第三单元专项练习07：六种综合性问题之剪角折叠求体积问题-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 07： 六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 一、填空题。 1．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方 形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 ( )mL。（铁皮厚度不计） 2．低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利 用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为 5cm的正方形，然后 做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是( )mL。 3．如图，从一张长 13厘米、宽 9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边 长为 2厘米的正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是 ( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( ) 立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 4．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是 2分米的正方形，按图中的线 折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽 ( )分米，最多可盛水( )升。 第 2 页 共 6 页 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正方形，然 后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 6．把一张长 20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个 高 2cm的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是 256cm3，原来长方形硬纸板的面 积是( )cm2。 7．一块宽是 18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是 4dm的正方 形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是 720dm3， 原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2 的铁皮。 8．一张长方形铁皮，长是 15分米，宽是 8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边 长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( ) 分米时，得到的长方体体积最大。 二、解答题。 9．在长 30厘米，宽 16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为 2厘米的小 正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 第 3 页 共 6 页 10．一块长 28厘米，宽 24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边 长为 4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 11．一块长 35厘米、宽 30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正 方形，然后做成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁 皮厚度忽略不计） 第 4 页 共 6 页 12．小梅把一张长方形纸板（如图 1），从四个角各剪去一个边长 4厘米的正方 形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘 米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图 2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收 纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 13．有一块长 50厘米、宽 40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为 5cm 的正方形制作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不 计） 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是 5厘米的正方形，然 后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 第 5 页 共 6 页 15．如下图，在一块长 46厘米、宽 26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一 个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高 6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的 容积。（铁皮的厚度忽略不计） 16．一个长 40厘米、宽 20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长 5厘米的正 方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 17．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为 8厘米的正方形，再焊 接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 18．如下图，一块长 35厘米、宽 25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5 厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 第 6 页 共 6 页 19．有一块长 40厘米、宽 30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为 5 厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 20．下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正方形后做成 一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 第 1 页 共 10 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 07： 六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 一、填空题。 1．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方 形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 ( )mL。（铁皮厚度不计） 【答案】1500 2．低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利 用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为 5cm的正方形，然后 做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是( )mL。 【答案】2700 3．如图，从一张长 13厘米、宽 9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边 长为 2厘米的正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是 ( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( ) 立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 【答案】 9 5 2 90 第 2 页 共 10 页 4．