2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（七）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（七） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 2．在等差数列中，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数和增函数性质直接得出答案. 【详解】对于A：由指数函数的性质可知定义域为，为非奇非偶函数，故A错误， 对于B：由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C：的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D：的定义域为，且，故为奇函数， 又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D. 4．若函数在上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数为增函数的性质求解即可. 【详解】因为在R上是增函数， 则，所以. 故选：A. 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C．不存在 D．0 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】直线是垂直于轴的直线，所以倾斜角为， 故选：. 6．设向量，，且，则（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：D 7．已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算列方程求解即可. 【详解】已知，， 由可得， 所以，即，解得. 故选：D. 8．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用内角和求出的值，再由正弦定理即可求解边b的值. 【详解】因为. 所以由正弦定理得，，即. 故选:D. 9．已知两条直线，分别垂直于平面，则两条直线，的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理即可解答. 【详解】线面垂直的性质定理为，如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行， 所以若两条直线，分别垂直于平面，则， 故选：A. 10．双曲线的渐近线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程，可确定焦点的位置，继而求得a和b的值，即可求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以焦点在轴上，且，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．十进制数转换成二进制数为 . 【答案】 【分析】利用“除k取余法”，将十进制数除以2，然后将商一直除以2，直到商为0为止，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 【详解】因为 所以. 故答案为：. 12．计算: . 【答案】3 【分析】利用指数和对数的运算法则可得答案. 【详解】. 故答案为：3. 13．函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】根据正弦型函数的性质， 函数的最小正周期， 故答案为： 14．若向量，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 15．已知直线与互相垂直，则 . 【答案】1 【分析】利用直线垂直求参数即可. 【详解】直线与互相垂直， 则，则； 故答案为：. 16．一个球的半径为3，则其体积为 ． 【答案】 【分析】根据球的体积公式进行计算即可解得. 【详解】由题，球的体积为. 故答案为： 17．函数的定义域是R，则的取值集合为 【答案】 【分析】根据分母不等于0和偶次根式被开方数大于等于0列不等式，再由不等式的解集为R得出关于的不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 由于函数的定义域是R， 当时，恒成立，符合题意， 当时，则，即， 解得， 所以的取值集合为， 故答案为：. 18．，则 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知为第二象限角，且． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系式易得答案； （2）先利用诱导公式化简，再利用二倍角正弦公式计算答案. 【详解】（1）因为为第二象限角， 所以， 则. （2）. 20．已知等差数列中，，，求和. 【答案】 【分析】根据条件求出等差数列的首项与公差，即可利用等差数列的通项公式与前项和公式求解. 【详解】因为等差数列中，设其公差为，. 所以，解得. 所以，. 21．已知圆的圆心坐标为，且过直线与轴的交点． (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线l的方程． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）先设出圆的标准方程，求出直线与轴的交点，将交点代入圆的标准方程中即可得解. （2）分类讨论切线斜率是否存在，结合点到直线的距离公式及切线的性质即可得解. 【详解】（1）已知圆的圆心坐标为， 设圆的标准方程为， 已知直线，当时，， 所以直线与轴的交点是， 将点代入圆的方程得， 则圆的标准方程为. （2）已知切线过点，，所以点在圆外， 当切线的斜率不存在时，切线方程为， 此时圆心到直线的距离，所以是圆的切线方程； 当切线的斜率存在时， 设切线方程为， 则圆心到切线的距离， 两边平方得， 则切线方程为， 综上所述，切线l的方程为或. 22．已知中，，求角C. 【答案】. 【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】由余弦定理，得， 又，所以. 23．已知向量，实数x，y满足等式，求x，y的值. 【答案】 【分析】根据向量的数乘和加法运算的结果易得答案. 【详解】因为向量， 所以， 所以， 解得. 24．袋中有10个大小相同的球，其中6个白球，4个红球，甲乙两人依次各抽1个球，按不同方式抽取，求下列事件的概率： (1)甲抽到白球，乙抽到红球； (2)甲乙两人中至少有1个抽到白球. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由古典概型概率公式求解即可. （2）由对立事件的概率公式求解即可. 【详解】（1）设{甲抽到白球，乙抽到红球}， 则甲乙两人依次各抽1个球的方法数为种， 甲抽到白球，乙抽到红球的方法数为种， 所以. （2）设{甲、乙两人至少有一个抽到白球}， 事件B的对立事件{甲、乙都抽到红球} 则甲乙两人都抽到红球的方法数为种， . 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（七） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．若函数在上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C．不存在 D．0 6．设向量，，且，则（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 8．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知两条直线，分别垂直于平面，则两条直线，的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 10．双曲线的渐近线方程是（     ） A． B． C． D． 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．十进制数转换成二进制数为 . 12．计算: . 13．函数的最小正周期为 . 14．若向量，，则 . 15．已知直线与互相垂直，则 . 16．一个球的半径为3，则其体积为 ． 17．函数的定义域是R，则的取值集合为 18．，则 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知为第二象限角，且． (1)求； (2)求的值． 20．已知等差数列中，，，求和. 21．已知圆的圆心坐标为，且过直线与轴的交点． (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线l的方程． 22．已知中，，求角C. 23．已知向量，实数x，y满足等式，求x，y的值. 24．袋中有10个大小相同的球，其中6个白球，4个红球，甲乙两人依次各抽1个球，按不同方式抽取，求下列事件的概率： (1)甲抽到白球，乙抽到红球； (2)甲乙两人中至少有1个抽到白球. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$