2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（九）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（九） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（    ） A．12 B． C．8 D．10 3．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B． C． D．2 4．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线经过点且直线的倾角为45度，则（    ） A． B． C．2 D． 6．若，则 （   ）． A． B． C． D． 7．若，则（　　） A．5 B． C． D．50 8．在中，内角的对边分别为 ，且，则边（　　） A． B． C． D． 9．下列命题正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两直线平行 C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一平面的两平面平行 10．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．（ ）  （ ） 12．已知，，则 13．函数的最小正周期为 . 14．已知、、，则 . 15．过点与直线平行的直线方程是 . 16．若球的体积为，则此球的表面积为 ； 17．在长方体中，直线与平面的位置关系为 ． 18．已知函数，则 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 20．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 21．求以双曲线的右焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程． 22．已知中，．求． 23．已知二次函数图象过点，且经过直线与坐标轴的两个交点， (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在区间上的值域． 24．从10个人中选5个人分别担任5种不同的工作． (1)甲、乙、丙三人必须当选有多少种选法？ (2)甲、乙、丙三人不能当选有多少种选法？ 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（九） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（    ） A．12 B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】由等比数列性质结合对数的运算性质求解即可. 【详解】在各项均为正数的等比数列中， 因为，则， 所以. 故选：D. 3．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先求解的值，再根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又因为是定义域为的奇函数， 所以. 故选：C. 4．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出几种常见函数的定义域并逐个分析单调性即可. 【详解】对A：函数为一次函数，定义域为，其中， 所以函数在上为增函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为，函数在定义域上为增函数，故B项错误； 对C：函数为一次函数，定义域为，其中， 所以函数在上为减函数，故C项正确； 对D：函数为对数函数，其定义域为，其中底数， 所以函数在定义域内为增函数，故D项错误. 故选：C. 5．已知直线经过点且直线的倾角为45度，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率公式和直线的倾斜角与斜率的关系即可得解. 【详解】∵直线的倾角为45度， ∴， 又∵直线经过点， ∴，解得. 故选：A. 6．若，则 （   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法的坐标表示计算即可. 【详解】已知， 则， 故选：B. 7．若，则（　　） A．5 B． C． D．50 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，即， 又，所以. 故选：A. 8．在中，内角的对边分别为 ，且，则边（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】由正弦定理可知， 即，解得. 故选：D. 9．下列命题正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两直线平行 C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一平面的两平面平行 【答案】B 【分析】根据空间中线面位置关系及线面垂直的性质即可解得． 【详解】垂直于同一直线的两直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A错误； 根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两直线平行，故B正确； 平行于同一平面的两直线可能相交，可能平行，也可能异面，故C错误； 垂直于同一平面的两平面可能相交，也可能平行，故D错误. 故选：B. 10．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，开口方向向上，焦点在轴上， 所以其关于轴对称，即对称轴为直线， 故选：D． 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．（ ）  （ ） 【答案】 100111 【分析】根据十进制和二进制的转换方法以及除余法即可求解. 【详解】① . ②根据除余法， 故. 故答案为：，. 12．已知，，则 【答案】12 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】因为，， 所以，即， 所以有. 故答案为：12. 13．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 14．已知、、，则 . 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示及向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】因为、、， 所以. 故答案为： 15．过点与直线平行的直线方程是 . 【答案】 【分析】先求得直线的斜率，再列出所求直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】直线的斜率， 则过点与直线平行的直线方程是， 即. 故答案为：. 16．若球的体积为，则此球的表面积为 ； 【答案】 【分析】根据球的体积公式，得到球的半径，再根据球的表面积公式求解.. 【详解】根据题意，球的体积. 得到，故. 故球的表面积为. 故答案为：. 17．在长方体中，直线与平面的位置关系为 ． 【答案】平行 【分析】根据题意，结合长方体的结构特征，及线面平行的判定定理。即可求解. 【详解】 因为长方体中， 所以，所以为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面. 故答案为：平行. 18．已知函数，则 【答案】7 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：7. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，，再由同角三角函数的平方关系即可求解. （2）由（1）知，再利用正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为为锐角，所以，又， 所以. （2）由（1）知，所以. 20．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据等差数列的性质求得公差和首项，再写出通项. （2）根据等比数列的性质求得公比和首项，再写出通项. 【详解】（1）解：，解得， 数列的通项公式为. （2），， ，解得或， 数列的通项公式为或. 21．求以双曲线的右焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程． 【答案】 【分析】根据题意，结合双曲线的方程，求出焦点坐标，即圆心坐标，结合圆心到直线的距离等于半径，即可求解. 【详解】因为双曲线方程为，即， 所以，即，所以双曲线的右焦点为， 即圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以圆的半径， 则所求圆的方程为. 22．已知中，．求． 【答案】或． 【分析】这是已知三角形的两边和其中一边所对的角，求另一边所对的角的问题，应用正弦定理． 【详解】由正弦定理得： ， 解得． 由知，， 因此，或． 23．已知二次函数图象过点，且经过直线与坐标轴的两个交点， (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的两个交点，再由过点，求出二次函数的解析式即可. （2）由二次函数的图象和性质分别求出此函数在区间上的最小值和最大值即可求出其值域. 【详解】（1）由直线，令，则， 令，则， 所以直线与坐标轴的两个交点坐标分别为， 不妨令， 设所求二次函数为， 此函数图象过点， 则 解得， 所以此函数的解析式. （2）由（1）知此函数的解析式， 该二次函数开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，此函数区间上有最小值，最小值为， 当时，此函数区间上有最大值，最大值为， 所以此函数在区间上的值域为. 24．从10个人中选5个人分别担任5种不同的工作． (1)甲、乙、丙三人必须当选有多少种选法？ (2)甲、乙、丙三人不能当选有多少种选法？ 【答案】(1)2520 (2)2520 【分析】（1）先从剩下的人中选出人，再全排列； （2）从除甲、乙、丙三人外的人种选出人安排到种不同的工作，即可得解. 【详解】（1）依题意，先从剩下的人中选出人，有种选法， 再将人安排到种不同的工作，则有种选法； （2）依题意，直接从除甲、乙、丙三人外的人种选出人安排到种不同的工作， 则有种选法. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$