2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（十）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（十） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．下列关系正确的是 （     ） A． B． C． D． 2．正项等比数列中，，则（    ） A．4 B．8 C．32 D．64 3．设函数 ，则 是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．如图是函数的图象，则此函数的单调递减区间的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．四条线段首尾相接，它们最多确定平面的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．转化为十进制数是 ． 12．若，，则 . 13．若为第三象限角，且，则的值是 ． 14．已知，若，则 ． 15．已知直线与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线的一般式方程为 . 16．设长方体有公共顶点的三个棱长分别为，则该长方体的外接球的体积是 . 17．函数的周期是 . 18．已知函数，则的值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．函数，求 (1)f（x）的定义域 (2)f（0） 20．等差数列中，，． (1)求； (2)若，求n的值． 21．已知圆C：，求与直线l：平行的圆C的切线方程． 22．在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： (1)边的长； (2)的值. 23．求二项式的展开式中不含的项． 24．已知二次函数， (1)求函数的对称轴方程、顶点坐标； (2)求出函数的单调区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（十） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．下列关系正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常用数集、元素与集合的关以及空集的定义，即可求解. 【详解】对于A、B：元素与集合的关系应为属于或不属于，所以，所以A错误、B正确； 对于C：表示正整数集合，所以，所以C错误； 对于D：空集表示不含任何元素的集合，所以D错误. 故选：B. 2．正项等比数列中，，则（    ） A．4 B．8 C．32 D．64 【答案】D 【分析】根据等比中项的性质即可求解. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 故选：D． 3．设函数 ，则 是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性判断方法判断即可. 【详解】因为函数为，所以其定义域为R， ，所以函数为偶函数. 故选：B. 4．如图是函数的图象，则此函数的单调递减区间的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由图像判断函数单调性即可得解. 【详解】由图像可知，图像有两段呈下降趋势， 由图象可知函数的单调递减区间有2个. 故选：. 5．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由过两点的斜率公式，可得，设直线的倾斜角为，，根据可求解. 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为， 又因为，， 所以直线的倾斜角为. 故选：A. 6．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共线向量定理判断即可. 【详解】因为，由共线向量定理可知向量与共线. 故选：C. 7．的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数的运算定律求解. 【详解】. 故选:B. 8．已知的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 由余弦定理得， ，所以. 故选：B. 9．四条线段首尾相接，它们最多确定平面的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】略 10．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程得到，再根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆，所以， 所以椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是. 故选：A. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．转化为十进制数是 ． 【答案】13.25 【分析】利用进制的转化方法，按权展开，再求和易得答案. 【详解】二进制转化为十进制的方法：按权展开，再求和． . 故答案为：. 12．若，，则 . 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】因为，， ， 故答案为： 13．若为第三象限角，且，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】利用二倍角公式求得，再根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 因为为第三象限角，所以，， 所以， 因为，， 所以. 故答案为：. 14．已知，若，则 ． 【答案】/2.5 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】，， ，，． 故答案为：． 15．已知直线与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线的一般式方程为 . 【答案】 【分析】分析可知，直线与直线平行，可设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，即可得出直线的一般方程. 【详解】因为，所以，点不在直线上， 又因为直线与直线具有相同的法向量，且直线过点， 则直线与直线平行， 设直线的方程为，则，解得， 所以，直线的一般方程为. 故答案为：. 16．设长方体有公共顶点的三个棱长分别为，则该长方体的外接球的体积是 . 【答案】 【分析】求出长方体外接球的直径，再由球的体积公式，即可求解. 【详解】易知，长方体外接球的直径为， 则外接球的体积为. 故答案为：. 17．函数的周期是 . 【答案】 【分析】根据以及正弦函数的周期计算公式求解即可. 【详解】在函数中， 所以函数的周期， 故答案为：. 18．已知函数，则的值是 . 【答案】17 【分析】先根据分段函数求得，再求. 【详解】根据题意，，故. . 故答案为：17. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．函数，求 (1)f（x）的定义域 (2)f（0） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分母不为零以且偶次根式被开方数为非负数求解即可； （2）将x＝0代入函数解析式求解即可. 【详解】（1）由题意得，要使函数有意义，需满足， 即，解得 （2）因为， 所以， 即. 20．等差数列中，，． (1)求； (2)若，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式，列式可求，据此可求； （2）利用等差数列的求和公式列方程，可求n的值． 【详解】（1）因为等差数列中，，． 所以， 解得. ; （2）由得， ， 即，且， 解得. 21．已知圆C：，求与直线l：平行的圆C的切线方程． 【答案】或 【分析】将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，利用平行关系设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，列方程可求解. 【详解】由圆的方程，可化为， 所以圆心为，半径. 设与直线l：平行的圆C的切线方程为， 则圆心到切线的距离， 解得或. 所以直线或为所求. 22．在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： (1)边的长； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理解三角形，求得边b的长. （2）根据同角三角函数的平方关系求解得，再根据正弦定理求得. 【详解】（1）因为，，， 由余弦定理可得， 所以， （2）因为，，所以， 由正弦定理得. 23．求二项式的展开式中不含的项． 【答案】 【分析】根据二项式的展开式的通项，找到不含的项即常数项，从而求解即可. 【详解】二项式的通项为， 当即时，常数项为， 二项式展开式中不含的项即常数项， 所以二项式的展开式中不含的项为. 24．已知二次函数， (1)求函数的对称轴方程、顶点坐标； (2)求出函数的单调区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)对称轴方程为；顶点坐标为 (2)单调递增区间为，单调递减区间为 (3)最大值；最小值 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，再代入求解得到最值，即可得到顶点坐标. （2）根据二次项系数判断函数图象开口方向，继而得到单调区间. （3）通过判断函数在上的单调性，确定其最大值和最小值. 【详解】（1）对称轴方程为， 将代入得 ， 所以顶点坐标为. （2）因为二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）因为二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以当时，函数单调递减， 所以当时，函数有最大值，即 ， 所以当时，函数有最小值，即 . 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$