2.1 两条直线的位置关系-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

26 1　两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 ▶ “答案与解析”见P9 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 同一平面内,没有公共点的两条线段是平 行线 B. 同一平面内,两条平行线只有一个公共点 C. 同一平面内,没有公共点的两条直线是平 行线 D. 两条不相交的直线叫作平行线 2. 下列选项中,∠1和∠2是对顶角的为( ) A. B. C. D. 3. (2024·周口商水三模)当光线从空气射入水 中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折 射现象.如图,∠1=47°,∠2=30°,则光的传 播方向改变的度数为 ( ) A. 13° B. 15° C. 17° D. 19° (第3题) (第5题) 4. 已知∠α 与∠β互补,∠α 与∠γ 互余,若 ∠γ=44°,则∠β的度数为 . 5. 如图,O 是直线AB 上的一点,∠AOE= ∠FOD=90°. (1) 图中与∠DOE 互余的角有 . (2) 图中与∠DOE互补的角有 . 6. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,D 是 边AB上的一个动点(点D 不与点A,B 重 合),过点D,C 作射线DE,则∠1与∠2满 足的数量关系为 ( ) A. ∠2=2∠1 B. ∠2+∠1=180° C. ∠2+2∠1=180°D. ∠2-∠1=90° (第6题) (第7题) 7. 如图,O 是直线AB 上的一点,OP 平分 ∠AOC,OQ 平分∠BOC,则图中互余的角 共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图,∠EOC是平角,OD 平分∠BOC,在平 面上画射线OA,使∠AOC 和∠COD 互余. 若∠BOC=56°,则∠AOB的度数为 ( ) A. 118° B. 34° C. 90°或34° D. 118°或6° (第8题) (第9题) 9. 如图,直线AB,CD 相交于点O,∠DOE= ∠BOD,OF 平分∠AOE.若∠AOC=32°,则 ∠BOF的度数为 . 10. (2024·茂名电白期中)一个角的余角比它的补 角的2 3 少42°,则这个角的度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 第二章　相交线与平行线 27 11. 如图,直线CD与直线EF 相交于点O,OB, OA 为 射 线,∠BOE = ∠AOD =90°. ∠EOD>∠EOC. (1) 找出图中相等的锐角. (2) 找出∠DOF的补角. (第11题) 12. 如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分 ∠BOD,且∠AOC∶∠AOD=3∶7. (1) 直接写出与∠AOC互补的角. (2) 求∠DOE的度数. (3) 若∠EOF=90°,求∠COF的度数. (第12题) 13. (易错题)如图,直线AB,CD 相交 于 点 O,OF 平 分 ∠AOE, ∠DOF=90°. (1) 写出图中所有与∠AOD互补的角. (2) 若∠AOE=120°,求∠BOD的度数. (第13题) 14. ★(核心素养·抽象能力)(1) 平面 内3条直线相交于一点,共有多少 对对顶角? 4条直线呢? 10条直 线呢?n条直线呢? (2) 若(1)中的直线两两相交且不一定交于 一点,(1)中的结论仍然成立吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　相交线与平行线 28 第2课时 垂 直 ▶ “答案与解析”见P10 1. 如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥CD 于 点O,若∠COB=153°,则∠AOE的度数为 ( ) A. 43° B. 53° C. 63° D. 73° (第1题) (第2题) 2. 如图所示为测量跳远成绩的示意图,直线l 是起跳线,则需要测量的线段是 ( ) A. AB B. CD C. AC D. BC 3. 如图,平面内有一直线l,P为直线l外一点, B为直线l上的动点,PB≥4cm,则点P 到 直线l的距离是 . (第3题) 4. 如图,P是∠AOB的边OB上的一点. (1) 过点P画OB的垂线,交OA于点C. (2) 过点P画OA的垂线,垂足为H. (3) 线段PH 的长度是点P到射线 的距离,线段 的长度是点C到射线 OB的距离. (4) 因为直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中,垂线段最短,所以线段PC,PH,OC 之间的大小关系是 (用“<”连接). (第4题) 5. 如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D, 则图中能表示点到直线的距离的线段共有 ( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 (第5题) (第6题) 6. 如图,ON⊥l,OM⊥l,则直线OM 与ON 重 合的理由是 . 7. 如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOC= 25°,EO⊥CD,垂足为O,OF 平分∠BOE, 则∠DOF= °. (第7题) (第8题) 8. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,OC 平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE,则∠BOD 的度数为 . 9. 如图,直线AB与CD相交于点O,OF⊥CD, ∠BOF=∠DOE,猜想OE 与AB 的位置关 系,并说明理由. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级下 29 10. 如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分 ∠AOC,OF平分∠BOC,OG⊥AB. (1) 请判断OE 与OF 的位置关系,并说明 理由. (2) 若∠BOF-∠COG=22°,求∠BOD 的 度数. (第10题) 11. (易混题)如图,点A,O,B 在同一条直线 上,∠COB=25°.若从点O 引出一条射线 OD,使 OD ⊥OC,则∠AOD 的度数为 . (第11题) 12. (核心素养·推理能力)如图,直线 AB,CD 相交于点O,CD⊥OF, OE平分∠BOD. (1) 若∠AOC=72°,求∠EOF的度数. (2) 若∠DOE 比∠BOF 大24°,求∠AOF 的度数. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二章　相交线与平行线 6. 11 20 [解析] 1- 122 × 1- 1 32 ×…× 1- 1102 = 1-12 × 1+ 12 × 1- 13 × 1+ 1 3 ×…× 1-110 × 1+110 = 1 2× 3 2× 2 3× 4 3× …×910× 11 10= 1 2× 11 10= 11 20. 7. 2a3+9a2+5 [解析]由题意,得 这个多项式为(a2+4a-3)(2a+ 1)+2a+8=2a3+a2+8a2+4a- 6a-3+2a+8=2a3+9a2+5. 8. -1017 [解析] 因为(m - 2033)2+(2034-m)2=2035,所以 [(m-2033)+(2034-m)]2- 2(m-2033)(2034-m)=2035.所 以1-2(m-2033)(2034-m)= 2035,即1-2035=2(m-2033)· (2034-m).所以(m-2033)· (2034-m)=-1017. 9. (1) 原式=-8x6y3·9x2y4+ 60x8y7 = -72x8y7 +60x8y7 = -12x8y7. (2) 原式=[2(x2+2x+1)-(x- 2x2+2-4x)]÷ -32x =(4x2+ 7x)÷ -32x =-83x-143. 10. (1) 原式=4x2-1-(4x2- 12x+9)=4x2-1-4x2+12x-9= 12x-10. 当x=-1时,原式=12×(-1)- 10=-22. (2) 原式=[a2-4ab+4b2-(4b2- a2)-4a2+2ab]÷2a=(-2a2- 2ab)÷2a=-a-b. 因为a+b=-2, 所以原式=-(a+b)=2. 11. (1) (x+2y-3)(x-2y+3)= [x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2- (2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9. (2) (2x-y+z)2=[(2x-y)+ z]2=(2x-y)2+2z(2x-y)+z2= 4x2-4xy+y2+4xz-2yz+z2. 12. (1) a2-b2;a3-b3;a4-b4. (2) an-bn. (3) 因为[2-(-1)]×(29-28+ 27-…+23-22+2-1)=210-110, 所以29-28+27-…+23-22+2- 1=(210-110)÷3=341. 所以29-28+27-…+23-22+2= 341+1=342. 第二章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 1. C 2. C 3. A 4. 134° 5. (1) ∠EOF,∠DOB (2) ∠BOF 6. D [解析] 由题图,可知∠2与 ∠ACD互补,∠1与∠ACD 互余,所 以∠2=180°-∠ACD,∠1=90°- ∠ACD.所 以∠2-∠1=90°. 7. D [解析]因为OP 平分∠AOC, OQ 平 分 ∠BOC,所 以 ∠POC = ∠POA = 12∠AOC ,∠QOC = ∠QOB = 12∠BOC. 由 题 意,得 ∠AOC + ∠BOC = 180°,所 以 1 2∠AOC+ 1 2∠BOC= 1 2 (∠AOC+ ∠BOC)=90°.所以∠POC与∠QOC 互余,∠POA 与∠QOC互余,∠POC 与∠QOB互余,∠POA 与∠QOB 互 余.