2025届高考物理二轮热点专项训练50题：万有引力定律与宇宙航行

2025届高考二轮热点专项训练50题 万有引力定律与宇宙航行 1、 选择题 1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A. 太阳位于木星运行轨道的中心 B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C. 火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案：C 解析：由开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，错误。根据开普勒第三定律知 正确。对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等；不同行星，其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积不相等，错误。 2、 2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为，引力常量为，火星的质量为，则“天问一号”环绕火星运动的线速度大小为（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：天问一号环绕火星做匀速圆周运动，其所受万有引力提供其做圆周运动所需要的向心力，，解得“天问一号”环绕火星运动的线速度大小为，故选D。 3、如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（　　） A. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的大 B. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小 C. 在 B点变轨前后，飞船的机械能不变 D. 在B点飞船通过减速从椭圆轨道进入预定圆轨道 答案：A 解析：A．根据 可知，在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的大，选项A正确； B．根据开普勒第二定律可知，在椭圆轨道上运行时，飞船在近地点A点的速度比远点B点的大，选项B错误； C．在 B点变轨后，飞船的机械能增加，选项C错误； D．在B点飞船通过加速做离心运动从椭圆轨道进入预定圆轨道，选项D错误。 故选A。 4、假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体。一矿井深度为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面的重力加速度大小之比为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：设地球密度为 ，地球质量，地面下 处内部地球质量。地面处，矿井底部，地面处，而矿井底部，故，所以 选项正确。 5、如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为，地球的轨道半径为，公转周期为，太阳质量为，引力常量为。下列说法正确的是（ ） A. 根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度 B. 根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度 C. 与无关 D. 对应物理量的单位与动能的单位相同 答案：D 解析：在地球表面有，解得，由于地球半径不确定，则不能计算出地球表面的重力加速度，错误；地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有，解得，由于地球半径不确定，则不能计算出地球的第一宇宙速度，错误；根据，解得，可知 与 有关，错误；根据，可知 对应物理量的单位与动能的单位相同，正确。 6、2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 火星对探测器的引力逐渐减小 B. 探测器的速度逐渐减小 C. 引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小 D. 引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大 答案：D 解析：探测器从“远火点”向“近火点”运动的过程中，由 及 逐渐减小可知，火星对探测器的引力逐渐增大，故选项 错误；火星对探测器的引力指向火星，探测器靠近火星过程中，引力做正功，探测器的动能增大，速度增大，故选项、错误，正确。 7. 若已知引力常量，则利用下列四组数据可以算出地球质量的是（ ） A. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期 B. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度 C. 月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期 D. 地球绕太阳公转的周期和轨道半径 答案：A 解析：根据 及，联立可得地球质量，故 正确；中心天体质量与围绕天体质量无关，故 错误；根据月球绕地球公转的轨道半径和地球自转周期，无法求得地球质量，故 错误；利用 只能计算中心天体质量，故 错误。 8. 如图所示，宇航员在“天宫课堂”中进行验证碰撞过程中动量守恒的实验时，掷出的小球碰撞前在空间站中做匀速直线运动。已知地球质量为M，地球半径为R，绕地球做匀速圆周运动的空间站离地高度为h，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．根据题中信息可以计算空间站的运行周期 B．空间站环绕地球的速度大于地球的第一宇宙速度 C．由可知，空间站的加速度恒定 D．小球做匀速直线运动是因为小球不受力 答案：A 解析：由已知可得，解得。A正确。 第一宇宙速度是最小发射速度、最大环绕速度。空间站环绕地球的速度小于地球的第一宇宙速度。B错误。 加速度是矢量，空间站做匀速圆周运动的加速度大小不变，方向不断改变，始终指向轨道圆心。C错误。 小球做匀速直线运动是因为其受力平衡，而不是不受力。D错误。 故选A。 9、地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同，其运动可视为绕地球做匀速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。下列说法正确的是（　　） A. 与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更小 B. 与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更小 C. 静止卫星内的物体处于平衡状态 D. 所有静止卫星的线速度均相同 答案：B 解析： A．静止于赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据 可知静止卫星向心加速度更大，故A错误； B．根据 解得 可知静止卫星的线速度更小，故B正确； C．静止卫星内的物体绕地球做匀速圆周运动，不是平衡状态，故C错误； D．所有静止卫星的线速度大小相等，方向不一定相同，故D错误。 故选B。 10、嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的周期约为16小时的椭圆轨道，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入图中曲线2所示新轨道，以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度为h，周期为。已知月球半径为r，万有引力常量为G，则以下正确的是（　　） A. 卫星在16小时轨道上运行时，在近地点的机械能比在远地点的机械能小 B. 24小时轨道与48小时轨道的半长轴之比为 C. 卫星在地月转移轨道上运行时速度大于第二宇宙速度 D. 月球的质量为 答案：B 解析： A.卫星在16小时轨道上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒。在近地点的机械能等于在远地点的机械能，故A错误； B.设24小时轨道与48小时轨道的半长轴分别为，，由开普勒第三定律有 得 故B正确； C.所有卫星的运行速度小于第一宇宙速度，而第一宇宙速度小于第二宇宙速度，所以卫星在地月转移轨道上运行时速度小于第二宇宙速度，故C错误； D.对卫星有 得 故D错误。 故选B。 11、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 答案：B 解析：设地球半径为，质量为，月球绕地球公转轨道半径为。地球对地面附近的苹果的引力,所以;地球对月球的引力提供月球公转的向心力，即，所以；比较①②可知，故选项 正确。 12、木星有多颗卫星，表中列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（ ） 卫星 轨道半径 卫星质量 木卫一 木卫二 A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力 B. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度 C. 木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度 D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期 答案：B 解析：根据万有引力表达式，可知木卫一质量大、轨道半径小，所以木星对木卫一的万有引力大于木星对木卫二的万有引力，故 错误；由牛顿第二定律，可得，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度，故 正确；万有引力提供向心力，有，可得，所以木卫一绕木星运动的线速度大于木卫二绕木星运动的线速度，故 错误；万有引力提供向心力，有，可得，所以木卫一绕木星运动的周期小于木卫二绕木星运动的周期，故 错误。 