专题08 排列组合数的运算-2024-2025学年高二数学专项强化与检测（人教A版2019选择性必修第三册）

专题08 排列组合的运算 黄慧群高中数学辅导资料 专题08 排列组合的运算 一、知识填空： 1.排列与组合的定义： （1）排列：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照 排成一列，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个排列. （2）组合：一般地，从个不同的元素中任取个元素 ，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合. （3）排列数：从个不同的元素中任取个元素的所有 的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的排列数，记作 . （4）组合数：从个不同的元素中任取个元素的所有 的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的组合数，记作. 2.排列数公式：，规定. 3.组合数公式：，规定. 4.排列与组合的性质： （1）；（2）；（3）. 自查自纠： 1. （1）一定的顺序 （2）并成一组 （3）排列， （4）组合 2. 1 3.，1 二、专题训练： 题组一：化简与求值 1.计算： 2．计算：＝________． 3．计算：___________. 4．计算：______． 5．计算：＋＋＋＝________. 6．计算：______．（用数字作答） 7．计算＋＋＋＋的值为（ ） A． B． C．－1 D．－1 8．已知，（ ） A．1 B． C． D．0 9．化简______． 10．化简：______． 11．已知，用排列数表示_______. 12．的个位数为____. 题组二：求参与解方程 1．＝132，则n＝________. 2．若，则等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知，那么______． 4．已知，则为_____. 5．若，，则________. 6．若＝(n∈N*)，则n＝________. 7．已知，则x的取值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．若，则（ ） A．2或8 B．2 C．8 D．5 9．若，则n!＝___． 10．已知，则________. 11．若，则________. 12．若，则实数_________. 13．已知，则___________. 14．已知，则____________． 15．设，，则等式中 ______ ． 16．. 题组三：解不等式 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．满足条件的自然数有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 4．（多选）若，则m的取值可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知，则n的一个取值可能是 . 6．若不等式成立，则 . 三、自我检测： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（    ） A．24 B．26 C．30 D．32 2．（    ） A． B． C． D． 3．若 “!” 是一种运算符号，并定义：，则​的值为（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 4．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 5．若，则等于 A． B． C． D． 6．若 ，则 A． B． C．或 D．或 7．且,则乘积等于 A． B． C． D． 8．下列关于排列数与组合数的等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．满足不等式的n的值可为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．计算：（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12． . 13．不等式的解集为 . 14．已知，则 ， ． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08排列组合的运算 黄慧群高中数学辅导资料 专题08 排列组合的运算 一、知识填空： 1.排列与组合的定义： （1）排列：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照 排成一列，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个排列. （2）组合：一般地，从个不同的元素中任取个元素 ，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合. （3）排列数：从个不同的元素中任取个元素的所有 的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的排列数，记作 . （4）组合数：从个不同的元素中任取个元素的所有 的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的组合数，记作. 2.排列数公式：，规定. 3.组合数公式：，规定. 4.排列与组合的性质： （1）；（2）；（3）. 自查自纠： 1. （1）一定的顺序 （2）并成一组 （3）排列， （4）组合 2. 1 3.，1 二、专题训练： 题组一：化简与求值 1.计算： 【答案】5150 【详解】（1）＝＋100＝4 950＋100＝5 050； 2．计算：＝________． 【答案】36 【详解】，故答案为：36 3．计算：___________. 【答案】1 【详解】.故答案为：1. 4．计算：______． 【答案】30 【详解】方法一：．方法二：．故答案为：. 5．计算：＋＋＋＝________. 【答案】210 【详解】.故答案为：. 6．计算：______．（用数字作答） 【答案】220 【详解】．故答案为：220. 7．计算＋＋＋＋的值为（ ） A． B． C．－1 D．－1 【答案】C 【详解】.故选：C. 8．已知，（ ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【详解】.故选：D 9．化简______． 【答案】1 【详解】．故答案为：1. 10．化简：______． 