2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（四）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（四） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．若集合，则等于（   ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，，则（   ） A．6 B．4 C．0 D． 3．函数是奇函数，且，则（   ） A．4 B． C．0 D．不确定 4．已知函数是减函数，则（    ） A． B． C． D． 5．直线的倾斜角等于（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（      ） A． B． C． D． 7．的值等于（   ） A． B． C． D． 8．在中，若，则（　　） A． B． C． D． 9．空间可以确定一个平面的条件是（    ） A．两条直线 B．一点和一直线 C．一个三角形 D．三个点 10．已知椭圆方程为，则焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．转化为十进制数是 ． 12．若，则 ． 13．已知，且角为第三象限角，则 ， ． 14．如果向量，，那么 ． 15．已知直线与互相垂直，则 . 16．一个球的大圆面积为，则该球的体积 ； 17．函数的定义域是 . 18．函数，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知为第一象限角，且．求： (1)的值； (2)的值 20．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 21．直线交轴于点，以点为圆心，作过点的圆. (1)求圆的标准方程； (2)求过点的切线方程： (3)直线与圆相交于，两点，求弦长. 22．在中，若，，，求． 23．解绝对值不等式． 24．某班数学课外兴趣小组共有10人，6名男生，4名女生，现要选出3人参加数学竞赛．求： (1)3个人都是女生的概率； (2)至少有两个男生的概率． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（四） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．若集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合，再根据交集的概念求解. 【详解】，， 所以． 故选：C 2．在等差数列中，若，，则（   ） A．6 B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】由等差数列通项公式求出，由此能求出． 【详解】由题意知在等差数列中，，， 所以， 解得：， 所以． 故选：D． 3．函数是奇函数，且，则（   ） A．4 B． C．0 D．不确定 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且， 所以. 故选：B. 4．已知函数是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用减函数的性质比较大小即可. 【详解】因为函数是减函数，且，则， 即； 故选：C. 5．直线的倾斜角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由倾斜角的定义即可求解. 【详解】由直线可知其斜率为，则倾斜角为. 故选：B. 6．已知向量，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 7．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：C. 8．在中，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 在中，由余弦定理得， . 因为在中，， 所以. 故选：D. 9．空间可以确定一个平面的条件是（    ） A．两条直线 B．一点和一直线 C．一个三角形 D．三个点 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】对A，因为两条相交的直线确定一个平面，故A错误. 对B，因为经过直线和直线外一点有且只有一个平面，故B错误. 对C，D，因为过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面， 而一个三角形的三个点不在一条直线上，故C正确，D错误. 故选：C. 10．已知椭圆方程为，则焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可确定焦点的位置，并可求出c的值，继而求解. 【详解】因为椭圆方程为， 所以焦点在x轴上，且， 所以焦点坐标为. 故选：C. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．转化为十进制数是 ． 【答案】 【分析】根据进制转换方法即可解得. 【详解】由题，转化为十进制： 故答案为： 12．若，则 ． 【答案】2 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】∵，∴. 故答案为：2. 13．已知，且角为第三象限角，则 ， ． 【答案】 / / 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，且角为第三象限角， 则，则，解得（舍）或， 所以， 故答案为：；. 14．如果向量，，那么 ． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算以及模值求法求解即可. 【详解】解：由题意得： 故答案为： 15．已知直线与互相垂直，则 . 【答案】0 【分析】利用直线垂直求参数即可. 【详解】直线与互相垂直， 则，则； 故答案为：0. 16．一个球的大圆面积为，则该球的体积 ； 【答案】 【分析】由大圆面积解得球的半径，再由求得球的体积. 【详解】大圆即为过球心的圆，其面积为， 因此由，解得球的半径， 球的体积公式为，代入，得到球的体积为. 故答案为：. 17．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合对数式、零指数幂有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 即函数的定义域是. 故答案为：. 18．函数，则 ． 【答案】4 【分析】根据分段函数的解析式，先求得的值，再求解即可． 【详解】由题意知函数， 则，． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知为第一象限角，且．求： (1)的值； (2)的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦的二倍角公式计算即可. （2）先由求出，再用正弦的两角差公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以． （2）因为，为第一象限角， 所以， 所以. 20．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列， ，， ， . （2），， . 21．直线交轴于点，以点为圆心，作过点的圆. (1)求圆的标准方程； (2)求过点的切线方程： (3)直线与圆相交于，两点，求弦长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求圆心坐标，再根据圆上一点到圆心的距离等于半径求半径，代入标准方程即可求解. （2）根据切线与垂直求得斜率，再由直线的点斜式方程求解. （3）根据圆心到直线的距离求弦心距，再利用弦长公式即可得解. 【详解】（1）直线中，令，得， 所以点的坐标为， 圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）圆心，点， 斜率为， 则过点与圆相切的直线斜率为：， 所以过点的切线方程为： ，即. （3）直线与圆相交于，两点， 圆心到直线的距离： ， 所以弦长. 22．在中，若，，，求． 【答案】 【分析】由正弦定理计算即可． 【详解】在中，，，， 由正弦定理得，即， 解得． 23．解绝对值不等式． 【答案】 【分析】由绝对值不等式求解即可. 【详解】原不等式可化为， 得，解得， 故原不等式的解集为. 24．某班数学课外兴趣小组共有10人，6名男生，4名女生，现要选出3人参加数学竞赛．求： (1)3个人都是女生的概率； (2)至少有两个男生的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算出所有可能的选法，再计算3个人都是女生的概率即可. （2）先计算出所有可能得选法，再计算至少有两名男生的概率即可. 【详解】（1）根据题意可知，从10人中选出3个人共有种选法， 3个人都是女生有种选法， 所以3个人都是女生的概率为． （2）根据题意可知，从10人中选出3个人共有种选法， 有两名男生的可能是，两名男生一名女生或三名男生，则有种选法， 至少有两个男生的概率为． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$