重难点04 功和功率的分析计算 机械能守恒-2025年中考科学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

重难点04 功和功率的分析计算 机械能守恒 考点 三年考情分析 2025考向预测 1、功的定义与计算；功是能量转化的量度 2、功率的概念与计算；汽车动力速度功率之间的关系 3、机械能及守恒条件 在近三年浙江中考科学试卷中，功和功率、机械能守恒的考查题型丰富多样。选择题常考查基本概念的理解，如判断力是否做功、比较功率大小、分析机械能转化情况等；填空题多涉及功和功率的计算，以及机械能守恒条件下能量转化的分析；实验探究题可能围绕功率的测量、机械能守恒定律的验证展开；计算题一般是将功、功率与力学中的其他知识（如杠杆、滑轮、压强等）综合考查，计算较为复杂。 预计 2025 年浙江中考科学仍会通过选择题、填空题、实验探究题和计算题考查功和功率、机械能守恒。选择题可能会深入考查概念的辨析，如分析复杂情境下力做功的情况、功率与速度、力之间的关系等；填空题或许会结合实际生活中的运动场景，给出更复杂的数据，考查学生对功和功率的计算能力；实验探究题可能会对功率测量实验进行改进，或者设计新的实验验证机械能守恒定律，考查学生的创新思维和实践能力；计算题大概率会综合多个知识点，如将功、功率与能量转化、简单机械的效率等相结合，考查学生的综合分析和计算能力。 【体系构建】 【重难诠释】 知识点一、功 （一）功的含义 物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功 （二）做功的两个必要因素 做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。 (1)力对物体不做功的三种情况 ①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离； ②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离； ③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。 (2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。 （三）功的计算 功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。 【重要提醒】 功和能的区别与联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。 知识点二、功率 （一）功率 (1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。 (2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。 (3)符号： P (4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t (5)功率的单位 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。 【能力拓展】 ①当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时(力F与速度v同方向)，由W=Fs、v= s/t，得出P=Fv，即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：拖拉机在上坡时，当功率一定时，通过换挡减小速度是为了增大牵引力，这样有利于上坡。 ②应用公式P=W/t时一定要注意三个量的对应关系，功W一定是在对应的时间t内完成的功，这样算出的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的，功率越大，反映了完成功的“速度”越大，但并不代表做功一定多。功率的公式P=W/t是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。 知识点三、能量的转化与守恒 （一）动能和弹性势能的相互转化 一个木球从高处滚下来，撞击到弹簧片上。 研究的过程 球的速度 动能 弹簧片形变程度 弹性势能 能的转化 木球压弯弹簧片 不断减小直至为零 不断减小直至为零 由小变大 不断增大 动能转化为弹性势能 弹簧片把木球弹回 由零不断增大 由零不断增大 由大变小 不断减小，直至为零 弹性势能转化为动能 （二）机械能守恒 动能和势能之和称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。 （三）机械能守恒与能量守恒定律的区别 (1)机械能守恒是有条件的一没有能量损失或额外的能量补充。 因为机械能守恒是指一个物体如果只存在着动能和势能之间的转化时，机械能的总量将保持不变。如果存在机械能与其他形式的能之间的转化，机械能总量发生改变，机械能不再守恒，例如克服摩擦做功，产生内能，机械能的总量将减少，损失的机械能将转化为其他形式的能。 (2)能量守恒定律的成立不需要条件。这是因为能量转化形式是多样的，可以在机械能、内能、化学能、电能、光能、声能间相互转化，不限于动能和势能之间的转化，在转化过程中，一种形式的能减少，另一种形式的能必然增加，能的总量保持不变。 