重难点02 压强与浮力 大小比较与综合计算-2025年中考科学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

重难点02 压强与浮力 大小比较与综合计算 考点 三年考情分析 2025考向预测 1、压强 压力与压强；增大和减小压强的方法；液体压强；大气压强 2、浮力 浮力的概念；阿基米德原理物体的浮沉条件；浮力的应用 压强和浮力的基本概念、阿基米德原理、物体的浮沉条件考查频率较高。在 2022 - 2024 年浙江多个地区的中考中，几乎每年都会出现根据阿基米德原理计算浮力大小的题目，考查学生对公式的理解和运用；物体浮沉条件也常被用于分析物体在液体中的状态变化；液体压强的特点及计算也是常见考点，像通过给出液体深度和密度，计算液体内部某点的压强。此外，浮力与压强知识在实际生活中的应用考查也较为频繁，如解释轮船、潜水艇等的工作原理，体现了中考对学生知识应用能力的重视 预计 2025 年浙江中考科学仍会以选择题、填空题、实验探究题和计算题的形式考查压强与浮力内容。选择题可能会继续聚焦于基本概念的辨析，如压力与重力的区别、浮力产生的原因等；填空题或侧重简单的压强与浮力计算，以及对生活中压强和浮力现象的定性分析；实验探究题可能在影响压强和浮力大小因素的探究上进一步创新；计算题大概率会综合多个知识点，如将压强、浮力与力学中的功和功率、简单机械等相结合，考查学生的综合分析和计算能力。 【体系构建】 【重难诠释】 知识点一、固体压力 固体压强的计算 1．重为G的物体在承受面上静止不动时所受压力的大小： 分类 直接放置 水平受力 竖直下压 竖直上拉 顶在顶板 压在墙上 受力情况 压力 G G G+F G-F F-G F 多物叠放对地面的压力等于所有物体的重力：F=G1+G2+…+Gn 容器装液体+其他物体+外力时对地面的压力：F=G容+G液+G物-F拉（或 +F压） 2．压强公式：；求压力大小：F=PS；求受力面积： 3．柱体对地面的压强： P=ρgh （如：圆柱体、正方体、长放体等） （1）柱体特点：V=Sh（柱体的体积=底面积×高） （2）柱体对地面的压强公式推导： 4、压强的计算类型 类型 分析与计算 叠加类 A对B的压强：pA＝＝。 B对水平面的压强：pB＝＝ B对A的压强：pB＝＝。 A对水平面的压强：pA＝＝ 受力面积为物体间接触而相互挤压的面积 切割 类(密 度均 匀的 规则 柱状 物体) 竖切 p＝ρgh，切割后压强不变 横切 受力面积S不变，压力F变化 1．切去质量m时：根据p＝求剩余部分对接触面的压强。 2．切去体积V时：(1)m＝ρV，根据p＝求剩余部分对接触面的压强。 (2)h切＝，根据p＝ρg(h－)求剩余部分对接触面的压强。 3．切去高度d时：用p＝ρg(h－d)求剩余部分对接触面的压强 切割 类(密 度均 匀的 规则 柱状 物体)  斜切 1．切去B：剩余A可看成规则柱状体1＋物体2。1相对原物体竖切，压强不变，增加物体2，由p＝ 可知，F变大，S不变，p变大。 2．切去A：剩余B可看成规则柱状体切掉2。由p＝ 可知，F变小，S不变，p变小 知识点二、液体压强的比较 1．液体压强的计算公式：P=ρgh 2．液体对容器底的压力F和液体重力G:的关系 图甲:柱形，F底=G液 图乙:上小下大台形容器，F底＞G液 图丙:上大下小台形容器，F底＜G液 3．容器对水平桌面的压力:F= G液+G容 知识点三、浮力大小比较的两种方法 ①阿基米德原理法： F浮=ρ液gV排 ②状态法： 【漂浮：F浮=G物、上浮：F浮>G物、悬浮：F浮=G物、下沉：F浮<G物、沉底：F浮<G物】 知识点四、漂球问题 （1）同液体、同体积：A、B、C体积相同→使用阿基米德原理 （2）同液体、同质量：A、B、C质量相同→受力分析 （3）同物体、不同液体→受力分析 知识点五、压强和浮力的计算 压力差法 F浮＝F向上－F向下(一般应用于计算形状规则的物体受到的浮力) 称重法 F浮＝G物－F拉(F拉为物体浸在液体中时弹簧测力计的示数) 阿基米德 原理法 F浮＝G排＝ρ液g V排(注意ρ液为液体的密度；只有当物体浸没在液体中时，才有 V排＝V物) 二力平衡法 F浮＝G物(适用于物体漂浮于液体表面或悬浮于液体中) 1.物体浸入液体中，液体对柱形容器底的压力：F液＝G液＋F浮。 2.物体浸入液体中，柱形容器对桌面的压力(将物体、液体、容器作为一个整体)： (1)整体不受其他外力，如图甲所示，二力平衡：F容＝G总＝G容＋G液＋G物。  (2)整体受到其他外力，三力平衡： 如图乙所示，受竖直向上的拉力：F容＝G总－F拉＝G容＋G液＋G物－F拉。  如图丙所示，受竖直向下的压力：F容＝G总＋F压＝G容＋G液＋G物＋F压。  3.液体对柱形容器底的压强：p＝ρgh，p＝。 4.柱形容器对桌面的压强：p＝。 （建议用时：40分钟） 1．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相等。现沿竖直方向切去相同厚度d，并将切去部分放在对方剩余部分的上方，则它们此时对地面的压力F甲、F乙，压强p甲、p乙的大小关系为（　　） A．F甲＜F乙，p甲＜p乙 B．F甲＞F乙，p甲＜p乙 C．F甲＜F乙，p甲＞p乙 D．F甲＞F乙，p甲＞p乙 2．如图所示，甲、乙、丙为底面积相同、重力相等，形状不同的容器放置在同一水平桌面上。装有质量相等的不同液体，液面高度相同，则（　　） A．容器对桌面的压强关系是p甲＝p乙＝p丙 B．容器对桌面的压力关系是F甲＜F乙＜F丙 C．容器底部受到液体的压强关系是p′甲＝p′乙＝p′丙 D．容器底部受到液体的压力关系是F′甲＜F′乙＜F′丙 3．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同，下列说法中正确的是（　　） A．