13、2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面、远火点距离火星表面，则“天问一号”（ ） A. 在近火点的加速度比远火点的小 B. 在近火点的运行速度比远火点的小 C. 在近火点的机械能比远火点的小 D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动 答案：D 解析：由开普勒第二定律知，“天问一号”在近火点的运行速度大于远火点的运行速度，故 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律知，在近火点所受到的引力大，加速度大，错误；“天问一号”在火星停泊轨道运行时，只受火星的引力作用，机械能守恒，故 错误；“天问一号”在近火点做离心运动，万有引力小于所需的向心力，减速后，所需的向心力减小，当万有引力恰能提供做圆周运动所需的向心力时，可实现绕火星做圆周运动，故 正确。 14、“嫦娥四号”月球探测器登陆月球背面的过程可以简化为如图所示的情景：“嫦娥四号”首先在半径为、周期为的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，某时刻“嫦娥四号”在点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入近月圆形轨道Ⅲ。轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ的切点分别为、，、与月球的球心在一条直线上。已知引力常量为，月球的半径为，体积，则（ ） A. 月球的平均密度为 B. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的线速度之比为 C. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的加速度之比为 D. 探测器从点运动到点的时间为 答案：A 解析：探测器在Ⅰ轨道上运行时，有，，对于月球，，所以，正确。在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上，根据，，但在轨道Ⅱ上的 点和 点要分别变速，故速度之比不为，所以 错误。根据，，所以，所以 错误。根据开普勒第三定律，有，，错误。 15、科学家在水蛇座南部发现由1颗名为“”的恒星和7颗绕其旋转的行星组成的类太阳系星系。已知行星到“”的距离与地球到太阳的距离之比、行星绕“”一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比，行星绕“”的公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都可看作圆。由上述信息可求（ ） A. 恒星“”与太阳的质量之比 B. 恒星“”与太阳的平均密度之比 C. 行星与地球的质量之比 D. 行星与地球的平均密度之比 答案：A 解析：已知行星 与地球的轨道半径之比和公转周期之比，根据 可得，中央恒星的质量为，故可以求得恒星“”与太阳的质量之比，正确；因恒星“”和太阳的半径之比未知，故不能求得二者的密度之比，错误；因行星 与地球的半径之比、卫星 运行时间之比未知，故不能求得二者的质量之比和密度之比，、错误。 16、2023年，我国首颗超低轨道实验卫星“乾坤一号”发射成功。“乾坤一号”是一颗绕地球做圆周运动的近地卫星。关于它的运动，下列说法正确的是（ ） A. 角速度大于地球自转的角速度 B. 线速度大于地球的第一宇宙速度 C. 线速度小于地球表面物体随地球自转的线速度 D. 向心加速度小于地球表面的物体随地球自转的向心加速度 答案：A 解析： ACD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 ，， 可知“乾坤一号”的角速度、线速度和向心加速度均大于同步卫星的角速度、线速度和向心加速度；同步卫星的角速度等于地球自转角速度，根据 ， 则同步卫星的线速度大于地球表面物体随地球自转的线速度，同步卫星的向心加速度大于地球表面的物体随地球自转的向心加速度；则“乾坤一号”的角速度大于地球自转的角速度，线速度大于地球表面物体随地球自转的线速度，向心加速度大于地球表面的物体随地球自转的向心加速度，故A正确，CD错误； B．“乾坤一号”是一颗绕地球做圆周运动的近地卫星，则线速度等于地球的第一宇宙速度，故B错误。 故选A。 17、土星的卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之比约为。根据以上信息可知这两颗卫星的（　　） A. 线速度大小之比约为 B. 周期之比约为 C. 向心加速度大小之比约为 D. 向心力大小之比约为 答案：B 解析：根据 可得 ，， 两颗卫星的轨道半径之比约为，可知线速度大小之比约为2:1；周期之比约为；向心加速度大小之比约为16:1；因质量关系不确定，不能比较向心力大小。 故选B。 18、地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A. 卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B. 卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能 C. 卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D. 卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度 答案：D 解析：A．由，解得 可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误； B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B错误； C．由开普勒第三定律，可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误； D．由，可知 可知卫星在轨道III上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III上运动经过B点时的速率大于卫星在轨道II上运动经过B点时的速率，故卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 19、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1，2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（  ） A. 卫星在轨道2上经过Q点的速度小于在轨道1上经过Q点的速度 B. 卫星在轨道2上经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能 C. 卫星在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道3上经过P点的机械能 D. 卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 答案：B 解析：A．卫星从轨道1变轨到轨道2，需要在Q点加速做离心运动，所以在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故A错误； B．卫星在轨道2上运动时只有万有引力做功，机械能守恒，经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能，故B正确； C．卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在P点加速做离心运动，卫星在轨道2上经过P点的机械能小于在轨道3上经过P点的机械能，故C错误； D．根据 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D错误。 故选B。 20、我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A. 地球的质量 B. 核心舱的质量 C. 核心舱的向心加速度 D. 核心舱的线速度 答案：A 解析： AB．根据 解得地球的质量 但不能求解核心舱的质量，选项A正确，B错误； C．核心舱的向心加速度 选项C错误； D．核心舱的线速度 选项D错误。 故选A。 21、我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案：A 解析： A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确； B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误； C．万有引力提供向心力，则有 解得第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误； D． 万有引力近似等于重力，则有 解得星表面的重力加速度 所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 故选A。 22、卡文迪什发表关于引力常量的测量时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。已知引力常量为，要想估测地球的密度，只需测得（ ） A. 地球的质量 B. 地球的半径 C. 近地卫星的运行周期 D. 地球表面的重力加速度 答案：C 解析：地球的密度可表示为，如果只知道地球的质量或只知道地球的半径，无法估测地球的密度，、错误；近地卫星运行过程中，由万有引力提供向心力可得，，代入上式可得，故已知近地卫星的运行周期，可估测地球的密度，正确；物体在地球表面满足，能求出地球质量，但无法估测地球的密度，错误。 