精品解析：福建省厦门市湖滨中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试卷

湖滨中学2025届初三毕业班3月份综合练习 数 学 (满分： 150分 时间： 120分钟) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(每题4分，共32分) 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．据此计算即可． 【详解】解：． 故选C． 2. 中国陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可. 【详解】解：将9600000用科学记数法表示为． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定 的值以及的值． 3. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 负数大于正数 B. 三角形内角和等于180° C. 明天太阳从东方升起 D. 购买一张彩票，中奖 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合必然事件、随机事件、随机事件的定义，即可求解． 【详解】解：A．负数大于正数是不可能事件，故本选项不符合题意； B．三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意； C．明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意； D．购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件、随机事件的定义，属于基础题，理解相关概念是关键． 4. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义即可判断． 本题考查了三视图，解题的关键是明确俯视图是从物体的上边观察得到的图形． 【详解】解：根据立体图可知该俯视图是： ． 故选：D． 5. 已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为6，则⊙O的半径可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法：设 的半径为，圆心 到直线的距离为 ． ①直线和 相交 ②直线和 相切 ③直线和 相离． 根据直线与圆的位置关系的判断的方法可求解． 【详解】解： 和直线相交， ， 又 圆心到直线的距离为， ， 故选：D． 6. 如图，把 以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在 的延长线上，连接 ，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 7. 已知 是锐角三角形，分别以、 为圆心，大于长为半径作弧，交于 、 两点．再分别以 、 为圆心，大于长为半径作弧，交于、两点．连接 、，交点为 ，连接 、 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外接圆，圆周角定理，解题的关键是掌握相关知识．由题意可得 、分别是 、 的垂直平分线，推出 为 的外接圆的圆心，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：由作图可知， 、分别是 、 的垂直平分线， 与的交点 为 的外接圆的圆心， ， ， 故选：D． 8. 如图，正方形 的面积为18，点E为对角线 上不与点A，C重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．当点E从点A向点C运动的过程中，有以下结论：①；②与互余；③整个过程中，有4个时刻 的长是整数；④四边形的最大面积为．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①连接 ，易知四边形为矩形，可得，由可得 ，所以；②由矩形可得，则，推出，根据，得出，即可得出结论；③根据垂线段最短，得出当点E到达点H时， 最小，且最小值为3，得出，从而得出 可以取到整数值为3，4，且取整数值为4的时刻有2个，取整数值3的时刻有1个，从而得出答案；④为等腰直角三角形，得出，设，则，根据求出最大值即可． 【详解】解：①连接 ，交于点O，如图， ∵正方形的面积为18， ∴正方形的边长为， ∵四边形 是正方形， ∴， ， ∵ ∴ ∵ ∴四边形为矩形， ∴，， 在和中 ∴ ∴ ， ∴，故①正确； ②∵， ∴， 由①知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与互余，故②正确； ③连接 交 于点H，如图所示： ∵四边形 为正方形， ∴ ，， ∵垂线段最短， ∴当点E到达点H时， 最小，且最小值为3， ∵点E为对角线 上不与点A，C重合， ∴， ∵， ∴ 可以取到整数值为3，4，且取整数值为4的时刻有2个，取整数值3的时刻有1个， ∴整个过程中，有3个时刻 的长是整数，故③错误； ④∵正方形 中，， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵四边形为矩形， ∴ ， ∵， ∴， ∴四边形面积的最大值为，故④正确； 综上所述，正确的结论为：①②④， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． 二、填空题(每题4分，第10题每空2分，共32分) 9. 如果收入 元，记作元，那么支出元应记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查具有相反意义的量，熟练掌握定义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果收入 元，记作元，那么支出元应记作， 故答案为：． 10. 化简： ___________ ； 计算：___________ ； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，二次根式的混合运算．根据积的乘方法则可计算；根据平方差公式可计算． 【详解】解：； 故答案为：， ． 11. 一元二次方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 通过因式分解法求解一元二次方程． 【详解】解：， ， 或， 解得：，． 故答案为：，． 12. 抛物线的顶点在轴上，则 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点纵坐标为 ，即可求解． 【详解】解：∵，，顶点在x轴上 ∴顶点纵坐标为0，即 解得 故答案为：16． 