2.3 单摆 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 2.3 单摆 1.知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件，能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。 2.能通过理论推导，判断单摆小角度振动时的特点。 3.在探究单摆的周期与摆长的定量关系时,能分析数据、发现规律、形成合理的结论，能用已有的物理知识解释相关的现象。 4.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决实际问题。 1.物理观念：知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。 2.科学思维：①理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。②掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。 3.科学探究：经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。 4.科学态度与责任：借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。 一．单摆及单摆的回复力 1.单摆的组成：由细线和小球组成． 2.理想化模型． (1)细线的质量和小球相比可以忽略． (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略． 3.单摆的回复力． (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置， 即F＝－x．从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 ． 例1（23-24高二下·安徽合肥·期中）如图所示，挖掘机的顶部通过绳索垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，则大铁球的回复力来源于（　　） A．铁球的重力 B．绳索对铁球的拉力 C．铁球所受到的合力 D．铁球重力沿轨迹切线方向的分力 例2. 一单摆做小角度摆动，其振动图像如下图所示，以下说法正确的是(　　) A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 例3. 　图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 例4一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如下图所示，取向右为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．第1 s末和第5 s末摆球位于同一位置 B．0～1 s的时间内，摆球的回复力逐渐减小 C．t＝3 s时，摆球的位移为振幅的 D．t＝3 s时，摆球的速度方向与加速度方向相反 (1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处． (2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力也就是回复力． (3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合力不为零． 。 二、单摆的周期 1．单摆振动的周期与摆球质量无关(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(选填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(选填“越大”“越小”或“不变”)。 2．单摆周期公式 ①提出：单摆周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 ②公式：，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关． 例1. （23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）一顾客在位于某山脚的商家购买计时准确的摆钟（利用钟摆的周期性摆动计时），将该摆钟运回位于山顶的家中后，在其它条件不变的情况下，一段时间后，该摆钟示数与标准时间相比（    ） A．变快 B．变慢 C．不变 D．条件不足，无法判断 例2. （23-24高二下·河南南阳·阶段练习）下图是惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器摆钟，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，为使钟走时准确，以下说法正确的是（　　） A．摆钟的快慢由圆盘质量决定 B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从武汉移到北京应使圆盘沿摆杆上移 例3. 如右图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直方向成5°角时无初速度释放，则它振动的周期为(　　) A．T＝2π B．T＝2π C．T＝π＋π D．无法确定 例4.(2024·广东校联考期中)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁．注射器在小角度内摆动的过程中(忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响)，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小，其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器下端振幅的一半．不计空气阻力，则(　C　) A．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅 B．