23、我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是（ ） A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案：A 解析：火星探测器必须摆脱地球的束缚才能到达火星，故火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故选项 正确，错误。设地球的第一宇宙速度为，则有，解得；设火星的第一宇宙速度为，则有，解得，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故选项 错误。设地球表面的重力加速度为，则有，解得；设火星表面的重力加速度为，则有，解得，则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故选项 错误。 24、“中国天眼”设施已发现新脉冲星数量超过800颗。脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号。若观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为。已知该中子星的半径为，引力常量为。则根据上述条件可以求出（ ） A. 该中子星的密度 B. 该中子星的第一宇宙速度 C. 该中子星表面的重力加速度 D. 该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度 答案：D 解析：由题意知该中子星发射电磁脉冲信号周期等于其自转周期，因此中子星赤道上物体的线速度，项正确。，因中子星的质量未知，故中子星的密度无法求出，项错误。，，因中子星的质量未知，故中子星的第一宇宙速度无法求出，项错误。，，因中子星的质量未知，故中子星表面的重力加速度无法求出，项错误。 25、在银河系中，双星的数量非常多，冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。如图所示，两颗质量不等的星球、构成一个双星系统，它们分别环绕着点做匀速圆周运动。关于、两颗星球的运动和受力，下列判断正确的是（ ） A. 向心力大小相等 B. 线速度大小相等 C. 周期大小不相等 D. 角速度大小不相等 答案：A 解析：由题知双星系统中的两颗星球绕同一圆心，不同半径做匀速圆周运动，二者的周期相同，由 知 相同，由 知 不同，由 知向心力等大。 26、两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ） A. 被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大 B. 被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大 C. 被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小 D. 小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变 答案：C 解析：被航天器撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，说明双星系统的运动周期变小，故 错误；设两个小行星的质量分别为、,它们做圆周运动的半径分别为、，两个小行星中心连线的距离为,则，两小行星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，，联立解得，因为周期 变小，说明两个小行星中心连线的距离 变小，引力做正功，引力势能减小，故 错误，正确；小行星质量越大，惯性越大，其运动的速度越不容易被改变，则其运动的轨道也越不容易被改变，故 错误。 27、使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是。已知某星球的半径为地球半径的4倍，质量为地球质量的2倍，地球表面重力加速度为。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：地球的第一宇宙速度，星球表面的重力加速度，星球的第一宇宙速度，该星球的第二宇宙速度，故选项 正确。 28、2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是（ ） A. “夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B. “夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C. “夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D. 由题干信息，根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离 答案：A 解析：“夸父一号”随地球绕太阳公转，绕太阳公转周期约为365天，要保证其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，则其运行轨道平面平均每天转动的角度约为 ，故 正确；为卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，根据 知，卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径越大，速度越小，“夸父一号”距地面高度约为，故“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于，故 错误；在地球表面有，可得地球表面重力加速度，根据，可得“夸父一号”的向心加速度，由于，则，故 错误；根据开普勒第三定律，仅知道地球公转周期，未知，无法求日地间平均距离，故 错误。 29、2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400，地球同步卫星距地面高度约为36000，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（ ） A. 对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用 B. 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等 C. 对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9 D. 对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期 答案：C 解析： A．对接前空间站内的宇航员依然会受到地球引力的作用，故A错误； B．对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用力大小相等，由牛顿第二运动定律可知，质量不同，加速度不同，故B错误； C．绕地球运行的所有圆周运动卫星，其速度都小于第一宇宙速度，故C正确； D．中国空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，故D错误。 故选C。 30、2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。掌握径向对接能力，可以确保中国空间站同时对接多个航天器，以完成不同批次航天员在轨交接班的任务，满足中国空间站不间断长期载人生活和工作的需求。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（　　） A. 远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度 B. 近距离导引过程中，飞船的机械能将减小 C. 姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时 D. 姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同 答案：D 解析： A．根据 可得 由于飞船的轨道半径小于空间站的轨道半径，则远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度大于空间站的线速度，A错误； B．近距离导引过程中，需要飞船点火加速，推力对飞船做正功，飞船的机械能增加，B错误； C．姿态调整完成后，飞船绕地球运行的轨道半径小于同步卫星的半径，则周期小于24小时，C错误； D．如图所示，姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空间站的角速度，D正确。 故选D。 31、2023年春节期间，中国科幻电影《流浪地球2》热映．《流浪地球》系列影片设定：若干年后，太阳上的氢元素将被耗尽，太阳由“氢核聚变”阶段进入“氦核聚变”阶段，并成为一颗红巨星，地球将被太阳吞没、气化．因此，人类启动了“流浪地球”计划．人类的自救之旅的第一阶段是“刹车阶段”，利用2000台安装在地球赤道上的“转向式行星发动机”，通过喷射高能高压的粒子流，推动地球停止自转；第二阶段是“逃逸阶段”，利用“推进式行星发动机”推动地球加速，增大公转速度，逐渐脱离太阳系，开启“流浪”之旅． 根据以上素材，结合所学，判断下列说法正确的是（ ） A. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐减小 B. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，南北极处的物体所受重力逐渐增大 C. “转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反 D. 聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高 答案：D 解析： AB．不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐增大，而南北极处的物体本身不受地球自转的影响，因此在地球停止自转的过程南北极处物体的重力不变，故AB错误； C．