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是 2分米的正方形，按图中的线 折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽 ( )分米，最多可盛水( )升。 【答案】 8 5 80 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正方形，然 后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 【答案】650 6．把一张长 20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个 高 2cm的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是 256cm3，原来长方形硬纸板的面 积是( )cm2。 【答案】240 7．一块宽是 18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是 4dm的正方 形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是 720dm3， 原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2 的铁皮。 【答案】 18 404 8．一张长方形铁皮，长是 15分米，宽是 8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边 第 3 页 共 10 页 长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( ) 分米时，得到的长方体体积最大。 【答案】2 二、解答题。 9．在长 30厘米，宽 16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为 2厘米的小 正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】 无盖纸盒的长为： 30－2×2 ＝30－4 ＝26（厘米） 无盖纸盒的宽为： 16－2×2 ＝16－4 ＝12（厘米） 该纸盒的体积为：26×12×2 ＝312×2 ＝624（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是 624立方厘米。 10．一块长 28厘米，宽 24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边 长为 4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 第 4 页 共 10 页 【答案】 28－4×2 ＝28－8 ＝20（厘米） 24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 20×16×4 ＝320×4 ＝1280（立方厘米） 答：这个盒子的容积是 1280立方厘米。 11．一块长 35厘米、宽 30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正 方形，然后做成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁 皮厚度忽略不计） 【答案】 （35－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（35－10）×（30－10）×5 ＝25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2500毫升 答：这个铁盒的容积是 2500毫升。 12．小梅把一张长方形纸板（如图 1），从四个角各剪去一个边长 4厘米的正方 形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘 米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图 2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收 第 5 页 共 10 页 纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 【答案】 30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是 656平方厘米，收纳盒最多可以放 28个茶叶 盒。 13．有一块长 50厘米、宽 40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为 5cm 的正方形制作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不 计） 第 6 页 共 10 页 【答案】 50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 40×30×5＝6000（立方厘米）＝6升 答：这个铁盒最多能装 6升水。 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是 5厘米的正方形，然 后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】 铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 第 7 页 共 10 页 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了 775平方厘米铁皮，它的容积是 1875立方厘米。 15．如下图，在一块长 46厘米、宽 26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一 个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高 6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的 容积。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 长方体铁盒的长：46－6－6＝34（厘米） 长方体铁盒的宽：26－6－6＝14（厘米） 34×14×6 ＝476×6 ＝2856（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是 2856立方厘米。 16．一个长 40厘米、宽 20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长 5厘米的正 方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 【答案】 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） （30×5＋10×5）×2＋30×10 ＝（150＋50）×2＋30×10 ＝200×2＋30×10 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 第 8 页 共 10 页 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒表面积是 700平方厘米，容积是 1500立方厘米。 17．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为 8厘米的正方形，再焊 接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 【答案】 铁皮面积：46 40 8 8 4    1840 256  1584 （平方厘米） 容积：    46 8 2 40 8 2 8      30 24 8   720 8  5760 （立方厘米） ＝5760毫升 答：这个盒子用了 1584平方厘米铁皮，它的容积是 5760毫升。 18．如下图，一块长 35厘米、宽 25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5 厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 【答案】 [（35－2×5）÷10] ×[（25－2×5）÷10] ×（5÷10） 第 9 页 共 10 页 ＝[（35－10）÷10] ×[（25－10）÷10] ×0.5 ＝（25÷10）×（15÷10）×0.5 ＝2.5×1.5×0.5 ＝1.875（立方分米） ＝1.875（升） 答：这个盒子的容积是 1.875升。 19．有一块长 40厘米、宽 30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为 5 厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 【答案】 （40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（40－10）×（30－10）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） 答：它的容积是 3000立方厘米。 20．下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正方形后做成 一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 【答案】 30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 30－5－5＝20（厘米） 第 10 页 共 10 页 20－5－5＝10（厘米） 20×10×5＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1升 答：这个盒子的表面积是 500平方厘米；它的容积是 1升。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习07： 六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 一、填空题。 1．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。（铁皮厚度不计） 【答案】1500 【分析】分别求出剪掉四个角后做成没有盖子的长方体铁盒的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（cm） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（cm） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（cm3） 1500＝1500mL 所以该铁盒的容积是1500mL。 2．低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是( )mL。 【答案】2700 【分析】长方形纸板长为40cm，宽为28cm，四个角分别切掉边长为5cm的正方形，做成的盒子底面长、宽分别为40－5－5＝30（cm），28－5－5＝18（cm），高为5cm，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据可求出容积。 【详解】由题意可知， 收纳盒的长为：40－5－5＝30（cm） 宽：28－5－5＝18（cm） 30×18×5＝2700（cm3） 2700cm3＝2700mL 即，这个盒子的容积是2700mL。 3．如图，从一张长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边长为2厘米的正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 【答案】 9 5 2 90 【分析】根据题意，折成纸盒的长是厘米，宽是厘米，高是2厘米，长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】长： （厘米） 宽： （厘米） 高：2厘米 容积：（立方厘米） 即这个容器的长是9厘米，宽是5厘米，高是2厘米，容积是90立方厘米。 4．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。 【答案】 8 5 80 【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。 【详解】（1）单位换算。 因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米 （2）求水箱的长。 长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） （3）求水箱的宽。 长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2 ＝9－4 ＝5（分米） （4）求水箱的体积。 水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即 8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升 这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 【答案】650 【分析】观察图形，这个盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】30×25－5×5×4 ＝750－100 ＝650（平方厘米） 这个盒子用了650平方厘米铁皮。 6．把一张长20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2cm的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256cm3，原来长方形硬纸板的面积是( )cm2。    【答案】240 【分析】根据题意，用20－2×2求出纸盒的长，已知纸盒的容积是256cm3，高是2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出宽，然后用宽＋2×2求出纸板的宽，再根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】256÷2÷（20－2×2） ＝128÷（20－4） ＝128÷16 ＝8（cm） 20×（8＋2×2） ＝20×（8＋4） ＝20×12 ＝240（cm2） 原来长方形硬纸板的面积是240cm2。 【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式和长方形面积公式的灵活应用。 7．一块宽是18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4dm的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是720dm3，原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2的铁皮。 【答案】 18 404 【分析】由题意可知，该长方体的宽是18－4－4＝10dm，高是4dm，根据长方体的容积公式：V＝abh，据此可求出长方体铁皮的长；求用了多少铁皮即求长方体五个面的面积，根据公式S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】18－4－4 ＝14－4 ＝10（dm） 720÷（10×4） ＝720÷40 ＝18（dm） （18×4＋10×4）×2＋18×10 ＝（72＋40）×2＋180 ＝112×2＋180 ＝224＋180 ＝404（dm2） 【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。 8．一张长方形铁皮，长是15分米，宽是8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( )分米时，得到的长方体体积最大。 【答案】2 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，把长是15分米，宽是8分米的长方形铁皮的四个角分别剪掉小正方形后，折成的长方体的长＝15－正方形边长×2，宽＝8－正方形边长×2，高是正方形边长。然后给正方形边长从1开始取值，比较求出来的长方体体积，由此可得正方形的边长是多少时，得到的长方体体积最大。 【详解】当正方形边长＝1分米时，折成的长方体体积： （15－1×2）×（8－1×2）×1 ＝13×6×1 ＝78（立方分米） 当正方形边长＝2分米时，折成的长方体体积： （15－2×2）×（8－2×2）×2 ＝11×4×2 ＝88（立方分米） 当正方形边长＝3分米时，折成的长方体体积： （15－3×2）×（8－3×2）×3 ＝9×2×3 ＝54（立方分米） 当正方形边长＝4分米时，折成的长方体体积： （15－4×2）×（8－4×2）×4 ＝0 88＞78＞54＞0 因此小正方形的边长是2分米时，得到的长方体体积最大。 二、解答题。 9．在长30厘米，宽16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】624立方厘米 【分析】要求出无盖纸盒的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：无盖纸盒的长与宽即长方形纸的长、宽分别减去2个小正方形边长，无盖纸盒的高即为剪去的正方形的边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，将数据代入即可。 【详解】无盖纸盒的长为： 30－2×2 ＝30－4 ＝26（厘米） 无盖纸盒的宽为： 16－2×2 ＝16－4 ＝12（厘米） 该纸盒的体积为：26×12×2 ＝312×2 ＝624（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是624立方厘米。 10．一块长28厘米，宽24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 【答案】1280立方厘米 【分析】通过观察可知，这个盒子的长相当于28厘米减去2个4厘米，宽相当于24厘米减去2个4厘米，高为4厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出盒子的容积。 【详解】28－4×2 ＝28－8 ＝20（厘米）   24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米）   20×16×4 ＝320×4 ＝1280（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1280立方厘米。 11．一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】2500毫升 【分析】根据题意可知，长方体铁盒的长是（35－5×2）厘米，宽是（30－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（35－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（35－10）×（30－10）×5 ＝25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2500毫升 答：这个铁盒的容积是2500毫升。 12．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 【答案】656平方厘米；28个 【分析】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。 【详解】30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 13．有一块长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5cm的正方形制作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】6升 【分析】观察图形可知：制作的长方体铁盒的长是50－5×2＝40（厘米），宽是40－5×2＝30（厘米），高是 5厘米。根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。结果要化成以升为单位的数。 【详解】50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 40×30×5＝6000（立方厘米）＝6升 答：这个铁盒最多能装6升水。 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】775平方厘米；1875立方厘米 【分析】从图中可知，在一张长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。 这个长方体盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个边长为5厘米的小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 这个长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的容积。 【详解】铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。 15．如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】2856立方厘米 【分析】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，折成一个高6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是6厘米；则长方形铁皮的长、宽分别减去2个6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个铁盒的容积。 【详解】长方体铁盒的长：46－6－6＝34（厘米） 长方体铁盒的宽：26－6－6＝14（厘米） 34×14×6 ＝476×6 ＝2856（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。 16．一个长40厘米、宽20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 【答案】700平方厘米；1500立方厘米 【分析】将一个长40厘米、宽20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，这个长方体铁盒的长为40－5×2＝30厘米，宽为20－5×2＝10厘米，高为5厘米，再根据长方体的五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） （30×5＋10×5）×2＋30×10 ＝（150＋50）×2＋30×10 ＝200×2＋30×10 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。 17．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 【答案】1584平方厘米；5760毫升 【分析】用长方形面积减去4个正方形面积，即铁皮的面积；切掉4个小正方形后组成一个长方体的盒子，这个长方体盒子可看作长为（46－8×2）厘米，宽为（40－8×2）厘米，高为8厘米，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可得解。 【详解】铁皮面积： （平方厘米） 容积： （立方厘米） ＝5760毫升 答：这个盒子用了1584平方厘米铁皮，它的容积是5760毫升。 【点睛】本题考查正方形和长方形的面积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握正方形和长方形的面积、长方体的体积计算公式。 18．如下图，一块长35厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 【答案】1.875升 【分析】铁皮做成的是长方体形状的盒子，长是35厘米减掉2个5厘米，宽是25厘米减掉2个5厘米，高是5厘米，把长宽高换算成以分米为单位，再根据V＝abh计算盒子的容积是多少升。 【详解】[（35－2×5）÷10] ×[（25－2×5）÷10] ×（5÷10） ＝[（35－10）÷10] ×[（25－10）÷10] ×0.5 ＝（25÷10）×（15÷10）×0.5 ＝2.5×1.5×0.5 ＝1.875（立方分米） ＝1.875（升） 答：这个盒子的容积是1.875升。 19．有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 【分析】看图，用铁皮的长减去（5×2）厘米，可求出铁盒的长。用铁皮的宽减去（5×2）厘米，可求出铁盒的宽。5厘米即为铁盒的高。根据“长方体容积＝长×宽×高”列式求出这个无盖铁盒的容积即可。 【详解】（40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（40－10）×（30－10）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） 答：它的容积是3000立方厘米。 20．下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 【答案】500平方厘米；1升 【分析】由题意可知，把长方形的铁皮，从四个角各切掉相同边长的正方形，则余下的部分可以进行折叠。折叠后的图形长变为30－5－5＝20（厘米），宽变为20－5－5＝10（厘米），高为5厘米的无盖长方体，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据用原来长方形铁皮的面积减去4个角的面积，即可求出盒子的表面积；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出盒子的容积，再把单位换算成升。 【详解】30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 30－5－5＝20（厘米） 20－5－5＝10（厘米） 20×10×5＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1升 答：这个盒子的表面积是500平方厘米；它的容积是1升。