械波的传播路径上的质点，不随波逐流，B错误。 t＝0时刻，按照“上坡下、下坡上”的方法判断，L点此时向y轴正向运动，Q点向y轴负向运动，两者运动方向相反。C正确。 由图可知，两列波的振幅均为10cm。D错误。 故选C 8、一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。下列说法正确的是（　　） A. 这列波沿x轴负方向传播 B. 这列波的振幅为20cm C. 这列波的波速为 D. 时P点位于波峰 答案：C 解析： BC．根据波形图可知波长为4m，振幅为10cm，根据可知周期为 则传播速度为 故B错误，C正确； A．时根据质点P的振动表达式可知其振动方向沿轴正方向，根据同侧法可知波沿着轴正方向传播，故A错误； D．时质点P的位移为 则P点位于平衡位置，故D错误。 故选C。 9、关于机械振动和机械波，下列说法错误的是（　　） A. 机械波的传播一定需要介质 B. 有机械波一定有机械振动 C. 汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象 D. 在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移 答案：C 解析：A．机械波的传播一定需要介质。故A正确，与题意不符； B．有机械波一定有机械振动。故B正确，与题意不符； C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是多普勒效应。故C错误，与题意相符； D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移。故D正确，与题意不符。 本题选错误的故选C。 10、绳上质点P在外力作用下从平衡位置开始沿竖直方向做简谐运动，带动绳上各点依次上下振动。振动传到质点Q时绳子上的波形如图所示。已知波的传播速度为v，P、Q平衡位置间的距离为L，下列说法正确的是（　　） A. 质点M此时向下振动 B. 质点P的振动周期为 C. 质点P开始振动的方向是向下的 D. 开始振动后，P、N两质点的振动步调总是一致 答案：D 解析： A．由题意可知，波向左传播，根据波形平移法可知，质点M此时向上振动，故A错误； B．由图可知，波长为 则质点P的振动周期为 故B错误； C．根据波形平移法可知，质点Q开始振动的方向是向上的，则质点P开始振动的方向是向上的，故C错误； D．由图可知P、N两质点相距一个波长，则开始振动后，P、N两质点的振动步调总是一致，故D正确。 故选D。 11、位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m处质点振动的图像是（　　） A. B. C. D. 答案：A 解析：根据波形图可得 解得周期 由 解得波长为 该波的波速为 所以波传到x=2m经过的时间为 根据波形图可知，振源的起振方向向上，则波传到x=2m时，质点开始向上振动。 故选A。 12、一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图1所示，P，Q是介质中的两个质点，图2是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ） A. 该波沿x轴正方向传播 B. 该波的速度为 C. 此时刻质点P沿y轴负方向运动 D. 质点Q在内运动的路程为 答案：D 解析： A．由图2质点Q的振动图像知，Q点先向y轴负方向振动，根据同侧法知，该波沿x轴负方向传播，A错误； B．由图知，该波，，则波速为 代入得 B错误； C．该波沿x轴负方向传播，由同侧法知，此时刻质点P沿y轴正方向运动，C错误； D．质点Q在内运动半个周期，其的路程为 D正确； 故选D。 13、位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=时的波形图为（　　） A. B. C. D. 答案：C 解析： 时，波源的位移为 故选C。 14、手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点。t=0时O点由平衡位置出发开始振动，至t1时刻恰好完成两次全振动，绳上OQ间形成如图所示的波形（Q点之后未画出），则（　　） A. t1时刻之前Q点始终静止 B. t1时刻P点运动方向向上 C. t1时刻P点刚好完成一次全振动 D. t=0时O点运动方向向上 答案：C 解析： A.因为至t1时刻O点已完成两次全振动，从图可知，此时Q点已经开始振动，故选项A错误； B.由于运动方向是从O到Q，因此P点的运动方向向下，故选项B错误； C.因为P点处在两个振动周期的中间点，因此t1时刻P点刚好完成一次全振动，故选项C正确； D.根据图像可知，t=0时O点运动方向向下，故选项D错误。 故选C。 15、如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬吊一个质量为m的小钢球，把小钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放，小钢球就沿竖直方向振动起来。以小钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，从小钢球某次经过平衡位置时开始计时，小钢球运动的位移x随时间t图像如图乙所示。已知小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，空气阻力不计，取重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. 时刻弹簧的弹性势能最小 B. 时刻小钢球受到的弹力大于2mg C. 时间内小钢球重力势能的减少量大于动能的增加量 D. 时间内弹簧弹性势能改变量大于 答案：C 解析： A．小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则小钢球位于正向最大位移处时，弹簧形变量最小，弹性势能最小，故A错误； B．小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，小钢球位于正向最大位移处时，回复力竖直向下，此时重力大小大于弹力大小，回复力小于重力。