【答案】 【详解】依题意，，所以．故答案为： 11．已知，用排列数表示_______. 【答案】 【详解】根据排列数公式可知.故答案为： 12．的个位数为____. 【答案】 【详解】，因为都含有，所以能被整除，即的个位数与的个位数相同，故的个位数为，故答案为： 题组二：求参与解方程 1．＝132，则n＝________. 【答案】12 2．若，则等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】因为，所以，解得.故选：B. 3．已知，那么______． 【答案】7 【详解】，解得．故答案为：7． 4．已知，则为_____. 【答案】77 【详解】已知，，，，， 则.故答案为：77． 5．若，，则________. 【答案】6 【详解】因为，，所以，所以 6．若＝(n∈N*)，则n＝________. 【答案】4 【详解】由题意可知2n＋6＝n＋2或2n＋6＝20－(n＋2)，解得n＝4. 7．已知，则x的取值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【详解】根据组合数的性质或 解得， 选项A正确，选项BCD错误.故选：A. 8．若，则（ ） A．2或8 B．2 C．8 D．5 【答案】B 【详解】由，可得或，解得或， 又时，，舍去，所以，故选：B. 9．若，则n!＝___． 【答案】6 【详解】∵，∴，即n（n﹣1）＝，由题意可得，，解得n≥2且n∈N*，∴n﹣1＝，解得n＝3．∴n!＝3×2×1＝6．故答案为：6． 10．已知，则________. 【答案】 【详解】由得：且，解得：.故答案为：. 11．若，则________. 【答案】 【详解】由可得：，即，解得.故答案为： 12．若，则实数_________. 【答案】6 【详解】，又，所以，即有.故答案为：6 13．已知，则___________. 【答案】5 【详解】，则，解得，经检验满足题意.故答案为：5 14．已知，则____________． 【答案】 【详解】根据排列数计算公式可得，，所以，化简可解得，则由组合数性质可得 ，故答案为：462. 15．设，，则等式中 ______ ． 【答案】 【详解】，，解得：. 16．. 【答案】 【详解】依题意，，即，解得， 所以，原式. 题组三：解不等式 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由，得：，整理得，解得：，由题可知，且，则或，即原不等式的解集为：.故选：C. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以，所以，又，，所以，所以不等式的解集为，故选：D. 3．满足条件的自然数有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【详解】由得，即，又，且，所以.故选：C. 4．（多选）若，则m的取值可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】BC 【详解】对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,若,则有,变形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,综合可得：＜m≤8,则m＝7或8.故选：BC. 5．已知，则n的一个取值可能是 . 【答案】10（答案不唯一） 【详解】不等式化为：，整理得：，而，解得，又，因此，所以n的一个取值可能是10.故答案为：10 6．若不等式成立，则 . 【答案】6 【详解】，    ，，解得,又，即    ，    .故答案为： 三、自我检测： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（    ） A．24 B．26 C．30 D．32 【答案】B 【详解】.故选：B. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是从18开始，表示11个数字的乘积的一个式子，所以.故选：C 3．若 “!” 是一种运算符号，并定义：，则​的值为（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】C 【详解】根据题意，可得.故选：C. 4．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 【答案】A 【详解】.故选：A 5．若，则等于 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由和组合数公式得,化简得,解之得. 6．若 ，则 A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】∵，∴，或，解得（不合题意，舍去），或； ∴的值是4．故选：B． 7．且,则乘积等于 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】且，则乘积是15个连续自然数的乘积，最大的为， 故，故选：． 8．下列关于排列数与组合数的等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据排列数公式和组合数公式，可得：由，所以A正确；由，，所以B正确； 由，，所以C不正确；由，所以D正确.故选：C. 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】根据组合数公式可知，显然两式相等，故A正确；根据排列数公式可知，故B正确；易知，显然两式不等，故C错误；，显然两式相等，故D正确.故选：ABD 10．满足不等式的n的值可为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】AB 【详解】因为，所以，即，解得，又，，所以n的值为3，4．故选：AB. 11．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由题意得，原式 ，故选：BC. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12． . 【答案】2020 【详解】 13．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由题意得，解得且，又，即， 即，解得，综上可知，故解集为.故答案为： 14．已知，则 ， ． 【答案】7 4 【详解】因为，所以，即，① 所以，即，得，② 由①②可得，.故答案为：；. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$