“转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相同，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反，以使地球在公转轨道实现跃迁，逃离太阳系，故C错误； D．聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高，故D正确。 故选D。 32、2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，并为全球提供服务。北斗三号系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。其中，中圆地球轨道卫星距地面高度约为，地球静止轨道卫星距地面高度约为，它们都绕地球做近似的匀速圆周运动。则（ ） A. 中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B. 地球静止轨道卫星的加速度大于 C. 中圆地球轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期 D. 中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度 答案：D 解析：所有近似圆轨道卫星中，近地卫星运行速度最大，等于第一宇宙速度，其他轨道卫星运行速度均小于第一宇宙速度，故 错误；由，，可知 越大，越小，故 错误；由,，可知 越大，越大，故 错误；由，，可知 越大， 越小，故 正确。 33、北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，其中5颗是地球同步卫星。关于同步卫星绕地球运动的相关物理量，下列说法正确的是（ ） A. 角速度等于地球自转的角速度 B. 向心加速度大于地球表面的重力加速度 C. 线速度大于第一宇宙速度 D. 运行周期一定大于月球绕地球运动的周期 答案：A 解析：同步卫星与地球自转周期相同，自转角速度相同，故 正确；不同卫星运转时，距离中心天体的距离越远，加速度、线速度、角速度越小，周期越大，故、、错误。 34、在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上 B. 以地心为参考系，宇航员处于平衡状态 C. 旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小 D. 宇航员的质量越大，转动的角速度应越小 答案：C 解析：A．宇航员如果站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上受到支持力，但此时支持力方向沿半径向外，不指向圆心，不能提供向心力，故A错误； B．旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，合力指向圆心，处于非平衡状态，故B错误； CD．根据题意可知宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，向心加速度大小为g，由 得 得旋转舱的半径r越大，转动的角速度应越小，转动的角速度与宇航员的质量无关，故C正确，D错误。 故选C。 35、地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（　　） A． B． C． D． 答案：B 36、在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一待测小球,使其绕做匀速圆周运动。用力传感器测得绳上的拉力为,用秒表测得小球转过圈所用的时间为,用刻度尺测得点到球心的距离为圆周运动的半径。下列说法正确的是（ ） A. 圆周运动轨道可处于任意平面内 B. 小球的质量为 C. 若误将圈记作圈,则所得质量偏大 D. 若测时未计入小球半径,则所得质量偏小 答案：A 解析：小球绕 做匀速圆周运动，绳的拉力充当向心力，即,其中，解得小球的质量,故 错误；若误将 圈记作 圈，即 的测量值偏大，代入 表达式可知质量的测量值偏小，故 错误;若测 时未计入小球半径，即 的测量值偏小，代入 表达式可知小球质量的测量值偏大，故 错误;实验环境是在太空实验室中进行，处于完全失重状态，不用考虑所谓的“重力”的影响，所以运动轨道可处于任意平面内，故 正确。 37、人造地球卫星与地心间距离为时，若取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中为引力常量，为地球质量，为卫星质量。卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为。此过程中损失的机械能为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：由牛顿第二定律 可知，由 减小到,动能由 变为，动能增加，引力势能由 变为，引力势能变小，损失的机械能，故选。 38、北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。它们的运行轨道均近似为圆，轨道分布情况如图所示，则（ ） A. 地球同步倾斜轨道卫星可相对静止在北京上空 B. 地球同步倾斜轨道卫星的轨道高度大于同步静止轨道卫星的轨道高度 C. 所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率 D. 质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较大 答案：C 解析：地球同步倾斜轨道卫星，其周期与地球自转周期相同，但是它并不是与地面某处相对静止，而是每间隔24小时会通过该点一次，故 错误；因为地球同步倾斜轨道卫星和同步静止轨道卫星的周期一样，根据,,所以轨道高度也是一样的，故 错误；由于同步卫星的轨道半径比中轨道卫星的半径大，根据,，所以同步卫星的速率相对较小，故 正确；在卫星质量相同的情况下，中轨道卫星的动能相对较大，但是轨道半径越高的卫星发射难度越大，额外对其做功越多，所以同步卫星的机械能较大，故 错误。 39、2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示。航天员快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验。下列说法正确的是（ ） A. 水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离 B. 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离 C. 在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离 D. 若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离 答案：B 解析：在太空中，万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，此时水和油不会出现分层现象，、错误；取相同体积的小球，由于水的密度大于油的密度，所以水球的质量大于油球的质量，根据向心力 可知，质量越大所需要的向心力越大，越容易离心，错误；在地面上仍满足水的密度大于油的密度，所以利用题中装置也可实现水油分离，错误。 40、在某科幻电影中曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为，地球半径为，图乙中曲线为地球引力对航天员产生的加速度大小随变化的图线，直线为航天员的向心加速度大小随变化的图线。下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 航天员在处的速度等于地球的第一宇宙速度 B. 乙图中的小于地球同步卫星的轨道半径 C. 航天员在位置时处于完全失重状态 D. 在小于的范围内，航天员越接近的位置对梯仓的压力越大 答案：C 解析：地球的第一宇宙速度等于物体在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，则有，设航天员在 处的速度为，在 处曲线 对应的加速度为，直线 对应的向心加速度为，则有，可知航天员在 处的速度小于地球的第一宇宙速度，故 错误；设地球自转的周期为，同步卫星的轨道半径为，根据万有引力提供向心力可得，由图乙可知直线 中 位置对应的向心加速度为，对于曲线，有，又，可得，联立可得，可知航天员在 位置时，只受地球万有引力作用，处于完全失重状态，故 错误，正确；在小于 的范围内，根据图乙中曲线 与直线 可知，航天员受到的万有引力大于所需的向心力，对于航天员，根据牛顿第二定律可得，解得，可知航天员越接近 的位置对梯仓的压力越小，故 错误。 二、计算题 41、20世纪人类最伟大的创举之一是实现了在太空翱翔的梦想。 如图1所示，在地球表面水平抛射物体时，随着抛射速度的增大，物体被抛射的越来越远。如果没有空气阻力，且不考虑地球自转的影响，当抛射速度达到某一值时，它将绕地球做匀速圆周运动。抛射速度再大，轨道将变成椭圆。已知质量为m1和m2，距离为r的两个质点间的引力势能，G为引力常量。 （1）卫星沿圆周轨道运动的情况较为简单。已知地球质量为M，某卫星P质量为m，请推导该卫星在半径为r的圆周轨道上运行时的机械能E； （2）卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂。 a．卫星沿椭圆轨道运动时，它与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。当卫星运行到椭圆轨道的近地点时，与地心的距离为r1，速度大小为v1；当卫星运行到远地点时，与地心的距离为r2，速度大小为v2。请推导证明r1v1 = r2v2； b．卫星沿椭圆轨道运动时，它的机械能守恒。如图2所示，轨道1、轨道2、轨道3均为椭圆且半长轴均为a，该卫星在三个轨道上运行时的机械能分别为E1、E2、E3。小明同学通过类比（1）问猜想E1、E2、E3相等，请你推理论证他的猜想是否正确。 1 2 3 图1 图2 答案：见解析 解析：（1）对于圆轨道运行的卫星： 根据机械能的定义： 联立可得 （2） a.