注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆动周期 C．把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度 D．注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同 改变单摆振动周期的途径 (1)改变单摆的摆长． (2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重). (3)明确小角度的情况下，单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系. 一、单选题 1．（24-25高三上·江苏徐州·期中）如图所示，用两条细线悬挂一个除去了柱塞的注射器，当其静止时，针头恰好对准下面木板的中心线（图中虚线）。将注射器内装上墨汁，当注射器左右摆动时，垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，在木板上留下墨汁图样，A、B两点间距为L。则该注射器在摆动时（    ） A．通过A点正上方时向右摆动 B．通过B点正上方时加速度为零 C．通过A点和B点时摆动方向相同 D．摆动的周期为 2．（2024高三下·黑龙江·专题练习）某学习小组利用假期往返湖南，北京两地，研究了单摆周期与摆长的关系，图甲是两地的—L图像，图乙是在湖南绘制的不同摆长的振动图像，关于本次实验，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A代表重力加速度大，是北京测量的图像 B．图甲中B代表重力加速度小，是湖南测量的图像 C．图乙中a、b对应的摆长比为2∶3 D．图乙中a、b对应的摆长比为4∶9 3．（2024·广东·模拟预测）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（    ） A． B． C． D．     4．（24-25高二上·湖南·期中）图1所示为辽宁抚顺地标性建筑——“生命之环”，一位学生欲运用所学物理知识估测其高度。测量的原理示意图如图2所示，他找来一个光滑小球，将其由“环”内壁上的P点（靠近最低点）由静止释放，则小球沿环内壁往返运动。某时刻小球到达P点时利用手机的秒表计时功能开始计时，此后小球第n次回到P点时停止计时，所测得时间为t。已知当地的重力加速度为g，由此可知生命之环的高度约为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示为节拍器。节拍器中有一摆杆，上有可沿摆杆上下移动的摆锤，摆锤位置所对标尺数，表示每分钟振动的节拍数（一次全振动有两次节拍数），调节好摆锤位置，拨动摆杆，摆锤就按照单摆运动规律摆动。忽略一切阻力，摆杆质量不计、长度很长，摆锤几何尺寸很小，则以下说法正确的是（    ） A．摆锤在最高点时加速度为零 B．摆角越大，节拍数越大 C．摆锤位置上移时摆锤的节拍数变小 D．摆锤沾染杂物变重，实际节拍数会偏大 6．（24-25高三上·江苏南通·期中）如图所示，在铁架台的横梁上固定两个单摆，把它们拉起一小角度后释放，研究单摆的振动周期，则（　　） A．摆线越短周期越小 B．摆角越小周期越小 C．摆球越重周期越小 D．横梁越低周期越小 7．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，表面光滑的斜面固定在水平桌面上，将摆线一端固定在斜面上并使其与斜面平行。现拉开摆球使轻绳刚好绷直，摆球由静止释放后贴着斜面做简谐运动。已知摆线长为L，摆的周期为T，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为，下列说法正确的是（　　） A．摆球在最高点的加速度，在平衡位置的加速度为零 B．只增大摆球的质量，摆球运动的周期将增大 C．若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期可能不变 D．通过计算可知摆球的半径为 8．（2024·广东广州·模拟预测）如图，在北京已校准好的摆钟被运送到广州后，该摆钟（　　） A．摆锤运动周期比在北京时短 B．摆锤运动周期与在北京时相同 C．分针转完一圈所需时间比在北京时短 D．分针转完一圈所需时间比在北京时长 9．（2025·广东汕头·一模）如图1所示，在距离水平圆盘中心处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动。图2是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上。已知小球半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆线长度为 B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力 C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向 D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快 二、多选题 10．（24-25高三上·广东潮州·期末）用一轻绳和体积足够小的小球制成单摆，让其在赤道附近的竖直平面内做简谐运动，测得其振动周期为。则下列判断正确的是（　　） A．若将装置移至北极，测得的周期 B．若减小小球摆角，测得的周期 C．若小球质量加倍，测得的周期仍为 D．若轻绳长度加倍，测得的周期变为 11．（2024·江西·一模）如图所示为某演示机械能守恒的实验示意图。细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，摆长为l。在O点的正下方钉一个钉子A，已知，摆球质量为m，小球从一定高度位置P摆下，摆角θ小于5°，向右摆到最高点Q，摆角也小于5°，不计阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．摆球受到绳子最大拉力为 B．摆球到达最低点时，绳子拉力的功率为 C．摆球摆动的周期为 D．摆球从P到M和从Q到M过程中重力做功的平均功率相等 12．