沿竖直方向切去相同部分的体积后，剩余部分甲对地面的压强大 B．沿竖直方向切去相同部分的厚度后，剩余部分甲对地面的压强大 C．沿水平方向切去相同部分的质量后，剩余部分甲对地面的压强大 D．沿水平方向切去相同部分的体积后，剩余部分甲对地面的压强小 4．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（　　） A．甲球的质量小于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量 C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积小于乙球的体积 5．相同的两个烧杯中分别装有不同液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后甲球沉底，乙球悬浮，如图所示。甲、乙两球排开液体质量相等，则（　　） A．甲球所受浮力比乙球小 B．甲、乙球所受重力相等 C．左侧烧杯中所装液体密度较大 D．两烧杯底部所受液体压强相等 6．甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上，将同种材料制作的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则（　　） A．A的重力大于B的重力 B．A受到的浮力小于B受到的浮力 C．甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度 D．甲杯和乙杯对水平桌面的压强相等 7．三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后的状态如图所示，以下判断正确的有几个（　　） ①液体的密度关系是ρ甲＜ρ丙＜ρ乙 ②液体对容器底部的压强关系是p乙＞p甲＞p丙 ③容器对桌面的压强关系是p'乙＞p'丙＞p'甲 ④小球受到的浮力大小关系是F乙＞F丙＞F甲 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，桌面上有甲、乙两个体积相同、密度不同的实心小球，密度分别为ρ1和ρ2，两个完全相同的溢水杯中均盛满密度为ρ的液体。将小球甲放入溢水杯1中，静止后溢出液体质量为m1，将小球乙放入溢水杯2中，静止后溢出液体质量为m2。下列判断正确的是（　　） A．m1＝m2 B．若ρ1＞ρ＞ρ2，则m1＜m2 C．若ρ1＜ρ2，则m1一定不大于m2 D．若两小球均沉底，且ρ1＜ρ2，甲球对杯底的压力大于乙球对杯底的压力 9．如图所示，在水平桌面上放置质量和底面积都相同的甲、乙两容器，分别注入质量相等的两种液体a、b，将体积相等的两个物体A、B分别放入两种液体中后，静止时两容器中液面相平。下列说法正确的是（　　） A．两种液体密度的关系是ρa＜ρb B．A、B放入前，液体对容器底压力的关系是Fa＝Fb C．A、B放入后，容器对桌面压力的关系是F甲＝F乙 D．A、B所受浮力的关系是FA＞FB 10．如图所示，水平桌面上有甲、乙、丙三个装满不同液体的相同烧杯，将完全相同的A、B、C三个小球分别放入甲、乙、丙三个烧杯中，A球下沉至杯底且对杯底有压力，B球漂浮、C球悬浮，下列说法正确的是（　　） A．三个小球排开液体质量的大小关系是：m甲＝m丙＞m乙 B．甲乙丙三个烧杯中液体的密度大小关系是：ρ甲＞ρ丙＞ρ乙 C．放入小球后与放入小球前相比，三个烧杯对桌面的压强的变化量的大小关系是：Δp甲＞Δp乙＝Δp丙 D．若将三个小球取出（小球带走的液体忽略不计），待液面稳定后，取出前与取出后相比，液体对容器底部压力的变化量的大小关系是：ΔF甲＝ΔF乙＝ΔF丙 11．在我国元代的《熬波图》中已经记载了人们估测盐水密度的方法：准备四种密度不同的对照液体，将四颗莲子分别浸在四种对照液体中，浸透后，莲子的密度与对照液体密度相同。再将莲子放入盛有盐水的竹管内，根据莲子的浮沉情况即可估测盐水的密度范围。 ①这种方法与密度计原理相类似，都是应用了 原理。 ②将四颗体积相同，浸在不同对照液体中的莲子放入盛有盐水的竹管内，莲子静止时如图所示，请判断：这四颗莲子密度的大小关系，并说明理由。 。 12．将同一长方体分别水平与竖直放置在水中，长方体都保持静止，如图甲、乙，则两图中水对长方体上、下表面的压强差 ，压力差 （以上两空均选填“甲大”、“乙大”或“相等”）。 13．（1）重8N的木块放在水平桌面上，用2N的水平拉力拉动时，木块做匀速直线运动，当水平拉力增加到3N时，木块受到的摩擦力为 N；若木块与桌面的接触面积为0.02m2，则木块对桌面的压强为 Pa。 （2）如图所示，均匀正方体甲、乙至于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为P甲、P乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面压强相等。则P甲 P乙。（选填“＞”“＜”“＝”） 14．如图所示，桌子上有一个底面积为2×10﹣2m2，内盛有某液体的圆柱形容器，物块A（不吸液体）漂浮在液面上， （1）求A的密度与液体的密度的大小关系； （2）若A的密度为0.5×103kg/m3，体积为4×10﹣4m3，求A的重力； （3）若现用力压A，使其缓慢向下，直到恰好浸没在液体中（液体未溢出），此时液体对容器底部压强增大了80Pa，求该液体的密度。 15．如图，在托盘台秤上放有一个装水的烧杯，水的体积为400mL，烧杯的底面积为200cm，一个质量m＝900g、体积V＝200cm3的实心物体A被用细线吊着浸没在水中。（g＝10N/kg） （1）杯中水的质量； （2）此时物体受到的浮力； （3）剪断细线，待物体静止后，烧杯对台秤的压强改变了多少Pa？ 16．如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱体容器，容器中装有质量为0.5kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣3m3的木块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10﹣3m3。 （1）水对木块底部的压力。 （2）木块的密度。 （3）用力缓慢向下压木块使其恰好完全浸没在水中如乙图，求此时水对容器底部的压强。 17．小明尝试用两种染料给3D打印出来的模型上色，如图甲所示，实心正方体模型放入底面积为200cm2的柱形容器底部，逐渐向容器内倒入染料A，模型受到的浮力F与容器内染料深度h的图象如图乙实线所示。更换另一种染料B重复上述过程，F与h的图象如图乙虚线所示。（液体始终未溢出）求： （1）物块受到的重力； （2）倒入染料B的密度； （3）倒出染料B，更换加水，当加水的体积为2100cm3时，液体对容器底部的压强。 18．厨房里的水池常会因塞子忘记拿出而使水溢出水池，为此小云同学根据所学的浮力知识设计一个防止溢出的模型进行研究。如图所示，容器的底部装有一薄片塞子，用一块边长为10cm的立方体泡沫A，其下端用细线连接到塞子上，向容器中加水至细线刚好被拉直停止，此时泡沫A有的体积没入水中；继续向容器中加水，当泡沫A刚好全部浸没时，塞子被拉开。（不计塞子重力及塞子与出水口的摩擦力）求： （1）泡沫A的质量； （2）泡沫A的密度； （3）塞子被拉开时，塞子受到水的压力。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点02 压强与浮力 大小比较与综合计算 考点 三年考情分析 2025考向预测 1、压强 压力与压强；增大和减小压强的方法；液体压强；大气压强 2、浮力 浮力的概念；阿基米德原理物体的浮沉条件；浮力的应用 压强和浮力的基本概念、阿基米德原理、物体的浮沉条件考查频率较高。在 2022 - 2024 年浙江多个地区的中考中，几乎每年都会出现根据阿基米德原理计算浮力大小的题目，考查学生对公式的理解和运用；物体浮沉条件也常被用于分析物体在液体中的状态变化；液体压强的特点及计算也是常见考点，像通过给出液体深度和密度，计算液体内部某点的压强。此外，浮力与压强知识在实际生活中的应用考查也较为频繁，如解释轮船、潜水艇等的工作原理，体现了中考对学生知识应用能力的重视 预计 2025 年浙江中考科学仍会以选择题、填空题、实验探究题和计算题的形式考查压强与浮力内容。选择题可能会继续聚焦于基本概念的辨析，如压力与重力的区别、浮力产生的原因等；填空题或侧重简单的压强与浮力计算，以及对生活中压强和浮力现象的定性分析；实验探究题可能在影响压强和浮力大小因素的探究上进一步创新；计算题大概率会综合多个知识点，如将压强、浮力与力学中的功和功率、简单机械等相结合，考查学生的综合分析和计算能力。 【体系构建】 【重难诠释】 知识点一、固体压力 固体压强的计算 1．重为G的物体在承受面上静止不动时所受压力的大小： 分类 直接放置 水平受力 竖直下压 竖直上拉 顶在顶板 压在墙上 受力情况 压力 G G G+F G-F F-G F 多物叠放对地面的压力等于所有物体的重力：F=G1+G2+…+Gn 容器装液体+其他物体+外力时对地面的压力：F=G容+G液+G物-F拉（或 +F压） 2．压强公式：；求压力大小：F=PS；求受力面积： 3．柱体对地面的压强： P=ρgh （如：圆柱体、正方体、长放体等） （1）柱体特点：V=Sh（柱体的体积=底面积×高） （2）柱体对地面的压强公式推导： 4、压强的计算类型 类型 分析与计算 叠加类 A对B的压强：pA＝＝。 B对水平面的压强：pB＝＝ B对A的压强：pB＝＝。 A对水平面的压强：pA＝＝ 受力面积为物体间接触而相互挤压的面积 切割 类(密 度均 匀的 规则 柱状 物体) 竖切 p＝ρgh，切割后压强不变 横切 受力面积S不变，压力F变化 1．切去质量m时：根据p＝求剩余部分对接触面的压强。 2．切去体积V时：(1)m＝ρV，根据p＝求剩余部分对接触面的压强。 (2)h切＝，根据p＝ρg(h－)求剩余部分对接触面的压强。 3．切去高度d时：用p＝ρg(h－d)求剩余部分对接触面的压强 切割 类(密 度均 匀的 规则 柱状 物体)  斜切 1．切去B：剩余A可看成规则柱状体1＋物体2。1相对原物体竖切，压强不变，增加物体2，由p＝ 可知，F变大，S不变，p变大。 2．切去A：剩余B可看成规则柱状体切掉2。由p＝ 可知，F变小，S不变，p变小 知识点二、液体压强的比较 1．液体压强的计算公式：P=ρgh 2．液体对容器底的压力F和液体重力G:的关系 图甲:柱形，F底=G液 图乙:上小下大台形容器，F底＞G液 图丙:上大下小台形容器，F底＜G液 3．容器对水平桌面的压力:F= G液+G容 知识点三、浮力大小比较的两种方法 ①阿基米德原理法： F浮=ρ液gV排 ②状态法： 【漂浮：F浮=G物、上浮：F浮>G物、悬浮：F浮=G物、下沉：F浮<G物、沉底：F浮<G物】 知识点四、漂球问题 （1）同液体、同体积：A、B、C体积相同→使用阿基米德原理 （2）同液体、同质量：A、B、C质量相同→受力分析 （3）同物体、不同液体→受力分析 知识点五、压强和浮力的计算 压力差法 F浮＝F向上－F向下(一般应用于计算形状规则的物体受到的浮力) 称重法 F浮＝G物－F拉(F拉为物体浸在液体中时弹簧测力计的示数) 阿基米德 原理法 F浮＝G排＝ρ液g V排(注意ρ液为液体的密度；只有当物体浸没在液体中时，才有 V排＝V物) 二力平衡法 F浮＝G物(适用于物体漂浮于液体表面或悬浮于液体中) 1.