所以题图中互余的角共有4对. 8. D [解析]因为OD 平分∠BOC, ∠BOC = 56°,所 以 ∠COD = 1 2∠BOC= 1 2 ×56°=28°. 因 为 ∠AOC 和 ∠COD 互 余,所 以 ∠AOC=90°-28°=62°.① 当OA, OB 在 OC 的 异 侧 时,如 图 ①, ∠AOB=∠AOC+∠BOC=62°+ 56°=118°.② 当OA,OB在OC的同 侧时,如图②,∠AOB=∠AOC- ∠BOC=62°-56°=6°.综上所述, ∠AOB的度数为118°或6°. (第8题) 9. 122° [解析]因为∠AOC=32°, ∠BOD与∠AOC 互为对顶角,所以 ∠BOD=32°.因为∠DOE=∠BOD, 所以∠DOE=32°.所以∠BOE= 32°+32°=64°.所以∠AOE=180°- 64°=116°.因为OF 平分∠AOE,所 以∠EOF=12∠AOE= 1 2×116°= 58°.所 以 ∠BOF = ∠EOF + ∠BOE=58°+64°=122°. 10. 36° [解析] 设这个角的度数为 x°.依题意,得90°-x°=23 (180°- x°)-42°,解得x=36. 所以这个角的 度数为36°. 11. (1) ∠EOC=∠DOF,∠BOD= ∠FOA. (2) ∠DOF 的 补 角 有 ∠DOE, ∠FOC,∠AOB. 12. (1) ∠AOD,∠BOC. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 (2) 因为∠AOC∶∠AOD=3∶7, 所以设∠AOC=3x,∠AOD=7x. 由题意,得∠AOC+∠AOD=180°, 即3x+7x=180°,解得x=18°. 所以∠AOC=3x=54°. 因为∠BOD与∠AOC互为对顶角, 所以∠BOD=∠AOC=54°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠DOE=12∠BOD=27°. (3) 由(2),知∠DOE=27°, 因为∠EOF=90°, 所以∠DOF=∠EOF-∠DOE= 90°-27°=63°. 所以∠COF=180°-∠DOF=180°- 63°=117°. 13. (1) 因为直线AB,CD 相交于 点O, 所以 ∠AOC 和 ∠BOD 与 ∠AOD 互补. 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOF=∠EOF. 因为∠DOF=90°, 所以∠COF=∠DOF=90°. 所以∠DOE=∠AOC. 所以∠DOE也是∠AOD的补角. 所以与∠AOD 互补的角有∠AOC, ∠BOD,∠DOE. (2) 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOF=12∠AOE=60°. 因为∠COF=90°, 所以∠AOC=∠COF-∠AOF= 90°-60°=30°. 所以∠BOD=∠AOC=30°. 14. (1) 平面内3条直线相交于一点, 共有3×2=6(对)对顶角;平面内 4条直线相交于一点,共有4×3= 12(对)对顶角;平面内10条直线相交 于一点,共有10×9=90(对)对顶角; 平面内n条直线相交于一点,共有 n(n-1)对对顶角. (2) 若(1)中的直线两两相交且不一 定交于一点,(1)中的结论仍然成立. 对顶角的计数方法 两条直线相交是对顶角存在 的前提,或者说,对顶角存在的基 本图形是两条相交的直线.两条直 线相交形成2对对顶角,3条直线 两两相交,不管交点是1个还是 3个,都形成6对对顶角……n条 直线两两相交,形成n(n-1)对对 顶角. 第2课时 垂 直 1. C 2. B 3. 4cm 4. (1) 如图所示. (2) 如图所示. (3) OA;PC. (4) PH<PC<OC. (第4题) 5. D [解析]线段AB的长度是点B 到AC的距离,线段CA的长度是点C 到AB的距离,线段AD 的长度是点 A到BC的距离,线段BD 的长度是 点B到AD 的距离,线段CD 的长度 是点C到AD 的距离,所以题图中能 表示点到直线的距离的线段共有 5条. 6. 同一平面内,过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直 7. 57.5 [解析] 因为∠AOC=25°, 所以∠BOD=∠AOC=25°.因为 EO⊥CD,所以∠EOC=90°.所以 ∠BOE=180°-∠EOC-∠AOC= 180°-90°-25°=65°.因为OF 平分 ∠BOE,所以∠BOF=12∠BOE= 1 2 ×65°=32.5°. 所 以 ∠DOF = ∠BOD+∠BOF=25°+32.5°=57.5°. 8. 75° [解析]因为OE⊥OF,所以 ∠EOF = 90°.因 为 ∠BOF = 2∠BOE,∠BOF+∠BOE=∠EOF, 所以3∠BOE=90°.所以∠BOE= 30°.所以∠AOE=180°-∠BOE= 180°-30°=150°.因为 OC 平分 ∠AOE,所以∠AOC=12∠AOE= 1 2 ×150°=75°. 因 为 ∠BOD 与 ∠AOC互为对顶角,所以∠BOD= ∠AOC=75°. 9. OE⊥AB. 