（2024·广东深圳·模拟预测）下图是某单摆振动的图像，由此图像，以下说法正确的有（    ） A．在t时刻和时刻（n取正整数）摆球速度大小相等 B．每个奇数秒时间内摆球所受合力的冲量均相同 C．每分钟摆球通过的路程约 D．摆球做简谐运动的最大加速度可以达到 13．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，一光滑绝缘小圆槽MN固定在水平面上，M、N两点之间的弧长远小于圆槽的半径R。将该装置置于加速上升的电梯中，如图乙所示；将该装置置于竖直向下的匀强电场中，如图丙所示；将该装置置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丁所示。一个带正电的小球(可视为质点)从M点静止释放，图甲、乙、丙和丁四种情形下，设小球由M运动到N的时间分别为t甲、t乙、t丙和t丁，则（　　） A．t甲>t乙 B．t丙>t丁 C．t甲＝t丁 D．t乙>t丁 三、解答题 14．（23-24高二下·安徽·阶段练习）有一种拆墙的方法是利用大铁锤把墙壁破坏掉。现有一质量为400kg的铁锤，用长钢丝绳悬挂在高处，悬点到铁锤重心的距离为8m。使铁锤偏离竖直方向一个角度，然后静止释放铁锤，铁锤在最低点撞击墙壁，已知铁锤释放时偏离竖直方向的角度为5°，，重力加速度g取，取10，忽略空气阻力，求： （1）铁锤从释放至摆到最低点的时间； （2）释放铁锤后，铁锤的最大速度。 15．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一细线上端固定，下端悬挂一金属球在之间做简谐振动，其中是简谐振动的平衡位置，是球的最大位移处。已知细线长为球直径为质量为，重力加速度大小为。 (1)从点开始计时，求球第二次经过点时间； (2)已知球在点时细线的拉力大小为，求球经过点时细线上拉力大小。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 2.3 单摆 1.知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件，能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。 2.能通过理论推导，判断单摆小角度振动时的特点。 3.在探究单摆的周期与摆长的定量关系时,能分析数据、发现规律、形成合理的结论，能用已有的物理知识解释相关的现象。 4.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决实际问题。 1.物理观念：知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。 2.科学思维：①理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。②掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。 3.科学探究：经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。 4.科学态度与责任：借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。 一．单摆及单摆的回复力 1.单摆的组成：由细线和小球组成． 2.理想化模型． (1)细线的质量和小球相比可以忽略． (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略． 3.单摆的回复力． (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置， 即F＝－x．从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 ． 例1（23-24高二下·安徽合肥·期中）如图所示，挖掘机的顶部通过绳索垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，则大铁球的回复力来源于（　　） A．铁球的重力 B．绳索对铁球的拉力 C．铁球所受到的合力 D．铁球重力沿轨迹切线方向的分力 【答案】D 【详解】大铁球的回复力来源于铁球重力沿轨迹切线方向的分力，故D正确，ABC错误。 故选D。 例2. 一单摆做小角度摆动，其振动图像如下图所示，以下说法正确的是(　　) A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 【答案】D 解析：由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故D正确 例3. 　图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 【答案】D 解析：摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大． 例4一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如下图所示，取向右为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．第1 s末和第5 s末摆球位于同一位置 B．0～1 s的时间内，摆球的回复力逐渐减小 C．t＝3 s时，摆球的位移为振幅的 D．t＝3 s时，摆球的速度方向与加速度方向相反 【答案】C 解析：单摆在摆动的过程中，其位移x的正、负表示摆球位于平衡位置的哪一侧，由题图可知第1 s末与第5 s末摆球的位移大小相同，但方向不同，第1 s末摆球位于平衡位置的右侧，第5 s末摆球位于平衡位置的左侧，A错误；0～1 s的时间内，摆球的位移逐渐增大，则摆球的回复力逐渐增大，B错误；由题图可知该单摆的振动方程为x＝A sin t，将t＝3 s代入，则单摆的位移大小x＝A，因此t＝3 s时摆球的位移为振幅的，C正确；t＝3 s时，摆球的速度方向为负，加速度方向为负，所以t＝3 s时摆球的速度方向与加速度方向一致，D错误． (1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处． (2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力也就是回复力． (3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合力不为零． 。 二、单摆的周期 1．单摆振动的周期与摆球质量无关(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(选填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(选填“越大”“越小”或“不变”)。 2．单摆周期公式 ①提出：单摆周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 ②公式：，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关． 例1. （23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）一顾客在位于某山脚的商家购买计时准确的摆钟（利用钟摆的周期性摆动计时），将该摆钟运回位于山顶的家中后，在其它条件不变的情况下，一段时间后，该摆钟示数与标准时间相比（    ） A．变快 B．变慢 C．不变 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【详解】摆钟从山脚移至山顶，在其它条件不变的情况下，重力加速度减小，根据 可知周期增大，相同时间内，摆钟振动次数减少，该摆钟示数与标准时间相比变慢。 故选B。 例2. （23-24高二下·河南南阳·阶段练习）下图是惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器摆钟，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，为使钟走时准确，以下说法正确的是（　　） A．摆钟的快慢由圆盘质量决定 B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从武汉移到北京应使圆盘沿摆杆上移 【答案】C 【详解】A．圆盘中心到摆杆最上端的距离为摆钟的摆长，根据单摆的周期公式 可知，调整圆盘位置即调整摆钟的周期，周期与摆的质量无关，故A错误； B．根据单摆的周期公式可知，当摆钟快了应使圆盘沿杆下移，慢了应使圆盘沿杆上移，故B错误； C．冬季变为夏季时由于热胀冷缩，杆要变长，因此为了走时准确应使圆盘沿杆上移，故C正确； D．从武汉到北京重力加速度g增大，为了走时准确应使圆盘沿杆下移，增大摆长，故D错误。 故选C。 例3. 如右图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直方向成5°角时无初速度释放，则它振动的周期为(　　) A．T＝2π B．T＝2π C．T＝π＋π D．无法确定 【答案】C 解析：单摆的摆线与竖直方向成5°角时无初速度释放，摆到竖直位置的时间t1＝×2π ＝π ，由机械能守恒定律可知，小球在单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，从竖直位置到右侧最高点的时间t2＝×2π ＝π ，故小球的运动周期T＝t1＋t2＝π ＋π ，故C正确 例4.(2024·广东校联考期中)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁．注射器在小角度内摆动的过程中(忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响)，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小，其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器下端振幅的一半．不计空气阻力，则(　C　) A．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅 B．注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆动周期 C．把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度 D．注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同 【答案】C 解析：在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于4倍振幅，而匀速拖动木板，可知木板在OO′方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故A错误；在一个摆动周期内，注射器从最高位置运动至平衡位置所需的时间为，离平衡位置越近，注射器摆动得越快，可知注射器从A点正上方运动至平衡位置的时间小于，同理可知注射器从平衡位置运动至B点正上方的时间小于，故注射器从A点正上方摆到B点正上方的时间小于摆动周期，故B错误；注射器做单摆运动，周期T＝2π ，广州的重力加速度比北京小，为使周期不变，需要缩短细线长度，故C正确；注射器在A点正上方与在B点正上方时，注射器的位移大小相同、方向相反，根据a＝＝，可知注射器在A点正上方与在B点正上方时加速度大小相同、方向相反，故D错误． 改变单摆振动周期的途径 (1)改变单摆的摆长． (2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重). (3)明确小角度的情况下，单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系. 一、单选题 1．（24-25高三上·江苏徐州·期中）如图所示，用两条细线悬挂一个除去了柱塞的注射器，当其静止时，针头恰好对准下面木板的中心线（图中虚线）。将注射器内装上墨汁，当注射器左右摆动时，垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，在木板上留下墨汁图样，A、B两点间距为L。则该注射器在摆动时（    ） A．通过A点正上方时向右摆动 B．