物体浸入液体中，液体对柱形容器底的压力：F液＝G液＋F浮。 2.物体浸入液体中，柱形容器对桌面的压力(将物体、液体、容器作为一个整体)： (1)整体不受其他外力，如图甲所示，二力平衡：F容＝G总＝G容＋G液＋G物。  (2)整体受到其他外力，三力平衡： 如图乙所示，受竖直向上的拉力：F容＝G总－F拉＝G容＋G液＋G物－F拉。  如图丙所示，受竖直向下的压力：F容＝G总＋F压＝G容＋G液＋G物＋F压。  3.液体对柱形容器底的压强：p＝ρgh，p＝。 4.柱形容器对桌面的压强：p＝。 （建议用时：40分钟） 1．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相等。现沿竖直方向切去相同厚度d，并将切去部分放在对方剩余部分的上方，则它们此时对地面的压力F甲、F乙，压强p甲、p乙的大小关系为（　　） A．F甲＜F乙，p甲＜p乙 B．F甲＞F乙，p甲＜p乙 C．F甲＜F乙，p甲＞p乙 D．F甲＞F乙，p甲＞p乙 【解答】解：设两正方体的棱长分别为L1、L2，由图可知边长的关系为L1＜L2，设甲、乙的密度分别为ρ1、ρ2； （1）原来正方体甲、乙对水平地面的压力相等，因正方体置于水平面上，则可知原来两正方体的重力相等，即G甲＝G乙， 根据重力公式和密度公式可得ρ1ρ2① 因L1＜L2，则由①式可得ρ1ρ2； 沿竖直方向切去相同厚度d，则甲乙切去部分的重力分别为： G甲切＝ρ1d，G乙切＝ρ2d， 因ρ1ρ2，则G甲切＞G乙切，即G甲切﹣G乙切＞0（或者﹣G甲切+G乙切＜0）， 沿竖直方向切去相同厚度d，并将切去部分放在对方剩余部分的上方， 则此时它们对地面的压力分别为： F甲＝G甲﹣G甲切+G乙切＜G甲，F乙＝G乙﹣G乙切+G甲切＞G乙， 因G甲＝G乙，所以可得此时压力的关系为F甲＜F乙； （2）甲、乙均为实心均匀正方体，则原来它们对水平面的压强分别为：p甲0＝ρ1gL1，p乙0＝ρ2gL2， 因，则由①式可得ρ1gL1＞ρ2gL2，即原来的压强关系为p甲0＞p乙0； 如下图所示： 沿竖直方向切去相同厚度d（如图2），因柱体的高度和密度均不变，则根据p＝ρgh可知剩余部分对水平面的压强不变，即p甲1＝p甲0，p乙1＝p乙0，所以p甲1＞p乙1； 将切去部分放在对方剩余部分的上方（如图3），与图2相比，则它们对地面压强的增加量分别为： Δp甲， Δp乙， 因L1＜L2，则L1﹣d＜L2﹣d，且ρ1ρ2，所以可得Δp甲＞Δp乙； 则它们此时对地面的压强分别为：p甲＝p甲1+Δp甲，p乙＝p乙1+Δp乙， 又因为p甲1＞p乙1，Δp甲＞Δp乙， 所以此时它们对地面的压强关系为p甲＞p乙。 故选：C。 2．如图所示，甲、乙、丙为底面积相同、重力相等，形状不同的容器放置在同一水平桌面上。装有质量相等的不同液体，液面高度相同，则（　　） A．容器对桌面的压强关系是p甲＝p乙＝p丙 B．容器对桌面的压力关系是F甲＜F乙＜F丙 C．容器底部受到液体的压强关系是p′甲＝p′乙＝p′丙 D．容器底部受到液体的压力关系是F′甲＜F′乙＜F′丙 【解答】解：（1）甲、乙、丙三个质量相同，容器内液体的质量相等，则重力相等， 容器对桌面的压力等于容器和液体的重力之和，所以三容器对桌面的压力相等，故B错误； 三个容器的底面积相同，根据p可知，三容器对桌面的压强关系为：p甲＝p乙＝p丙，故A正确； （2）装有质量相等的不同液体，从图中可知液体的体积大小关系为V甲＜V乙＜V丙，根据ρ可知，液体的密度大小关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，根据p＝ρ液gh可知容器底部受到液体的压强关系是p甲′＞p乙′＞p丙′，故C错误； 由图可知，甲容器上细下粗，液体对容器底的压力大于液体的重力； 乙容器为直壁容器，液体对容器底的压力等于液体的重力； 丙容器上粗下细，有一部分液体压在容器的侧壁上，液体对容器底的压力小于液体的重力， 甲、乙、丙三种液体的质量相等，则液体的重力相等， 所以，甲、乙、丙三种液体对容器底的压力关系为：F甲′＞F乙′＞F丙′，故D错误。 故选：A。 3．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同，下列说法中正确的是（　　） A．沿竖直方向切去相同部分的体积后，剩余部分甲对地面的压强大 B．沿竖直方向切去相同部分的厚度后，剩余部分甲对地面的压强大 C．沿水平方向切去相同部分的质量后，剩余部分甲对地面的压强大 D．沿水平方向切去相同部分的体积后，剩余部分甲对地面的压强小 【解答】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，实心正方体对水平地面的压强pρgh， 由图可知：甲的边长比乙的边长大，则ρ甲＜ρ乙。 AB．竖直方向上切去相同的体积或相同的厚度时，两正方体的密度和高度不变，所以它们的压强还是相等，故AB错误； C．水平方向切去相同的质量时，减小的压力相同，由S甲＞S乙可知，Δp甲＜Δp乙，根据p甲＝p乙可知，剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，故C正确； D．沿水平方向切去相同的体积时，由S甲＞S乙可知，Δh甲＜Δh乙，由ρ甲＜ρ乙可知，ρ甲gΔh甲＜ρ乙gΔh乙，即Δp甲＜Δp乙，根据p甲＝p乙可知，所以剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（　　） A．甲球的质量小于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量 C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积小于乙球的体积 【解答】解：设A点到液面的距离是hA，B点到液面的距离是hB，由图知：hA＞hB 因为A、B两点的压强相等，由p＝ρgh，得：ρAghA＝ρBghB，：ρAhA＝ρBhB，因为hA＞hB，所以ρA＜ρB， 金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为：ΔhA、ΔhB，A点的压强大于B点的压强， 即：ρAg（hA+ΔhA）＞ρBg（hB+ΔhB）， 因为ρAhA＝ρBhB，ρA＜ρB，所以ΔhA＞ΔhB， 由图知两容器的底面积sA＞sB，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积sAΔhA＞sBΔhB， 因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V甲＞V乙，球的质量m＝ρv，因为不知道两球的密度关系， 所以不能判断两球的质量关系。 故选：C。 5．相同的两个烧杯中分别装有不同液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后甲球沉底，乙球悬浮，如图所示。甲、乙两球排开液体质量相等，则（　　） A．甲球所受浮力比乙球小 B．甲、乙球所受重力相等 C．左侧烧杯中所装液体密度较大 D．两烧杯底部所受液体压强相等 【解答】解： A、根据阿基米德原理可知：F浮甲＝G甲排＝m甲排g，F浮乙＝G乙排＝m乙排g，因为甲、乙两球排开液体质量相等，所以两球浮力相等，故A错误； B、因为甲球在液体中沉底，甲球的重力大于浮力，乙球漂浮，乙球浮力等于重力，因为两球浮力相等，所以甲球的重力大于乙球的重力，故B错误； CD、由题知，两球浮力相等，即F浮甲＝F浮乙，则：ρ甲液gV甲排＝ρ乙液gV乙排，因V甲排＜V乙排，所以ρ甲液＞ρ乙液，由p＝ρgh知，在深度相同时甲烧杯底部受到液体的压强大，故C正确，D错误。 故选：C。 6．甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上，将同种材料制作的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则（　　） A．A的重力大于B的重力 B．A受到的浮力小于B受到的浮力 C．甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度 D．甲杯和乙杯对水平桌面的压强相等 【解答】解： A．根据题意可知，甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，则甲液体与A排开液体的体积之和等于乙液体与B排开液体的体积之和，由图可知，A处于漂浮状态，A排开液体的体积小于物体的体积，B处于悬浮状态，B排开液体的体积等于物体的体积，所以A的体积大于B的体积，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，根据m＝ρV得到A的质量大于B的质量，根据G＝mg可知，A的重力大于B的重力，故A正确； BC．由图可知，A处于漂浮状态，A受到的浮力等于其重力，A的密度小于甲液体的密度；B处于悬浮状态，B受到的浮力等于其重力，B的密度等于乙液体的密度；因为A的重力大于B的重力，所以A受的浮力大于B受到的浮力；实心物体A、B由同种材料制作，密度相等，则甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，故BC错误； D．由题可知甲杯中液体的体积等于乙杯中液体的体积，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，由m＝ρV可知甲杯中液体的质量大于乙杯中液体的质量，根据G＝mg可知，甲杯中液体的重力大于乙杯中液体的重力，A的重力大于B的重力，甲杯和乙杯对水平桌面的压力等于液体、物体和杯子的总重力，两个杯子是相同的，重力相同，所以甲杯对水平桌面的压力大于乙杯对水平桌面的压力，两个杯子的底面积相等，由p可知甲杯对水平桌面的压强大于乙杯对水平桌面的压强，故D错误。 故选：A。 7．三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后的状态如图所示，以下判断正确的有几个（　　） ①液体的密度关系是ρ甲＜ρ丙＜ρ乙 ②液体对容器底部的压强关系是p乙＞p甲＞p丙 ③容器对桌面的压强关系是p'乙＞p'丙＞p'甲 ④小球受到的浮力大小关系是F乙＞F丙＞F甲 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解： 三个完全相同的小球，其质量、体积和密度都相同； ①小球在甲中下沉，故ρ球＞ρ甲，在乙容器中漂浮，故ρ球＜ρ乙，在丙中悬浮，故ρ球＝ρ丙；所以三种液体的密度关系为：ρ甲＜ρ丙＜ρ乙，故①正确； ②静止时三个容器的液面恰好相平，即深度h相等，由于乙液体的密度最大，根据p＝ρgh可知，乙容器底受到的液体压强最大，甲容器底受到的液体压强最小，即p乙＞p丙＞p甲，故②错误； ③开始时，液体的体积V甲＝V乙＝V丙，放入小球后，甲、丙溢出相同体积的液体，则剩余液体体积V甲′＝V丙′；由于ρ甲＜ρ丙，故m甲＜m丙，重力G甲＜G丙，乙液体溢出的最少，故剩余液体体积V乙′最大； 又因为ρ乙最大，所以乙的质量最大、重力最大，故G甲＜G丙＜G乙； 容器相同，则容器重力相等，三个完全相同的小球，则小球的重力相等，容器对水平桌面的压力等于容器、容器内的液体和球的重力之和，即F甲＜F丙＜F乙； 由于受力面积相同，由p可得，p'乙＞p'丙＞p'甲，故③正确； ④由图知，小球在丙容器中悬浮，在乙容器中漂浮，所以小球所受的浮力与自身的重力相等；在甲容器中下沉，浮力小于其重力，所以小球受到的浮力大小关系是F乙＝F丙＞F甲，故④错误； 由上分析可知①③正确，共计2个。 故选：B。 8．如图所示，桌面上有甲、乙两个体积相同、密度不同的实心小球，密度分别为ρ1和ρ2，两个完全相同的溢水杯中均盛满密度为ρ的液体。将小球甲放入溢水杯1中，静止后溢出液体质量为m1，将小球乙放入溢水杯2中，静止后溢出液体质量为m2。下列判断正确的是（　　） A．m1＝m2 B．若ρ1＞ρ＞ρ2，则m1＜m2 C．若ρ1＜ρ2，则m1一定不大于m2 D．若两小球均沉底，且ρ1＜ρ2，甲球对杯底的压力大于乙球对杯底的压力 【解答】解：已知甲、乙两个实心小球体积相同，ρ1＜ρ2，根据G＝m物g＝ρ物Vg可知以G甲＜G乙，则： （1）①若ρ1＜ρ2＜ρ，则两个小球在液体中都处于漂浮状态，受到的浮力等于自身重力，故F1＝F2＝G， 根据阿基米德原理可知G1＝F1＝G甲，G2＝F2＝G乙，则小球排开液体的重力G1＜G2，根据G＝mg可知m1＜m2； ②若ρ1＜ρ＜ρ2，则甲在溢水杯1中漂浮，则排开液体的体积V1＜V甲，乙在溢水杯2中沉底，排开液体的体积V2＝V乙，由于甲、乙两个体积相同，则V1＜V2，根据ρ可得：m1＜m2； ③若ρ＜ρ1＜ρ2，则两个小球在液体中都处于沉底状态，小球排开两液体的体积相同，根据F浮＝ρ液gV排可知浮力：F1＝F2，根据阿基米德原理可得小球排开液体的重力G1＝G2，根据G＝mg可知m1＝m2； ④若ρ1＞ρ＞ρ2，甲在溢水杯1中沉底，则排开液体的体积V1＝V甲，乙在溢水杯2中漂浮，排开液体的体积V2＜V乙，由于甲、乙两个体积相同，则V1＞V2，根据ρ可得：m1＞m2； 由上分析可知：AB错误； 若ρ1＜ρ2，则m1一定不大于m2，故C正确 （2）若两小球均沉底，且ρ1＜ρ2，则m甲＜m乙，根据G＝mg可知：G甲＜G乙，受到的浮力：F1＝F2，由于球对杯底的压力F＝G﹣F浮，所以甲球对杯底的压力小于乙球对杯底的压力，故D错误。 故选：C。 9．如图所示，在水平桌面上放置质量和底面积都相同的甲、乙两容器，分别注入质量相等的两种液体a、b，将体积相等的两个物体A、B分别放入两种液体中后，静止时两容器中液面相平。下列说法正确的是（　　） A．两种液体密度的关系是ρa＜ρb B．A、B放入前，液体对容器底压力的关系是Fa＝Fb C．A、B放入后，容器对桌面压力的关系是F甲＝F乙 D．A、B所受浮力的关系是FA＞FB 【解答】解：A、由于A和B的体积相等，放入A和B后，液面相平，可以判断Va＜Vb，由于两种液体的质量相等，根据密度公式得，ρa＞ρb，故A错误。 B、A、B放入前，由于甲容器是上窄下宽，所以甲图液体对容器底的压力Fa＞Ga， 乙图液体对容器底的压力Fb＝Gb，由于两种液体的质量相等，则Ga＝Gb，所以液体对容器底的压力Fa＞Fb，故B错误。 C、物体A在液体a中悬浮，则ρa＝ρA，物体B在液体b中漂浮，则ρb＞ρB，所以ρa＝ρA＞ρb＞ρB，所以ρA＞ρB，由于两个物体的体积相等，根据密度公式得，mA＞mB，根据G＝mg得，GA＞GB， 容器对桌面的压力等于容器、液体重、物体重的总和， 由于容器的质量相等，则两个容器的重力相等，液体质量相等，则液体的重力相等，物体A的重力大于物体B的重力，则A、B放入后，容器对桌面压力的关系是F甲＞F乙，故C错误。 D、物体A和B的体积相等，如图，物体A排开液体的体积大于物体B排开液体的体积，又因为ρa＞ρb，根据阿基米德原理得，物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力，故D正确。 故选：D。 10．如图所示，水平桌面上有甲、乙、丙三个装满不同液体的相同烧杯，将完全相同的A、B、C三个小球分别放入甲、乙、丙三个烧杯中，A球下沉至杯底且对杯底有压力，B球漂浮、C球悬浮，下列说法正确的是（　　） A．三个小球排开液体质量的大小关系是：m甲＝m丙＞m乙 B．甲乙丙三个烧杯中液体的密度大小关系是：ρ甲＞ρ丙＞ρ乙 C．放入小球后与放入小球前相比，三个烧杯对桌面的压强的变化量的大小关系是：Δp甲＞Δp乙＝Δp丙 D．若将三个小球取出（小球带走的液体忽略不计），待液面稳定后，取出前与取出后相比，液体对容器底部压力的变化量的大小关系是：ΔF甲＝ΔF乙＝ΔF丙 【解答】解：（1）A球沉底部，物体受到的浮力F甲＜GA，液体密度ρ甲＜ρA， B球漂浮，物体受到的浮力F乙＝GB，液体密度ρ乙＞ρB， C球悬浮，物体受到的浮力F丙＝GC，液体密度ρ丙＝ρC， 因三个小球完全相同，可得到三容器中液体的密度大小关系是：ρ乙＞ρ丙＞ρ甲，故B错误； 也可得到三容器中物体受到浮力的大小关系是：F甲＜F乙＝F丙， F浮＝G排＝m排g，三个小球排开液体质量的大小关系是：m甲＜m乙＝m丙，故A错误； C、烧杯底部对桌面的压力等于容器中所有物体的总重力， 放入物体前烧杯对桌面的压力为：F＝G容器+G液﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 放入物体后烧杯对桌面的压力为：F'＝G容器+G液+G球﹣G排﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 三个相同烧杯中都装满液体， 放入物体前后烧杯对桌面的压力变化量：ΔF＝F'﹣F＝G球﹣G排， 由阿基米德原理知：G排＝F浮，所以ΔF＝G球﹣G排＝G球﹣F浮， 由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，则GA＞F甲，GB＝F乙，GC＝F丙； 由于mA＝mB＝mC，则GA＝GB＝GC，所以ΔF甲＞ΔF乙＝ΔF丙＝0， 又由p可知，由于三容器底面积相同，故Δp甲＞Δp乙＝Δp丙，故C正确； D、柱形容器中，ΔF液压＝ΔF浮，由于容器中物体受到浮力的大小关系是：F甲＜F乙＝F丙， 故取出物体后液体对容器底部压力的变化量的大小关系为：ΔF甲＜ΔF乙＝ΔF丙，故D错误。 