理由:因为OF⊥CD, 所 以 ∠FOD =90°,即 ∠BOF + ∠BOD=90°. 因为∠BOF=∠DOE, 所以 ∠DOE + ∠BOD =90°,即 ∠BOE =90°. 所以OE⊥AB. 10. (1) OE⊥OF. 理由:因为OE平分∠AOC, 所以∠AOE=∠EOC=12∠AOC. 因为OF平分∠BOC, 所以∠BOF=∠COF=12∠BOC. 因为∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠EOF=∠EOC+∠COF= 1 2 (∠AOC+∠BOC) =90°. 所以OE⊥OF. (2) 因为OF平分∠BOC, 所以∠COF=∠BOF. 因为∠BOF-∠COG=22°, 所 以 ∠COF - ∠COG =22°,即 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 ∠GOF=22°. 因为OG⊥AB, 所以∠AOG=90°. 因为∠EOF=90°, 所以易得∠AOE=∠GOF=22°. 所以∠BOD=∠AOC=2∠AOE=44°. 11. 65°或115° [解析]如图①,当 OD在直线AB 上方时,因为OD⊥ OC,所以∠DOC=90°.因为∠COB= 25°,所以∠AOD=180°-90°-25°= 65°.如图②,当OD 在直线AB 下方 时,因为OD⊥OC,所以∠DOC= 90°.因为∠COB=25°,所以∠BOD= 90°-25°=65°.所以∠AOD=180°- 65°=115°.综上所述,∠AOD 的度数 为65°或115°. (第11题) 12. (1)因为CD⊥OF, 所以∠DOF=90°. 因为∠BOD=∠AOC=72°,OE 平 分∠BOD, 所以∠DOE=12∠BOD=36°. 所以∠EOF=∠DOF-∠DOE= 90°-36°=54°. (2) 设∠BOF=x°,则∠DOE=(x+ 24)°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=2(x+24)°. 因为∠BOD+∠BOF=∠DOF= 90°, 所以2(x+24)°+x°=90°,解得 x=14. 所以∠BOF=14°. 所以∠AOF=180°-∠BOF=166°. 2　探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定 两直线平行及平行公理 1. B 2. DE CF AB 同位 DE CF 3. A,B,C三点在同一直 线上 4. 因为∠1=∠2,∠2=∠ABG, 所以∠1=∠ABG. 所以DE∥FG. 又因为AC∥FG, 所以AC∥DE. 5. B 6. C [解析]因为同一平面内,过直 线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行,所以过直线l外一点O 的四 条直线中,最多只有一条直线与直线 l平行.所以与直线l相交的直线至 少有3条. 7. C 8. ∠5 9. (1) DF∥AC. 因为 AF 平 分 ∠BAC,DE 平 分 ∠BDF, 所以∠BAC=2∠CAF,∠BDF= 2∠BDE. 因为∠BDE=∠CAF, 所以∠BDF=∠BAC. 所以DF∥AC. (2) DE∥AF. 理由:因为AF平分∠BAC, 所以∠BAF=∠CAF. 因为∠BDE=∠CAF, 所以∠BDE=∠BAF. 所以DE∥AF. 10. EC∥DF. 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBF=12∠ABC ,∠ECB= 1 2∠ACB. 因为∠ABC=∠ACB, 所以∠DBF=∠ECB. 因为∠DBF=∠F, 所以∠ECB=∠F. 根据“同位角相等,两直线平行”,可得 EC∥DF. 11. C [解析]由直线AB,CD,EF 组成的“三线八角”中同位角有4对; 射线GM 和直线CD被直线EF所截, 形成2对同位角;射线GM 和射线HN 被直线EF所截,形成2对同位角;射 线HN 和直线AB被直线EF 所截, 形成2对同位角.所以题图中同位角 共有4+2+2+2=10(对). 12. 因为∠CNF+∠BMN=180°, ∠CNF+∠DNF=180°, 所以∠BMN=∠DNF. 所以AB∥CD. 因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2, 所以∠BMN-∠1=∠DNF-∠2, 即∠PMN=∠QNF. 所以MP∥NQ. 第2课时 利用内错角、同旁 内角判定两直线平行 1. D 2. C 3. 同位 内错 同旁内 4. AB∥CD. 理由:因为∠BAF+∠BAC=180°, ∠BAF=46°, 所以∠BAC=134°. 因为CE⊥CD, 所以∠DCE=90°. 因为∠DCE+∠ACD+∠ACE= 360°,∠ACE=136°, 所以∠ACD=134°. 所以∠BAC=∠ACD. 根据“内错角相等,两直线平行”,可得 AB∥CD. 5. D [解析]观察题图,可知有4对 内错角,分别是∠1与∠8,∠2与∠5, ∠3与∠9,∠7与∠9;4对同旁内角, 分别是∠1与∠5,∠2与∠8,∠2与 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11