2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（八）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（八） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，则等于（    ）． A．243 B． C．729 D． 3．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 4．函数在上是（     ） A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．无法判断 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．已知：，，等于（   ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．在中，，则（　　） A． B． C． D． 9．下列条件中（    ）能确定一个平面. A．三个点 B．一条直线和一个点 C．两条平行直线 D．都可以 10．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．十进制11转化为二进制数是 . 12．若，则 ． 13．已知，且是第二象限角，则 . 14．已知作用在坐标原点O的力，，则力的坐标为 15．已知点和点，则线段的垂直平分线方程是 . 16．正方体的全面积为54，一个球内切于该正方体，则这个球的体积是 ． 17．如图，在正方体中，点是的中点，则下列结论：    ①平面；②；③；④平面． 其中正确的序号是 .    18．，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．在中，内角的对边分别为且,，角为锐角,，求： (1)角的度数. (2)的面积． 20．在等差数列中，已知，，求. 21．已知圆与直线相切，求的值. 22．已知，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 23．如图，已知长方体中，，，．    (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 24．一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： (1)取到红色玻璃球的概率 (2)取到白色玻璃球的概率 (3)取到的玻璃球不是红色的概率 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（八） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，则, 故选：. 2．在等比数列中，，则等于（    ）． A．243 B． C．729 D． 【答案】D 【分析】由等比数列中任意两项的关系求解即可. 【详解】在等比数列中，. 故选：D. 3．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 所以，解得. 故选：A. 4．函数在上是（     ） A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据一次函数中的值，来判断单调性即可. 【详解】函数中，， 所以函数在上是减函数， 故选：B. 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式判断直线与x轴垂直，从而求出倾斜角即可. 【详解】因为直线与x轴垂直， 所以直线的倾斜角为. 故选：D. 6．已知：，，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示进行求解即可． 【详解】因为，， 所以. 故选：A． 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 8．在中，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面积公式可求. 【详解】由题可知； 故选：D. 9．下列条件中（    ）能确定一个平面. A．三个点 B．一条直线和一个点 C．两条平行直线 D．都可以 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可确定答案. 【详解】三个点，若三点共线，则不能确定一个平面，故A错误. 一条直线和一个点，若点在直线上，则不能确定一个平面，故B错误. 两条平行直线，在两条平行直线确定的平面内，有且只有一个平面，故C正确. 由于AB不满足，故D错误. 故选：C. 10．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】由椭圆方程可求得，，，根据椭圆的定义可得，又，据此可求解. 【详解】由椭圆方程可知，，， 从而， 由椭圆的定义可得， 又. 故的周长为：. 故选：B 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．十进制11转化为二进制数是 . 【答案】 【分析】十进制转二进制使用“除权取余”的方法，将十进制整数除于2，取余数，直到商为0，然后把取到的余数从右到左进行排序，即可得到对应的二进制数. 【详解】余1；余1；余0；余1； 所以为. 故答案为：. 12．若，则 ． 【答案】9 【分析】根据指数幂的运算计算即可. 【详解】因为，则有. 故答案为：9. 13．已知，且是第二象限角，则 . 【答案】 / 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】，所以， 即，所以，代入， 得，则， 又是第二象限角，所以. 故答案为：. 14．已知作用在坐标原点O的力，，则力的坐标为 【答案】 【分析】根据向量加法的坐标表示求解. 【详解】因为,所以力. 故答案为：. 15．已知点和点，则线段的垂直平分线方程是 . 【答案】 【分析】由题意可得所求中点，利用垂直求出斜率，可得直线方程. 【详解】点和点， 的中点坐标为， 由斜率公式可得的斜率， 的垂直平分线的斜率为， 线段的垂直平分线的方程为，即， 故答案为：. 16．正方体的全面积为54，一个球内切于该正方体，则这个球的体积是 ． 【答案】 【分析】先根据正方体的全面积求解棱长，再根据棱长求解球的半径，再求解球的体积即可. 【详解】根据正方体的表面积公式，设棱长为a， 所以，解得棱长， 又因为一个球内切于该正方体， 所以正方体的棱长等于球的直径d， 所以球的直径， 所以球的半径， 所以球的体积为. 故答案为: . 17．如图，在正方体中，点是的中点，则下列结论：    ①平面；②；③；④平面． 其中正确的序号是 . 【答案】①② 【分析】根据正方体的性质和直线、平面的垂直与平行的关系判定. 【详解】连接，则，而在平面内,可知平面，①正确； 是的中点，，②正确； ，是等边三角形，是边上的高线，，③错误； 平面，不垂直于平面，④错误． 综上，正确的序号为①②． 故答案为：①②.    18．，则 . 【答案】2 【分析】利用分段函数的解析式，直接代入即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．在中，内角的对边分别为且,，角为锐角,，求： (1)角的度数. (2)的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由正弦定理即可得解. （2）由同角三角函数的基本关系式,两角和差公式及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意利用正弦定理得. ∴. 又∵. ∴. （2）因为角A为锐角,. ∴. 由于. ∴. . 则面积. 20．在等差数列中，已知，，求. 【答案】500 【分析】由等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】由等差数列的前n项和公式可得，． 21．已知圆与直线相切，求的值. 【答案】 【分析】将圆的一般方程转化成标准方程，然后求出圆心、半径，再根据直线与圆相切时，列等式求解即可. 【详解】圆转化为标准方程， 圆心，半径， 直线与圆相切，， ，解得. 22．已知，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量共线满足的坐标关系即可求解， （2）根据向量垂直的坐标关系即可求解. 【详解】（1）因为，所以，所以； （2）因为，所以，所以. 23．如图，已知长方体中，，，．    (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定是异面直线与所成的角，在中根据长度关系得到答案； （2）确定是异面直线和BC所成的角，则得到答案. 【详解】（1）因为，所以是异面直线与所成的角， 在中，，，所以. 故异面直线和所成的角是. （2）因为，则和BC所成的角即为，显然， 则和BC所成的角是. 24．一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求： (1)取到红色玻璃球的概率 (2)取到白色玻璃球的概率 (3)取到的玻璃球不是红色的概率 【答案】(1)0.3 (2)0.5 (3)0.7 【分析】根据给定条件，求出从罐子里取出一球的基本事件总数，再利用古典概型分别求解即可. 【详解】（1）依题意，从罐子里任取一球的试验有20个基本事件. 取得红色球的有6个基本事件，故取得红色玻璃球的概率为 （2）取得白色玻璃球的有10个基本事件，故取得白色玻璃球的概率为. （3）取得的玻璃球不是红色有14个基本事件，故取得的玻璃球不是红色的概率为. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$