知识点四、几种机械能守恒模型 模型一：竖直弹簧模型/蹦极模型 竖直弹簧模型动能最大点（速度最大点）在F弹=G的“平衡点”，这个点位于最低点和原长点之间 模型二：水平弹簧模型 水平面粗糙：① 压缩到 A点释放，速度最大点在 AB之间 ② 拉伸到 C点释放，速度最大点在 BC之间 水平面光滑：速度最大点在原长点 B 滑块最后静止位置（从静止状态受力平衡角度思考） 1.若水平面不光滑，则最终可能静止在弹簧原长点、原长点左侧、原长点右侧 2.若水平面光滑，则最终只能静止在弹簧原长点 模型三：单摆模型 不计空气阻力,质量为 m 的小球从 A点静止摆下 AB：重力势能转化成动能 BC：动能转化成重力势能 整个阶段，小球的机械能守恒。小球在 B点绳子突然断开，小球会做平抛运动； 小球在 C点绳子突然断开，小球会竖直下落。 模型四：抛体模型 竖直上抛与平抛运动的区别： 竖直上抛最高点速度为 0，平抛运动最高点速度不为 0 模型五：斜面轨道模型 （建议用时：40分钟） 1．如图甲所示，用细线将一个钩码系在橡皮筋的中部，然后将橡皮筋穿过塑料罐两侧的小孔并固定，就制成一个“魔罐”。将“魔罐”放在图乙水平桌面O位置，用手向前推出，“魔罐”滚到M位置后又自动滚回到N位置，之后在MN之间来回滚动并停下来。以下分析正确的是（　　） A．魔罐从M位置滚回到O位置过程中机械能不变 B．魔罐在M位置时橡皮筋的弹性势能最大 C．魔罐从N位置滚回到O位置过程中动能变小 D．魔罐在N位置时橡皮筋的弹性势能最大 【解答】解：在水平桌面O位置，用手向前推出魔罐，魔罐在开始滚动的时候，魔罐具有一定的机械能。 从O﹣M，魔罐的动能转化为橡皮筋的弹性势能；当魔罐到达M时，动能为0，此时橡皮筋的弹性势能最大； 从M﹣O，橡皮筋的弹性势能转化为魔罐的机械能； 从O﹣N，魔罐的动能转化为橡皮筋的弹性势能； 从N﹣O，橡皮筋的弹性势能转化为魔罐的机械能。 在魔罐滚动的过程中，克服摩擦做功部分机械能转化为内能，使魔罐的机械能减小；在M位置橡皮筋的弹性势能大于N位置橡皮筋的弹性势能。 A、魔罐从M位置滚回到O位置过程中，克服摩擦做功部分机械能转化为内能，魔罐的机械能减小，故A错误； BD、在魔罐滚动的过程中，克服摩擦做功部分机械能转化为内能，魔罐的机械能减小，魔罐的机械能转化成的弹性势能减小，在M位置时橡皮筋的弹性势能最大，故B正确、D错误； C、魔罐从N位置滚回到O位置过程中机械能变大、动能变大，故C错误； 故选：B。 2．一货物在吊车钢索的拉力作用下，竖直向上运动，（不考虑空气阻力和钢索的重力），货物运动的路程一时间（s—t）图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（　　） A．4s时钢索的拉力大小大于8s时钢索的拉力大小 B．货物竖直向上运动时，4s时的动能小于10s时的动能 C．0～6s内钢索拉力做的功小于6～12s内钢索拉力做的功 D．0～6s内钢索拉力的功率大于6～12s内钢索拉力的功率 【解答】解：A．根据图像可知，货物在0～6s、6～12s内都做匀速直线运动（但速度大小不同），则货物都处于平衡状态，拉力都等于货物的重力，重力不变，则拉力不变，所以0～6s的拉力等于6～12s内的拉力，则4s时钢索的拉力大小等于8s时钢索的拉力大小，故A错误； B．由图像可知，0～6s内货物通过的距离为3m；6～12s内货物通过的距离为1m，所以0～6s内的速度大，质量相同，故4s时的动能大于10s时的动能，故B错误； C．由图像可知，0～6s内货物通过的距离为3m；6～12s内货物通过的距离为1m；而拉力相同，由W＝Fs可知，0至6s内钢索拉力做的功大于6s至12s内钢索拉力做的功，故C错误； D、0至6s内、6s至12s内所用的时间相同，0至6s内钢索拉力做的功大于6s至12s内钢索拉力做的功，根据P可知，0至6s内钢索拉力的功率大于6s至12s内钢索拉力的功率，故D正确。 故选：D。 3．如图甲，小林用水平推力F推动水平地面上的木箱。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙，木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙，则（　　） A．0～1s，推力做的功为100J B．3s～5s，推力克服摩擦做功200J C．3s～5s，推力做功的功率为200W D．1s～3s，木箱受到的摩擦力小于5s～6s 木箱受到的摩擦力 【解答】解：（1）由图乙知，从0到1s内，推力大小为100N，由图丙可知，在0～1s内木箱处于静止状态，由W＝Fs知在0～1s内推力对木箱所做的功为0J，故A错误； （2）由图丙知，3到5s时间内，木箱做匀速直线运动，结合图乙和二力平衡条件可知，此时物体受到的摩擦力f＝F＝200N； 木箱对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，由图丙可知，1～3s内，木箱做加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，所以木箱受到的摩擦力不变，始终为200N，故D错误； （3）由丙图知，木箱在3～5s内做匀速直线运动，v＝1m/s， 木箱通过的距离：s＝vt＝1m/s×2s＝2m， 由乙图知，在3～5s内木箱受到的推力F＝200N，则推力做功：W＝Fs＝200N×2m＝400J， 推力做功的功率：P200W，故B错误，C正确。 故选：C。 4．