2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（二）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（二） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．设集合，集合，则（  ） A． B． C． D． 2．已知是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则（    ） A．或 B．1 C． D．－2 3．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在其定义域上为单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 5．直线 的倾斜角是 （  ） A． B． C． D． 6．已知，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．计算：（   ） A．5 B．4 C． D． 8．在中，，，当的面积等于时，（    ） A． B． C．2 D．1 9．展开式中第5项是最中间，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．表示的图象是（   ） A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．转化为十进制数是 ． 12． 13．已知，则 14．已知、、为向量，，，且，求向量 . 15．直线过圆的圆心且与直线垂直，则直线的方程为 16．已知球的半径为2，则此球的表面积为 . 17．函数的定义域是 ． 18．设函数，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知，，且，，求，. 20．在等差数列中，，，求的通项公式. 21．已知圆的圆心为点，且与坐标轴相切. (1)求圆的方程； (2)求直线被圆所截得的弦长. 22．已知点 (1)求的坐标； (2)若，求 23．不等式的解集为，求a的值. 24．我校从某班甲、乙两名学生中选一人去参加省技能大赛，在相同的条件下对他们进行了4次测试，成绩如下： 甲：93  87  88  92 乙：94  86  95  85 求： (1)分别计算两个学生的平均成绩和方差； (2)比较两个学生的成绩，然后决定选择哪个学生参加省技能大赛. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（二） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．设集合，集合，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】集合，集合，则. 故选：D. 2．已知是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则（    ） A．或 B．1 C． D．－2 【答案】A 【分析】运用等比数列和等差中项的性质求解即可. 【详解】因为，，成等差数列， 所以有， 又已知是公比为的等比数列， 所以， 可得， 所以或. 故选：A. 3．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合奇偶函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故该函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 4．下列函数在其定义域上为单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数直接判断在定义域上的单调性易得答案. 【详解】A：在对应的区间上分别单调递减，故错误； B：在上单调递增，故错误； C：在上单调递增，在上单调递减，故错误； D：在上单调递减，故正确. 故选：D. 5．直线 的倾斜角是 （  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把直线的一般式方程转化为斜截式方程求出斜率，由斜率的定义即可求出倾斜角. 【详解】由题意得，直线 即为，即直线斜率为. 设直线的倾斜角为，则，解得. 故选：C. 6．已知，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 7．计算：（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】， 故选：C. 8．在中，，，当的面积等于时，（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 三角形的面积为： . 即. 解得. 故选：D. 9．展开式中第5项是最中间，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用二项展开式的项数与的关系即可得解. 【详解】因为展开式中第5项是最中间， 所以展开式一共有9项，即，则. 故选：C. 10．表示的图象是（   ） A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程即可判断. 【详解】因为符合抛物线的方程， 所以表示的为抛物线. 故选：C. 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．转化为十进制数是 ． 【答案】15 【分析】根据进制转换方法即可解得. 【详解】由题，转化为十进制： 故答案为：15 12． 【答案】2 【分析】根据根式指数幂和分式指数幂互化，即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 13．已知，则 【答案】 【分析】先结合已知条件由同角三角函数的平方关系求出，再由余弦的和角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 . 故答案为：. 14．已知、、为向量，，，且，求向量 . 【答案】 【分析】根据向量坐标的线性运算，即可求解. 【详解】由题意知，，设， 因为，即， 即，解得，， 所以. 故答案为：. 15．直线过圆的圆心且与直线垂直，则直线的方程为 【答案】 【分析】先将圆的一般式化为标准式，求出圆的圆心坐标，再根据两直线垂直的性质求出直线的斜率，最后利用点斜式方程求出直线的方程. 【详解】圆方程 化为标准式为， 所以圆心坐标为， 又直线的斜率为，直线与其垂直， 即直线的斜率为， 得到直线的点斜式方程，化为一般式. 故答案为：. 16．已知球的半径为2，则此球的表面积为 . 【答案】 【分析】根据球的表面积公式代入求解即可. 【详解】因为球的半径，代入球的表面积公式， 计算得到. 故答案为：. 17．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于，分母不等于，以及真数大于，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 18．设函数，则 ． 【答案】3 【分析】利用分段函数的解析式求函数值. 【详解】函数， 故答案为：3. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知，，且，，求，. 【答案】；. 【分析】用平方关系求，再套用和差角公式展开计算即可. 【详解】，则，， ，则，， ， 20．在等差数列中，，，求的通项公式. 【答案】 【分析】由等差数列的定义结合，，求出，再写出其通项公式即可. 【详解】设等差数列的公差为，由，， 可得，则， 所以的通项公式. 21．已知圆的圆心为点，且与坐标轴相切. (1)求圆的方程； (2)求直线被圆所截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的标准方程，结合题意，即可求解； （2）根据题意，先求得圆心到直线的距离，利用勾股定理即可求解. 【详解】（1）因为圆C的圆心为点，且与坐标轴相切， 所以圆C的半径为， 所以圆C的方程为 （2）∵圆C的圆心， ∴圆心C到直线l的距离为. ∴所求的弦长为. 22．已知点 (1)求的坐标； (2)若，求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示结合已知条件列式即可求解. （2）根据向量共线的坐标表示列式即可求解. 【详解】（1）因为，所以, 又因为， 所以. （2）因为，，， 所以，解得. 23．不等式的解集为，求a的值. 【答案】4 【分析】根据带绝对值的不等式的解法解出带有参数的解集，再根据题目中所给解集列出方程即可求解. 【详解】因为， 所以或， 所以或. 因为不等式的解集为， 所以且， 解得， 所以的值为4. 24．我校从某班甲、乙两名学生中选一人去参加省技能大赛，在相同的条件下对他们进行了4次测试，成绩如下： 甲：93  87  88  92 乙：94  86  95  85 求： (1)分别计算两个学生的平均成绩和方差； (2)比较两个学生的成绩，然后决定选择哪个学生参加省技能大赛. 【答案】(1)答案见解析 (2)甲学生 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可. （2）比较两位学生的平均成绩以及方差即可选择学生. 【详解】（1）因为甲：93  87  88  92，乙：94  86  95  85 ， 所以甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， 解法一（针对人教版）： ， ， 解法二（针对高教版）： ， . （2）由（1）知，， 则说明甲乙两名学生的平均成绩相同，但甲学生的成绩波动更小， 所以选择甲学生参加省技能大赛. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$