在很短时间内，卫星与地心的连线扫过的面积为ΔS，把它近似看成三角形面积， 对于近地点： 对于远地点： 且 由速度定义有： 联立解得： b.小明的猜想正确 推理论证如下： 卫星沿椭圆轨道运动时的机械能守恒。有 对于近地点时的机械能： 对于远地点时的机械能： 根据（2）a问中的结论： 几何关系： 联立可得： 由上式说明，当卫星椭圆轨道的半长轴相等时，机械能不变，即三个轨道上的机械能相等，猜想正确。 42、建立物理模型是解决实际问题的重要方法。 （1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 b、在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 （2）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 答案：（1）a、；b、见解析；（2） 解析：（1）a、卫星在近地轨道Ⅰ上的运行时，根据万有引力提供向心力，有 解得卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小为 b、设卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点和远地点的等效圆周运动的半径分别为和，根据牛顿第二定律可得，卫星在近地点时 卫星在远地点时 由椭圆的对称性可知 联立以上各式可得 （2）设木星质量为，地球质量为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有 物体在木星引力和地球引力作用下，有 其中 ， 当时，地球将被撕裂 由可得 整理得 因为，所以很小 代入得 推得“洛希极限”的表达式为 43、螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。 答案：（1）；（2）；（3） 解析：（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）在内部，星体质量 由万有引力定律和向心力公式有 解得 （3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 解得 44、科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 答案：（1）；（2）a．；b．H随t增大而减小 解析：（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为和的球内质量相同，即 解得小星体P远离到处时宇宙的密度 （2）a．此球内的质量 P从处远离到处，由能量守恒定律得，动能的变化量 b．由a知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由知，H减小，故H随t增大而减小。 45、中国科技工作者如期完成了“绕、落、回”三步走的无人月球探测规划，一步一步将“上九天揽月”的神话变成现实！已知月球半径为，引力常量为。 （1）探测器环绕月球运行的某段时间内，只在月球引力作用下做匀速圆周运动，距月球表面高度为，运动周期为。求： ①探测器环绕月球运行的速度大小； ②月球的质量。 （2）如果有一天你站在月球表面，手边有细绳、小石块、尺子、计时器，请你从中选择所需器材设计一个实验估测月球的质量。简要说明实验步骤、需要测量的物理量，并求出计算月球质量的表达式。（所需字母自行设定） 答案：（1）①；②；（2）详见解析 解析：（1）①探测器环绕月球运行的速度大小 ②根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力 解得 （2）根据细绳、小石块制作单摆，可以通过单摆实验测当地的重力加速度。 将一小石块系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动；当小石块通过平衡位置时启动计时器（记为第1次），在小球第次通过平衡位置时止动计时器，读出计时器时间为；即可得到单摆运动的周期T。用尺子量出摆长L，根据单摆周期公式 变形可得 月球表面的万有引力提供重力加速度得 联立得 46、1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的示意图，在xOy 平面内，质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。 （1）若认为木星位于坐标原点O， 根据伽利略的观察和推测结果： ①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。 ②求木星的质量M0 ③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上投影是简谐运动。 （2）若将木星与卫星P 视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0 与M'的大小关系。 答案：（1）①；②；③见解析；（2） 解析：（1）①卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式 ②根据 得木星的质量 ③如图 取向右正方向 则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。 （2）根据 得 由于 则 47、小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时，速度的大小，m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。 （1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。 （2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能。 a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度。 b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离。 答案：（1）不能；（2）a．；b． 解析：（1）若小行星在该位置做匀速圆周运动，设速度大小为，由万有引力提供向心力，可得 解得 由于 可知，小行星不能围绕地球做圆周运动。 （2）a．设碰撞后小行星的速度大小为，为彻底解除小行星的威胁，应使小行星被撞后能运动至无穷远处。根据能量守恒定律有 解得 以飞行器速度方向为正方向，飞行器撞击小行星的过程根据动量守恒定律有 解得 b．设小行星离地心最近时，速度的大小为，小行星与地心的连线在相等时间扫过相等面积有 根据能量守恒定律有 解得 48、无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。 （1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示） （2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。 中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。 （3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。 a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。 b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。 答案：（1）；（2）系统的引力势能减小，运动的周期减小；（3）a．见解析；b． 解析：（1）根据类比，有 （2）在电场中，在只有电场力做功时，当电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，二者之和保持不变；当电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，二者之和保持不变。类比可知，在合并过程中，中子星受到的引力做了正功，则该中子星系统的引力势能将减小，由于引力势能和动能之和保持不变，则中子星的动能将增加，线速度将增大，同时由于运动半径的减小，所以运动的周期T将减小。 （3）a．根据引力场强度的定义及万有引力提供向心力可得 整理得 由上式可知，引力场强度g的大小与银心质量成正比，与到银心的距离平方成反比。表达式只能作为一个替换的计算式使用，不能用于定性分析引力场强度g的变化性质，因为它没有表达出引力场强度g的产生原因。 b．根据引力势能与动能之和保持不变可知，如果将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，则从无穷远处运动到当前位置则有 其中为图像下方面积，则 49、2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。 （1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为。 a．已知地球公转轨道半径为，求火星公转轨道半径。 b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。 （2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。 a．求喷出气体速度u的大小。 b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为，求此次“侧手翻”消耗的化学能。 答案：（1）a．，b．；（2）a．，b． 解析：（1）a．设太阳质量为M，地球质量为m1，火星质量为m2，根据万有引力定律结合圆周运动规律，有 联立可得 b．设地球、火星绕日公转的角速度分别为ω1、ω2，有 根据运动关系 解得 （2）a．喷出气体的质量为 喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量 喷出气体后探测器末动量为 喷出气体前后p1、p2方向垂直，建立如图所示Oxy直角坐标系。 