如图所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5N的拉力F，物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则（　　） A．物体在EF段的速度大于GH段的速度 B．物体在EG段受到的摩擦力等于5N C．拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功 D．拉力F在EF段的功率等于在GH段的功率 【解答】解： A、由图和题意可知，物体在EF段和GH段通过的路程相同，但所用时间tEF＝2tGH，由v可知，物体在EF段的速度小于GH段的速度，故A错误； B、已知物体在EG段做匀速直线运动，处于平衡状态，则物体在EG段所受的摩擦力f＝F＝5N；故B正确； C、由图可知，sEF＝sGH，所用的拉力相同（即F＝5N），由W＝Fs可知，拉力所做的功相同，故C错误； D、由前面解答可知，在EF段和GH段拉力所做的功相同，所用时间tEF＝2tGH，由P可知，拉力F在EF段的功率小于在GH段的功率，故D错误。 故选：B。 5．如图甲所示，压力传感器能够测量出其表面受到的压力大小，与电脑连接后，放置在水平地面上，将一排球从正上方某一高度处由静止释放，落到传感器上后再竖直弹起上升，反复多次后静止在传感器上。传感器测得的弹力F的大小随时间t变化情况如图乙所示，A、B、C三点对应的时刻是t1、t2、t3，下列说法中正确的是（　　） A．t2时刻排球的重力势能最小 B．t2～t3时间内，排球的重力势能转化为动能 C．排球t1时刻的动能等于t3时刻的动能 D．整个过程中，排球的机械能守恒 【解答】解： A、t2时刻压力最大，故此时排球下降到最低点，排球的重力势能最小，故A正确； B、t2～t3时间内，排球向上运动，排球的动能转化为重力势能，故B错误； CD、排球运动过程有能量损失，故排球t1时刻的动能大于t3时刻的动能，排球运动过程中，机械能减小，故CD错误。 故选：A。 6．如图所示是每0.3s拍摄一次的频闪照片，它记录了极限跳伞运动员从悬上跳下到打开降落伞之前的运动过程。若空气阻力忽略不计，在ab段运动员所受重力做功为W1，做功功率为P1；在cd段重力做功为W2，做功功率为P2，下列判断正确的是（　　） A．W1＝W2 P1＝P2 B．W1＜W2 P1＜P2 C．W1＞W2 P1＝P2 D．W1＜W2 P1＝P2 【解答】解：运动员重力一定，由图知，运动员在ab段比在cd段通过的距离短，根据W＝Gh可知，ab段重力对运动员做的功比cd段小，即W1＜W2， ab段与cd段所用时间相同，由P可知，ab段重力对运动员做功的功率比cd段小，即P1＜P2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．某小球被水平抛出后，其部分运动轨迹如图甲所示，其中位置①和③离地高度相等，小球在运动过程中经过M、N两点，其动能和重力势能的参数如图乙所示，且M、N两点分别为图中“①”、“②”或“③”点中的两点。则小球（　　） A．经过的M点就是②点 B．小球在点③的速度比在点②的大 C．在M点的重力势能大于在N点的重力势能 D．小球在点①的动能大于260J 【解答】解：AC、根据图乙可知，小球在M点时的机械能为：320J； 小球在N点的机械能为：500J，此时的重力势能势能为：500J×60%＝300J，所以小球在M点时的重力势能小于小球在N点时的重力势能；小球起跳的高度越来越低，所以机械能是逐渐减小的，N点的机械能大于M点，N点在前面，由图可知，M 只可能是③，N点是②，故AC错误； B、M点的动能为320J﹣240J＝80J，N点的动能为200J，质量不变，动能减小，故球在点③（M）的速度比在点②（N）小，故B错误； D、小球在点①的机械能大于点②，即大于500J，而重力势能与③相同，即240J，故动能大于500J﹣240J＝260J，故D正确。 故选：D。 8．如图甲所示，将一个带孔的金属球和一根弹簧套在铁架台的金属杆上，现将小球提到A点后松手，小球的高度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为40cm B．0～t1过程中，小球的动能先增大后减小 C．0～t1过程中，小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能 D．在t1、t2、t3三个时刻，小球的动能在t1时刻最大 【解答】解：A．由图乙可知当弹力与重力平衡时，弹簧的长度为40cm，由于此时弹簧处于压缩状态，所以弹簧原来的长度应大于40cm，故A错误； BD．0～t1过程中，未接触弹簧前，小球在重力的作用下做加速运动，接触弹簧后，开始弹力小于重力，小球继续向下做加速运动，在t1时刻，小球的重力与弹力大小相等，此时小球的速度最大，动能最大，因此0～t1过程中，小球的动能一直增大，故B错误，D正确； C．0～t1过程中，小球要克服空气阻力等做功，小球的一部分机械能转化为内能，所以小球减少的机械能大于弹簧增加的弹性势能，故C错误。 故选：D。 9．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动，最终会停在O点下方的某个位置。已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。