精品解析：河南省郑州市郑州高新技术产业开发区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年上学期期末调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 B. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 C. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了经过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短、点动成线，据此相关性质内容逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，故该选项不符合题意； B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，故该选项不符合题意； C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”，故该选项符合题意； D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”， 故该选项不符合题意； 故选C． 3. 下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立是解题的关键． 【详解】解：由题意得，在平衡的天平两边同时加上一个相同重量的物体，天平仍然平衡，即相当于在等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 全班同学的上学交通方式是定量数据 B. 小麦中蛋白质的含量是定量数据 C. 用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D. 用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，定量数据和定性数据，根据调查对象较多，应采用抽样调查，根据定性数据描述的是数据的属性质量，它们是非数值的；以及定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班同学的上学交通方式不是定量数据，符合题意； B、小麦中蛋白质的含量是定量数据，不符合题意； C、用普查的方式调查航天器零部件的安全性，不符合题意； D、用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况，不符合题意； 故选：A 5. 郑州市规划2035年全市充电设施规模达110万个，“110万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，110万， 即“110万”用科学记数法表示为， 故选：C 6. 通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．三棱锥的截面可能为三角形和四边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法的运算法则进行计算． 【详解】解：． 故选：D． 8. 元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（ ） A. 在甲商店购买更优惠 B. 在乙商店购买更优惠 C. 在两家购买花费都一样 D. 无法确定哪家购买更优惠 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．令魔方的原价为a元，再分别表示出两家商店优惠后的费用，据此可解决问题． 【详解】解：令魔方的原价为a元， 则甲商店的费用为：元； 乙商店的费用为：元． 因为，且， 所以， 即在乙商店购买更优惠． 故选：B． 9. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方是将9个互不相等的数填入九个格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图所示的三阶幻方中的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键． 要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出，，然后进行计算，即可解答． 【详解】解：依题意，设右上角为，如图所示： ∵要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴， ∴， 即， 解得， 故选A． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类的变化类，根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十六烷的化学式． 【详解】解：由图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有（个）， 乙烷的化学式中的C有2个，H有（个）， 丙烷的化学式中的C有3个，H有（个）， ， 十六烷的化学式中的C有15个，H有（个）， 即十五烷的化学式为， 故选：B． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是_____． 【答案】必 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可得解，熟练掌握正方体展开后的特点是解此题的关键． 【详解】解：依题意，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“统”字的面相对的那个面上的字是“必” 故答案为：必 12. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算．根据图2列算式是解题的关键． 由题意知，图2列算式为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，图2列算式计算为， 故答案为：3． 13. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，依题意，得，再整理，然后代入计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴， 故， 故答案为：5 14. 如图．，则的大小为__________度． 【答案】25 【解析】 【分析】根据图形可得，求得，再由，即可求解． 【详解】解：．， ， ， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了角的和差，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． 15. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为_____． 【答案】或4或7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴．当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，分点P是线段的中点、点Q是线段的中点及点A是线段的中点三种情况考虑，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P是线段的中点时，， 解得：； 当点Q是线段的中点时，， 解得：； 当点A是线段的中点时，， 解得：． 综上所述，t的值为或4或7． 故答案为：或4或7． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 17. 2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； （3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】（1）；，作图见解析 （2） （3）年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【小问1详解】 解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； 【小问2详解】 扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 18. 请用尺规完成作图：以点为顶点，射线为一边，作． 【答案】见详解 【解析】 【分析】分①在射线的上方和②在射线的下方两种情况，根据作一个角等于已知角的尺规作图方法即可得．本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，熟练掌握尺规作图，并分两种情况是解题关键． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当在射线的上方时，如图，即为所作． ②当在射线的下方时，如图，即为所作． 19. 花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？ 【答案】这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设有x位顾客参与团购，根据“若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒”，结合这批花生糕的盒数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，据此即可求出这批花生糕的盒数． 【详解】解：设有x位顾客参与团购， 根据题意得：， 解得：， ∴（盒）． 答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购． 20. 小智写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． （1）当，时，对整式进行化简； （2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为．则_____，_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，直接把，代入，然后去括号，合并同类项得出； （2）先整理原式为，结合最后计算的结果为．则，然后计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，当，时， 则 ； 【小问2详解】 解：依题意，， ∵最后计算的结果为． ∴ ∴， ∴； 故答案为：． 21. 由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，… 观察图形可以得到以下对应的等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）写出图6对应的等式：_____． （2）猜想第个图形对应的等式：_____（用含的式子表示）； （3）请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，有理数的乘方的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，模仿并完成作答即可； （2）根据已有的过程，总结出第n个等式：，即可作答． （3）先观察图形得出图1中白色正方形的个数为3；图2中白色正方形的个数为5； 图3中白色正方形的个数为7；图4中白色正方形的个数为9；……以此类推，总结得图n中白色正方形的个数为；则列式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，第5个等式：， 图6对应的等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 以此类推： 第n个等式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：图1中白色正方形的个数为3； 图2中白色正方形的个数为5； 图3中白色正方形的个数为7； 图4中白色正方形的个数为9； …… 以此类推 图n中白色正方形的个数为； 图20中白色正方形的个数为． ∴ ． ∴从图1到图20中白色正方形的总个数为． 22. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． （1）如图2，若平分，则的值为_____，此时_____； （2）当三角板转动到如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与的数量关系（数量关系中不含），并说明理由； （3）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请直接写出与的数量关系（数量关系中不含）． 【答案】（1）， （2）； （3）①当t为10或20时，；② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）由题意得：，，根据角平分线定义得，建立方程求解可求得，进而求得； （2）由题意得：，，可得，进而可得； （3）①分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别建立方程求解即可； ②由题意得：，，，从而，进而可得． 【小问1详解】 解：如图，当平分时， 由题意得：，， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 此时， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：猜想：；理由如下： 如图，当、同时在直线的右侧时， 由题意得：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当在内部时，如图， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当在外部时，如图， 则， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当t为10或20时，； ②，理由如下： 依题意得：， ∵绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，也绕点以每秒的速度顺时针转动， ∴每秒增加， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期末调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 B. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 C. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 3. 下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 全班同学的上学交通方式是定量数据 B. 小麦中蛋白质的含量是定量数据 C. 用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D. 用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 5. 郑州市规划2035年全市充电设施规模达110万个，“110万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（ ） A. 在甲商店购买更优惠 B. 在乙商店购买更优惠 C. 在两家购买花费都一样 D. 无法确定哪家购买更优惠 9. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方是将9个互不相等的数填入九个格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图所示的三阶幻方中的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是_____． 12. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______． 13. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于_____． 14. 如图．，则的大小为__________度． 15. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算：． 17. 2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； （3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 18. 请用尺规完成作图：以点为顶点，射线为一边，作． 19. 花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？ 20. 小智写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． （1）当，时，对整式进行化简； （2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为．则_____，_____． 21. 由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，… 观察图形可以得到以下对应的等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）写出图6对应的等式：_____． （2）猜想第个图形对应的等式：_____（用含的式子表示）； （3）请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数． 22. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． （1）如图2，若平分，则的值为_____，此时_____； （2）当三角板转动到如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与的数量关系（数量关系中不含），并说明理由； （3）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请直接写出与的数量关系（数量关系中不含）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $