27.1 图形的相似-【拔尖特训】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

22 27.1　图形的相似 ▶ “答案与解析”见P14 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 矩形都是相似图形 B. 各角对应相等的两个五边形相似 C. 等边三角形都是相似三角形 D. 各边对应成比例的两个六边形相似 2. (2024·连云港)如图,网格中各个小正方形 的边长均为1,涂色部分图形分别记作甲、 乙、丙、丁,其中是相似图形的为 ( ) (第2题) A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 3. (2023·淮南二模)若3a=4b(ab≠0),则下 列比例式中,成立的为 ( ) A. a 4= b 3B. a 3= b 4 C. a2 b2 =34D. a 4= 3 b 4. (2024·南京期末)如果2x+y y =43 ,那么x y 的 值为 ( ) A. 1 6 B. 2 3 C. 7 6 D. 6 5. ★如图,四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'相 似,则x= ,y= ,α= . (第5题) 6. 如图,一个矩形广场的长为90m,宽为60m, 广场内有两横、两纵四条小路,且小路内外边 缘所围成的两个矩形相似.如果两条横向小 路的宽均为1.2m,求每条纵向小路的宽. (第6题) 7. (2024·合肥模拟)古筝是一种弹拨 弦鸣乐器,又名汉筝、秦筝,是中国 古老的民族乐器,流行于我国各地. 若古筝上的一根弦AB=90cm,支撑点C是 靠近点A的一个黄金分割点,则BC的长为 ( ) A. (455+45)cm B. (905-45)cm C. (455-45)cm D. (135-455)cm (第8题) 8. 如 图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB =90°,AC =2, BC=1,在 BA 上截取 BD=BC,在AC 上截取 AE=AD,则AEAC 的值为 ( ) A. 3-5 2 B. 5-1 2 C. 5-1 D. 5+1 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)九年级下 第二十七章　相　似 23 9. (2024·重庆期末)已知a2= b 3= c 4≠0 ,且a+b-c=2,则a= . 10. (2024·武威三模)小慧在学习“图形的相 似”后,发现学习内容是一个逐步特殊化的 过程.如图所示为一个特殊化的学习过程, 图中横线上应填写的数值是 . (第10题) 11. (2024·北京期中)人们把 5-12 叫做黄金分 割数,著名的数学家华罗庚优选法中就运用 了黄金分割数.设a= 5-12 ,b= 5+12 . (1) 填空:a+b= ,ab= . (2) 已知s= 11+a+ 1 1+b ,求s的值. 12. 如图①,将A4纸折叠2次,发现第一次的折 痕与A4纸较长的边重合,如图②,将1张 A4纸对折,使其较长的边一分为二,沿折痕 剪开,可得2张A5纸. (1) A4纸较长边与较短边的比为 . (2) A4纸与A5纸是否为相似图形? 请说 明理由. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第二十七章　相　似 ∴ 易得直线CD 对应的函数解析式 为y=- 3 2x+10. (第7题) 第二十七章　相　似 27.1　图形的相似 1. C 2. D 3. A 4. A 5. 15 20 83° 相似多边形的性质的应用 相似多边形的性质通常用来 求两个相似多边形中的未知边或 角.同时,相似比是1的两个多边 形一定全等,即全等多边形是一种 特殊的相似多边形. 6. 设每条纵向小路的宽为xm. ∵ 小路内外边缘所围成的两个矩形 相似,两条横向小路的宽均为1.2m, ∴ 60-2×1.2 60 = 90-2x 90 ,解得x= 1.8,或60-2×1.290 = 90-2x 60 ,解得 x=25.8(不符合实际意义,舍去). ∴ 每条纵向小路的宽为1.8m. 7. C 8. B 9. 4 10. 2 [解析] ∵ a b = b c = 2 , ∴ a= 2b,c=b 2 = 22b.∴ a c = 2b 2 2b =2.∴ 题图中横线上应填写的 数值是2. 11. (1) 5;1. (2) 由题意,可知s= 11+a+ 1 1+b= a+b+2 a+b+ab+1= 5+2 5+1+1 =1. 12. (1) 2∶1. [解析] 如图,由折 叠过程,可知第一次折叠,点A 与点 D重合,四边形ABDC 为正方形,折 痕BC为对角线,由勾股定理,可得 BC=2AB;第二次折叠,第一次的折 痕与A4纸较长边重合,即BC与较长 边重合.∴ 较长边= 2AB.∴ A4纸 较长边与较短边的比为2∶1. (2) A4纸与A5纸是相似图形. 理由:∵ A4纸较长边与较短边的比 为2∶1, ∴ 设A4纸较短边为a,则较长边为 2a. ∵ 由题图②,可知A5纸的较长边与 A4纸的较短边一样长,A5纸的较短 边等于A4纸的较长边的一半, ∴ A5纸的较长边为a,较短边为 2 2a. ∴ A5纸的较长边与较短边的比为 a∶ 22a=2∶1. ∴ A4纸较长边与较短边的比=A5 纸较长边与较短边的比. 又∵ A4纸与 A5纸的四个角均为 直角, ∴ A4纸与A5纸为相似图形. (第12题) 27.2　相似三角形 第1课时 相似三角形 及平行线分线段成比例 1. A 2. B 利用平行线分线段成比例 求线段长的思路 利用平行线分线段成比例求 线段长,需先确定图形中的平行线, 由此找出线段间的比例关系,结合 待求线段与已知线段写出一个含 有它们的比例式,从而构造出方 程,然后解方程求出线段长. 3. 1 2 或5 2 4. ∵ EF∥CD,AE=2EC, ∴ AE EC= AF DF=2. ∵ DE∥BC, ∴ AD DB= AE EC=2. 设DF=m,则AF=2m,AD=3m, DB=32m. ∴ AF∶DF∶DB=2m∶m∶32m= 4∶2∶3. 5. B [解析] 如图,过点D 作DG∥ BE,交AC于点G.∵ DG∥BE,D 是 BC 的中点,∴ G 是CE 的中点. ∴ CG=EG=12EC.∵ EF∥DG, ∴ AF FD = AE EG = 1 4.∴ AE EC = 1 8. ∴ AE AC= 1 9. (第5题) 6. 6 n(n+1) [解析] ∵ OA1=1, ∴ A1A2=2×1=2,A2A3=3×1=3, A3A4=4×1=4,….∵ A1B1∥A2B2, ∴ 易得 OA1 OA2 = A1B1 A2B2 .∴ 1 1+2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41