根据图像可知，下列描述正确的是（　　） ①弹性细绳原长为1.2m ②小球下落1.6m后，动能开始变小，直到最低点动能为0 ③小球最终停在2.4m的位置 ④小球第一次从O下落至最低点时，重力做功7.2J。 A．①③ B．②③ C．①④ D．①② 【解答】解：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动，最终会停在O点下方的某个位置。则： ①由图丙可知，当拉力为零时弹性绳的长度为1.2m，即弹性细绳原长为1.2m，故①正确； ②分析图像可知，小球下落1.2m后，弹性绳开始被拉长，下落高度在1.2m～1.5m之间时重力大于弹力做加速运动，动能逐渐增大，下落高度在1.5m之后动能开始变小，直到最低点动能为0，故②错误； ③由图乙可知速度最大时，下落高度为1.5m，小球最终停止时，处于平衡状态，受平衡力的作用，即拉力等于重力，所以小球最终停在h＝1.5m的位置，故③错误； ④由图丙可知弹性绳的劲度系数为：， 当下落高度为1.5m时，速度最大，拉力等于重力，此时拉力为F＝kΔx＝10N/m×（1.5m﹣1.2m）＝3N＝G球， 所以小球第一次从O下落至最低点时，重力做功为：W＝G球h＝3N×2.4m＝7.2J，故④正确； 综上可知，只有①④正确。 故选：C。 10．我国已成功发射的“嫦娥五号”实现了中国首次月球无人采样返回。返回器使用类似“打水漂”的方式着陆地球，其着陆过程的部分轨迹简化为如图所示。关于此过程（只考虑空气阻力和重力的影响），下列说法正确的是（　　） A．AB段返回器的动能变大 B．BC段返回器的机械能减小 C．CD段返回器动能增加量小于重力势能的减小量 D．A到D的全过程中返回器机械能守恒 【解答】解：A、AB段，返回器的质量不变，高度变大，重力势能变大，是返回器的动能转化为重力势能，所以返回器的动能变小，故A错误； B、BC段没有受到空气的阻力，机械能是守恒的，保持不变；，故B错误； C、CD段，质量不变，高度变小，重力势能减小，速度变大，动能变大，是重力势能转化为动能，由于克服空气阻力做功，一部分重力势能转化为内能，所以返CD段返回器动能增加量小于重力势能的减小量，故C正确； D、除BC段外，A到D的过程中，由于克服空气阻力做功，使得机械能减小，返回器机械能不守恒，故D错误。 故选：C。 11．如图所示，两名运动员，甲比乙高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，则（　　） A．甲做功较多，功率较大 B．乙做功较多，功率较小 C．甲做的功较多，甲、乙功率相等 D．甲、乙做功相等，乙的功率大 【解答】解：两人举起的杠铃质量相同，则杠铃重相同， 甲比乙高，则举起的高度：h甲＞h乙， 由W＝Gh可知，举起杠铃做的功：W甲＞W乙， 因为举起杠铃用的时间相同， 所以根据P知，做功的功率：P甲＞P乙。 综上分析可知：选项A正确，BCD错误。 故选：A。 12．如图a，水平地面粗糙程度相同，用水平拉力F拉物体做直线运动，物体通过A、B、C、D段时“v﹣t”图象如图b，其中，物体经过各点的时刻在图象中已标注。与AB段相比，CD段（　　） A．物体所受摩擦力较大 B．水平拉力F做的功较多 C．拉力F较小 D．水平拉力F做功的功率较小 【解答】解：A、物体在AB段和CD段对水平地面的压力相等，水平地面粗糙程度相同，所以物体在AB段和CD段所受摩擦力大小相等，故A错误。 BC、由图可知，物体在AB段和CD段均做匀速直线运动，受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，二者大小相等。由A知，物体在AB段和CD段所受摩擦力大小相等，所以物体在AB段和CD段所受拉力大小相等。由图可知，物体在AB段的速度为3m/s，时间是2s，在CD段的速度为2m/s，时间是3s，根据s＝vt可知，物体在AB段和CD段通过的路程相等，所以AB段和CD段水平拉力F做的功相等，故BC错误。 D、由BC知，水平拉力F做的功相等，物体在CD段所用时间大于AB段，根据P可知，与AB段相比，CD段水平拉力F做功的功率较小，故D正确。 故选：D。 13．如图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像。F在DE段所做的功为W1，功率为P1，受到的摩擦力为f1；在HG段所做的功为W2，功率为P3，受到的摩擦力为f2。则下列说法正确的是（　　） A．W1＞W2 B．F＝f1 C．P1＞P2 D．f1＝f2 【解答】解：A、由图2可知，物体A在水平拉力F的作用下在DE段移动了3m，用时6s，物体A在水平拉力F的作用下在HG段移动了3m，用时3s，已知物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，即拉力F相同，移动的距离相等，根据W＝Fs可知，F在DE段所做的功等于在GH段所做的功，即W1＝W2，故A错误； B、从乙图看，DE段做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，即F＝f1，故B正确； C、F在DE段所做的功等于在HG段所做的功，HG段的时间少于DE段的时间，根据P可知，F在DE段所做功的功率小于在HG段所做功的功率，即P1＜P2，故C错误； D、DE段做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，在HG段，不做匀速直线运动，拉力不等于此阶段的摩擦力，故两次的摩擦力不相等，故D错误。 