故选：C。 11．在我国元代的《熬波图》中已经记载了人们估测盐水密度的方法：准备四种密度不同的对照液体，将四颗莲子分别浸在四种对照液体中，浸透后，莲子的密度与对照液体密度相同。再将莲子放入盛有盐水的竹管内，根据莲子的浮沉情况即可估测盐水的密度范围。 ①这种方法与密度计原理相类似，都是应用了 原理。 ②将四颗体积相同，浸在不同对照液体中的莲子放入盛有盐水的竹管内，莲子静止时如图所示，请判断：这四颗莲子密度的大小关系，并说明理由。 。 【解答】解：①这种方法与密度计原理相类似，都是应用了漂浮原理。 ②将四颗体积相同，浸在不同对照液体中的莲子放入盛有盐水的竹管内，莲子静止时如图所示，D悬浮，ρD＝ρ盐水，A、B、C漂浮，它们的密度小于盐水的密度，B相比更漂，密度最小，C排开的体积较大，密度也较大，这四颗莲子密度的大小关系为：ρD＞ρC＞ρA＞ρB。 故答案为：漂浮；ρD＞ρC＞ρA＞ρB。 12．将同一长方体分别水平与竖直放置在水中，长方体都保持静止，如图甲、乙，则两图中水对长方体上、下表面的压强差 ，压力差 （以上两空均选填“甲大”、“乙大”或“相等”）。 【解答】解：根据p＝ρgh，液体密度相同，根据深度差越大，压强差越大，故两图中水对长方体上、下表面的压强差乙大。 长方体物块横放和竖放时都悬浮在水中，说明受到水的浮力不变，而浮力等于物体上下表面受到水的压力差，所以长方体物块上下表面受到水的压力差相等。 故答案为：乙大；相等。 13．（1）重8N的木块放在水平桌面上，用2N的水平拉力拉动时，木块做匀速直线运动，当水平拉力增加到3N时，木块受到的摩擦力为 N；若木块与桌面的接触面积为0.02m2，则木块对桌面的压强为 Pa。 （2）如图所示，均匀正方体甲、乙至于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为P甲、P乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面压强相等。则P甲 P乙。（选填“＞”“＜”“＝”） 【解答】解：（1）木块在水平桌面上做匀速直线运动时，水平方向上受到拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，拉力是2N，滑动摩擦力也是2N；当水平拉力增加到3N时，压力大小和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小保持2N不变。 木块对桌面的压力为：F＝G＝8N； 木块对桌面的压强： ； （2）正方体水平放置在地面上，物体对地面的压强为； 则：p甲＝ρ甲gh甲，p乙＝ρ乙gh乙； 若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分的高度为h甲′，h乙′，因为甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则有：p甲′＝ρ甲gh甲′＝p乙′＝ρ乙gh乙′ 由图可知h甲′＜h乙′，所以ρ甲＞ρ乙；切去的体积相同，则有：ΔV＝S甲Δh甲＝S乙Δh乙； 因为S甲＜S乙，所以得Δh甲＞Δh乙。则切去后，甲对地面的压强减少量为： Δp甲＝ρ甲gΔh甲； 乙对地面的压强减少量为：Δp乙＝ρ乙gΔh乙，所以Δp甲＞Δp乙，则有：p甲＝p甲′+Δp甲， p乙＝p乙′+Δp乙； 因为p甲′＝p乙′，Δp甲＞Δp乙，所以p甲＞p乙。 故答案为：（1）2；400Pa；（2）＞。 14．如图所示，桌子上有一个底面积为2×10﹣2m2，内盛有某液体的圆柱形容器，物块A（不吸液体）漂浮在液面上， （1）求A的密度与液体的密度的大小关系； （2）若A的密度为0.5×103kg/m3，体积为4×10﹣4m3，求A的重力； （3）若现用力压A，使其缓慢向下，直到恰好浸没在液体中（液体未溢出），此时液体对容器底部压强增大了80Pa，求该液体的密度。 【解答】解：（1）物体密度小于液体密度，物体会漂浮在液体上，A的密度小于液体的密度； （2）由ρ可得，A的质量mA＝ρAVA＝0.5×103kg/m3×4×10﹣4m3＝0.2kg，GA＝mAg＝0.2kg×10N/kg＝2N； （3）物体A漂浮在液面上，则：F浮＝G， 即：ρ液gV排＝ρAgVA， 现用力压A使其缓慢向下，则： ΔV＝VA﹣V排＝4×10﹣4m34×10﹣4m34×10﹣4m3， 液面上升的高度Δh， 此时液体对容器底部压强增大了80Pa，则Δp＝ρ液gΔh， 即：80Pa＝ρ液×10N/kg 解得ρ液＝0.9×103kg/m3。 答：（1）A的密度小于液体的密度； （2）A的重力为2N； （3）该液体的密度为0.9×103kg/m3。 15．如图，在托盘台秤上放有一个装水的烧杯，水的体积为400mL，烧杯的底面积为200cm，一个质量m＝900g、体积V＝200cm3的实心物体A被用细线吊着浸没在水中。（g＝10N/kg） （1）杯中水的质量； （2）此时物体受到的浮力； （3）剪断细线，待物体静止后，烧杯对台秤的压强改变了多少Pa？ 