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 16 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 07： 六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 一、填空题。 1．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方 形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是 ( )mL。（铁皮厚度不计） 【答案】1500 【分析】分别求出剪掉四个角后做成没有盖子的长方体铁盒的长、宽、高，再根 据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（cm） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（cm） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（cm3） 1500 3cm ＝1500mL 所以该铁盒的容积是 1500mL。 2．低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利 用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为 5cm的正方形，然后 做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是( )mL。 第 2 页 共 16 页 【答案】2700 【分析】长方形纸板长为 40cm，宽为 28cm，四个角分别切掉边长为 5cm的正 方形，做成的盒子底面长、宽分别为 40－5－5＝30（cm），28－5－5＝18（cm）， 高为 5cm，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据可求出容积。 【详解】由题意可知， 收纳盒的长为：40－5－5＝30（cm） 宽：28－5－5＝18（cm） 30×18×5＝2700（cm3） 2700cm3＝2700mL 即，这个盒子的容积是 2700mL。 3．如图，从一张长 13厘米、宽 9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边 长为 2厘米的正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是 ( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( ) 立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 【答案】 9 5 2 90 【分析】根据题意，折成纸盒的长是 (13 2 2)  厘米，宽是 (9 2 2)  厘米，高是 2厘 米，长方体的容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】长：13 2 2  13 4  9 （厘米） 宽：9 2 2  9 4  5 （厘米） 第 3 页 共 16 页 高：2厘米 容积：9 5 2 90   （立方厘米） 即这个容器的长是 9厘米，宽是 5厘米，高是 2厘米，容积是 90立方厘米。 4．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是 2分米的正方形，按图中的线 折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽 ( )分米，最多可盛水( )升。 【答案】 8 5 80 【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是 1.2米即 12分米，宽是 0.9 米即 9分米。因为从四个角各剪下边长 2分米的正方形，所以水箱的长就等于长 方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即 12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理， 用长方形铁皮的宽 9分米减去两个正方形的边长，即 9－2×2＝5（分米）。水箱 的高就是剪下的正方形的边长 2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽 ×高，算出水箱体积为 8×5×2＝80（立方分米），又因为 1立方分米＝1升，所 以能盛 80升水。 【详解】（1）单位换算。 因为 1米＝10分米，所以 1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米 （2）求水箱的长。 长方形铁皮长为 12分米，从四个角各剪下一个边长是 2分米的正方形，那么水 箱的长为 12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） （3）求水箱的宽。 长方形铁皮的宽为 9分米，从四个角各剪下一个边长是 2分米的正方形，那么水 箱的宽为 9－2×2 ＝9－4 第 4 页 共 16 页 ＝5（分米） （4）求水箱的体积。 水箱的高为剪下的正方形的边长，即 2分米，水箱的体积为长×宽×高，即 8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 因为 1立方分米＝1升，所以 80立方分米＝80升 这个水箱长 8分米，宽 5分米，最多可盛水 80升。 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正方形，然 后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 【答案】650 【分析】观察图形，这个盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个正方形的 面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算 求解。 【详解】30×25－5×5×4 ＝750－100 ＝650（平方厘米） 这个盒子用了 650平方厘米铁皮。 6．把一张长 20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个 高 2cm的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是 256cm3，原来长方形硬纸板的面 积是( )cm2。 第 5 页 共 16 页 【答案】240 【分析】根据题意，用 20－2×2求出纸盒的长，已知纸盒的容积是 256cm3，高 是 2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出宽，然后用宽＋2×2求出纸板的 宽，再根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】256÷2÷（20－2×2） ＝128÷（20－4） ＝128÷16 ＝8（cm） 20×（8＋2×2） ＝20×（8＋4） ＝20×12 ＝240（cm2） 原来长方形硬纸板的面积是 240cm2。 【点睛】此题主要考查学生对长方体体积公式和长方形面积公式的灵活应用。 7．一块宽是 18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是 4dm的正方 形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是 720dm3， 原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2 的铁皮。 【答案】 18 404 【分析】由题意可知，该长方体的宽是 18－4－4＝10dm，高是 4dm，根据长方 体的容积公式：V＝abh，据此可求出长方体铁皮的长；求用了多少铁皮即求长 方体五个面的面积，根据公式 S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即 可。 【详解】18－4－4 ＝14－4 ＝10（dm） 720÷（10×4） ＝720÷40 ＝18（dm） 第 6 页 共 16 页 （18×4＋10×4）×2＋18×10 ＝（72＋40）×2＋180 ＝112×2＋180 ＝224＋180 ＝404（dm2） 【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。 8．一张长方形铁皮，长是 15分米，宽是 8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边 长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( ) 分米时，得到的长方体体积最大。 【答案】2 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，把长是 15分米，宽是 8分米的长方形铁皮 的四个角分别剪掉小正方形后，折成的长方体的长＝15－正方形边长×2，宽＝8 －正方形边长×2，高是正方形边长。然后给正方形边长从 1开始取值，比较求出 来的长方体体积，由此可得正方形的边长是多少时，得到的长方体体积最大。 【详解】当正方形边长＝1分米时，折成的长方体体积： （15－1×2）×（8－1×2）×1 ＝13×6×1 ＝78（立方分米） 当正方形边长＝2分米时，折成的长方体体积： （15－2×2）×（8－2×2）×2 ＝11×4×2 ＝88（立方分米） 当正方形边长＝3分米时，折成的长方体体积： （15－3×2）×（8－3×2）×3 ＝9×2×3 ＝54（立方分米） 当正方形边长＝4分米时，折成的长方体体积： （15－4×2）×（8－4×2）×4 ＝0 第 7 页 共 16 页 88＞78＞54＞0 因此小正方形的边长是 2分米时，得到的长方体体积最大。 二、解答题。 9．在长 30厘米，宽 16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为 2厘米的小 正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】624立方厘米 【分析】要求出无盖纸盒的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：无盖 纸盒的长与宽即长方形纸的长、宽分别减去 2个小正方形边长，无盖纸盒的高即 为剪去的正方形的边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，将数据代入即可。 【详解】无盖纸盒的长为： 30－2×2 ＝30－4 ＝26（厘米） 无盖纸盒的宽为： 16－2×2 ＝16－4 ＝12（厘米） 该纸盒的体积为：26×12×2 ＝312×2 ＝624（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是 624立方厘米。 10．一块长 28厘米，宽 24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边 长为 4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 第 8 页 共 16 页 【答案】1280立方厘米 【分析】通过观察可知，这个盒子的长相当于 28厘米减去 2个 4厘米，宽相当 于 24厘米减去 2个 4厘米，高为 4厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽× 高，代入数据即可求出盒子的容积。 【详解】28－4×2 ＝28－8 ＝20（厘米） 24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 20×16×4 ＝320×4 ＝1280（立方厘米） 答：这个盒子的容积是 1280立方厘米。 11．一块长 35厘米、宽 30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正 方形，然后做成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁 皮厚度忽略不计） 【答案】2500毫升 【分析】根据题意可知，长方体铁盒的长是（35－5×2）厘米，宽是（30－5×2） 厘米，高是 5厘米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可 解答，注意单位名数的换算。 第 9 页 共 16 页 【详解】（35－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（35－10）×（30－10）×5 ＝25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2500毫升 答：这个铁盒的容积是 2500毫升。 12．小梅把一张长方形纸板（如图 1），从四个角各剪去一个边长 4厘米的正方 形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘 米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图 2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收 纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 【答案】656平方厘米；28个 【分析】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去 4个小正方形的面积，根 据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答； 收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为 4厘米， 收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的 宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4） 个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。 【详解】30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 第 10 页 共 16 页 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是 656平方厘米，收纳盒最多可以放 28个茶叶 盒。 【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么 需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 13．有一块长 50厘米、宽 40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为 5cm 的正方形制作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不 计） 【答案】6升 【分析】观察图形可知：制作的长方体铁盒的长是 50－5×2＝40（厘米），宽是 40－5×2＝30（厘米），高是 5厘米。根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据 计算即可解答。结果要化成以升为单位的数。 【详解】50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 40－5×2 第 11 页 共 16 页 ＝40－10 ＝30（厘米） 40×30×5＝6000（立方厘米）＝6升 答：这个铁盒最多能装 6升水。 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是 5厘米的正方形，然 后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】775平方厘米；1875立方厘米 【分析】从图中可知，在一张长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为 5厘米的正 方形，然后做成盒子。 这个长方体盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个边长为 5厘米的小正方 形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据 计算求解。 这个长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是 5厘米， 根据长方体的体积（容积）公式＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的 容积。 【详解】铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了 775平方厘米铁皮，它的容积是 1875立方厘米。 第 12 页 共 16 页 15．如下图，在一块长 46厘米、宽 26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一 个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高 6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的 容积。