故选：B。 14．某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动），根据图像可知（　　） A．0﹣t0过程中速度大小的变化情况是先变大后不变 B．运动员的重力大小为0.6F0 C．t0时刻运动员处于平衡状态 D．整个过程中运动员的机械能不变 【解答】解：A、0～t0过程中，绳子拉力F为0时，人自由下落，速度逐渐变大，一直增加到重力等于拉力，当拉力大于重力后，合力方向向上，运动方向与合力方向相反，速度减小，所以速度先变大后变小，故A错误； B、当运动员静止时，重力等于拉力，由图可知，最后运动员受到的拉力为F0，即重力大小为F0＝0.6F0，故B正确； C、t0时刻，拉力最大，且拉力大于重力，所以此时刻运动员处于非平衡状态，故C错误； D、运动员做蹦极运动整个过程中克服阻力做功，机械能减少，故D错误。 故选：B。 15．如图，轻质弹簧顶端固定，下端连接一个大小不计的重物。用手托住重物向上挤压弹簧到点a，松手后重物下落依次经过点b、c到最低点d，其中点b是弹簧不挂重物静止时下端的位置，c是重物连接在弹簧下端静止时的位置。则重物从a运动到d的过程中，在 点重力势能最大，在 点动能最大，弹簧的弹性势能 （填“增大”或“减小”或“不变”或“先增大后减小”或“先减小后增大”）。（不计空气阻力） 【解答】解： ①重物从a运动到d的过程中，质量不变，在a点时高度最大，重力势能最大； ②c是重物连接在弹簧下端静止时的位置，此时重物受到的拉力和重力相等；点b是弹簧不挂重物静止时下端的位置，即点b是弹簧处于原长的位置； 从a运动到b的过程中，重物受到向下的重力和向下的弹力，合力向下，重物做加速运动； 从b点到d的过程中，重物在c点之前，重物受到的向上拉力小于重力；重物在c点之后，重物受到的向上拉力大于重力；所以，重物从c点以后做减速运动，即在c点时速度最大，动能最大； 重物从a运动到d的过程中，弹簧的形变程度先变小后变大，所以其弹性势能先减小后增大。 故答案为：a；c；先减小后增大。 16．如题图甲所示，救援车固定不动，利用车上的电动机、绳子和滑轮将小轿车水平拉出沙滩。小轿车的质量为1.2t，静止时轮胎与沙滩接触的总面积为0.3m2，拉动过程中小轿车移动的速度随时间变化的图象如图乙所示，电动机的功率恒为2×103W。求：（不计绳子与滑轮间的摩擦力及滑轮和绳子的重力，g＝10N/kg） （1）小轿车静止时对沙滩的压强； （2）0～12s，电动机做的功； （3）小轿车被匀速拉动时绳子上的拉力。 【解答】解：（1）已知小轿车的质量为m＝1.2t，因小轿车在水平沙滩上，小轿车对地面的压力大小等于小轿车的重力， 则小轿车静止时对沙滩的压力：F压＝G＝mg＝1.2×103kg×10N/kg＝1.2×104N， 小轿车静止时对沙滩的压强为： p4×104Pa； （2）已知电动机的功率恒为P＝2×103W，由P可得，0～12s，电动机做的功： W＝Pt＝2×103W×12s＝2.4×104J； （3）由图甲可知，n＝2，由图乙可知，匀速拉动过程中小轿车移动的速度v＝0.5m/s， 则绳子移动的速度v′＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s， 由PFv可得，小轿车被匀速拉动时绳子上的拉力： F2×103N。 17．健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，取手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体与地面水平，然后回收归位，反复操作，如图所示。小梦的体重为500N，做一次运动身体从状态1到状态2，小梦身体的重心下降20cm。问： （1）状态1到状态2过程中小梦所受的重力做功为多少？ （2）若小梦每分钟可以做15个这样的运动，每次重心上升的高度和下降时相同，完成一个运动要克服重力做功一次，则她健身时克服重力做功的平均功率是多少？ （3）完成运动后，小梦站立休息一会儿，双脚与地面的总接触面积为500cm2，此时她对地面的压强为多少？ 【解答】解：（1）身重为500N的小梦身体从状态1到状态2的过程中重力所做的功： W＝Gh＝500N×0.2m＝100J； （2）小梦每分钟做的总功：W总＝15×100J＝1500J， 她健身时克服重力做功的平均功率： P25W； （3）她对地面的压强为： p104Pa。 答：（1）状态1到状态2过程中小梦所受的重力做功为100J； （2）她健身时克服重力做功的平均功率是25W； （3）她对地面的压强为104Pa。 18．如图甲所示是巨型货轮“长赐”号满载时在河水中正常航行的相关信息。2021年3月23日，“长赐”号从红海北向进入苏伊士运河时，忽然失控一头扎入河堤泥里便斜在了运河上，“长赐”号变身如图乙所示“长堵”号。埃及当局采取了拖船救援，疏通河道以及利用潮汐浮力三种方案同步施行确保货轮在短时间内脱离搁浅状态让“长赐”号午耳正常，苏伊士运河重新通航。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） （1）根据图甲的相关信息，求“长赐”号在河水中正常航行满载时船底所受压强。 （2）3月28日晚上，“长赐”号巨型货轮终于得到了比任何现场机器都强大的力量的帮助，随着水位一夜间飙升，货轮成功脱困，若脱困时货轮排开水的质量约20万吨，求此时轮船所受浮力。 （3）某次运行中货轮以400kW的恒定功率启动并保持该恒定功率沿直线运行，行驶过程中所受阻力不变，速度由零逐渐增大至最大值而保持匀速直线运动，运动过程中牵引力F与速度的倒数的关系图线如图丙中的实线所示，求货轮运动的最大速度。 【解答】解：（1）“长赐”号在河水中正常航行满载时船底所受压强为： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×16m＝1.6×105Pa； （2）轮船所受浮力为： F浮＝G排＝m排g＝20×104×103kg×10N/kg＝2×109N； （3）由丙图图象可知，当F＝2×104N时最小，此时速度最大， 根据PFv可得，货轮运动的最大速度为： v20m/s。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点04 功和功率的分析计算 机械能守恒 考点 三年考情分析 2025考向预测 1、功的定义与计算；功是能量转化的量度 2、功率的概念与计算；汽车动力速度功率之间的关系 3、机械能及守恒条件 在近三年浙江中考科学试卷中，功和功率、机械能守恒的考查题型丰富多样。选择题常考查基本概念的理解，如判断力是否做功、比较功率大小、分析机械能转化情况等；填空题多涉及功和功率的计算，以及机械能守恒条件下能量转化的分析；实验探究题可能围绕功率的测量、机械能守恒定律的验证展开；计算题一般是将功、功率与力学中的其他知识（如杠杆、滑轮、压强等）综合考查，计算较为复杂。 预计 2025 年浙江中考科学仍会通过选择题、填空题、实验探究题和计算题考查功和功率、机械能守恒。选择题可能会深入考查概念的辨析，如分析复杂情境下力做功的情况、功率与速度、力之间的关系等；填空题或许会结合实际生活中的运动场景，给出更复杂的数据，考查学生对功和功率的计算能力；实验探究题可能会对功率测量实验进行改进，或者设计新的实验验证机械能守恒定律，考查学生的创新思维和实践能力；计算题大概率会综合多个知识点，如将功、功率与能量转化、简单机械的效率等相结合，考查学生的综合分析和计算能力。 【体系构建】 【重难诠释】 知识点一、功 （一）功的含义 物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功 （二）做功的两个必要因素 做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。 (1)力对物体不做功的三种情况 ①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离； ②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离； ③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。 (2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。 （三）功的计算 功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。 【重要提醒】 功和能的区别与联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。 知识点二、功率 （一）功率 (1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。 (2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。 (3)符号： P (4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t (5)功率的单位 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。 【能力拓展】 ①当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时(力F与速度v同方向)，由W=Fs、v= s/t，得出P=Fv，即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：拖拉机在上坡时，当功率一定时，通过换挡减小速度是为了增大牵引力，这样有利于上坡。 ②应用公式P=W/t时一定要注意三个量的对应关系，功W一定是在对应的时间t内完成的功，这样算出的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的，功率越大，反映了完成功的“速度”越大，但并不代表做功一定多。功率的公式P=W/t是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。 知识点三、能量的转化与守恒 （一）动能和弹性势能的相互转化 一个木球从高处滚下来，撞击到弹簧片上。 研究的过程 球的速度 动能 弹簧片形变程度 弹性势能 能的转化 木球压弯弹簧片 不断减小直至为零 不断减小直至为零 由小变大 不断增大 动能转化为弹性势能 弹簧片把木球弹回 由零不断增大 由零不断增大 由大变小 不断减小，直至为零 弹性势能转化为动能 （二）机械能守恒 动能和势能之和称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。 （三）机械能守恒与能量守恒定律的区别 (1)机械能守恒是有条件的一没有能量损失或额外的能量补充。 因为机械能守恒是指一个物体如果只存在着动能和势能之间的转化时，机械能的总量将保持不变。如果存在机械能与其他形式的能之间的转化，机械能总量发生改变，机械能不再守恒，例如克服摩擦做功，产生内能，机械能的总量将减少，损失的机械能将转化为其他形式的能。 (2)能量守恒定律的成立不需要条件。这是因为能量转化形式是多样的，可以在机械能、内能、化学能、电能、光能、声能间相互转化，不限于动能和势能之间的转化，在转化过程中，一种形式的能减少，另一种形式的能必然增加，能的总量保持不变。 知识点四、几种机械能守恒模型 模型一：竖直弹簧模型/蹦极模型 竖直弹簧模型动能最大点（速度最大点）在F弹=G的“平衡点”，这个点位于最低点和原长点之间 模型二：水平弹簧模型 水平面粗糙：① 压缩到 A点释放，速度最大点在 AB之间 ② 拉伸到 C点释放，速度最大点在 BC之间 水平面光滑：速度最大点在原长点 B 滑块最后静止位置（从静止状态受力平衡角度思考） 1.若水平面不光滑，则最终可能静止在弹簧原长点、原长点左侧、原长点右侧 2.若水平面光滑，则最终只能静止在弹簧原长点 模型三：单摆模型 不计空气阻力,质量为 m 的小球从 A点静止摆下 AB：重力势能转化成动能 BC：动能转化成重力势能 整个阶段，小球的机械能守恒。小球在 B点绳子突然断开，小球会做平抛运动； 小球在 C点绳子突然断开，小球会竖直下落。 模型四：抛体模型 竖直上抛与平抛运动的区别： 竖直上抛最高点速度为 0，平抛运动最高点速度不为 0 模型五：斜面轨道模型 （建议用时：40分钟） 1．如图甲所示，用细线将一个钩码系在橡皮筋的中部，然后将橡皮筋穿过塑料罐两侧的小孔并固定，就制成一个“魔罐”。将“魔罐”放在图乙水平桌面O位置，用手向前推出，“魔罐”滚到M位置后又自动滚回到N位置，之后在MN之间来回滚动并停下来。以下分析正确的是（　　） A．魔罐从M位置滚回到O位置过程中机械能不变 B．魔罐在M位置时橡皮筋的弹性势能最大 C．魔罐从N位置滚回到O位置过程中动能变小 D．魔罐在N位置时橡皮筋的弹性势能最大 2．一货物在吊车钢索的拉力作用下，竖直向上运动，（不考虑空气阻力和钢索的重力），货物运动的路程一时间（s—t）图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（　　） A．4s时钢索的拉力大小大于8s时钢索的拉力大小 B．货物竖直向上运动时，4s时的动能小于10s时的动能 C．0～6s内钢索拉力做的功小于6～12s内钢索拉力做的功 D．0～6s内钢索拉力的功率大于6～12s内钢索拉力的功率 3．如图甲，小林用水平推力F推动水平地面上的木箱。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙，木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙，则（　　） A．0～1s，推力做的功为100J B．3s～5s，推力克服摩擦做功200J C．3s～5s，推力做功的功率为200W D．1s～3s，木箱受到的摩擦力小于5s～6s 木箱受到的摩擦力 4．如图所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5N的拉力F，物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则（　　） A．物体在EF段的速度大于GH段的速度 B．物体在EG段受到的摩擦力等于5N C．拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功 D．拉力F在EF段的功率等于在GH段的功率 5．如图甲所示，压力传感器能够测量出其表面受到的压力大小，与电脑连接后，放置在水平地面上，将一排球从正上方某一高度处由静止释放，落到传感器上后再竖直弹起上升，反复多次后静止在传感器上。传感器测得的弹力F的大小随时间t变化情况如图乙所示，A、B、C三点对应的时刻是t1、t2、t3，下列说法中正确的是（　　） A．t2时刻排球的重力势能最小 B．t2～t3时间内，排球的重力势能转化为动能 C．排球t1时刻的动能等于t3时刻的动能 D．整个过程中，排球的机械能守恒 6．如图所示是每0.3s拍摄一次的频闪照片，它记录了极限跳伞运动员从悬上跳下到打开降落伞之前的运动过程。若空气阻力忽略不计，在ab段运动员所受重力做功为W1，做功功率为P1；在cd段重力做功为W2，做功功率为P2，下列判断正确的是（　　） A．W1＝W2 P1＝P2 B．W1＜W2 P1＜P2 C．W1＞W2 P1＝P2 D．W1＜W2 P1＝P2 7．某小球被水平抛出后，其部分运动轨迹如图甲所示，其中位置①和③离地高度相等，小球在运动过程中经过M、N两点，其动能和重力势能的参数如图乙所示，且M、N两点分别为图中“①”、“②”或“③”点中的两点。则小球（　　） A．经过的M点就是②点 B．小球在点③的速度比在点②的大 C．在M点的重力势能大于在N点的重力势能 D．小球在点①的动能大于260J 8．如图甲所示，将一个带孔的金属球和一根弹簧套在铁架台的金属杆上，现将小球提到A点后松手，小球的高度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为40cm B．