【解答】解： （1）水的体积为400mL，质量m＝ρ水V＝1.0g/cm3×400cm3＝400g； （2）物体受到的浮力为F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝2N； （3）细线的拉力F＝G﹣F浮＝mg﹣F浮＝0.9kg×10N/kg﹣2N＝7N； 剪断细线，待物体静止后，烧杯对台秤的压力增大量等于细线的拉力，增大的压强p350Pa。 答：（1）杯中水的质量是400g； （2）此时物体受到的浮力为2N； （3）剪断细线，待物体静止后，烧杯对台秤的压强改变了350Pa。 16．如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱体容器，容器中装有质量为0.5kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣3m3的木块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10﹣3m3。 （1）水对木块底部的压力。 （2）木块的密度。 （3）用力缓慢向下压木块使其恰好完全浸没在水中如乙图，求此时水对容器底部的压强。 【解答】解：（1）已知V排＝4.0×10﹣3m3， 则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N； 由于木块漂浮，木块上表面受到的水的压力为0N；根据浮力产生的原因可知，下表面受到的压力与浮力大小相等，所以下表面受到的压力为0.4N； （2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G＝F浮＝40N， 则质量m4kg； 物块的密度ρ0.8×103kg/m3。 （3）由ρ得，水的体积为V水5×10﹣4m3；物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积V＝V水+V物＝5×10﹣4m3+5×10﹣3m3＝5.5×10﹣3m3 则水的深度为h11m； 所以水对容器底的压强： p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×11m＝1.1×105Pa。 答：（1）水对木块底部的压力为40N； （2）物块的密度为0.8×103kg/m3； （3）此时水对容器底的压强1.1×105Pa。 17．小明尝试用两种染料给3D打印出来的模型上色，如图甲所示，实心正方体模型放入底面积为200cm2的柱形容器底部，逐渐向容器内倒入染料A，模型受到的浮力F与容器内染料深度h的图象如图乙实线所示。更换另一种染料B重复上述过程，F与h的图象如图乙虚线所示。（液体始终未溢出）求： （1）物块受到的重力； （2）倒入染料B的密度； （3）倒出染料B，更换加水，当加水的体积为2100cm3时，液体对容器底部的压强。 【解答】解：（1）由图乙可知，当容器内液体A的深度h≥5cm时，正方体模型受到的浮力9N不再发生变化，当容器内液体B的深度h≥10cm时，正方体模型受到的浮力8N不再发生变化，所以可判断模型在液体A中深度h≥5cm时处于漂浮状态，则模型受到的重力G＝F浮A＝9N； （2）由图乙可知，当容器内液体B的深度h≥10cm时，正方体模型受到的浮力8N不再发生变化，由F浮B＜G可知，模型在液体B中沉底，且正方体的棱长为h＝10cm，； 由图知物块在液体B中浸没时受到的浮力F浮B＝8N， 由F浮＝ρ液gV排可得，液体B的密度：ρB0.8×103kg/m3； （3）正方体模型的密度为：ρ模型0.9×103kg/m3； 当加水的体积为2100cm3时，正方体模型处于漂浮状态，浸入水中的体积为： V浸入9×10﹣4m3＝900cm3， 则水的高度为：h水15cm＝0.15m， 则水对容器底的压强为：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa。 答：（1）物块受到的重力为9N； （2）倒入染料B的密度为0.8×103kg/m3； （3）水对容器底部的压强为1.5×103Pa。 18．厨房里的水池常会因塞子忘记拿出而使水溢出水池，为此小云同学根据所学的浮力知识设计一个防止溢出的模型进行研究。如图所示，容器的底部装有一薄片塞子，用一块边长为10cm的立方体泡沫A，其下端用细线连接到塞子上，向容器中加水至细线刚好被拉直停止，此时泡沫A有的体积没入水中；继续向容器中加水，当泡沫A刚好全部浸没时，塞子被拉开。（不计塞子重力及塞子与出水口的摩擦力）求： （1）泡沫A的质量； （2）泡沫A的密度； （3）塞子被拉开时，塞子受到水的压力。 【解答】解：（1）塑料泡沫A的体积V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 泡沫A受到的浮力， 泡沫A漂浮，重力G＝F浮＝4N， A的质量； （2）利用密度计算公式求得泡沫A的密度； （3）当A刚好全部没入水中时，塑料泡沫A受到的浮力： F浮′＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 将泡沫A和塞子看做一个整体，不计塞子重力及塞子与出水口的摩擦力，当塞子被拉开时，整体受到向上的浮力（薄片塞子的体积不计、浮力不计，只有泡沫A受到浮力）、泡沫A的重力和水对塞子向下的压力， 根据此时整体受力平衡可得：F浮′＝GA+F压， 所以此时塞子受到水的压力：F压＝F浮′﹣GA＝10N﹣4N＝6N。 答：（1）泡沫A的质量为0.4kg； （2）泡沫A的密度为0.4×103kg/m3； （3）塞子被拉开时，塞子受到水的压力为6N。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$