13. 在平面直角坐标系 中，点在双曲线上．点关于轴的对称点 在双曲线上，则的值为______. 【答案】0. 【解析】 【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案． 【详解】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上， ∴k1=ab； 又∵点A与点B关于x轴的对称， ∴B（a，-b） ∵点B在双曲线上， ∴k2=-ab； ∴k1+k2=ab+（-ab）=0； 故答案为0． 【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质． 14. 在平面直角坐标系 中，点A，B的坐标分别为，．以原点 为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点A的对应点C的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形对应点坐标变换规律是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案． 【详解】解：∵ 的三个顶点坐标分别为，，以原点O为位似中心，把 缩小为原来的一半，即， ∴点A的对应点C的坐标为：或， 即或． 故答案为：或． 15. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角______°． 【答案】144 【解析】 【分析】根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数． 【详解】解：如图，5个筝形组成一个正10边形， 所以，∠BCD=（10-2）×180°÷10=8×18°=144°． 故答案为：144． 【点睛】此题不仅考查了镶嵌的定义，还考查了正多边形的内角和定理，充分利用各图形的性质是解题的关键． 16. 如图， 是 的直径，点D为 下方 上一点，点C为的中点，连结．延长交于点E，若，，则 的半径为______，_______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】延长交 于F，根据直径所对的圆周角为直角得，再根据垂径定理得，设 的半径为R，则，证明，得到，进而得，在和中利用勾股定理构造方程由此解出R即可，再由求解 ． 【详解】解：延长交 于F， 如图所示 ∵ 是 的直径， ，即， ∵点C为 的中点， 根据垂径定理得， ， 设 的半径为R，则 ∵， ∴， 而， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得， ∴， 整理得， 解得 (不合题意，舍去)， ∴ 的半径为． ∴， ∴， 故答案为：；6． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，理解圆周角定理，熟练掌握垂径定理，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键． 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. 计算： 【答案】1＋ 【解析】 【分析】按顺序先分别进行立方根的运算、绝对值的化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】原式＝－2×(－3)＋－1－4 ＝1＋. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了立方根、负整数指数幂等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 18. 如图，点E，F分别在菱形 的边上，且 ．求证：． 【答案】 证明： 四边形 是菱形， ，， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据菱形的性质与已知条件可以证得，再根据全等三角形的性质即可得到解答． 【详解】略 【点睛】本题考查菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及三角形全等的判定与性质是解题关键． 19. 先化简，再求值： 其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理数，先根据分式的运算法则化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《热辣滚烫》的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表或画树状图法求概率和概率公式． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 甲选择《热辣滚烫》的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：A表示《飞驰人生2》、B表示《热辣滚烫》、C表示《第二十条》， 画树状图如下： 共由9种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种， ∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为：． 21. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同． （1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元； （2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每件甲种装饰物的价格为10元，每件乙种装饰物的价格为6元； （2）剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设每件乙种装饰物的价格为x元，则每件甲种装饰物的价格为元，根据“用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设剩余甲种装饰物m件，则剩余乙种装饰物件，商场获得的利润为 元，根据“购入成本不超过3000元”可得出关于m的一元一次不等式，求得，再根据得到 关于m的一次函数，利用二次函数的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：设每件乙种装饰物的价格为x元，则每件甲种装饰物的价格为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：每件甲种装饰物的价格为10元，每件乙种装饰物的价格为6元； 【小问2详解】 解：设剩余甲种装饰物m件，则剩余乙种装饰物件，商场获得的利润为 元， 根据题意得， 解得， 则， ∵， ∴ 随m的增大而增大， ∴当时， 有最大值，最大值为， 此时， 答：剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元． 22. 如图， 是 的直径， 与 相切于点A，连接 ，过点B作交 于点D，连接并延长交 的延长线于点E． （1）求证：是 的切线； （2）若，，求 的半径的长． 【答案】（1）证明：连接 ，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 是 的直径， 与 相切于点A， ∴， ∴， ∵ 是 的半径，且， ∴是 的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，则，由，得，，则，可证明，则，即可证明是 的切线； （2）由，求得，则，而，所以，因为，所以，则 的半径的长为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 的半径的长为． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳篷的学问 素材1 为建设美好和谐社区，增强居民生活幸福感，某社区服务中心活动室墙外安装如图1所示的遮阳篷，便于社区居民休憩．图1侧面示意图中，墙记为 ，遮阳棚记为 ，直线 为太阳光线，为太阳光的阴影．据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端到地面的距离小于时，人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头． 素材2 如图2，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得遮阳篷 长为米，与墙面 的夹角，靠墙端A离地高 为米． 素材3 如图3，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得米，米，，， ． 示意图 问题解决 任务1 如图2，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时有没有安全感？如果没有安全感，请你写出一条增强安全感的建议． 任务2 如图2，当太阳光线 与地面 的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据： ）． 任务3 如图3，求墙 的长，阴影的长． 【答案】任务1：遮阳棚外端到地面的距离小于米，人进出时没有安全感．增强安全感的建议如下：适当扩大的度数使；任务2：阴影的长为米；任务3： 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 任务1：过点B作于点G，于点F，在中，算出，从而得出 ，根据米米，即可解答； 任务2：在中，算出 ，从而得出； 任务3：过点B作于点E，作于点F，证明四边形 为矩形，算出，，在中，表示出 ， ，在中，表示出 ，从而表示出 ，根据即可解答． 【详解】解： 任务1：如图所示，过点B作于点G，于点F， 则四边形是矩形， ∴，， 在中，，，， ∴． ∴， ∴， ∴米米， ∴遮阳棚外端到地面的距离小于米，人进出时没有安全感． 增强安全感的建议如下：适当扩大的度数使． 任务2：如图所示，在中，， ∴， ∴阴影的长为米． 任务3：解：如图所示，过点B作于点E，作于点F， ∵， ∴四边形 为矩形， ∴ ，， ∵， ∴， ∵，， 在中，， ∴， 在中，， ∴． ∴． 24. 平面直角坐标系中，抛物线 经过、两点，点、 在这条抛物线上，它们的横坐标分别为 和． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）当时， 的取值范围是，求 的值； （3）以线段 为对角线作矩形 ，轴（如图）．当矩形 与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形 的面积之比为，请直接写出 的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）分当时，当时，两种情况利用二次函数的性质求解即可； （3）由函数的定义可知，同一个x的值不可能对应两个不同的y值，则抛物线与矩形 的第三个交点不可能在上，即点F只能在 或上，然后分图3-1和图3-2两种情况，利用图形面积之间的关系得到点F为 或的中点，并且与对应的点关于抛物线对称轴对称，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：将点，代入 ，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线最小的函数值为 ，对称轴为直线 ，函数开口向上， ∵当时， ∴在对称轴的左侧， 随值的增大而减小， ∴当时，，当时，， 解得或（舍去） ∴； 当时，最小值为，解得，满足条件． ∴或； 【小问3详解】 解：由函数的定义可知，同一个x的值不可能对应两个不同的y值， ∴抛物线与矩形 的第三个交点不可能在上，即点F只能在 或上， 如图3-1所示，当点F在上时， ∵， ∴， ∴， ∵点、 在这条抛物线上，它们的横坐标分别为 和，且四边形 是矩形，轴， ∴轴，轴， ∴点D的横坐标为m， ∴点F的横坐标为， ∵轴， ∴C、F关于抛物线对称轴对称， ∴， 解得：； 如图3-2所示，当点F在 上时， 同理可得点F的横坐标为，且点F与点A关于抛物线对称轴对称， ∴， 解得； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 25. 如图（1）所示，已知在 中， ， 在边 上，点为边中点，为以 为圆心，为半径的圆分别交，于点 ， ，联结交于点． （1）如果，求证：四边形为平行四边形； （2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长； （3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴, ∴ ∴ ， ∵是 的中点，， ∴是的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出 ，，等量代换得出，则 ，根据是 的中点，，则是的中位线，则，即可得证； （2）设，，则，由（1）可得 则，等量代换得出，进而证明，得出，在中，，则，解方程即可求解； （3）是以为腰的等腰三角形，分为①当时，②当时，证明，得出，设，根据，得出，可得，，连接 交于点，证明在与中，，，得出，可得，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点边中点， 设，，则 由（1）可得 ∴， ∴， 又∵ ∴, ∴ 即， ∵， 在中，， ∴， ∴ 解得：或（舍去） ∴； 【小问3详解】 解：①当时，点与点 重合，舍去； ②当时，如图所示，延长交于点P， ∵点是 的中点，， ∴， 设， ∵ ∴， ∴， 设， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 连接 交于点， ∵， ∴ ∴， ∴， 在与中，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖滨中学2025届初三毕业班3月份综合练习 数 学 (满分： 150分 时间： 120分钟) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(每题4分，共32分) 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 2. 