喷出气体速度u在x、y方向上的分量分别为ux、uy，根据动量守恒定律有 x方向有 y方向有 喷出气体速度满足 联立可得 b．探测器与所喷出气体组成的系统 喷气前总动能 喷气后总动能 消耗的化学能 联立可得 50、月球是与地球关系密切的天体，研究月球及其运动有助于了解它对地球的影响。 （1）已知地球质量为M，引力常量为G。假设月球绕地球做半径为r的匀速圆周运动，求月球的速度大小v； （2）月球绕地球的轨迹实际为一个椭圆，如图1所示。地球位于椭圆的一个焦点上。椭圆的四个顶点分别为A、B、C、D。月球在近地点A时速度为v1，加速度为a1，在远地点B时速度为v2，加速度为a2，月球从C经A到D的时间为t1，从D经B到C的时间为t2。试判断三组物理量v1与v2、a1与a2、t1与t2的大小关系； （3）如图2所示，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能Ep随位置变化关系如图3所示。探测器在x = kL处引力势能最大，已知k，求地球与月球的质量之比； 答案：（1）；（2）v1>v2 ，a1>a2 ，t1<t2 ；（3）， 解析：（1）设月球的质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动，地球对月球的万有引力提供向心力 得 （2）由开普勒第二定律知，v1>v2 ；由万有引力定律知，a1>a2 ；有开普勒第三定律知t1<t2 。 （3）设地球质量为M，月球的质量为m, 探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关系 可知Ep-x图线的斜率 由图3知探测器在x=kL处引力势能最大，该处图线的斜率为0 ，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即 得 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高考二轮热点专项训练50题 万有引力定律与宇宙航行 1、 选择题 1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A. 太阳位于木星运行轨道的中心 B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C. 火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2、 2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为，引力常量为，火星的质量为，则“天问一号”环绕火星运动的线速度大小为（ ） A. B. C. D. 3、如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（　　） A. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的大 B. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小 C. 在 B点变轨前后，飞船的机械能不变 D. 在B点飞船通过减速从椭圆轨道进入预定圆轨道 4、假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体。一矿井深度为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面的重力加速度大小之比为（ ） A. B. C. D. 5、如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为，地球的轨道半径为，公转周期为，太阳质量为，引力常量为。下列说法正确的是（ ） A. 根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度 B. 根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度 C. 与无关 D. 对应物理量的单位与动能的单位相同 6、2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 火星对探测器的引力逐渐减小 B. 探测器的速度逐渐减小 C. 引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小 D. 引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大 7. 若已知引力常量，则利用下列四组数据可以算出地球质量的是（ ） A. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期 B. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度 C. 月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期 D. 地球绕太阳公转的周期和轨道半径 8. 如图所示，宇航员在“天宫课堂”中进行验证碰撞过程中动量守恒的实验时，掷出的小球碰撞前在空间站中做匀速直线运动。已知地球质量为M，地球半径为R，绕地球做匀速圆周运动的空间站离地高度为h，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．根据题中信息可以计算空间站的运行周期 B．空间站环绕地球的速度大于地球的第一宇宙速度 C．由可知，空间站的加速度恒定 D．小球做匀速直线运动是因为小球不受力 9、地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同，其运动可视为绕地球做匀速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。下列说法正确的是（　　） A. 与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更小 B. 与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更小 C. 静止卫星内的物体处于平衡状态 D. 所有静止卫星的线速度均相同 10、嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的周期约为16小时的椭圆轨道，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入图中曲线2所示新轨道，以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度为h，周期为。已知月球半径为r，万有引力常量为G，则以下正确的是（　　） A. 卫星在16小时轨道上运行时，在近地点的机械能比在远地点的机械能小 B. 24小时轨道与48小时轨道的半长轴之比为 C. 卫星在地月转移轨道上运行时速度大于第二宇宙速度 D. 月球的质量为 11、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 12、木星有多颗卫星，表中列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（ ） 卫星 轨道半径 卫星质量 木卫一 木卫二 A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力 B. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度 C. 木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度 D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期 13、2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面、远火点距离火星表面，则“天问一号”（ ） A. 在近火点的加速度比远火点的小 B. 在近火点的运行速度比远火点的小 C. 在近火点的机械能比远火点的小 D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动 14、“嫦娥四号”月球探测器登陆月球背面的过程可以简化为如图所示的情景：“嫦娥四号”首先在半径为、周期为的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，某时刻“嫦娥四号”在点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入近月圆形轨道Ⅲ。轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ的切点分别为、，、与月球的球心在一条直线上。已知引力常量为，月球的半径为，体积，则（ ） A. 月球的平均密度为 B. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的线速度之比为 C. 探测器在轨道Ⅱ上、两点的加速度之比为 D. 探测器从点运动到点的时间为 15、科学家在水蛇座南部发现由1颗名为“”的恒星和7颗绕其旋转的行星组成的类太阳系星系。已知行星到“”的距离与地球到太阳的距离之比、行星绕“”一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比，行星绕“”的公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都可看作圆。由上述信息可求（ ） A. 恒星“”与太阳的质量之比 B. 恒星“”与太阳的平均密度之比 C. 行星与地球的质量之比 D. 行星与地球的平均密度之比 16、2023年，我国首颗超低轨道实验卫星“乾坤一号”发射成功。“乾坤一号”是一颗绕地球做圆周运动的近地卫星。关于它的运动，下列说法正确的是（ ） A. 角速度大于地球自转的角速度 B. 线速度大于地球的第一宇宙速度 C. 线速度小于地球表面物体随地球自转的线速度 D. 