2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（三）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（三） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 3．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 4．已知函数在上是减函数，则（   ） A． B． C． D．大小无法确定 5．已知直线l的斜率，则它的倾斜角（   ） A． B． C． D． 6．已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b等于（　　） A． B． C．4 D． 9．展开式的第5项为（        ） A． B． C． D． 10．椭圆的短轴长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．将十进制数换算成二进制数，即 ． 12．计算的值为 ． 13． ． 14．已知与，则 15．过点，且垂直于直线的直线方程为 . 16．表面积为的球体的体积等于 . 17．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为 ． 18．若函数，则 ， ， . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．求函数的定义域． 20．在等比数列中，求与. 21．已知直线，直线与垂直，且直线过点． (1)求直线的方程； (2)求以直线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程． 22．在中，，求的值． 23．求不等式组的解集. 24．一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球，从中任取2个球． (1)若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率； (2)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（三） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用并集的运算可求. 【详解】集合，， ， 故选：A． 2．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，，即，解得. 故选：B. 3．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 4．已知函数在上是减函数，则（   ） A． B． C． D．大小无法确定 【答案】A 【分析】根据减函数的性质即可解答. 【详解】已知函数在上是减函数， 因为，所以， 故选：A. 5．已知直线l的斜率，则它的倾斜角（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角与斜率之间的关系即可求解． 【详解】∵直线l的倾斜角为，直线l的斜率， ∴，又， ∴. 故选：C． 6．已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量平行的坐标表示求参数即可. 【详解】，若， 则，； 故选：C. 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b等于（　　） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】， 由正弦定理， 可得. 故选：B. 9．展开式的第5项为（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项式展开的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知二项式为， 所以， 所以. 故选：C. 10．椭圆的短轴长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由椭圆方程可得，解得，进而可得答案. 【详解】因为椭圆方程， 所以， 所以， 所以椭圆的短轴长为， 故选：C. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．将十进制数换算成二进制数，即 ． 【答案】 【分析】根据十进制与二进制的转化方法求值即可. 【详解】， ， ， ， ， ， 得到的所有余数逆序排列，即最先得到的余数放在最低位，最后得到的余数放在最高位， 所以， 故答案为：. 12．计算的值为 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 13． ． 【答案】/ 【分析】根据两角差正弦公式易得答案. 【详解】. 故答案为：． 14．已知与，则 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 15．过点，且垂直于直线的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直设出直线方程，再将已知点代入直线方程即可解得. 【详解】由题，所求直线与垂直，则设所求直线方程为， 将代入，得，解得， 则直线方程为. 故答案为： 16．表面积为的球体的体积等于 . 【答案】 【分析】根据球体的表面积公式求出球的半径，再由球的体积公式求值即可. 【详解】由，得， 所以， 故答案为：. 17．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为 ． 【答案】2 【分析】观察图像，利用正弦函数图像的性质求解即可. 【详解】设函数的最小正周期为， 由图像可知，，所以. 故答案为：2. 18．若函数，则 ， ， . 【答案】 2023 8 【分析】根据的值求分段函数函数值即可. 【详解】因为函数， 则，，， 故答案为：，，. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 20．在等比数列中，求与. 【答案】或 【分析】由等比数列的通项公式即可求解 【详解】由等比数列的通项公式得， 即，所以， 当时，即 当时，即 21．已知直线，直线与垂直，且直线过点． (1)求直线的方程； (2)求以直线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据垂直关系可设直线的方程为，代入点的坐标，求得的值，即可得解； （2）先求出圆心坐标，再根据相切的性质可得半径，进而得到圆的方程． 【详解】（1）直线的斜率为， 根据题意可得直线的斜率， 则设直线的方程为， 代入，得，解得， 则直线的方程为，即. （2）由题意知直线， 所以当时，， 所以直线与轴的交点为，即圆心为， 由（1）知直线， 设圆心到直线的距离为，， 因为直线与圆相切， 所以， 所以该圆的标准方程为． 22．在中，，求的值． 【答案】 【分析】利用正弦定理解三角形即可. 【详解】因为在中， ， 则，即， . 23．求不等式组的解集. 【答案】 【分析】根据不等式组求解即可. 【详解】不等式组可化为. 所以. 所以. 所以原不等式组的解集为. 24．一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球，从中任取2个球． (1)若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率； (2)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件，利用古典概型概率公式即可求解. （2）利用对立事件的概率公式建立方程，即可得到结论. 【详解】（1）记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件，. （2）记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件， 由题意，得 化简得，解得，或（舍去），故． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$