27.3《位似》教学设计　2024-—2025学年人教版数学九年级下册

位似教学设计 课题 位似 学科 数学 年级 九年级下册 学习 目标 知识与技能： 理解位似图形的概念及其性质。 掌握位似图形的画法，包括在平面直角坐标系中的位似变换。 过程与方法： 通过具体问题的探究，培养学生的逻辑思维能力和几何作图能力。 通过小组合作，培养学生的合作意识和交流能力。 情感态度与价值观： 感受数学知识的严谨性和实用性，激发学生的学习兴趣。 培养学生严谨的数学思维和科学探究精神。 重点 理解位似图形的概念及其性质。 掌握位似图形的画法，包括在平面直角坐标系中的位似变换。 应用位似图形的性质解决实际问题。 难点 灵活运用位似图形的性质进行作图和计算。 理解位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 展示生活中常见的图形放大或缩小的实例（如照片、地图等），提问学生这些图形之间的关系。 引入课题：今天我们将学习一种特殊的相似图形——位似图形。 观察实例，思考问题。 预习教材，初步了解位似图形的概念。 通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，引出课题。 新课讲解 1. 位似图形的概念 展示多组相似图形，引导学生观察这些图形的特征。 提问学生：这些相似图形有什么特殊之处？ 引导学生总结位似图形的定义： 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 2. 位似图形的性质 提问学生：位似图形有哪些性质？ 引导学生总结位似图形的性质： 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。 位似图形的对应点的连线相交于一点（位似中心）。 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 展示例题，引导学生分析和验证这些性质。 3.画位似图形 展示例题：如何将一个四边形放大或缩小？ 引导学生分析作图步骤： 选点：确定位似中心（可以在图形内部、外部或边上）。 作射线：以位似中心为端点向各关键点作射线。 定对应点：根据已知的相似比分别在射线上取各关键点的对应点，满足放缩比例。 连线：顺次连接各关键点的对应点，得到新的图形。 展示范例的作图过程，强调每一步的细节。 【例题】例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 (1)．在四边形外任选一点 O ． (2).分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，C′，D′，使得==== (3)顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所 要求的图形。 4.平面直角坐标系中的位似变换 提问学生：在平面直角坐标系中，如何进行位似变换？ 引导学生总结位似变换的规律： 以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为 k，则对应点的坐标为 (kx,ky) 或 (−kx,−ky)。 展示例题，指导学生完成作图和计算。 观察图形，总结特征。 理解位似图形的定义。 总结位似图形的性质。 观察例题，验证性质。 分析题目，提取已知条件。 尝试独立作图。 观察教师的作图过程，理解作图步骤。 总结位似变换的规律。 观察例题，完成作图和计算。 通过观察和总结，帮助学生理解位似图形的概念。 通过总结和例题分析，帮助学生掌握位似图形的性质。 通过具体例题的讲解，帮助学生掌握位似图形的画法。 通过具体例题的讲解，帮助学生掌握平面直角坐标系中的位似变换方法。 随堂检测 1.下列说法不正确的是（ ） A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比 D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置 3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( ) A.6 B.5 C.9 D. 4..如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比； （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 5.如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O为位似中心. (1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由; (2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长. 6.如图所示，△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比. 课堂小结 引导学生回顾本节课所学内容，总结位似图形的概念、性质及画法。 强调位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律。 提问学生在作图和计算中需要注意的问题。 对本节课节所学的知识进行归纳总结． 通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算． 板书设计 位似 一、位似图形的概念 1. 定义：两个相似图形，对应顶点的连线相交于一点。 2. 位似中心：对应点连线的交点。 二、位似图形的性质 1. 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。 2. 对应点的连线相交于一点。 3. 对应边互相平行或在同一条直线上。 4. 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 三、位似图形的画法 1. 选点：确定位似中心。 2. 作射线：以位似中心为端点向各关键点作射线。 3. 定对应点：根据相似比取对应点。 4. 连线：顺次连接各对应点。 四、平面直角坐标系中的位似变换 1. 以原点为位似中心，相似比为 (k)。 2. 对应点的坐标为 (kx, ky) 或 (-kx, -ky)。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$