小钢球位于负向最大位移处时，回复力大小与正向最大位移处时大小相同，方向相反，此时弹力减去重力等于回复力，而回复力小于重力，则弹力必然小于二倍重力。小钢球位于负向最大位移处时，弹力最大，仍小于2mg，则时刻小钢球受到的弹力小于2mg，故B错误； C．时间内小钢球一直向下运动，弹簧弹性势能增加，球重力势能的减少量等于动能的增加量和弹簧弹性势能增加量，故C正确； D．由上分析，时间内弹簧弹性势能改变量小于球重力势能的减少量，故D错误。 故选C。 16、波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。该介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 该波的波速为 B. 图甲中质点和的相位差为 C. 图甲中质点在该时刻速度方向垂直纸面向外 D. 图乙可能是质点的振动图像 答案：B 解析： A．根据题意，由图甲可知 解得 由图乙可知，周期为，由公式可得，该波的波速为 故A错误； B．根据题意，由图甲可知，质点和距离为半个波长，则相位差为，故B正确； CD．根据题意，由图甲可知，再经过波谷传播到点，则该时刻质点的速度方向垂直纸面向里，图乙中质点在时刻速度方向为垂直纸面向外，则图乙不是质点的振动图像，故CD错误。 故选B。 17、某地震局记录了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在时刻的波形如图中实线所示，时刻第一次出现图中虚线所示的波形。下列说法正确的是（　　） A. 该地震波的周期为0.5s B. 该地震波的波速为4km/s C. 时刻，处质点的振动方向沿y轴正方向 D. 内处的质点沿x轴正方向前进2km的距离 答案：B 解析： AB．一列沿x轴正方向传播的地震横波，在时刻的波形如图中实线所示，时刻第一次出现图中虚线所示的波形，则该地震波的波速为 该地震波的周期为 故A错误，B正确； C．根据波形平移法可知，时刻，处质点的振动方向沿y轴负方向，故C错误； D．质点只是在平衡位置上下振动，不会随波向前移动，故D错误； 故选B。 18、如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（　　） A. a处质点做简谐运动，振幅为0 B. b处质点此刻的位移大小为2A C. 若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调小 D. 只要将的滴水间隔调至和的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 答案：B 解析： A．由题图可知，a处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻a处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发生稳定的干涉现象，所以a处的质点并不是一直处于静止状态，即a处质点的振幅不为零，故A项错误； B．由题图可知，b处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B项正确； C．在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，为观察到稳定的干涉图样，可将途中的频率调小，即将滴水间隔调大，故C项错误； D．将两装置的滴水间隔调至相等，此时两列波的频率相同，会产生稳定的干涉现象，但是c出的质点其不一定处于振动加强点，即c处的质点不一定做振幅为2A的简谐运动，故D项错误。 故选B。 19、一列振幅为A的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，振动的最大位移为0.1m，经过时间，所选取的号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（　　） A. 该波的波速为4m/s B. 时刻，质点5向下运动 C. 至内，质点1经过的路程为2.4m D. 至内，质点5运动的时间只有0.2s 答案：A 解析： A．由题意可知，时刻质点1从平衡位置开始向上振动，由图可知时第一次出现图乙的波形，该过程经过了0.6s的时间，质点1已经振动了1.5个周期，所以有 解得 由题图可知，波长为 所以波速为 故A项正确； B．由题意可知，该波向右传播，由波形图可知，质点5向上运动，故B项错误； C．由题意可知，质点1从平衡位置开始运动，运动了0.6s，为1.5个周期，其振幅为0.1m。所以其路程为 故C项错误； D．质点1到质点5的距离为 该波从质点1传播到质点5需要时间为，有 解得 所以质点5运动时间为 故D项错误。 故选A。 2、 计算题 20、简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点： Ⅰ.做简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即，其中为振动系数，其值由振动系统决定； Ⅱ.简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的二次方根成正比，与振动系统的振动系数的二次方根成反比，而与振幅无关，即。 试论证分析如下问题： 如图，摆长为、摆球质量为的单摆在、间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为。 .当摆球运动到点时，摆角为 ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力的大小； .请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。 （提示：用弧度制表示角度，当角 很小时， ， 角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） 答案：见解析 解析：.对摆球受力分析如图所示 摆球受到的回复力的大小 .