2025山西省对口升学考试 数学全真模拟卷（一）（原卷版+解析版）

山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（一） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．则（     ） A． B． C． D． 2．已知等比数列，若，则 （   ） A．9 B．-9 C． D．15 3．下列函数中的偶函数是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在上是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 5．直线的倾斜角为（      ） A． B． C． D． 6．已知向量，，那么等于（   ） A． B． C． D． 7．的值等于（   ） A． B． C． D． 8．在中，已知，，三边分别对应，，三角，，，，则（ ） A．3 B． C． D． 9．已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．已知椭圆方程为，则焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．把十进制数10转化为二进制数为 . 12． . 13．已知，且角为第一象限角，则 ． 14．向量的模长 . 15．过点且平行于直线的直线方程是 . 16．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为 ． 17．函数的定义域用区间表示为 18．已知函数，则 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知是第二象限角，，锐角满足，求. 20．在等比数列中，，求． 21．已知圆，点在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)已知直线l与圆C相切，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． 22．的内角，，的对边分别为，，，且，，，求. 23．已知不等式的解集为，求a，b的值． 24．一个坛子里有5个小球，其中3个红球，2个白球．求： (1)从中任取两个球，都是白球的概率是多少？ (2)从中任取两个球，至少有一个白球的概率是多少？ 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2025年对口升学考试数学试卷 全真模拟卷（一） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。 选 择 题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交并运算可求. 【详解】， ，； 故选：C. 2．已知等比数列，若，则 （   ） A．9 B．-9 C． D．15 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】根据等比数列的性质得: 解得: 又是偶数项，是正数，所以取正负都可以. 故选:C. 3．下列函数中的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】对于A选项：定义域为，，函数不是偶函数，A错误； 对于B选项：定义域为，，函数是偶函数，B正确； 对于C选项：定义域为，，函数不是偶函数，C错误； 对于D选项：定义域为，，函数不是偶函数，D错误. 故选：B. 4．下列函数中，在上是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：一次函数中，所以函数在上是减函数，故A正确； B：反比例函数在区间上是增函数，故B错误； C：二次函数的对称轴为且图像开口向上， 所以函数在上是增函数，故C错误； D：二次函数的对称轴为且图像开口向上， 所以函数在区间上是减函数，在上是增函数，故D错误. 故选：A. 5．直线的倾斜角为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率与倾斜角的关系，即可求解. 【详解】因为直线垂直于x轴， 所以倾斜角为. 故选：C. 6．已知向量，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量坐标的线性运算可求. 【详解】向量，， 则； 故选：B. 7．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 8．在中，已知，，三边分别对应，，三角，，，，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得，， 故选：B. 9．已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】由直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质即可求解. 【详解】若，，可能，也可能； 若，，，则可能垂直、平行、相交； 若，，则； 若，，，则可能，可能相交，也可能. 故选：C. 10．已知椭圆方程为，则焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可确定焦点的位置，并可求出c的值，继而求解. 【详解】因为椭圆方程为， 所以焦点在y轴上，且， 所以焦点坐标为. 故选：A 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上） 11．把十进制数10转化为二进制数为 . 【答案】 【分析】根据进制转换的除2取余法即可解得. 【详解】由题， ， ， ， ， 故把十进制数10转化为二进制数为. 故答案为：. 12． . 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13．已知，且角为第一象限角，则 ． 【答案】 / 【分析】根据同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，且角为第一象限角， 则，则，解得或（舍）， 所以， 故答案为： 14．向量的模长 . 【答案】 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 15．过点且平行于直线的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据两直线平行设出直线方程，再将已知点代入直线方程即可解得. 【详解】由题，已知直线与平行， 则设所求直线， 将点代入直线方程，得，解得， 即所求直线方程为. 故答案为： 16．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为 ． 【答案】 【分析】根据正方体和球的结构特征，体积最大的球即为正方体的内切球. 【详解】由题意知，体积最大的球即为正方体的内切球， 根据其几何特征可知，此球的直径与正方体的棱长是相等的， 故可得球的直径为2，其体积为. 故答案为：. 17．函数的定义域用区间表示为 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域与对数函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于， 有，即，解得或， 所以的定义域用区间表示为. 故答案为：. 18．已知函数，则 【答案】9 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：9. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分，第19-23题每小题6分，第24题8分） 19．已知是第二象限角，，锐角满足，求. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系及和差公式即可求解. 【详解】因为是第二象限角，是锐角，， ，， 所以， 又， 所以是第二限角， ，， . 20．在等比数列中，，求． 【答案】 【分析】由等比数列的定义求出公比，再求出即可. 【详解】在等比数列中，设公比为， ∵，，， 又， ∴ 21．已知圆，点在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)已知直线l与圆C相切，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将代入圆的方程求解即可； （2）分直线l过原点与不过原点两种情况设直线的方程，再结合直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径列式求解即可. 【详解】（1）因为在圆C上，故，解得，故圆C的方程为. （2）当直线l在x轴、y轴上的截距均为0时，此时圆C圆心在y轴上，故直线存在斜率. 设直线l的方程为，则到的距离，即，解得，此时直线的方程为. 当直线l在x轴、y轴上的截距不为0时，设直线l的方程为，即，则，即，故，此时直线的方程为. 综上，直线l的方程为或 22．的内角，，的对边分别为，，，且，，，求. 【答案】或 【分析】根据正弦定理求出，结合角的范围求解即可. 【详解】由正弦定理可得：，即，解得， 且，所以或， 且两解均满足，， 所以或. 23．已知不等式的解集为，求a，b的值． 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的解集求解参数即可； 【详解】因为不等式，所以， 因为其解集为， 所以，解得. 24．一个坛子里有5个小球，其中3个红球，2个白球．求： (1)从中任取两个球，都是白球的概率是多少？ (2)从中任取两个球，至少有一个白球的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用组合数公式及古典概型的概率公式计算即可； （2）先计算2个球都是红球的概率，再对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）从袋中5个球中任取2个球，共有种取法，其中2个球都是白球的取法为， 所以选出的2个球都是白球的概率为. （2）从袋中5个球中任取2个球，共有种取法，其中2个球都是红球的取法为， 所以选出的2个球都是红球的概率为， 所以至少有一个白球的概率是． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$