向心加速度小于地球表面的物体随地球自转的向心加速度 17、土星的卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之比约为1:4。根据以上信息可知这两颗卫星的（　　） A. 线速度大小之比约为1:2 B. 周期之比约为1:8 C. 向心加速度大小之比约为4:1 D. 向心力大小之比约为16:1 18、地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A. 卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B. 卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能 C. 卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D. 卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度 19、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1，2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（  ） A. 卫星在轨道2上经过Q点的速度小于在轨道1上经过Q点的速度 B. 卫星在轨道2上经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能 C. 卫星在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道3上经过P点的机械能 D. 卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 20、我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A. 地球的质量 B. 核心舱的质量 C. 核心舱的向心加速度 D. 核心舱的线速度 21、我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 22、卡文迪什发表关于引力常量的测量时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。已知引力常量为，要想估测地球的密度，只需测得（ ） A. 地球的质量 B. 地球的半径 C. 近地卫星的运行周期 D. 地球表面的重力加速度 23、我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是（ ） A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 24、“中国天眼”设施已发现新脉冲星数量超过800颗。脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号。若观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为。已知该中子星的半径为，引力常量为。则根据上述条件可以求出（ ） A. 该中子星的密度 B. 该中子星的第一宇宙速度 C. 该中子星表面的重力加速度 D. 该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度 25、在银河系中，双星的数量非常多，冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。如图所示，两颗质量不等的星球、构成一个双星系统，它们分别环绕着点做匀速圆周运动。关于、两颗星球的运动和受力，下列判断正确的是（ ） A. 向心力大小相等 B. 线速度大小相等 C. 周期大小不相等 D. 角速度大小不相等 26、两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ） A. 被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大 B. 被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大 C. 被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小 D. 小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变 27、使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是。已知某星球的半径为地球半径的4倍，质量为地球质量的2倍，地球表面重力加速度为。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ） A. B. C. D. 28、2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是（ ） A. “夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B. “夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C. “夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D. 由题干信息，根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离 29、2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400，地球同步卫星距地面高度约为36000，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（ ） A. 对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用 B. 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等 C. 对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9 D. 对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期 30、2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成交会对接。掌握径向对接能力，可以确保中国空间站同时对接多个航天器，以完成不同批次航天员在轨交接班的任务，满足中国空间站不间断长期载人生活和工作的需求。交会对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段：进入预定轨道后经过多次变轨的远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的近距离导引段到达距离空间站后下方更近的“中瞄点”；到达“中瞄点”后，边进行姿态调整，边靠近空间站，在空间站正下方200米处调整为垂直姿态（如图所示）；姿态调整完成后逐步向核心舱靠近，完成对接。根据上述材料，结合所学知识，判断以下说法正确的是（　　） A. 远距离导引完成后，飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度 B. 近距离导引过程中，飞船的机械能将减小 C. 姿态调整完成后，飞船绕地球运行的周期可能大于24小时 D. 姿态调整完成后，飞船沿径向接近空间站过程中，需要控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同 31、2023年春节期间，中国科幻电影《流浪地球2》热映．《流浪地球》系列影片设定：若干年后，太阳上的氢元素将被耗尽，太阳由“氢核聚变”阶段进入“氦核聚变”阶段，并成为一颗红巨星，地球将被太阳吞没、气化．因此，人类启动了“流浪地球”计划．人类的自救之旅的第一阶段是“刹车阶段”，利用2000台安装在地球赤道上的“转向式行星发动机”，通过喷射高能高压的粒子流，推动地球停止自转；第二阶段是“逃逸阶段”，利用“推进式行星发动机”推动地球加速，增大公转速度，逐渐脱离太阳系，开启“流浪”之旅． 根据以上素材，结合所学，判断下列说法正确的是（ ） A. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐减小 B. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，南北极处的物体所受重力逐渐增大 C. “转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反 D. 聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高 32、2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，并为全球提供服务。北斗三号系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。其中，中圆地球轨道卫星距地面高度约为，地球静止轨道卫星距地面高度约为，它们都绕地球做近似的匀速圆周运动。则（ ） A. 中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B. 地球静止轨道卫星的加速度大于 C. 中圆地球轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期 D. 中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度 33、北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，其中5颗是地球同步卫星。关于同步卫星绕地球运动的相关物理量，下列说法正确的是（ ） A. 角速度等于地球自转的角速度 B. 向心加速度大于地球表面的重力加速度 C. 线速度大于第一宇宙速度 D. 