通过B点正上方时加速度为零 C．通过A点和B点时摆动方向相同 D．摆动的周期为 【答案】D 【详解】A．由图可知，通过A点正上方后的墨汁留在了A点的左侧，所以，通过A点正上方时向做摆动，故A错误； B．通过B点正上方时，加速度为向心加速度，即此时注射器的加速度不为零，故B错误； C．由图可知，注射器通过A点的摆动方向向左，通过B点时摆动方向向右，故C错误； D．该单摆由A到B，恰好摆动了1.5个周期，故满足 解得 故D正确。 故选D。 2．（2024高三下·黑龙江·专题练习）某学习小组利用假期往返湖南，北京两地，研究了单摆周期与摆长的关系，图甲是两地的—L图像，图乙是在湖南绘制的不同摆长的振动图像，关于本次实验，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A代表重力加速度大，是北京测量的图像 B．图甲中B代表重力加速度小，是湖南测量的图像 C．图乙中a、b对应的摆长比为2∶3 D．图乙中a、b对应的摆长比为4∶9 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 故图像的斜率表示 图甲中A代表重力加速度小，是湖南测量的图像，B代表重力加速度大，是北京测量的图像。故AB错误； CD．图乙中a、b的周期之比为2：3，则根据 可知a、b对应的摆长比为4∶9。 故C错误；D正确。 故选D。 3．（2024·广东·模拟预测）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（    ） A． B． C． D．     【答案】A 【详解】依题意，小沙包做简谐运动，设等效摆长为l，则有 对小沙包受力分析，如图 根据平衡条件可得 联立解得 故选A。 4．（24-25高二上·湖南·期中）图1所示为辽宁抚顺地标性建筑——“生命之环”，一位学生欲运用所学物理知识估测其高度。测量的原理示意图如图2所示，他找来一个光滑小球，将其由“环”内壁上的P点（靠近最低点）由静止释放，则小球沿环内壁往返运动。某时刻小球到达P点时利用手机的秒表计时功能开始计时，此后小球第n次回到P点时停止计时，所测得时间为t。已知当地的重力加速度为g，由此可知生命之环的高度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据单摆的周期公式可得 所以 则生命之环的高度约为 故选A。 5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示为节拍器。节拍器中有一摆杆，上有可沿摆杆上下移动的摆锤，摆锤位置所对标尺数，表示每分钟振动的节拍数（一次全振动有两次节拍数），调节好摆锤位置，拨动摆杆，摆锤就按照单摆运动规律摆动。忽略一切阻力，摆杆质量不计、长度很长，摆锤几何尺寸很小，则以下说法正确的是（    ） A．摆锤在最高点时加速度为零 B．摆角越大，节拍数越大 C．摆锤位置上移时摆锤的节拍数变小 D．摆锤沾染杂物变重，实际节拍数会偏大 【答案】C 【详解】A．摆锤在最高点时做圆周运动，故合力不为0，加速度不为零，故A错误； B．根据单摆周期 可知，周期与摆角无关，故节拍数不变，故B错误； C．摆锤位置上移时，相当于摆长变长，周期变大，故摆锤的节拍数变小，故C正确； D．摆锤沾染杂物变重，以上分析可知，不会影响单摆周期，故实际节拍数不变，故D错误。 故选C 。 6．（24-25高三上·江苏南通·期中）如图所示，在铁架台的横梁上固定两个单摆，把它们拉起一小角度后释放，研究单摆的振动周期，则（　　） A．摆线越短周期越小 B．摆角越小周期越小 C．摆球越重周期越小 D．横梁越低周期越小 【答案】A 【详解】根据单摆的周期公式 可知，摆球的周期与摆角、球重、横梁的高低无关，摆线越短，周期越小。 故选A。 7．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，表面光滑的斜面固定在水平桌面上，将摆线一端固定在斜面上并使其与斜面平行。现拉开摆球使轻绳刚好绷直，摆球由静止释放后贴着斜面做简谐运动。已知摆线长为L，摆的周期为T，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为，下列说法正确的是（　　） A．摆球在最高点的加速度，在平衡位置的加速度为零 B．只增大摆球的质量，摆球运动的周期将增大 C．若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期可能不变 D．通过计算可知摆球的半径为 【答案】D 【详解】A．斜面上的单摆的回复力由重力的下滑分力的切向分量提供，重力的下滑分力为，下滑分力的切线分力即回复力为，根据牛顿第二定律 解得摆球在最高点的加速度 摆球在平衡位置时回复力为零，由于摆球有向心加速度，摆球在平衡位置的加速度不为零，故A错误； BC．等效重力加速度为，根据单摆的周期公式有 只增大摆球的质量，摆球运动的周期不变，若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期将变大，故BC错误； D．等效重力加速度为，根据单摆的周期公式有 又 解得摆球的半径为 故D正确。 故选D。 8．（2024·广东广州·模拟预测）如图，在北京已校准好的摆钟被运送到广州后，该摆钟（　　） A．摆锤运动周期比在北京时短 B．摆锤运动周期与在北京时相同 C．分针转完一圈所需时间比在北京时短 D．分针转完一圈所需时间比在北京时长 【答案】D 【详解】AB．根据单摆的周期公式 由于北京的重力加速度较大，广州的重力加速度较小，所以摆锤运动周期比在北京时长，故AB错误； CD．由于摆锤运动周期比在北京时长，则分针转完一圈所需时间比在北京时长，故C错误，D正确。 故选D。 9．（2025·广东汕头·一模）如图1所示，在距离水平圆盘中心处固定一小球，转动圆盘，小球做线速度为的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆在小角度的摆动。图2是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻都在同一竖直方向上。