当 很小时， ， 等于 角对应的弧长与半径的比值，弧长 近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移 的大小 故 振动系数 将 代入简谐运动周期公式 得 单摆周期公式。 21、摆动是生活中常见的运动形式，秋千、钟摆的运动都是我们熟悉的摆动。摆的形状各异，却遵循着相似的规律。 （1） 如图1所示，一个摆的摆长为，小球质量为，拉起小球使摆线与竖直方向夹角为 时将小球由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为。 .求小球运动到最低点时绳对球的拉力的大小。 .如图2所示，当小球运动到摆线与竖直方向夹角为时，求此时小球的角速度大小。 （2） 如图3所示，长为的轻杆，一端可绕固定在点的光滑轴承在竖直平面内转动，在距点为和处分别固定一个质量为、可看作质点的小球，忽略轻杆的质量和空气阻力。 .将杆与小球组成的系统拉到与竖直方向成 角的位置由静止释放，当系统向下运动到与竖直方向夹角为时，求此时系统的角速度大小。 .若 较小，系统的运动可看作简谐运动，对比和的表达式，参照单摆的周期公式，写出此系统做简谐运动的周期的表达式，并说明依据。 图1 图2 图3 答案：见解析 解析：（1）.根据机械能守恒定律， 在最低点根据牛顿第二定律有 解得 .根据机械能守恒定律， 角速度 解得 （2）.根据机械能守恒定律 其中， 代入解得 .对比 和 的表达式可得 取系统运动过程中的任意值，可见，两个系统在运动过程中任意位置的角速度大小均满足，因此，即此系统做简谐运动的周期。 22、单摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。 （1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求： a．摆的振动周期T。 b．摆的最大摆角θm。 （2）摆角θ很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。 （3）小摆角单摆是较为精确的机械计时装置，常用来制作摆钟。摆钟在工作过程中由于与空气摩擦而带上一定的负电荷，而地表附近又存在着竖直向下的大气电场（可视为匀强电场），导致摆钟走时不准。某同学由此想到可以利用小摆角单摆估测大气电场强度：他用质量为m的金属小球和长为L（远大于小球半径）的轻质绝缘细线制成一个单摆。他设法使小球带电荷量为-q并做小角度振动，再用手机秒表计时功能测量其振动周期T，已知重力加速度g，不考虑地磁场的影响。 a．推导大气电场强度大小E的表达式。 b．实际上，摆球所带电荷量为10-7C量级，大气电场强度为102N/C量级，摆球质量为10-1kg量级，手机秒表计时的精度为10-2s量级。分析判断该同学上述测量方案是否可行。（提示：当时，有） 答案：（1）a.2.16s，b.；（2）不合理，见解析；（3）a. ，b.见解析 解析：（1）a.小球在A点与C点细绳的拉力最小且大小相等，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为 b.小球在A点与C点时，细绳的拉力最小 小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则 小球在最低点B，细绳的拉力最大，由图可知 由牛顿第二定律可得 小球从A点到B点，由动能定理得 解得 （2）不合理，因为单摆的周期公式为，不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不同，所以不可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。 （3）a.重力场与电场叠加为等效重力场，则 单摆的周期公式则为 解得大气电场强度的大小E的表达式为 b.不可行，因为实际上达到的数量级是，与大气电场强度102N/C量级相差太大，也就是摆球所带电荷量太小，达不到实验需求。 23、简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。 （1） 一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。如图1所示，将两个劲度系数分别为和的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以为平衡位置往复运动。请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。 图1 （2） 以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度与其偏离平衡位置的位移之间的关系就都可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请证明，图1中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为，其中是弹簧的劲度系数，是弹簧的形变量。 （3） 一质点以速度做半径为的匀速圆周运动，如图2所示。请结合第（2）问中的信息，分析论证质点在方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。 答案：见解析 解析：（1）当小球向右运动到任意位置，离开 的位移为 时，小球受到两个弹力、作用，方向沿 轴负方向，如图所示。两个力的合力即小球的回复力， 其中 为常数， 所以 与 成正比 回复力沿 轴负方向，位移沿 轴正方向，回复力 与位移 方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。 （2）当小球从平衡位置 运动到任意位置 时，设此时小球的速度为 根据能量守恒定律有 整理后得 其中常数，与两个弹簧的劲度系数和小球的质量有关。 （3）质点从 点运动到 点，在 点将速度分解，如图所示。 点速度 沿 正方向， 点在 方向的投影 由以上两式可得 整理后得 因 和 均不变，所以式中 为一常数，该常数与质点做匀速圆周运动的速度和半径有关。所以质点在 方向上的分运动符合简谐运动这一特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$