运行周期一定大于月球绕地球运动的周期 34、在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上 B. 以地心为参考系，宇航员处于平衡状态 C. 旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小 D. 宇航员的质量越大，转动的角速度应越小 35、地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（　　） A． B． C． D． 36、在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一待测小球,使其绕做匀速圆周运动。用力传感器测得绳上的拉力为,用秒表测得小球转过圈所用的时间为,用刻度尺测得点到球心的距离为圆周运动的半径。下列说法正确的是（ ） A. 圆周运动轨道可处于任意平面内 B. 小球的质量为 C. 若误将圈记作圈,则所得质量偏大 D. 若测时未计入小球半径,则所得质量偏小 37、人造地球卫星与地心间距离为时，若取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中为引力常量，为地球质量，为卫星质量。卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为。此过程中损失的机械能为（ ） A. B. C. D. 38、北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。它们的运行轨道均近似为圆，轨道分布情况如图所示，则（ ） A. 地球同步倾斜轨道卫星可相对静止在北京上空 B. 地球同步倾斜轨道卫星的轨道高度大于同步静止轨道卫星的轨道高度 C. 所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率 D. 质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较大 39、2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示。航天员快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验。下列说法正确的是（ ） A. 水油分离是因为水和油在太空中完全失重而分离 B. 水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离 C. 在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离 D. 若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离 40、在某科幻电影中曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为，地球半径为，图乙中曲线为地球引力对航天员产生的加速度大小随变化的图线，直线为航天员的向心加速度大小随变化的图线。下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 航天员在处的速度等于地球的第一宇宙速度 B. 乙图中的小于地球同步卫星的轨道半径 C. 航天员在位置时处于完全失重状态 D. 在小于的范围内，航天员越接近的位置对梯仓的压力越大 二、计算题 41、20世纪人类最伟大的创举之一是实现了在太空翱翔的梦想。 如图1所示，在地球表面水平抛射物体时，随着抛射速度的增大，物体被抛射的越来越远。如果没有空气阻力，且不考虑地球自转的影响，当抛射速度达到某一值时，它将绕地球做匀速圆周运动。抛射速度再大，轨道将变成椭圆。已知质量为m1和m2，距离为r的两个质点间的引力势能，G为引力常量。 （1）卫星沿圆周轨道运动的情况较为简单。已知地球质量为M，某卫星P质量为m，请推导该卫星在半径为r的圆周轨道上运行时的机械能E； （2）卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂。 a．卫星沿椭圆轨道运动时，它与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。当卫星运行到椭圆轨道的近地点时，与地心的距离为r1，速度大小为v1；当卫星运行到远地点时，与地心的距离为r2，速度大小为v2。请推导证明r1v1 = r2v2； b．卫星沿椭圆轨道运动时，它的机械能守恒。如图2所示，轨道1、轨道2、轨道3均为椭圆且半长轴均为a，该卫星在三个轨道上运行时的机械能分别为E1、E2、E3。小明同学通过类比（1）问猜想E1、E2、E3相等，请你推理论证他的猜想是否正确。 1 2 3 图1 图2 42、建立物理模型是解决实际问题的重要方法。 （1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。 b、在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 （2）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 43、螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。 44、科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 45、中国科技工作者如期完成了“绕、落、回”三步走的无人月球探测规划，一步一步将“上九天揽月”的神话变成现实！已知月球半径为，引力常量为。 （1）探测器环绕月球运行的某段时间内，只在月球引力作用下做匀速圆周运动，距月球表面高度为，运动周期为。求： ①探测器环绕月球运行的速度大小； ②月球的质量。 （2）如果有一天你站在月球表面，手边有细绳、小石块、尺子、计时器，请你从中选择所需器材设计一个实验估测月球的质量。简要说明实验步骤、需要测量的物理量，并求出计算月球质量的表达式。（所需字母自行设定） 46、1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的示意图，在xOy 平面内，质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。 （1）若认为木星位于坐标原点O， 根据伽利略的观察和推测结果： ①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。 ②求木星的质量M0 ③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上投影是简谐运动。 （2）若将木星与卫星P 视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0 与M'的大小关系。 47、小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时，速度的大小，m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。 （1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。 （2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能。 a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度。 b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离。 48、无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。 （1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示） （2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。 中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。 （3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。 a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。 b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。 49、2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。 （1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为。 a．已知地球公转轨道半径为，求火星公转轨道半径。 b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。 （2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。 a．求喷出气体速度u的大小。 b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为，求此次“侧手翻”消耗的化学能。 50、月球是与地球关系密切的天体，研究月球及其运动有助于了解它对地球的影响。 （1）已知地球质量为M，引力常量为G。假设月球绕地球做半径为r的匀速圆周运动，求月球的速度大小v； （2）月球绕地球的轨迹实际为一个椭圆，如图1所示。地球位于椭圆的一个焦点上。椭圆的四个顶点分别为A、B、C、D。月球在近地点A时速度为v1，加速度为a1，在远地点B时速度为v2，加速度为a2，月球从C经A到D的时间为t1，从D经B到C的时间为t2。试判断三组物理量v1与v2、a1与a2、t1与t2的大小关系； （3）如图2所示，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能Ep随位置变化关系如图3所示。探测器在x = kL处引力势能最大，已知k，求地球与月球的质量之比； 学科网（北京）股份有限公司 $$