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】2856立方厘米 【分析】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后， 折成一个高 6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是 6厘米；则长方形铁皮 的长、宽分别减去 2个 6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容 积）公式 V＝abh，求出这个铁盒的容积。 【详解】长方体铁盒的长：46－6－6＝34（厘米） 长方体铁盒的宽：26－6－6＝14（厘米） 34×14×6 ＝476×6 ＝2856（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是 2856立方厘米。 16．一个长 40厘米、宽 20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长 5厘米的正 方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 【答案】700平方厘米；1500立方厘米 【分析】将一个长 40厘米、宽 20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长 5 厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，这个长方体铁盒的长为 40－5×2 ＝30厘米，宽为 20－5×2＝10厘米，高为 5厘米，再根据长方体的五个面的面 积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进 行计算即可。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 第 13 页 共 16 页 ＝20－10 ＝10（厘米） （30×5＋10×5）×2＋30×10 ＝（150＋50）×2＋30×10 ＝200×2＋30×10 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒表面积是 700平方厘米，容积是 1500立方厘米。 17．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为 8厘米的正方形，再焊 接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 【答案】1584平方厘米；5760毫升 【分析】用长方形面积减去 4个正方形面积，即铁皮的面积；切掉 4个小正方形 后组成一个长方体的盒子，这个长方体盒子可看作长为（46－8×2）厘米，宽为 （40－8×2）厘米，高为 8厘米，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh， 代入即可得解。 【详解】铁皮面积：46 40 8 8 4    1840 256  1584 （平方厘米） 容积：    46 8 2 40 8 2 8      30 24 8   720 8  5760 （立方厘米） 第 14 页 共 16 页 ＝5760毫升 答：这个盒子用了 1584平方厘米铁皮，它的容积是 5760毫升。 【点睛】本题考查正方形和长方形的面积、长方体的体积，解答本题的关键是掌 握正方形和长方形的面积、长方体的体积计算公式。 18．如下图，一块长 35厘米、宽 25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5 厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 【答案】1.875升 【分析】铁皮做成的是长方体形状的盒子，长是 35厘米减掉 2个 5厘米，宽是 25厘米减掉 2个 5厘米，高是 5厘米，把长宽高换算成以分米为单位，再根据 V ＝abh计算盒子的容积是多少升。 【详解】[（35－2×5）÷10] ×[（25－2×5）÷10] ×（5÷10） ＝[（35－10）÷10] ×[（25－10）÷10] ×0.5 ＝（25÷10）×（15÷10）×0.5 ＝2.5×1.5×0.5 ＝1.875（立方分米） ＝1.875（升） 答：这个盒子的容积是 1.875升。 19．有一块长 40厘米、宽 30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为 5 厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 【分析】看图，用铁皮的长减去（5×2）厘米，可求出铁盒的长。用铁皮的宽减 第 15 页 共 16 页 去（5×2）厘米，可求出铁盒的宽。5厘米即为铁盒的高。根据“长方体容积＝长 ×宽×高”列式求出这个无盖铁盒的容积即可。 【详解】（40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（40－10）×（30－10）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） 答：它的容积是 3000立方厘米。 20．下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为 5厘米的正方形后做成 一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 【答案】500平方厘米；1升 【分析】由题意可知，把长方形的铁皮，从四个角各切掉相同边长的正方形，则 余下的部分可以进行折叠。折叠后的图形长变为 30－5－5＝20（厘米），宽变 为 20－5－5＝10（厘米），高为 5厘米的无盖长方体，根据长方形的面积＝长× 宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据用原来长方形铁皮的面积减去 4个角 的面积，即可求出盒子的表面积；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高， 代入数据即可求出盒子的容积，再把单位换算成升。 【详解】30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 30－5－5＝20（厘米） 20－5－5＝10（厘米） 20×10×5＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1升 答：这个盒子的表面积是 500平方厘米；它的容积是 1升。 第 16 页 共 16 页 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习07： 六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 一、填空题。 1．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。（铁皮厚度不计） 2．低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是( )mL。 3．如图，从一张长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边长为2厘米的正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 4．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 6．把一张长20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2cm的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256cm3，原来长方形硬纸板的面积是( )cm2。    7．一块宽是18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4dm的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是720dm3，原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2的铁皮。 8．一张长方形铁皮，长是15分米，宽是8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( )分米时，得到的长方体体积最大。 二、解答题。 9．在长30厘米，宽16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 10．一块长28厘米，宽24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 11．一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 12．