已知小球半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆线长度为 B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力 C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向 D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快 【答案】D 【详解】A．由题意可知，两小球的周期相同，做圆周运动的小球的周期为 根据单摆的周期公式 联立，解得单摆的摆线长度为 故A错误； B．单摆在做简谐运动，重力沿速度方向的分力提供回复力，故B错误； C．单摆的摆长为摆线长度加小球半径，更换另一体积更大的摆球，则单摆的摆长变长，周期变大，投影不能时刻在同一竖直方向，故C错误； D．若该装置从汕头搬到北京，重力加速度变大，则单摆的周期变小，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，做圆周运动的小球的周期也要变小，根据可知，圆盘转速要变快，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．（24-25高三上·广东潮州·期末）用一轻绳和体积足够小的小球制成单摆，让其在赤道附近的竖直平面内做简谐运动，测得其振动周期为。则下列判断正确的是（　　） A．若将装置移至北极，测得的周期 B．若减小小球摆角，测得的周期 C．若小球质量加倍，测得的周期仍为 D．若轻绳长度加倍，测得的周期变为 【答案】AC 【详解】A．根据单摆周期公式 若将装置移至北极，则重力加速度变大，可知周期减小，即测得的周期，选项A正确； B．若减小小球摆角，单摆的周期不变，即测得的周期，选项B错误； C．根据单摆周期公式 若小球质量加倍，测得的周期不变，仍为，选项C正确； D．根据单摆周期公式 若轻绳长度加倍，测得的周期变为，选项D错误。 故选AC。 11．（2024·江西·一模）如图所示为某演示机械能守恒的实验示意图。细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，摆长为l。在O点的正下方钉一个钉子A，已知，摆球质量为m，小球从一定高度位置P摆下，摆角θ小于5°，向右摆到最高点Q，摆角也小于5°，不计阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．摆球受到绳子最大拉力为 B．摆球到达最低点时，绳子拉力的功率为 C．摆球摆动的周期为 D．摆球从P到M和从Q到M过程中重力做功的平均功率相等 【答案】AC 【详解】A．摆球摆到M点以A为圆心做圆周运动时，绳子拉力最大，根据牛顿第二定律 摆球从P到M，根据动能定理有 解得 故A正确； B．摆球到达最低点时，由于拉力与速度垂直，因而绳子拉力功率为零，故B错误； C．摆球摆动周期为 故C正确； D．根据能量守恒，摆球从P到M和Q到M过程中重力做功相等，由于 但时间不同，因而做功的平均功率不同，故D错误。 故选AC。 12．（2024·广东深圳·模拟预测）下图是某单摆振动的图像，由此图像，以下说法正确的有（    ） A．在t时刻和时刻（n取正整数）摆球速度大小相等 B．每个奇数秒时间内摆球所受合力的冲量均相同 C．每分钟摆球通过的路程约 D．摆球做简谐运动的最大加速度可以达到 【答案】AC 【详解】A．t时刻和时刻，摆球所处的位置相同或关于平衡位置对称，其速度大小也相同。故A正确； B．第1秒内，小球由平衡位置运动到一侧最高点，此时合外力冲量大小为。第3秒内，小球由平衡位置运动到另一侧最高点，合外力冲量大小为，但方向不同，故B错误； C．每分钟单摆周期为15个，每个周期路程为4A=1.2m，故每分钟路程为 故C正确； D．摆球在最大位移处加速度最大，此时 可知 故D错误； 故选AC。 13．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，一光滑绝缘小圆槽MN固定在水平面上，M、N两点之间的弧长远小于圆槽的半径R。将该装置置于加速上升的电梯中，如图乙所示；将该装置置于竖直向下的匀强电场中，如图丙所示；将该装置置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丁所示。一个带正电的小球(可视为质点)从M点静止释放，图甲、乙、丙和丁四种情形下，设小球由M运动到N的时间分别为t甲、t乙、t丙和t丁，则（　　） A．t甲>t乙 B．t丙>t丁 C．t甲＝t丁 D．t乙>t丁 【答案】AC 【详解】依题意，小球自M运动至N可视为简谐运动，其运动时间为 tMN＝＝ 其中g等为等效重力加速度，图甲中 g甲等＝g 图乙中 g乙等＝g＋a>g 图丙中 g丙等＝g＋>g 图丁中 g丁等＝g 所以 t甲＝t丁>t乙，t甲＝t丁>t丙 但t乙、t丙大小关系不能确定。 故选AC。 三、解答题 14．（23-24高二下·安徽·阶段练习）有一种拆墙的方法是利用大铁锤把墙壁破坏掉。现有一质量为400kg的铁锤，用长钢丝绳悬挂在高处，悬点到铁锤重心的距离为8m。使铁锤偏离竖直方向一个角度，然后静止释放铁锤，铁锤在最低点撞击墙壁，已知铁锤释放时偏离竖直方向的角度为5°，，重力加速度g取，取10，忽略空气阻力，求： （1）铁锤从释放至摆到最低点的时间； （2）释放铁锤后，铁锤的最大速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意分析知铁锤的运动可以看做是单摆运动，故周期 铁锤从释放至摆到最低点的时间 （2）释放铁锤后，铁锤在最低点的速度最大，根据动能定理 解得铁锤的最大速度 15．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一细线上端固定，下端悬挂一金属球在之间做简谐振动，其中是简谐振动的平衡位置，是球的最大位移处。已知细线长为球直径为质量为，重力加速度大小为。 (1)从点开始计时，求球第二次经过点时间； (2)已知球在点时细线的拉力大小为，求球经过点时细线上拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据单摆周期公式得 球再次经过点的时间为 解得 （2）设小球在点时，细线和竖直方向的夹角，则 从点到点，根据动能定理得 球运动到点时有 解得 20 学科网（北京）股份有限公司 $$