2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（五）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（五） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【分析】利用等差中项公式求解即可． 【详解】若4，m，16为等差数列，则， 故选：B． 3．已知函数是偶函数，若，则（   ） A．7 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数, 所以. 故选：A. 4．函数在区间上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质判断单调性即可. 【详解】函数是一次函数， 因为时，函数是单调递增的， 因此，函数在整个定义域单调递增. 故选：A. 5．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可解答. 【详解】已知直线的斜率为， 设倾斜角为，则有， 因为，所以， 故选：D. 6．已知向量，，若向量，共线，则（    ） A． B． C． D．18 【答案】B 【分析】利用向量平行的坐标表示求参数即可. 【详解】向量，，若向量，共线， 则有，解得. 故选：B. 7．计算的结果为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 8．在中，已知，边c的大小是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可代入求解. 【详解】因为在中，已知， 所以， 解得. 故选：A. 9．若，则的值为（   ） A．1 B．15 C．16 D．32 【答案】C 【分析】利用特殊值法令，即可求解的值. 【详解】由题意知， 令，则. 故选：C. 10．抛物线上一点到焦点的距离为6，则点的横坐标为（    ） A．7 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线定义可知，抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离， 已知抛物线方程，准线方程为， 设点的横坐标为， 则. 故选：D. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．将3转化为二进制数 ． 【答案】 【分析】利用十进制与二进制的换算规则即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 12． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算，即可求解． 【详解】． 故答案为：． 13．求值： . 【答案】 【分析】根据两角和的余弦定理求解. 【详解】原式 . 故答案为：. 14．设，，且，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】设， 则，， 则由， 得， ，解得，， ， 故答案为：． 15．过点且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】由两直线垂直的条件表示出直线方程代入点得出直线的方程即可. 【详解】由直线与直线垂直， 可设直线为， 因为直线过点， 代入得，得， 所以. 故选：. 16．如图所示，正方形的边长为1，弧是以为圆心，以为半径的圆弧，以边所在直线为旋转轴旋转一周，则曲边三角形旋转一周形成的几何体的体积是 ． 【答案】/ 【分析】曲边三角形旋转一周形成的几何体的体积为圆柱的体积减去半球的体积，根据圆柱和球的体积公式即可求解. 【详解】因为边长为1正方形绕其一边旋转一周，得到的圆柱高为1，底面半径为1， 则圆柱的体积为， 以为半径为圆心的圆旋转一周，得到的半球的半径为1， 则半球的体积为， 所以曲边三角形旋转一周形成的几何体的体积为圆柱的体积减去半球的体积， 即为. 故答案为：. 17．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于，分母不等于，以及真数大于，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 18．已知函数则 . 【答案】 【分析】由内到外依次将自变量代入对应的函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数 ， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知，求的值. 【答案】 【分析】利用三角函数的平方关系与角的范围求得，再利用正弦函数的和差公式即可得解. 【详解】因为，所以，则， 又，所以， 则 . 20．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),． (2) 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 21．已知圆C经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆C的方程； 【答案】 【分析】设出圆心坐标与半径，利用已知列出方程组求解即可. 【详解】设圆心为，半径为，则圆的方程为 因为圆C经过坐标原点和点，且与直线相切 则有，解得：， 则所求圆的方程为. 22．在中，已知，求. 【答案】或. 【分析】先利用正弦定理判断三角形解的个数，再根据余弦定理计算边即可. 【详解】因为中，，所以，三角形有两解. 利用余弦定理得，即， 即，或. 23．求不等式组的解集，并在数轴上表示出来. 【答案】，图见解析 【分析】分别解不等式和的解集，然后取它们的解集的交集，并用数轴表示出来. 【详解】不等式可化为或， 解得或； 由解得， ∴原不等式组的解集为，数轴表示如图所示. 24．某学校要从甲乙两名学生中选一名代表参加市数学竞赛，下表是两名学生的近十次数学考试成绩，如果你是选拔老师，你会选那个学生参加市数学竞赛？说明理由. 甲 98 96 99 96 98 99 100 97 98 99 乙 99 99 98 98 97 97 92 100 100 100 【答案】派甲同学参加数学竞赛，甲乙的平均数相同，甲的方差更小，成绩更稳定 【分析】先计算甲乙的平均数，再计算方差，即可求解. 【详解】甲的平均分： （分）， 乙的平均分： （分）， 解法一（对应高教版）： 甲的方差：， 乙的方差：， 方差越小，说明学生的成绩越稳定，，即甲的成绩比乙更稳定, 所以选择甲学生参加市数学竞赛. 解法二（对应人教版）： 甲的方差：， 乙的方差：， 方差越小，说明学生的成绩越稳定，，即甲的成绩比乙更稳定, 所以选择甲学生参加市数学竞赛. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（五） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．若4，m，16为等差数列，则 （   ）． A．8 B．10 C．12 D．6 3．已知函数是偶函数，若，则（   ） A．7 B．5 C． D． 4．函数在区间上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 5．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若向量，共线，则（    ） A． B． C． D．18 7．计算的结果为（   ） A．2 B． C． D． 8．在中，已知，边c的大小是（   ） A．2 B． C．3 D． 9．若，则的值为（   ） A．1 B．15 C．16 D．32 10．抛物线上一点到焦点的距离为6，则点的横坐标为（    ） A．7 B． C．5 D． 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．将3转化为二进制数 ． 12． ． 13．求值： . 14．设，，且，则点的坐标是 ． 15．过点且与直线垂直的直线方程为 . 16．如图所示，正方形的边长为1，弧是以为圆心，以为半径的圆弧，以边所在直线为旋转轴旋转一周，则曲边三角形旋转一周形成的几何体的体积是 ． 17．函数的定义域是 ． 18．已知函数则 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知，求的值. 20．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 21．已知圆C经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆C的方程； 22．在中，已知，求. 23．求不等式组的解集，并在数轴上表示出来. 24．某学校要从甲乙两名学生中选一名代表参加市数学竞赛，下表是两名学生的近十次数学考试成绩，如果你是选拔老师，你会选那个学生参加市数学竞赛？说明理由. 甲 98 96 99 96 98 99 100 97 98 99 乙 99 99 98 98 97 97 92 100 100 100 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$