中国陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 负数大于正数 B. 三角形内角和等于180° C. 明天太阳从东方升起 D. 购买一张彩票，中奖 4. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为6，则⊙O的半径可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，把 以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在 的延长线上，连接 ，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 是锐角三角形，分别以、 为圆心，大于长为半径作弧，交于 、 两点．再分别以 、 为圆心，大于长为半径作弧，交于、两点．连接 、，交点为 ，连接 、 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形 的面积为18，点E为对角线 上不与点A，C重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．当点E从点A向点C运动的过程中，有以下结论：①；②与互余；③整个过程中，有4个时刻 的长是整数；④四边形的最大面积为．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(每题4分，第10题每空2分，共32分) 9. 如果收入 元，记作元，那么支出元应记作________元． 10. 化简： ___________ ； 计算：___________ ； 11. 一元二次方程的解是______． 12. 抛物线的顶点在 轴上，则 的值为_______． 13. 在平面直角坐标系 中，点在双曲线上．点关于 轴的对称点 在双曲线上，则的值为______. 14. 在平面直角坐标系 中，点A，B的坐标分别为，．以原点 为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点A的对应点C的坐标是______． 15. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角______°． 16. 如图， 是 的直径，点D为 下方 上一点，点C为的中点，连结．延长交于点E，若，，则 的半径为______，_______． 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. 计算： 18. 如图，点E，F分别在菱形 的边上，且 ．求证：． 19. 先化简，再求值： 其中 20. 2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《热辣滚烫》的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率． 21. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同． （1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元； （2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图， 是 的直径， 与 相切于点A，连接 ，过点B作交 于点D，连接并延长交 的延长线于点E． （1）求证：是 的切线； （2）若，，求 的半径的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳篷的学问 素材1 为建设美好和谐社区，增强居民生活幸福感，某社区服务中心活动室墙外安装如图1所示的遮阳篷，便于社区居民休憩．图1侧面示意图中，墙记为 ，遮阳棚记为 ，直线 为太阳光线，为太阳光的阴影．据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端到地面的距离小于时，人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头． 素材2 如图2，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得遮阳篷 长为米，与墙面 的夹角，靠墙端A离地高 为米． 素材3 如图3，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得米，米，，， ． 示意图 问题解决 任务1 如图2，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时有没有安全感？如果没有安全感，请你写出一条增强安全感的建议． 任务2 如图2，当太阳光线 与地面 的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据： ）． 任务3 如图3，求墙 的长，阴影的长． 24. 平面直角坐标系中，抛物线 经过、两点，点、 在这条抛物线上，它们的横坐标分别为 和． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）当时， 的取值范围是，求 的值； （3）以线段 为对角线作矩形 ，轴（如图）．当矩形 与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形 的面积之比为，请直接写出 的值． 25. 如图（1）所示，已知在 中， ， 在边 上，点为边中点，为以 为圆心，为半径的圆分别交，于点 ， ，联结交于点． （1）如果，求证：四边形为平行四边形； （2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长； （3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $