2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（六）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（六） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．9 C．3或 D．9或 3．奇函数的图像关于（   ）对称． A．原点 B．y轴 C．x轴 D． 4．函数在上是减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．5 7．计算：（   ） A．5 B．4 C．3 D． 8．在中，，则（    ） A．2 B．6 C． D． 9．下面选项可以确定一个平面的是（    ） A．两个点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．不共线的三个点确定一个平面 D．一条直线和一点确定一个平面 10．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．十进制35的二进制是 . 12．的值为 . 13．函数的最小正周期为 . 14．若向量， ，则 . 15．过点且和直线平行的直线方程是 16．已知球的直径为2，则该球的体积是 . 17．函数的定义域是 18．函数 若，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 20．求等比数列1，2，4…从第五项到第10项的和． 21．已知圆C以直线和直线的交点为圆心，且过点. (1)求圆C的标准方程； (2)若直线的斜率为2且与圆C相切，求直线的方程. 22．解不等式 23．已知在中，，，，求B. 24．已知的展开式的二项式系数之和为256．求； (1)n的值； (2)求展开式中的常数项； 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（六） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为集合, 所以. 故选：C. 2．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．9 C．3或 D．9或 【答案】C 【分析】根据题意，利用等比数列的下标和性质即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得. 故选：C. 3．奇函数的图像关于（   ）对称． A．原点 B．y轴 C．x轴 D． 【答案】A 【分析】由奇函数的图像特点判断即可. 【详解】奇函数的图像关于原点对称. 故选：A. 4．函数在上是减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以. 故选：C. 5．如图所示，直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合倾斜角的概念，即可求解. 【详解】由图可知，直线的倾斜角为. 故选：A. 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量垂直列出方程，求出，进而利用模长公式求出答案. 【详解】由题意得，解得， 则，则. 故选：A 7．计算：（   ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】， 故选：D. 8．在中，，则（    ） A．2 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和为，以及正弦定理即可求解. 【详解】在中，，. ，. 故选：C. 9．下面选项可以确定一个平面的是（    ） A．两个点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．不共线的三个点确定一个平面 D．一条直线和一点确定一个平面 【答案】C 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】两个点无法确定一个平面，A错误； 两条相交或者两条平行的直线确定一个平面，两条直线重合或者异面时不能确定一个平面，B错误； 不共线的三个点确定一个平面，C正确； 一条直线和直线上的一点无法确定一个平面，D错误； 故选：C. 10．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求，然后根据抛物线的焦点位置写出焦点坐标. 【详解】由抛物线，可知，焦点在轴上， 所以其焦点坐标为. 故选：B 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．十进制35的二进制是 . 【答案】 【分析】通过除权取余、逆序排列的方法转换即可. 【详解】35除以2 ，余1， 17除以2 ，余1， 8除以2 ，余0， 4除以2 ，余0， 2除以2 ，余0， 1除以2， 余1， 十进制数35的二进制是100011. 故答案为：100011. 12．的值为 . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】. 故答案为：. 13．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】先由诱导公式化简函数，再由最小正周期的公式代入计算即可. 【详解】， 所以最小正周期. 故答案为:. 14．若向量， ，则 . 【答案】 【分析】根据向量坐标的线性运算求解即可. 【详解】因为向量， ， 所以. 故答案为：. 15．过点且和直线平行的直线方程是 【答案】 【分析】根据平行设出所求直线的方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设和直线平行的直线方程为， 则将点代入直线方程为，为，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 16．已知球的直径为2，则该球的体积是 . 【答案】/ 【分析】根据球的体积公式直接求解即可. 【详解】因为球的直径为2，所以球的半径为1， 所以球的体积是. 故答案为：. 17．函数的定义域是 【答案】 【分析】使函数的分母，以及根式有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 18．函数 若，则 . 【答案】1或8 【分析】根据的取值范围分情况讨论，分别代入对应的函数表达式来求解的值. 【详解】由题意知函数， 当时，， 当，. 故答案为：1或8. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数基本关系式，正弦函数二倍角公式可求； （2）根据三角函数基本关系式，正切的和差公式可求. 【详解】（1），， 则. （2）， 则. 20．求等比数列1，2，4…从第五项到第10项的和． 【答案】1008 【分析】根据等比数列的求和公式求解即可. 【详解】因为等比数列的首项为1，公比， 所以， 所以. 21．已知圆C以直线和直线的交点为圆心，且过点. (1)求圆C的标准方程； (2)若直线的斜率为2且与圆C相切，求直线的方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）联立方程组求出圆心坐标，根据两点间距离公式求出半径即可得解. （）根据直线的斜率为2设出斜截式方程，利用切线的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）根据题意联立方程组得，解得， 圆心的坐标为，因为圆过点， 半径， 所求的圆的标准方程为. （2）设所求的直线方程为，因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得或， 所求的直线方程为或. 22．解不等式 【答案】 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为，由不等式得，，解得， 由不等式得，或，解得或， 所以不等式得解集为. 23．已知在中，，，，求B. 【答案】或 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得： ，，， 可得：， 由，可得或. 24．已知的展开式的二项式系数之和为256．求； (1)n的值； (2)求展开式中的常数项； 【答案】(1) (2) 【分析】根据二项式系数之和为256，求出n的值，然后求出展开式的通项公式，令的次数为0，进行求解即可. 【详解】（1）因为展示式中二项式系数之和为256. 所以，解得. （2）二项式的展开式的通项为， 令，得. 所以常数项为. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$