0～t1过程中，小球的动能先增大后减小 C．0～t1过程中，小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能 D．在t1、t2、t3三个时刻，小球的动能在t1时刻最大 9．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动，最终会停在O点下方的某个位置。已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。根据图像可知，下列描述正确的是（　　） ①弹性细绳原长为1.2m ②小球下落1.6m后，动能开始变小，直到最低点动能为0 ③小球最终停在2.4m的位置 ④小球第一次从O下落至最低点时，重力做功7.2J。 A．①③ B．②③ C．①④ D．①② 10．我国已成功发射的“嫦娥五号”实现了中国首次月球无人采样返回。返回器使用类似“打水漂”的方式着陆地球，其着陆过程的部分轨迹简化为如图所示。关于此过程（只考虑空气阻力和重力的影响），下列说法正确的是（　　） A．AB段返回器的动能变大 B．BC段返回器的机械能减小 C．CD段返回器动能增加量小于重力势能的减小量 D．A到D的全过程中返回器机械能守恒 11．如图所示，两名运动员，甲比乙高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，则（　　） A．甲做功较多，功率较大 B．乙做功较多，功率较小 C．甲做的功较多，甲、乙功率相等 D．甲、乙做功相等，乙的功率大 12．如图a，水平地面粗糙程度相同，用水平拉力F拉物体做直线运动，物体通过A、B、C、D段时“v﹣t”图象如图b，其中，物体经过各点的时刻在图象中已标注。与AB段相比，CD段（　　） A．物体所受摩擦力较大 B．水平拉力F做的功较多 C．拉力F较小 D．水平拉力F做功的功率较小 13．如图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像。F在DE段所做的功为W1，功率为P1，受到的摩擦力为f1；在HG段所做的功为W2，功率为P3，受到的摩擦力为f2。则下列说法正确的是（　　） A．W1＞W2 B．F＝f1 C．P1＞P2 D．f1＝f2 14．某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动），根据图像可知（　　） A．0﹣t0过程中速度大小的变化情况是先变大后不变 B．运动员的重力大小为0.6F0 C．t0时刻运动员处于平衡状态 D．整个过程中运动员的机械能不变 15．如图，轻质弹簧顶端固定，下端连接一个大小不计的重物。用手托住重物向上挤压弹簧到点a，松手后重物下落依次经过点b、c到最低点d，其中点b是弹簧不挂重物静止时下端的位置，c是重物连接在弹簧下端静止时的位置。则重物从a运动到d的过程中，在 点重力势能最大，在 点动能最大，弹簧的弹性势能 （填“增大”或“减小”或“不变”或“先增大后减小”或“先减小后增大”）。（不计空气阻力） 16．如题图甲所示，救援车固定不动，利用车上的电动机、绳子和滑轮将小轿车水平拉出沙滩。小轿车的质量为1.2t，静止时轮胎与沙滩接触的总面积为0.3m2，拉动过程中小轿车移动的速度随时间变化的图象如图乙所示，电动机的功率恒为2×103W。求：（不计绳子与滑轮间的摩擦力及滑轮和绳子的重力，g＝10N/kg） （1）小轿车静止时对沙滩的压强； （2）0～12s，电动机做的功； （3）小轿车被匀速拉动时绳子上的拉力。 17．健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，取手紧握健腹轮手柄，向前推动健腹轮至身体与地面水平，然后回收归位，反复操作，如图所示。小梦的体重为500N，做一次运动身体从状态1到状态2，小梦身体的重心下降20cm。问： （1）状态1到状态2过程中小梦所受的重力做功为多少？ （2）若小梦每分钟可以做15个这样的运动，每次重心上升的高度和下降时相同，完成一个运动要克服重力做功一次，则她健身时克服重力做功的平均功率是多少？ （3）完成运动后，小梦站立休息一会儿，双脚与地面的总接触面积为500cm2，此时她对地面的压强为多少？ 18．如图甲所示是巨型货轮“长赐”号满载时在河水中正常航行的相关信息。2021年3月23日，“长赐”号从红海北向进入苏伊士运河时，忽然失控一头扎入河堤泥里便斜在了运河上，“长赐”号变身如图乙所示“长堵”号。埃及当局采取了拖船救援，疏通河道以及利用潮汐浮力三种方案同步施行确保货轮在短时间内脱离搁浅状态让“长赐”号午耳正常，苏伊士运河重新通航。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） （1）根据图甲的相关信息，求“长赐”号在河水中正常航行满载时船底所受压强。 （2）3月28日晚上，“长赐”号巨型货轮终于得到了比任何现场机器都强大的力量的帮助，随着水位一夜间飙升，货轮成功脱困，若脱困时货轮排开水的质量约20万吨，求此时轮船所受浮力。 （3）某次运行中货轮以400kW的恒定功率启动并保持该恒定功率沿直线运行，行驶过程中所受阻力不变，速度由零逐渐增大至最大值而保持匀速直线运动，运动过程中牵引力F与速度的倒数的关系图线如图丙中的实线所示，求货轮运动的最大速度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$