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 13．有一块长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5cm的正方形制作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 15．如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 16．一个长40厘米、宽20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 17．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 18．如下图，一块长35厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 19．有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 20．下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习07： 六种综合性问题之剪角折叠求体积问题 一、填空题。 1．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。（铁皮厚度不计） 【答案】1500 2．低碳环保是每个公民的社会责任，陈叔叔经常把家里的废弃物品加工后再利用。下图是废的纸板，陈叔叔从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的收纳盒。这个盒子的容积是( )mL。 【答案】2700 3．如图，从一张长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四个角分别剪去一个边长为2厘米的正方形，沿着虚线折叠成一个无盖的长方体容器，容器的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。（纸板厚度忽略不计） 【答案】 9 5 2 90 4．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。 【答案】 8 5 80 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。 【答案】650 6．把一张长20cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2cm的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是256cm3，原来长方形硬纸板的面积是( )cm2。    【答案】240 7．一块宽是18dm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4dm的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是720dm3，原长方形铁皮的长是( )dm，做这个这个长方体箱子用了( )dm2的铁皮。 【答案】 18 404 8．一张长方形铁皮，长是15分米，宽是8分米。在铁皮的四个角处分别剪掉边长为整分米数的小正方形，然后折成一个长方体。小正方形的边长是( )分米时，得到的长方体体积最大。 【答案】2 二、解答题。 9．在长30厘米，宽16厘米的长方形纸的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】 无盖纸盒的长为： 30－2×2 ＝30－4 ＝26（厘米） 无盖纸盒的宽为： 16－2×2 ＝16－4 ＝12（厘米） 该纸盒的体积为：26×12×2 ＝312×2 ＝624（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是624立方厘米。 10．一块长28厘米，宽24厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少？ 【答案】 28－4×2 ＝28－8 ＝20（厘米）   24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米）   20×16×4 ＝320×4 ＝1280（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1280立方厘米。 11．一块长35厘米、宽30厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子（如下图）。这个铁盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 （35－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（35－10）×（30－10）×5 ＝25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2500毫升 答：这个铁盒的容积是2500毫升。 12．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 【答案】 30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 13．有一块长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5cm的正方形制作一个无盖的铁盒，这个铁盒最多能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 40×30×5＝6000（立方厘米）＝6升 答：这个铁盒最多能装6升水。 14．一张长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】 铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。 15．如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 长方体铁盒的长：46－6－6＝34（厘米） 长方体铁盒的宽：26－6－6＝14（厘米） 34×14×6 ＝476×6 ＝2856（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。 16．一个长40厘米、宽20厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。 【答案】 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） （30×5＋10×5）×2＋30×10 ＝（150＋50）×2＋30×10 ＝200×2＋30×10 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。 17．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 【答案】 铁皮面积： （平方厘米） 容积： （立方厘米） ＝5760毫升 答：这个盒子用了1584平方厘米铁皮，它的容积是5760毫升。 18．如下图，一块长35厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少升？ 【答案】 [（35－2×5）÷10] ×[（25－2×5）÷10] ×（5÷10） ＝[（35－10）÷10] ×[（25－10）÷10] ×0.5 ＝（25÷10）×（15÷10）×0.5 ＝2.5×1.5×0.5 ＝1.875（立方分米） ＝1.875（升） 答：这个盒子的容积是1.875升。 19．有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，在它的四个角剪下边长为5厘米的正方形制作一个无盖的铁盒。它的容积是多少立方厘米？ 【答案】 （40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝（40－10）×（30－10）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） 答：它的容积是3000立方厘米。 20．下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？ 【答案】 30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 30－5－5＝20（厘米） 20－5－5＝10（厘米） 20×10×5＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1升 答：这个盒子的表面积是500平方厘米；它的容积是1升。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$